11. Emissões radiadas e suscetibilidade

Emissão radiada é a produção não intencional de campo eletromagnético; suscetibilidade radiada é a resposta do equipamento a um campo incidente. Para fios e trilhas eletricamente curtos, dois modelos explicam grande parte dos problemas: laço de corrente diferencial e condutor excitado por corrente de modo comum.

11.1 Modo diferencial e modo comum

11.1.1 Por que o modo comum domina a emissão radiada?

No modo diferencial, correntes iguais e opostas percorrem ida e retorno. O par irradia como pequeno laço, e a emissão aumenta com a área. No modo comum, os condutores carregam correntes no mesmo sentido em relação ao ambiente; cabos e estruturas se comportam como monopolos ou dipolos. Embora $I_{CM}$ possa ser muito menor que $I_{DM}$, o comprimento efetivo e a falta de cancelamento frequentemente fazem o modo comum dominar.

Conversão de modo ocorre por assimetria: impedâncias diferentes, conectores, descontinuidade no plano, capacitâncias desbalanceadas ou acoplamento desigual ao chassi.

Insight para Estudantes: Imagine um cabo de 1 m com 10 mA de modo comum e um laço de 1 cm² com 100 mA de modo diferencial. O modo comum tem comprimento 100 vezes maior, enquanto o diferencial tem área 10.000 vezes menor. Mesmo com corrente 10 vezes menor, o modo comum pode irradiar mais porque o comprimento efetivo como antena é muito maior.

11.2 Modelo de emissão diferencial

Para um pequeno laço de área $A$, a intensidade de campo distante cresce aproximadamente como

E_{DM}\propto \frac{f^2 I_{DM}A}{r}.

Logo, reduzir o tempo de subida, a corrente e a área do laço é decisivo. Em PCB, um plano de referência contínuo mantém o retorno próximo à trilha. Fendas, mudanças de camada sem via de retorno e conectores mal pinados aumentam a área.

11.2.1 Derivação do campo do pequeno laço

\hat{E}_\phi=j\frac{\omega\mu_0\hat{m}}{4\pi}\frac{\beta_0}{r}\sin\theta e^{-j\beta_0r}=j\frac{f^2\mu_0\hat{I}A}{v_0}\frac{\sin\theta}{r}e^{-j2\pi r/\lambda}.

11.3 Modelo de emissão de modo comum

Um fio eletricamente curto de comprimento efetivo $l$ apresenta, em primeira aproximação,

E_{CM}\propto \frac{f I_{CM}l}{r}.

Próximo da ressonância, a aproximação de fio curto deixa de valer e a emissão pode aumentar fortemente. O controle exige reduzir a tensão que gera modo comum, equilibrar a interface, fornecer retorno de alta frequência e bloquear ou desviar corrente junto ao conector.

11.4 Medição e sondas de corrente

Uma sonda de corrente tipo clamp mede corrente no cabo sem interrompê-lo. Abraçar todos os condutores de ida e retorno cancela idealmente o modo diferencial e revela a corrente líquida de modo comum. Abraçar um só condutor mede a combinação dos modos.

A conversão da leitura do receptor para corrente usa a impedância de transferência calibrada da sonda. Saturação, posição, corrente de baixa frequência e carga do instrumento devem ser verificadas. A sonda é excelente para correlação e pré-conformidade; o ensaio final segue o método normativo.

11.5 Suscetibilidade de fios e trilhas

Um campo elétrico incidente induz tensão ao longo de condutores; um campo magnético variável induz tensão em laços:

V_{ind}=-\frac{d\Phi}{dt}.

A resposta depende de comprimento, área, orientação, polarização, terminação e ressonâncias. O campo acoplado pode entrar em modo comum e converter-se em diferencial na carga, ou acoplar diretamente como tensão diferencial.

Reduções típicas:

diminuir área do laço e manter retorno adjacente;
usar pares balanceados e boa simetria;
filtrar no ponto de entrada;
terminar a blindagem em baixa impedância ao chassi;
limitar e filtrar antes da função sensível;
evitar comprimentos ressonantes e pigtails.

11.6 Cabos blindados e impedância de transferência

A qualidade de uma blindagem de cabo é descrita por sua impedância de transferência superficial:

Z_T=\frac{V_{interno}/l}{I_{blindagem}},

em $\Omega$/m. Menor $Z_T$ implica menor tensão interna para dada corrente externa. Trança, cobertura, material, conectores e terminações influenciam o resultado. Uma blindagem excelente ligada por um pigtail longo pode apresentar alta indutância e perder eficácia em RF.

11.7 Ensaios radiados

Em emissão, distância, polarização, altura, azimute, detector e ambiente são controlados. Em imunidade, busca-se uma região de campo uniforme e monitora-se o critério funcional durante a varredura. Cabos devem ocupar a configuração prescrita, pois são parte da antena.

Resultados perto do limite devem incluir incerteza e variabilidade. Uma alteração que melhora uma orientação pode piorar outra; por isso a validação deve cobrir toda a banda e configuração de pior caso.

11.8 Diagnóstico pelo efeito dominante

Correlacionar picos com fontes internas.
Medir corrente de modo comum nos cabos.
Fazer varredura de campo próximo sobre PCB e interfaces.
Alterar temporariamente área de laço, terminação de blindagem ou ferrite.
Observar qual intervenção muda significativamente o resultado.
Implementar a solução na fonte e repetir o ensaio completo.

11.9 Teoremas e derivações

11.10 Exemplo resolvido — Comparação de mitigação

Um laço retangular de 40 mm por 20 mm é reduzido para 20 mm por 10 mm. A área passa de 800 para 200 mm². Pelo modelo de pequeno laço,

\frac{E_2}{E_1}=\frac{A_2}{A_1}=0{,}25,

uma redução ideal de

20\log_{10}(0{,}25)=-12{,}0\ \text{dB}.

A estimativa vale se corrente, frequência, distância e regime de pequeno laço permanecerem iguais.

11.11 Exemplo resolvido — Corrente de modo comum

Uma sonda possui impedância de transferência $Z_T=1\ \Omega$ na frequência do pico. O receptor mede 54 dBµV:

V=10^{54/20}\ \mu\text{V}=501\ \mu\text{V},

I_{CM}=\frac{V}{Z_T}=501\ \mu\text{A}.

Se uma mitigação reduz a leitura para 40 dBµV, a corrente cai para 100 µA, melhoria de 14 dB.

11.12 Insight: conversão de modo é frequentemente o elo oculto

Um driver diferencial pode ser eletricamente silencioso no modelo ideal e ainda excitar cabo em modo comum. Diferença de capacitância para chassi, skew, impedâncias desiguais e pinagem assimétrica convertem parte do sinal. Por isso, medir apenas a corrente diferencial ou apenas o espectro do driver pode não revelar o mecanismo radiador.

11.13 Lista de Exercícios Propostos

E.1 Compare a dependência em frequência dos modelos curtos de emissão diferencial e comum.

E.2 Explique como uma fenda no plano de retorno aumenta emissão.

E.3 Descreva como medir corrente de modo comum com uma sonda clamp.

E.4 Por que uma corrente de modo comum pequena pode dominar uma corrente diferencial maior?

E.5 Explique por que a conexão do conector à blindagem pode dominar o desempenho de um cabo blindado.

E.6 Um laço tem área reduzida de 12 para 3 cm². Estime a redução de campo em dB.

E.7 Uma sonda com $Z_T=0{,}5\ \Omega$ produz 200 µV no receptor. Qual é a corrente no cabo?

E.8 Cite três assimetrias que convertem modo diferencial em modo comum.

11.14 Gabarito

E.6 Redução de campo em dB para laço com área reduzida de 12 para 3 cm².

Razão de áreas: $A_2/A_1=3/12=0{,}25$.

A emissão de campo para um pequeno laço é proporcional à área: $E\propto A$.

Redução em dB: $10\log_{10}(0{,}25)=10\cdot(-0{,}602)=-6{,}02$ dB para potência, ou $20\log_{10}(0{,}25)=-12{,}04$ dB para campo.

Resposta: Razão 0,25, portanto $-12{,}0$ dB.

E.7 Corrente no cabo com sonda de $Z_T=0{,}5\ \Omega$ produzindo 200 µV.

Equação: $I=V/Z_T$.

$I=200\ \mu\text{V}/0{,}5\ \Omega=400\ \mu\text{A}$.

Resposta: $I=400\ \mu\text{A}$.

E.8 Três assimetrias que convertem modo diferencial em modo comum.

Capacitâncias desiguais para chassi entre os condutores de ida e volta.
Impedâncias de saída diferentes nos drivers de ida e volta.
Pinagem/conector assimétrico, skew (diferenças de tempo de propagação) ou terminação desbalanceada.

Outros exemplos: diferenças de geometria de trilhas, desbalanceamento de componentes parasitas.

11.15 Exemplo numérico adicional — Emissão diferencial vs. comum

Laço diferencial: $A=20\times10\ \text{mm}^2=2\times10^{-4}\ \text{m}^2$, $I_{DM}=100$ mA, $f=50$ MHz.
Campo diferencial: $E_{DM}\propto f^2 I_{DM} A/r$.

Cabo comum: $l=0.5$ m, $I_{CM}=10$ mA, $f=50$ MHz.
Campo comum: $E_{CM}\propto f I_{CM} l/r$.

Razão $E_{DM}/E_{CM}\propto (f I_{DM} A)/(I_{CM} l)$.
Com os valores: $(50\times10^6\cdot0.1\cdot2\times10^{-4})/(0.01\cdot0.5)=200$.
O modo diferencial domina para este laço pequeno, mas se a área aumentar ou $I_{CM}$ aumentar, o comum pode dominar.

11.16 Código Python — Comparação de emissão diferencial e comum vs. frequência

PYTHON

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

f = np.logspace(6, 9, 100)  # 1 MHz a 1 GHz

# Parâmetros
I_DM = 0.1      # 100 mA
A = 2e-4        # 20x10 mm^2 em m^2
I_CM = 0.01     # 10 mA
l = 0.5         # 0.5 m

# Campos proporcionais
E_DM_prop = (f**2) * I_DM * A
E_CM_prop = f * I_CM * l

plt.figure(figsize=(8, 5))
plt.semilogx(f, E_DM_prop, 'b-', linewidth=2, label='E_DM proporcional')
plt.semilogx(f, E_CM_prop, 'r-', linewidth=2, label='E_CM proporcional')
plt.xlabel('Frequência (Hz)')
plt.ylabel('Campo Proporcional')
plt.title('Emissão Diferencial vs Comum vs Frequência')
plt.legend()
plt.grid(True, which='both', linestyle='--')
plt.show()

11.17 Exemplo numérico adicional — Conversão de dB para campo elétrico

Problema: Um receptor mede 54 dBµV com uma antena de fator 18 dB/m. Qual é o campo elétrico?

Solução:

Fator de antena: $AF=18$ dB/m = fator linear de $10^{18/20}=8.91$ V/m por V.

Tensão medida: $V=10^{54/20}$ µV = $501$ µV = $0.501$ mV.

Campo elétrico: $E=V\cdot AF=0.501\times10^{-3}\cdot8.91=4.46\times10^{-3}$ V/m = $4.46$ mV/m.

Em dBµV/m: $E_{dB\mu V/m}=V_{dB\mu V}+AF_{dB/m}=54+18=72$ dBµV/m.

Insight para Estudantes: O fator de antena converte tensão medida no receptor para campo elétrico incidente. Ele depende da frequência, do tipo de antena, e da calibração. Sempre verifique se o fator de antena inclui perdas de cabo e ganhos de pré-amplificador.

11.18 Orçamento de emissão: da corrente ao campo

Para um pequeno loop diferencial de área $A$ e corrente senoidal RMS $I_{DM}$, uma estimativa de campo distante máximo é

E_{DM}\approx\frac{\eta_0\beta^2 I_{DM}A}{4\pi r}.

Para um condutor curto de comprimento efetivo $l_{eff}$ com corrente CM,

E_{CM}\approx\frac{\eta_0\beta I_{CM}l_{eff}}{4\pi r}.

Logo,

\frac{E_{CM}}{E_{DM}}\approx \frac{I_{CM}}{I_{DM}}\frac{l_{eff}}{\beta A}.

11.18.1 Exemplo numérico

Em 100 MHz, tome $A=4\,\text{cm}^2$, $I_{DM}=20\,\text{mA}$, $l_{eff}=0{,}5\,\text{m}$ e $I_{CM}=50\,\mu\text{A}$. A 3 m, os modelos fornecem aproximadamente $E_{DM}=0{,}74\,\text{mV/m}$ e $E_{CM}=2{,}62\,\text{mV/m}$; apesar de $I_{CM}/I_{DM}=1/400$, o cabo domina.

11.19 Código Python — orçamento DM/CM e limite

PYTHON

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

eta0, c, r = 376.730313, 299_792_458.0, 3.0
f = np.logspace(6, 9, 600)
beta = 2*np.pi*f/c
Idm, Icm = 20e-3, 50e-6
A, leff = 4e-4, 0.5

Edm = eta0*beta**2*Idm*A/(4*np.pi*r)
Ecm = eta0*beta*Icm*leff/(4*np.pi*r)
to_dBuVm = lambda E: 20*np.log10(np.maximum(E, 1e-30)/1e-6)

plt.semilogx(f, to_dBuVm(Edm), label='loop DM')
plt.semilogx(f, to_dBuVm(Ecm), label='cabo CM')
plt.xlabel('Frequência (Hz)'); plt.ylabel('Campo (dBµV/m)')
plt.title('Orçamento simplificado de emissão a 3 m')
plt.grid(True, which='both', alpha=.3); plt.legend(); plt.tight_layout()

Limites: ambos os modelos exigem fontes eletricamente curtas, campo distante, corrente conhecida e máximo angular. Cabos ressonantes, plano de terra e ambiente de ensaio exigem modelo ou medição mais completos.

11.20 Suscetibilidade por altura efetiva

Para uma antena receptora linear,

V_{oc}=\vec E\cdot\vec h_{eff},\qquad V_L=V_{oc}\frac{Z_L}{Z_A+Z_L}.

11.20.1 Exemplo resolvido

Um campo de $10\,\text{V/m}$ incide alinhado a um cabo com $h_{eff}=0{,}12\,\text{m}$. Se $Z_A=150\,\Omega$ e $Z_L=50\,\Omega$, então $V_{oc}=1{,}2\,\text{V}$ e $V_L=0{,}30\,\text{V}$. O cálculo identifica o nível na porta; a falha ainda depende do filtro, da conversão de modo e do limiar funcional.

11.21 Reflexão no solo: modelo de dois raios

Em campo aberto, a antena recebe a soma fasorial do caminho direto e do refletido:

E=E_0\left(\frac{e^{-j\beta r_1}}{r_1}+\Gamma\frac{e^{-j\beta r_2}}{r_2}\right).

Esse modelo explica máximos e mínimos com altura e frequência. Em ensaio, a varredura de altura busca o máximo, não uma distância que obedeça apenas a $1/r$.

11.22 Referência principal

Síntese do Capítulo 8, "Radiated Emissions and Susceptibility", de C. R. Paul, Introduction to Electromagnetic Compatibility, 2ª ed., Wiley, 2006, pp. 503–556.