3. Fontes de Ruído Eletromagnético — Natural, Industrial e Artificial

Compatibilidade Eletromagnética — Apostila de Curso
Tópicos: Classificação de fontes · Ruído natural (atmosférico, cósmico, térmico) · Ruído industrial (chaveamento, arcos) · Telecomunicações · Dispositivos domésticos · CISPR e limites · Análises em Python

3.1 Antes de começar

Ao final, você deve classificar fontes por origem, espectro, repetitividade, modo e impedância, relacionando $dV/dt$ e $dI/dt$ aos caminhos de acoplamento. Diagnóstico: a frequência de chaveamento é necessariamente a maior frequência relevante para EMC? Evidência mínima: prever harmônicos a partir do tempo de subida e confrontar a previsão com uma FFT corretamente escalada.

3.2 Classificação das Fontes de Ruído Eletromagnético

A compatibilidade eletromagnética (EMC) exige que todo equipamento eletrônico opere em um ambiente eletromagnético sem sofrer degradação e sem emitir interferências além dos limites estabelecidos por normas. O primeiro passo para qualquer análise de EMC é identificar e classificar as fontes de ruído presentes no ambiente.

3.2.1 Fontes Naturais vs. Artificiais

Toda fonte de interferência eletromagnética (EMI) pertence a uma das duas categorias fundamentais:

3.2.2 Espectro de Interferências no Ambiente RF

O espectro eletromagnético de interferências varia enormemente em frequência, potência e temporalidade. A figura conceitual a seguir esquematiza as principais regiões:

Frequência (Hz)    Fonte Dominante
──────────────────────────────────────────────────────
   0 – 10 kHz      Ruído galáctico + descargas atmosféricas
  10 kHz – 1 MHz   Ruído atmosférico intenso + ruído industrial
   1 – 30 MHz      Transmissores AM + ruído industrial + atmosférico residual
  30 – 300 MHz      Transmissores FM/TV + ruído térmico dominante
 300 MHz – 3 GHz    Telecomunicações (celular, Wi-Fi) + chaveamento digital
   3 – 30 GHz       Enlaces de micro-ondas + radar + ruído atmosférico
  30 GHz – 300 GHz   Absorção atmosférica (H₂O, O₂) + ruído térmico

3.2.3 Classificação por Natureza Temporal

Além da origem, as fontes são classificadas pela natureza do sinal que geram.

Contínua vs. Impulsiva:

onde $p(t)$ é um pulso com duração finita e $t_k$ são instantes de ocorrência estocásticos.

Narrowband vs. Broadband:

Uma fonte é narrowband quando sua energia está concentrada em uma banda estreita $\Delta f \ll f_c$:

com $W(f)$ uma janela de largura $\Delta f$ centrada em $f_c$. Fontes narrowband típicas: transmissores de rádio, osciladores.

Uma fonte é broadband quando sua densidade espectral de potência (PSD) se estende sobre uma faixa ampla:

Fontes broadband típicas: descargas elétricas, chaveamento de cargas indutivas, ruído térmico.

3.3 Fontes Naturais de Ruído

3.3.1 Ruído Atmosférico (Descargas Elétricas)

O ruído atmosférico é gerado por relâmpagos — descargas eletrostáticas entre nuvens e entre nuvens e o solo. Cada relâmpago gera um pulso de corrente com duração de alguns microssegundos e amplitude de dezenas a centenas de quilamperes.

O espectro médio do ruído atmosférico é modelado pela fórmula de Robinson (ITU-R P.372):

com $f_c \approx 10\,\text{kHz}$. Acima desta frequência de corte, o ruído atmosférico decai com $6\,\text{dB}/\text{octave}$ (ou $20\,\text{dB}/\text{decada}$).

• Distância do equador — máximo em regiões tropicais (maior atividade convectiva)
• Hora do dia — máximo durante a tarde (pico de atividade de tempestades)
• Estação do ano — máximo no verão
• Topografia — áreas montanhosas podem ter maior densidade de raios

O índice de ruído atmosférico $N$ em decibéis acima de $kTB$ (onde $k$ é a constante de Boltzmann, $T = 290\,\text{K}$, e $B$ é a largura de banda) é dado pela ITU-R P.372:

onde $f$ está em GHz, $\lambda$ é a latitude geográfica, e $A$–$E$ são parâmetros empíricos tabelados.

3.3.2 Ruído Cósmico

A radiação cósmica de fundo e a radiação sincrotrão do Sol e de fontes extragalácticas contribuem para o ruído recebido por antenas orientadas para o céu. Para frequências abaixo de $\approx 1\,\text{GHz}$, a temperatura de ruído do céu é bem aproximada por:

Esta lei de potência descreve a emissão sincrotrão de elétrons relativísticos nos campos magnéticos galácticos. A dependência $f^{-2.55}$ é característica de espectros sincrotrón com distribuição de energia de elétrons $N(E) \propto E^{-p}$, onde $p \approx 2.7$.

Para $f = 100\,\text{MHz}$:

Para $f = 10\,\text{MHz}$:

onde $\eta_{\text{ant}}$ é a eficiência de radiação e $T_{\text{ground}} \approx 290\,\text{K}$ é a temperatura física do solo. Para antenas com lóbulo principal baixo no horizonte, $T_{\text{ground}}$ domina.

3.3.3 Ruído Térmico de Johnson-Nyquist

Todo condutor em equilíbrio térmico gera uma tensão de ruído devido ao movimento térmico aleatório dos portadores de carga. Este é o ruído de Johnson-Nyquist, fundamental em toda análise de sensibilidade de receptores.

onde $k_B = 1{,}381 \times 10^{-23}\,\text{J/K}$ é a constante de Boltzmann.

Convenção: aqui $S_V(f)$ é unilateral ($f\ge0$) e $B$ é a largura de banda equivalente de ruído. Na convenção bilateral, cada lado possui $2k_BTR$. A aproximação branca clássica requer $hf\ll k_BT$; não se integra $4k_BTR$ até frequência infinita.

A tensão RMS medida em uma banda $B$ é:

Da mesma forma, a potência de ruído disponível (potência máxima transferível para uma carga casada) é:

Em decibéis em relação a 1 watt ($\text{dBW}$):

Para $T = 290\,\text{K}$ e $B = 1\,\text{Hz}$:

Em unidades de $\text{dBm/Hz}$ ($1\,\text{mW} = 10^{-3}\,\text{W}$):

Este número — $-174\,\text{dBm/Hz}$ a $290\,\text{K}$ — é um dos mais importantes em telecomunicações.

3.3.4 Ruído de Fundo Cósmico (CMB)

O Fundo Cósmico de Micro-ondas (CMB — Cosmic Microwave Background) é a radiação eletromagnética remanescente do Big Bang, com espectro de corpo negro a $T_{\text{CMB}} \approx 2{,}725\,\text{K}$. Sua contribuição para o ruído de antena é significativa apenas em frequências acima de $\approx 5\,\text{GHz}$, onde o ruído cósmico sincrotrón já decaiu enormemente.

A densidade espectral de potência do CMB é dada pela lei de Planck:

No limite de baixas frequências ($h\nu \ll k_B T$), recupera-se a lei de Rayleigh-Jeans:

3.3.5 Limite de Friis para Sensibilidade do Receptor

O piso de sensibilidade de um receptor é determinado pelo ruído referido à entrada e pelo critério de detecção. Não confunda a equação de transmissão de Friis (potência recebida em um enlace) com a fórmula de Friis para ruído (cascata de fatores de ruído); são resultados diferentes associados ao mesmo autor.

Equação de sensibilidade: a potência mínima detectável depende do ruído total referido à entrada e da SNR mínima exigida. Há duas formas equivalentes, desde que não sejam misturadas.

Se a fonte está na temperatura padrão $T_0=290\,\text{K}$ e o receptor tem fator de ruído $F$:

Se a antena tem temperatura $T_{\text{ant}}$ e o receptor adiciona temperatura equivalente $T_e=(F-1)T_0$:

onde $T_{\text{sys}}=T_{\text{ant}}+T_e$ (mais outras contribuições referidas ao mesmo plano). Portanto,

Nas expressões:

• $T_{\text{sys}}$ é a temperatura de ruído total referida à entrada,
• $B$ é a largura de banda,
• $(SNR)_{\text{min}}$ é a relação sinal-ruído mínima necessária para detecção,
• $F$ é o fator de ruído do receptor (em linear).

O fator de ruído é definido como:

Em decibéis:

Para um amplificador com ganho $G$ e fator de ruído $F$, a temperatura de ruído equivalente é:

onde $T_0 = 290\,\text{K}$ é a temperatura de referência.

Para estágios em cascata, a fórmula de Friis para fator de ruído é:

Mais precisamente, o LNA deve aparecer cedo, depois das perdas passivas inevitáveis e da proteção necessária. Um filtro ou cabo antes dele adiciona sua perda ao orçamento e degrada a figura de ruído; “sempre o primeiro componente” não é uma regra física absoluta.

3.4 Fontes Industriais de Ruído — Chaveamento

3.4.1 Conversores DC-DC, Inversores e Drives de Motor

Fontes chaveadas são a fonte de ruído industrial mais ubíqua. Inversores, drives de motor, fontes chaveadas de alimentação e conversores DC-DC operam abrindo e fechando chaves eletrônicas (MOSFETs, IGBTs) a frequências de dezenas de kHz a dezenas de MHz.

O mecanismo fundamental de geração de ruído é o chaveamento: uma transição rápida entre dois estados gera harmônicos em larga faixa de frequência e correntes/transições de tensão elevadas.

3.4.2 Forma de Onda de Chaveamento e Harmônicos

Considere um conversor buck básico com onda quadrada de tensão. A tensão de saída é uma onda quadrada de amplitude $V_{dc}$ e período $T = 1/f_s$, com ciclo de serviço $D$:

expandindo em série de Fourier:

com $\omega_0 = 2\pi f_s$. Os harmônicos têm amplitudes:

Para onda quadrada simétrica ($D = 0{,}5$):

Somente harmônicos ímpares. O $n$-ésimo harmônico decai com $1/n$ (ou $-20\,\text{dB}/\text{decada}$).

3.4.3 dV/dt e dI/dt como Mecanismos de Acoplamento

As transições rápidas de chaveamento geram altos valores de dV/dt e dI/dt, que são os mecanismos primários de acoplamento de EMI:

Acoplamento capacitivo (via dV/dt):

onde $C_{\text{parasita}}$ é a capacitância parasita entre a chave e o circuito sensível.

Acoplamento indutivo (via dI/dt):

onde $M$ é a indutância mútua parasita entre o laço de comutação e o circuito afetado.

Esta corrente injetada em um circuito de medição de $1\,\text{k}\Omega$ gera $40\,\text{V}$ de interferência.

3.4.4 Frequência de Chaveamento e Espectro de EMI

O espectro de emissão de uma fonte chaveada possui três regiões distintas (modelagem de McCroskey):

1. Região de harmônicos discretos ($f < 1/(2\pi\tau_r)$): harmônicos da frequência de chaveamento com decaimento $-20\,\text{dB}/\text{decada}$
2. Região de transição ($f \approx 1/(2\pi\tau_r)$): pico de máxima emissão
3. Região de decaimento rápido ($f > 1/(2\pi\tau_r)$): decaimento $-40\,\text{dB}/\text{decada}$

onde $\tau_r$ é o tempo de subida da chave.

A frequência de corte do espectro é:

Reduzir $\tau_r$ aumenta a largura de banda das emissões (piora EMI), mas aumentar $\tau_r$ aumenta as perdas de chaveamento ($P_{\text{sw}} \propto \tau_r$). Este é um trade-off fundamental do projeto EMC.

3.4.5 Mitigação de Ruído de Chaveamento

As técnicas principais são:

1. Snubbers (RC ou RCD) — reduzem dV/dt e dI/dt
2. Filtros EMI (LC, π, T) — atenuam emissões conduzidas
3. Blindagem — contêm emissões irradiadas
4. Spread Spectrum Clocking — espalham energia harmônica
5. Layout otimizado — minimizar laços de comutação e acoplamentos parasitas

3.5 Fontes Industriais — Arcos Elétricos e Solda

3.5.1 Ruído de Solda

Processos de solda (MIG, TIG, eletrodo revestido) geram ruído de banda larga através do arco elétrico — um plasma condutor com temperatura de $5\,000$ a $20\,000\,\text{K}$. O espectro do ruído de solda segue uma lei de potência:

com $\alpha$ tipicamente entre $0{,}5$ e $2{,}0$, dependendo do tipo de solda e dos parâmetros de processo.

O arco de solda se comporta como um gerador de corrente aleatória com componentes em toda a faixa de RF. As emissões podem ser particularmente intensas entre $10\,\text{kHz}$ e $100\,\text{MHz}$.

com $V_{\text{arc}} \approx 20\text{--}50\,\text{V}$ e $I_{\text{arc}}$ com flutuações aleatórias de alta frequência.

3.5.2 Motores com Escovas

Motores DC com escovas de carbono geram EMI por faiscamento entre as escovas e o comutador. A cada comutação, há uma faísca transiente com espectro de banda larga:

As faíscas são pulsos de duração $\tau \approx 1\text{--}10\,\text{ns}$, o que implica componentes espectrais até $f_{\text{max}} \approx 35\text{--}350\,\text{MHz}$.

3.5.3 Fornos a Arco

Fornos a arco (usados na siderurgia) são fontes de interferência de altíssima potência. Modelados como fontes de corrente impulsivas:

onde $I_k$ é a amplitude do $k$-ésimo pulso, $\sigma$ controla a largura temporal e $f_c \approx 50\text{--}60\,\text{Hz}$ é a frequência da rede.

3.6 Telecomunicações e Transmissores

3.6.1 Transmissores de Rádio, TV e Celular

Transmissores de comunicação são fontes intencionais de ruído — eles emitem sinais, mas podem causar interferência não-intencional quando seus harmônicos, intermodulações ou emissões espúrias atingem frequências não autorizadas.

3.6.2 Potência Irradiada Efetiva (EIRP)

A potência irradiada efetiva é a potência aparente irradiada por um transmissor, incluindo o ganho da antena e as perdas do cabo:

Todas as grandezas em $\text{dBW}$ (ou $\text{dBm}$). Em linear:

onde $P_{\text{trans}}$ é a potência do transmissor, $G_{\text{ant}}$ é o ganho da antena (linear, $>1$), e $L_{\text{cable}}$ é a perda do cabo (linear, $<1$).

3.6.3 Interferência Co-Canal, Adjacente e Intermodulação

Interferência co-canál: Dois transmissores na mesma frequência ocupando a mesma área de cobertura. Causa colisão direta.

Interferência adjacente: Transmissor em frequência vizinha invade o canal do receptor devido à seletividade finita do filtro do receptor.

Intermodulação: Quando dois ou mais sinais de frequências $f_1$ e $f_2$ passam por um componente não-linear (amplificador, conector oxidado, etc.), são geradas frequências de intermodulação:

Estas são as intermodulações de terceira ordem, as mais problemáticas pois caem próximas aos sinais originais e são difíceis de filtrar.

O ponto de intercepção de terceira ordem (IP3) é um parâmetro de especificação:

onde $P_{IM3}$ e $P_{\text{in}}$ estão em dBm e IP3 é em dBm. A interceptação ocorre quando $P_{IM3} = P_{\text{in}}$, logo:

3.6.4 Interferência Co-Canal em Sistemas Celulares

A relação sinal-interferência (SIR) em uma célula com reutilização de frequência é:

onde $d_0$ é a distância do transmissor desejado, $d_i$ é a distância dos transmissores co-canais interferentes, e $\gamma$ é o expoente de propagação ($2\text{--}4$ típicos).

3.7 Dispositivos Domésticos e Pessoais

3.7.1 Wi-Fi, Bluetooth e Micro-ondas

Dispositivos domésticos modernos são fontes significativas de EMI:

3.7.2 Ruído Conduzido pela Rede Elétrica

Dispositivos com fontes chaveadas injetam ruído na rede elétrica, que se propaga para outros equipamentos conectados à mesma rede. O ruído conduzido de banda larga é particularmente problemático em instalações industriais com muitos drives de motor.

A densidade espectral de ruído conduzido de uma fonte chaveada é aproximadamente:

onde $V_{\text{sw}}$ é a tensão de chaveamento, $f_s$ é a frequência de chaveamento e $L_{\text{line}}$ é a indutância do cabo de alimentação.

3.7.3 CISPR 32 / EN 55032 — Norma de Emissão

A norma CISPR 32 (substituindo CISPR 22 e CISPR 13) estabelece os limites de emissão para equipamentos de multimídia. Aborda:

• Emissões conduzidas (150 kHz – 30 MHz)
• Emissões irradiadas (30 MHz – 6 GHz)

Os limites são especificados em dBµV para emissões conduzidas e dBµV/m para irradiadas, com duas bandas de medida:

• Quasi-peak (QP) — para sinais repetitivos e impulsivos
• Média (Average) — para sinais contínuos

3.8 Exercícios Resolvidos em Python

3.8.1 Protocolo computacional

Objetivo: caracterizar ruído térmico, espectro de chaveamento, EIRP e intermodulação. Reprodutibilidade: declare RBW, janela, amostragem e convenção de PSD. Validação: confira $kTB$, Friis em unidades lineares, Parseval e inclinações harmônicas esperadas.

3.8.2 Cálculo de Ruído Térmico e SNR

import numpy as np

# Constantes fundamentais
k_B = 1.381e-23        # J/K - constante de Boltzmann
T0  = 290              # K - temperatura de referencia

def noise_power_bw(T, B):
    """Potencia de ruido termico em uma banda B (Hz)."""
    return k_B * T * B

def noise_power_dBm(T, B):
    """Potencia de ruido em dBm."""
    P_w = noise_power_bw(T, B)
    return 10 * np.log10(P_w / 1e-3)

def noise_voltage(R, T, B):
    """Tensao de ruido RMS de Johnson-Nyquist."""
    return np.sqrt(4 * k_B * T * R * B)

def snr_linear_from_Tsys(P_signal, T_sys, B):
    """SNR com temperatura total de sistema referida a entrada."""
    P_noise = k_B * T_sys * B
    return P_signal / P_noise

def snr_dB_from_Tsys(P_signal_dBm, T_sys, B):
    """SNR em dB; T_sys ja inclui o ruido adicionado pelo receptor."""
    P_signal_w = 1e-3 * 10**(P_signal_dBm / 10)
    return 10 * np.log10(snr_linear_from_Tsys(P_signal_w, T_sys, B))

# --- Exemplo 1: Ruído termico ---
print("=" * 50)
print("EXEMPLO 1: Potencia de ruído termico")
print("=" * 50)

Bands = [1e3, 10e3, 100e3, 1e6, 10e6, 100e6]
for B in Bands:
    P_dBm = noise_power_dBm(T0, B)
    print(f"B = {B/1e6:>8.2f} MHz  ->  P_n = {P_dBm:10.2f} dBm")

# --- Exemplo 2: SNR em um receptor ---
print("\n" + "=" * 50)
print("EXEMPLO 2: SNR de um receptor de radio")
print("=" * 50)

P_sig_dBm = -100          # sinal de -100 dBm
T_sys = 500               # K (sistema com LNA)
B = 200e3                 # 200 kHz (FM)

SNR = snr_dB_from_Tsys(P_sig_dBm, T_sys, B)
print(f"Sinal: {P_sig_dBm} dBm")
print(f"Banda: {B/1e3:.0f} kHz")
print(f"Temperatura total de sistema: {T_sys} K")
print(f"SNR de saida: {SNR:.1f} dB")

# --- Exemplo 3: Fator de ruido em cascata ---
print("\n" + "=" * 50)
print("EXEMPLO 3: Fator de ruido em cascata (Friis)")
print("=" * 50)

# Estagio 1: LNA, G1 = 20 dB, F1 = 2 dB
# Estagio 2: Filtro, G2 = -3 dB, F2 = 5 dB
# Estagio 3: Amplificador, G3 = 15 dB, F3 = 8 dB
G1_dB, F1_dB = 20, 2
G2_dB, F2_dB = -3, 5
G3_dB, F3_dB = 15, 8

G1 = 10**(G1_dB/10)
F1 = 10**(F1_dB/10)
F2 = 10**(F2_dB/10)
F3 = 10**(F3_dB/10)

F_total = F1 + (F2 - 1)/G1 + (F3 - 1)/(G1 * 10**(G2_dB/10))
F_total_dB = 10*np.log10(F_total)

print(f"F_total = {F_total_dB:.2f} dB")
print(f"  Contribuicoes: F1={F1:.2f} + (F2-1)/G1={(F2-1)/G1:.4f} + (F3-1)/(G1*G2)={(F3-1)/(G1*10**(G2_dB/10)):.4f}")

==================================================
EXEMPLO 1: Potencia de ruído termico
==================================================
B =     0.00 MHz  ->  P_n =    -143.97 dBm
B =     0.01 MHz  ->  P_n =    -133.97 dBm
B =     0.10 MHz  ->  P_n =    -123.97 dBm
B =     1.00 MHz  ->  P_n =    -113.97 dBm
B =    10.00 MHz  ->  P_n =    -103.97 dBm
B =   100.00 MHz  ->  P_n =     -93.97 dBm

==================================================
EXEMPLO 2: SNR de um receptor de radio
==================================================
Sinal: -100 dBm
Banda: 200 kHz
Temperatura total de sistema: 500 K
SNR de saida: 18.6 dB

==================================================
EXEMPLO 3: Fator de ruido em cascata (Friis)
==================================================
F_total = 2.34 dB
  Contribuicoes: F1=1.58 + (F2-1)/G1=0.0216 + (F3-1)/(G1*G2)=0.1059

3.8.3 Simulação de Espectro de Fonte Chaveada (FFT)

PYTHON

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def switching_wave(D, Vdc, num_harm=50):
    """
    Gera uma onda quadrada de chaveamento e seus coeficientes de Fourier.
    D = duty cycle, Vdc = amplitude DC.
    Retorna coeficientes harmonicos até num_harm.
    """
    a0 = D * Vdc
    harmonics = []
    for n in range(1, num_harm + 1):
        an = (2 * Vdc / (n * np.pi)) * np.sin(n * np.pi * D)
        harmonics.append(an)
    return a0, np.array(harmonics)

def plot_switching_spectrum(D=0.5, Vdc=12.0, max_harm=100):
    """Plota o espectro de uma onda quadrada de chaveamento."""
    a0, harmonics = switching_wave(D, Vdc, max_harm)
    f = np.arange(1, max_harm + 1)
    amp_linear = np.abs(harmonics)

    fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(1, 2, figsize=(14, 5))

    # Grafico linear
    ax1.stem(f, amp_linear, linefmt='b-', markerfmt='bo', basefmt='k-')
    ax1.set_xlabel('Numero do Harmônico (n)')
    ax1.set_ylabel('Amplitude (V)')
    ax1.set_title(f'Espectro de Onda Quadrada (D={D}, Vdc={Vdc}V)')
    ax1.grid(True, alpha=0.3)
    ax1.set_xlim(0, max_harm)

    # Grafico em dB
    amp_dB = 20 * np.log10(amp_linear + 1e-12)
    ax2.semilogy(f, amp_linear, 'b-', linewidth=1.5, label='Espectro real')
    ref = amp_linear[0] * (f / f[0])**(-1)
    ax2.semilogy(f, ref, 'r--', linewidth=1, alpha=0.5, label='-20 dB/dec')
    ax2.set_xlabel('Numero do Harmônico (n)')
    ax2.set_ylabel('Amplitude (V) log')
    ax2.set_title('Espectro em Escala Log')
    ax2.legend()
    ax2.grid(True, alpha=0.3)
    ax2.set_xlim(0, max_harm)

    plt.tight_layout()
    plt.savefig('/tmp/spectrum.png', dpi=150)
    plt.show()

    # Decaimento dos harmonicos
    if D == 0.5:
        odd_h = harmonics[::2]  # impares
        ratios = np.abs(odd_h[:-1] / odd_h[1:])
        print(f"Relacoes de decaimento (impares): {ratios[:5]}")
        print(f"Esperado: cada par diminui por fator ~{2*odd_h[0]/odd_h[1]:.1f}")

plot_switching_spectrum()

Output:

Relacoes de decaimento (impares): [3.         1.66666667 1.4        1.28571429 1.22222222]
Esperado: cada par diminui por fator ~-6.0

3.8.4 Plot de Curva de Ruído Atmosférico vs. Frequência

PYTHON

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def atmos_noise_index(f_MHz, latitude=0, time=6):
    """
    Modelo simplificado de ruido atmosferico (ITU-R P.372).
    f_MHz: frequencia em MHz, latitude: latitude geografica.
    Retorna N em dB acima de kTB.
    """
    f = f_MHz / 1e3  # converter para GHz
    A = 118.0 + 30 * np.log10(f + 0.1)
    B = 20.0 * np.exp(-f * 0.5)
    C = 5.0 * (1 + 0.1 * abs(latitude))
    N = A + B + C - 10 * np.log10(1 + (f / 0.01)**2)
    return np.maximum(N, 0)

# Gerar grafico
f_kHz = np.logspace(0, 5, 1000)  # 1 kHz a 100 MHz
f_MHz = f_kHz / 1e3
N_trop = atmos_noise_index(f_MHz, latitude=0)    # equador
N_mid  = atmos_noise_index(f_MHz, latitude=40)   # temperada
N_pol  = atmos_noise_index(f_MHz, latitude=70)   # polar

fig, ax = plt.subplots(figsize=(10, 6))
ax.semilogx(f_MHz, N_trop, 'b-', linewidth=2, label='Equador (0 deg)')
ax.semilogx(f_MHz, N_mid,  'r-', linewidth=2, label='Temperada (40 deg)')
ax.semilogx(f_MHz, N_pol,  'g-', linewidth=2, label='Polar (70 deg)')
ax.set_xlabel('Frequencia (MHz)')
ax.set_ylabel('Indice de Ruido (dB acima de kTB)')
ax.set_title('Ruido Atmosferico vs. Frequencia (ITU-R P.372)')
ax.legend()
ax.grid(True, which='both', alpha=0.3)
ax.set_xlim(0.01, 100)

# Marcar fc = 10 kHz
ax.axvline(0.01, color='k', linestyle='--', alpha=0.3)
ax.text(0.015, ax.get_ylim()[1]*0.9, 'fc ~ 10 kHz', fontsize=9)
plt.tight_layout()
plt.savefig('/tmp/atmos_noise.png', dpi=150)
plt.show()

# Valores numericos
print("\nValores de indice de ruido atmosferico:")
for f in [0.01, 0.1, 1, 10, 100, 1000, 10000]:
    print(f"  f = {f:>8.2f} MHz: N = {atmos_noise_index(f, 0):6.1f} dB")

Output:

Valores de indice de ruido atmosferico:
  f =     0.01 MHz: N =  113.0 dB
  f =     0.10 MHz: N =  113.0 dB
  f =     1.00 MHz: N =  113.1 dB
  f =    10.00 MHz: N =  111.1 dB
  f =   100.00 MHz: N =  101.0 dB
  f =  1000.00 MHz: N =   96.4 dB
  f = 10000.00 MHz: N =   93.3 dB

3.8.5 Cálculo de EIRP e Intermodulação de Terceira Ordem

PYTHON

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def eirp_db(P_trans_dBm, G_ant_dBi, L_cable_dB):
    """Calcula EIRP em dBm."""
    return P_trans_dBm + G_ant_dBi - L_cable_dB

def im3_power(P_in_dBm, IP3_dBm):
    """Potencia do sinal de intermodulacao de terceira ordem."""
    return 3 * P_in_dBm - 2 * IP3_dBm

def ip3_from_measurements(P_in_dBm, P_im3_dBm):
    """Determina IP3 a partir de medidas."""
    return (3 * P_in_dBm - P_im3_dBm) / 2

# --- Exemplo: EIRP ---
print("=" * 50)
print("EXEMPLO: Calculo de EIRP")
print("=" * 50)

P_tx = 40        # dBm (10 W)
G_ant = 15       # dBi
L_cable = 2      # dB
EIRP = eirp_db(P_tx, G_ant, L_cable)
print(f"Transmissor: {P_tx} dBm ({10**(P_tx/10)*1e-3:.1f} W)")
print(f"Ganho da antena: {G_ant} dBi")
print(f"Perda do cabo: {L_cable} dB")
print(f"EIRP = {EIRP} dBm ({10**(EIRP/10)*1e-3:.1f} W)")

# --- Exemplo: Intermodulacao ---
print("\n" + "=" * 50)
print("EXEMPLO: Intermodulacao de Terceira Ordem")
print("=" * 50)

IP3 = 30  # dBm
P_in_range = np.linspace(-30, 10, 100)
P_fund = P_in_range
P_IM3 = 3 * P_in_range - 2 * IP3

fig, ax = plt.subplots(figsize=(9, 5))
ax.plot(P_in_range, P_fund, 'b-', linewidth=2, label='Sinal fundamental')
ax.plot(P_in_range, P_IM3, 'r--', linewidth=2, label='IM3 (2f1 - f2)')
ax.axhline(IP3, color='k', linestyle=':', alpha=0.5)
ax.axvline(IP3, color='k', linestyle=':', alpha=0.5)
ax.text(IP3 + 1, IP3 - 3, f'IP3 = {IP3} dBm', fontsize=10)
ax.set_xlabel('Poder de Entrada (dBm)')
ax.set_ylabel('Poder de Saida (dBm)')
ax.set_title('Intermodulacao de Terceira Ordem')
ax.legend()
ax.grid(True, alpha=0.3)
ax.set_xlim(-30, 10)
ax.set_ylim(-80, 35)
plt.tight_layout()
plt.savefig('/tmp/im3.png', dpi=150)
plt.show()

# Determinar IP3 a partir de medidas
P_in_meas = -10
P_im3_meas = -50
IP3_calc = ip3_from_measurements(P_in_meas, P_im3_meas)
print(f"P_in = {P_in_meas} dBm, P_IM3 = {P_im3_meas} dBm")
print(f"IP3 calculado = {IP3_calc} dBm")

Output:

==================================================
EXEMPLO: Calculo de EIRP
==================================================
Transmissor: 40 dBm (10.0 W)
Ganho da antena: 15 dBi
Perda do cabo: 2 dB
EIRP = 53 dBm (199.5 W)

==================================================
EXEMPLO: Intermodulacao de Terceira Ordem
==================================================
P_in = -10 dBm, P_IM3 = -50 dBm
IP3 calculado = 10.0 dBm

3.9 Lista de Exercícios Propostos

Use, quando necessário, $k_B = 1{,}381 \times 10^{-23}\,\text{J/K}$, $T_0 = 290\,\text{K}$, $c = 2{,}998 \times 10^8\,\text{m/s}$, $\eta_0 = 376{,}7\,\Omega$.

E.1 — Calcule a potência de ruído térmico disponível de um resistor a $T = 300\,\text{K}$ em uma banda de $B = 1\,\text{MHz}$. Expresse o resultado em (a) watts, (b) dBm, (c) dBµW.

E.2 — Uma antena recebe ruído atmosférico com $T_{\text{sky}} = 15\,000\,\text{K}$ a $f = 5\,\text{MHz}$. O receptor tem fator de ruído $F = 4\,\text{dB}$ e banda $B = 10\,\text{kHz}$. Calcule (a) a temperatura de ruído equivalente $T_e$, (b) a temperatura total do sistema, (c) a potência de ruído na entrada do receptor.

E.3 — Mostre que para uma onda quadrada simétrica ($D = 0{,}5$), os harmônicos pares são nulos. Deduza a amplitude do 1º, 3º e 5º harmônico.

E.4 — Um conversor buck opera com $V_{dc} = 48\,\text{V}$, $f_s = 100\,\text{kHz}$ e $D = 0{,}35$. Calcule (a) a componente DC da tensão, (b) a amplitude do 1º harmônico, (c) a amplitude do 5º harmônico, (d) a razão entre o 1º harmônico e a componente DC em dB.

E.5 — Um MOSFET apresenta uma rampa aproximadamente linear de $0$ a $600\,\text{V}$ em $20\,\text{ns}$. Uma capacitância parasita $C_p=2\,\text{pF}$ acopla o nó a uma entrada. Calcule (a) $dV/dt$ e (b) a corrente durante a rampa. (c) A aproximação $v=iZ$ com $Z=10\,\text{k}\Omega$ produz qual valor? Explique por que ele é apenas uma estimativa local em frequência/tempo e quais elementos faltam para prever a forma e o pico reais.

E.6 — Um transmissor de $50\,\text{W}$ alimenta uma antena com ganho $G = 12\,\text{dBi}$ através de um cabo com perda de $1{,}5\,\text{dB}$. Calcule (a) o EIRP em dBW, (b) o EIRP em watts, (c) a densidade de potência a $1\,\text{km}$ (assumindo irradiação isotrópica).

E.7 — Dois transmissores operam em $f_1 = 900\,\text{MHz}$ e $f_2 = 901\,\text{MHz}$ através de um amplificador não-linear com $IP3 = 25\,\text{dBm}$. Calcule (a) as frequências de intermodulação de terceira ordem $f_{IM3}$ e $f_{IM3}'$, (b) se alguma cai dentro da banda $899\text{--}902\,\text{MHz}$.

E.8 — Um sistema de recepção tem três estágios: LNA ($G_1 = 25\,\text{dB}$, $F_1 = 1{,}5\,\text{dB}$), filtro ($G_2 = -1{,}5\,\text{dB}$, $F_2 = 3\,\text{dB}$), receptor ($G_3 = 30\,\text{dB}$, $F_3 = 6\,\text{dB}$). Calcule o fator de ruído total usando a fórmula de Friis.

E.9 — Mostre que o ruído térmico de Johnson-Nyquist tem densidade espectral plana (white noise). Considere um resistor $R$ conectado a um amperímetro ideal de banda infinita. Explique por que a potência total de ruído diverge e como isso se resolve fisicamente.

E.10 — Um forno de micro-ondas opera em $2{,}45\,\text{GHz}$ com potência de $1000\,\text{W}$. Calcule (a) o comprimento de onda, (b) a energia de um fóton em eV, (c) a densidade de potência a $0{,}5\,\text{m}$ (assumindo $G = 0\,\text{dBi}$ isotrópico).

E.11 (desafio) — Deduza que, para uma transição de chaveamento com tempo de subida $\tau_r$, a frequência de corte do espectro de emissão é $f_{\text{max}} \approx 0{,}35/\tau_r$. Dica: considere o espectro de um pulso gaussiano de largura $\tau_r$.

E.12 (desafio) — Um enunciado afirma: “um receptor com $B=1\,\text{MHz}$, $P_{\min}=-120\,\text{dBm}$ e $T_{\text{sys}}=500\,\text{K}$ permite calcular $F$, SNR de saída e $T_e$”. (a) Mostre por que os dados são insuficientes e parcialmente redundantes; (b) calcule $k_BT_{\text{sys}}B$; (c) determine a SNR mínima implícita; (d) explique quais dados adicionais permitiriam obter $F$ e $T_e$ sem dupla contagem.

3.10 Gabarito

3.10.1 E1

Dados: $T = 300\,\text{K}$, $B = 1\,\text{MHz} = 10^6\,\text{Hz}$.

(a) Potência em watts:

(b) Potência em dBm:

(c) Potência em dBµW:

3.10.2 E2

Dados: $T_{\text{sky}} = 15\,000\,\text{K}$, $F = 4\,\text{dB}$, $B = 10^4\,\text{Hz}$.

(a) $F_{\text{lin}} = 10^{4/10} = 2{,}512$. $T_e = (2{,}512 - 1) \cdot 290 = \boxed{438\,\text{K}}$.

(b) $T_{\text{sys}} = 15\,000 + 438 = \boxed{15\,438\,\text{K}}$.

(c) $P_n = k_B T_{\text{sys}} B = 2{,}132 \times 10^{-15}\,\text{W} = \boxed{-116{,}7\,\text{dBm}}$.

3.10.3 E3

Para $D = 0{,}5$:

Para $n$ par, $n=2m$: $\sin(m\pi) = 0$, logo $V_{2m} = 0$. Harmônicos pares são nulos.

Para $n$ ímpar: $|\sin| = 1$:

3.10.4 E4

Dados: $V_{dc} = 48\,\text{V}$, $D = 0{,}35$.

(a) $V_{\text{DC}} = 0{,}35 \cdot 48 = \boxed{16{,}8\,\text{V}}$.

(b) $V_1 = \frac{96}{\pi} |\sin(0{,}35\pi)| = 30{,}56 \cdot 0{,}891 = \boxed{27{,}2\,\text{V}}$.

(c) $V_5 = \frac{96}{5\pi} |\sin(1{,}75\pi)| = 6{,}11 \cdot 0{,}707 = \boxed{4{,}32\,\text{V}}$.

(d) $20\log_{10}(27{,}2/16{,}8) = \boxed{4{,}19\,\text{dB}}$.

3.10.5 E5

Dados: $V = 600\,\text{V}$, $t_r = 20\,\text{ns}$, $C_p = 2\,\text{pF}$, $Z = 10\,\text{k}\Omega$.

(a) $\frac{dV}{dt} = \frac{600}{20 \times 10^{-9}} = \boxed{30\,\text{V/ns}}$.

(b) $i_{\text{coupled}} = 2 \times 10^{-12} \cdot 3 \times 10^{10} = \boxed{60\,\text{mA}}$.

(c) A substituição direta dá $v=iZ=(60\,\text{mA})(10\,\text{k}\Omega)=\boxed{600\,\text{V}}$. Esse resultado extremo é um alerta sobre o modelo, não uma previsão completa: $Z$ deve ser a impedância complexa na faixa espectral da borda, e faltam capacitância da vítima, impedância da fonte, diodos de proteção, indutâncias, forma real da borda e retorno. A tensão não permanece em 600 V; é preciso resolver o circuito transitório (ou medir) para obter pico e duração.

3.10.6 E6

Dados: $P = 50\,\text{W} = 16{,}99\,\text{dBW}$, $G = 12\,\text{dBi}$, $L = 1{,}5\,\text{dB}$.

(a) $EIRP = 16{,}99 + 12 - 1{,}5 = \boxed{27{,}5\,\text{dBW}}$.

(b) $EIRP = 10^{2{,}75} = \boxed{562\,\text{W}}$.

(c) $S = \frac{562}{4\pi \cdot 10^6} = 4{,}47 \times 10^{-5}\,\text{W/m}^2 = \boxed{44{,}7\,\mu\text{W/m}^2}$.

3.10.7 E7

(a) $f_{IM3} = 2 \cdot 900 - 901 = \boxed{899\,\text{MHz}}$. $f_{IM3}' = 2 \cdot 901 - 900 = \boxed{902\,\text{MHz}}$.

(b) Ambas caem nos limites da banda $899\text{--}902\,\text{MHz}$. Caso crítico: adjacentes ao canal útil.

3.10.8 E8

3.10.9 E9

$S_V(f) = 4k_BTR$ é constante (independente de $f$), logo é ruído branco. A potência total $P = \int_0^{\infty} S_V(f)\,\frac{1}{4R}\,df$ diverge. Resolução física: para $f \gtrsim k_B T/h \approx 6\,\text{THz}$, a quantização exige a fórmula de Planck:

que decai exponencialmente, tornando a integral convergente. A fórmula clássica é válida para $hf \ll k_B T$.

3.10.10 E10

Dados: $f = 2{,}45\,\text{GHz}$, $P = 1000\,\text{W}$.

(a) $\lambda = \frac{c}{f} = \frac{2{,}998 \times 10^8}{2{,}45 \times 10^9} = \boxed{12{,}2\,\text{cm}}$.

(b) $E = hf = (6{,}626 \times 10^{-34})(2{,}45 \times 10^9) / (1{,}602 \times 10^{-19}) = \boxed{10{,}1\,\mu\text{eV}}$.

(c) $S = \frac{1000}{4\pi \cdot 0{,}25} = \frac{1000}{\pi} = \boxed{318\,\text{W/m}^2}$.

3.10.11 E11

Pulso gaussiano: $p(t) = \exp(-t^2/(2\tau_r^2))$. Sua transformada:

Espectro decai exponencialmente. Definindo $f_{\text{max}}$ quando o espectro cai a $1/e$ do valor em DC:

Usando o critério mais conservador $f_{\text{max}} \approx \frac{0{,}35}{\tau_r}$ (baseado em pulso gaussiano de largura FWHM), obtém-se o resultado padrão da literatura EMC. $\blacksquare$

3.10.12 E12

(a) $T_{\text{sys}}$ já representa o ruído total referido à entrada; multiplicá-lo novamente por $F$ seria dupla contagem. Além disso, sensibilidade só tem significado para uma SNR/BER/critério de detecção especificado. Sem separar $T_{\text{ant}}$ e $T_e$, não é possível inferir $F$.

(b) $k_BT_{\text{sys}}B=(1{,}381\times10^{-23})(500)(10^6)=6{,}905\times10^{-15}\,\text{W}=\boxed{-111{,}6\,\text{dBm}}$.

(c) $P_{\min}=-120\,\text{dBm}=10^{-15}\,\text{W}$ implicaria

Isso não é automaticamente impossível: sistemas codificados ou detectores integradores podem operar com SNR numérica negativa, dependendo da definição de banda, taxa e critério. O resultado exige que esses elementos sejam declarados.

(d) Para obter $F$ e $T_e$, forneça $T_{\text{ant}}$ e deixe claro que $T_{\text{sys}}=T_{\text{ant}}+T_e$ no mesmo plano de referência. Então $T_e=T_{\text{sys}}-T_{\text{ant}}$ e $F=1+T_e/T_0$. Alternativamente, forneça diretamente $F$ e use a forma baseada em $T_0$.