8. Antenas

Compatibilidade Eletromagnética

8. Antenas

Antenas conectam grandezas de circuito a campos eletromagnéticos. Em EMC, raramente são apenas componentes intencionais: fios, trilhas, cabos, aberturas e laços de corrente também irradiam e recebem energia. Os modelos elementares permitem estimar quais dimensões, correntes e frequências dominam.

8.1 Dipolo elétrico elementar (Hertziano)

8.1.1 Por que um dipolo curto irradia?

Um condutor curto de comprimento $l\ll\lambda$, percorrido por corrente senoidal $I_0$, é aproximado por um dipolo hertziano. No campo distante, o campo elétrico é proporcional a

$$ |E_\theta|\propto \frac{\eta\,k I_0l}{4\pi r}\sin\theta, $$

onde $k=2\pi/\lambda$, $\eta$ é a impedância do meio e $r$ a distância. A radiação cresce com frequência, corrente e comprimento elétrico. É máxima perpendicularmente ao fio e nula sobre seu eixo.

Insight para Estudantes: Um fio DC não irradia porque as cargas se movem uniformemente, sem aceleração. Mas um fio com corrente alternada tem cargas acelerando e desacelerando continuamente — e cargas aceleradas irradiam energia eletromagnética, conforme as equações de Maxwell.

8.1.2 Derivação dos campos do dipolo hertziano

$$ \hat{H}_f=\frac{\hat{I}\,dl}{4\pi}\beta_0^2\sin\theta\left(j\frac{1}{\beta_0r}+\frac{1}{\beta_0^2r^2}\right)e^{-j\beta_0r}, $$
$$ \hat{E}_r=\frac{2\hat{I}\,dl}{4\pi}\eta_0\beta_0^2\cos\theta\left(\frac{1}{\beta_0^2r^2}-\frac{j}{\beta_0^3r^3}\right)e^{-j\beta_0r}, $$
$$ \hat{E}_\theta=\frac{\hat{I}\,dl}{4\pi}\eta_0\beta_0^2\sin\theta\left(j\frac{1}{\beta_0r}+\frac{1}{\beta_0^2r^2}-\frac{j}{\beta_0^3r^3}\right)e^{-j\beta_0r}. $$

No campo distante, retêm-se apenas os termos $1/r$:

$$ \hat{E}_\theta=j\frac{\eta_0\beta_0\hat{I}dl}{4\pi}\frac{e^{-j\beta_0r}}{r}\sin\theta,\qquad \hat{H}_\phi=\frac{\hat{E}_\theta}{\eta_0}. $$

8.2 Dipolo magnético ou pequeno laço

Um laço de área $A\ll\lambda^2$, com corrente $I_0$, comporta-se como dipolo magnético. No campo distante,

$$ |E_\phi|\propto \frac{\eta\,k^2 I_0A}{4\pi r}\sin\theta. $$

Reduzir a área do laço é, portanto, uma das medidas mais eficazes contra emissão diferencial e acoplamento magnético. Aproximar sinal e retorno reduz simultaneamente área e indutância.

8.2.1 Resistência de radiação do laço

$$ R_{rad}=31170\left(\frac{A}{\lambda^2}\right)^2\ \Omega. $$

8.3 Dipolo de meia onda e monopolo de quarto de onda

Um dipolo de comprimento próximo a $\lambda/2$ apresenta distribuição aproximadamente senoidal de corrente e radiação eficiente. Um monopolo de $\lambda/4$ sobre plano condutor usa sua imagem elétrica e produz padrão equivalente a meio dipolo. Cabos conectados a equipamentos podem se aproximar dessas ressonâncias e converter pequena corrente de modo comum em emissão intensa.

8.3.1 Distribuição de corrente no dipolo

A corrente ao longo de um dipolo de comprimento total $l$ segue aproximadamente

$$ \hat{I}(z)=\hat{I}_m\sin\left[\beta_0\left(\frac{l}{2}-|z|\right)\right]. $$

Para um dipolo de meia onda, $l=\lambda/2$, a corrente de entrada é $\hat{I}_m$ e a resistência de radiação é $R_{rad}\approx73\ \Omega$. Para um monopolo de quarto de onda, $R_{rad}\approx36{,}5\ \Omega$.

8.4 Região próxima e distante

O campo próximo contém energia armazenada e depende do tipo de fonte. Perto de um dipolo elétrico, a razão $|E/H|$ tende a ser alta; perto de um laço magnético, baixa. No campo distante, os campos são transversais e

$$ \frac{|E|}{|H|}=\eta\approx377\ \Omega $$

no espaço livre. Para uma antena de maior dimensão $D$, um critério comum para campo distante é $r\gtrsim2D^2/\lambda$, além de $r\gg\lambda/(2\pi)$ para fontes pequenas.

8.5 Diretividade, ganho e potência

A densidade média de potência no campo distante é dada pelo vetor de Poynting. A intensidade de radiação $U$ leva à diretividade

$$ D(\theta,\phi)=\frac{4\pi U(\theta,\phi)}{P_{rad}}. $$

O ganho inclui a eficiência $e_r$:

$$ G=e_rD. $$

Diretividade descreve a forma do padrão; ganho inclui perdas. Polarização e orientação também importam: antenas ortogonalmente polarizadas apresentam grande perda por descasamento ideal, embora reflexões e cabos reduzam essa vantagem na prática.

8.6 Abertura efetiva e fator de antena

A potência disponível em uma antena receptora casada é

$$ P_r=S\,A_e, $$

e ganho e abertura efetiva se relacionam por

$$ A_e=\frac{\lambda^2G}{4\pi}. $$

Em medições de EMC, o fator de antena converte tensão no receptor em campo:

$$ AF=\frac{E}{V},\qquad AF_{dB/m}=E_{dB\mu V/m}-V_{dB\mu V}. $$

Perdas de cabo, pré-amplificador, atenuadores e mismatch devem entrar na cadeia de correção.

8.7 Equação de Friis

No espaço livre, campo distante, alinhamento de polarização e impedâncias casadas,

$$ P_r=P_tG_tG_r\left(\frac{\lambda}{4\pi r}\right)^2. $$

A equação não deve ser aplicada diretamente no campo próximo nem em ambientes com multipercurso sem considerar suas hipóteses.

8.8 Reflexões e multipercurso

Uma onda refletida soma-se vetorialmente à direta. Plano de terra, paredes e objetos criam máximos e mínimos dependentes de frequência, altura, polarização e posição. O método das imagens modela geometrias simples. Em ensaios, varredura de altura da antena e rotação do equipamento procuram a combinação de maior emissão.

8.9 Antenas de medição de banda larga

Baluns reduzem corrente indesejada no exterior do cabo coaxial. Pads melhoram o casamento e a repetibilidade ao custo de sensibilidade. O fator de antena deve vir de calibração rastreável para a configuração aplicável.

8.10 Aplicação ao projeto EMC

8.11 Teoremas e provas

$$ D(\theta,\phi)=1{,}5\sin^2\theta. $$
$$ S_r=\frac{1}{2}\text{Re}(\hat{E}_\theta\hat{H}_\phi^*)=\frac{1}{2\eta_0}|\hat{E}_\theta|^2=\frac{\eta_0\beta_0^2|\hat{I}dl|^2}{32\pi^2r^2}\sin^2\theta. $$

A intensidade de radiação é $U=r^2S_r=\frac{\eta_0\beta_0^2|\hat{I}dl|^2}{32\pi^2}\sin^2\theta$. A potência radiada total é obtida integrando sobre uma esfera:

$$ P_{rad}=\int_0^{2\pi}\int_0^\pi U\sin\theta\,d\theta\,d\phi=\frac{\eta_0\beta_0^2|\hat{I}dl|^2}{32\pi^2}2\pi\int_0^\pi\sin^3\theta\,d\theta. $$

Como $\int_0^\pi\sin^3\theta\,d\theta=4/3$, tem-se $P_{rad}=\frac{\eta_0\beta_0^2|\hat{I}dl|^2}{12\pi}$. A diretividade é

$$ D(\theta)=\frac{4\pi U(\theta)}{P_{rad}}=\frac{4\pi\cdot\frac{\eta_0\beta_0^2|\hat{I}dl|^2}{32\pi^2}\sin^2\theta}{\frac{\eta_0\beta_0^2|\hat{I}dl|^2}{12\pi}}=\frac{3}{2}\sin^2\theta=1{,}5\sin^2\theta.$\square$ **Teorema (Equação de Friis a partir do vetor de Poynting e abertura efetiva)**: No espaço livre, campo distante, alinhamento de polarização e impedâncias casadas, $$

P_r=P_tG_tG_r\left(\frac{\lambda}{4\pi r}\right)^2.

$$ **Prova**: A densidade de potência na distância $r$ de uma antena transmissora com potência $P_t$ e ganho $G_t$ é $$

S=\frac{P_tG_t}{4\pi r^2}.

$$ A potência recebida por uma antena receptora com abertura efetiva $A_e$ é $P_r=S\,A_e$. Para a antena receptora, $A_e=\lambda^2G_r/(4\pi)$. Substituindo, $$

P_r=\frac{P_tG_t}{4\pi r^2}\cdot\frac{\lambda^2G_r}{4\pi}=P_tG_tG_r\left(\frac{\lambda}{4\pi r}\right)^2.$\square$

$$ A_e=\frac{\lambda^2G}{4\pi}. $$

8.12 Exemplo resolvido — Enlace ideal

Um transmissor entrega 10 mW a uma antena de ganho 2; a receptora tem ganho 3. A frequência é 300 MHz, logo $\lambda=1$ m, e $r=10$ m:

$$ P_r=0{,}01(2)(3)\left(\frac{1}{4\pi10}\right)^2=3{,}80\ \mu\text{W}. $$

Em dBm, $P_r\approx-24{,}2$ dBm. Esse valor só é válido no campo distante, com polarizações alinhadas, ausência de multipercurso e casamento incorporado aos ganhos realizados.

8.13 Exemplo resolvido — Fator de antena

O receptor indica 42 dBµV. O cabo perde 3 dB e o fator de antena é 18 dB/m. Corrigindo a tensão no terminal da antena:

$$ E=42+3+18=63\ \text{dBµV/m}. $$

Se houver pré-amplificador de 20 dB, seu ganho deve ser subtraído.

8.14 Insight: campos próximos não obedecem à intuição de onda plana

Uma sonda de campo elétrico e uma de campo magnético podem indicar mapas muito diferentes perto da PCB. Isso não é contradição: energia reativa domina e $E/H$ depende da fonte. A extrapolação direta de uma leitura de campo próximo para 3 m é, em geral, inválida sem modelo ou correlação.

8.15 Lista de Exercícios Propostos

E.1 Calcule $\lambda/4$ a 100 MHz no espaço livre e discuta o risco de um cabo dessa ordem de comprimento.

E.2 Se a área de um laço for reduzida por quatro, como muda a estimativa de campo do pequeno laço?

E.3 Diferencie diretividade, eficiência e ganho.

E.4 Liste as hipóteses necessárias para usar a equação de Friis.

E.5 Explique a função do balun numa antena de medição.

E.6 Uma antena isotrópica recebe onda de 100 MHz. Calcule sua abertura efetiva.

E.7 Duas antenas têm polarizações lineares com 30° entre si. Calcule o fator ideal de perda de potência $|\hat p_t\cdot\hat p_r|^2$.

E.8 Uma leitura é 50 dBµV, $AF=16$ dB/m, perda de cabo 2 dB e ganho do pré-amplificador 15 dB. Calcule o campo.

8.16 Gabarito

E.1 $\lambda/4$ a 100 MHz no espaço livre e risco de cabo dessa ordem de comprimento.

No espaço livre, $v_p=c=3\times10^8$ m/s. $\lambda=c/f=3\times10^8/10^8=3$ m.

$\lambda/4=3/4=0{,}75$ m.

Risco: Um cabo com comprimento próximo a $\lambda/4$ pode ressonar como monopolo, convertendo corrente de modo comum em emissão radiada eficiente. Isso pode causar falha em ensaios de emissões radiadas.

E.2 Se a área de um laço for reduzida por quatro, como muda a estimativa de campo do pequeno laço?

Para o pequeno laço, o campo distante é proporcional a $k^2 I_0 A/(4\pi r)$. Se a área $A$ for reduzida por quatro, o campo também cai por fator 4, mantidos corrente, frequência e distância.

E.3 Diferencie diretividade, eficiência e ganho.

E.4 Hipóteses necessárias para usar a equação de Friis.

  1. Campo distante para ambas as antenas.
  2. Alinhamento de polarização.
  3. Impedâncias casadas (sem reflexão).
  4. Ausência de multipercurso ou obstruções.
  5. Meio homogêneo e isotrópico (espaço livre).

E.5 Função do balun numa antena de medição.

Balun (balance-to-unbalance) converte um sinal balanceado para não balanceado e vice-versa. Em antenas de medição, o balun evita que corrente de modo comum circule no exterior do cabo coaxial, o que distorceria o padrão de radiação e a calibração da antena.

E.6 Abertura efetiva de antena isotrópica a 100 MHz.

Para antena isotrópica, $G=1$. $\lambda=c/f=3\times10^8/10^8=3$ m.

$A_e=\lambda^2G/(4\pi)=9/(4\pi)=0{,}716$ m².

E.7 Fator ideal de perda de potência para polarizações com 30° entre si.

Fator de perda: $|\hat p_t\cdot\hat p_r|^2=\cos^2\psi$.

Para $\psi=30^\circ$: $\cos^2 30^\circ=(\sqrt{3}/2)^2=3/4=0{,}75$.

Perda em dB: $-10\log_{10}(0{,}75)=1{,}25$ dB.

E.8 Cálculo do campo a partir de leitura 50 dBµV, $AF=16$ dB/m, perda de cabo 2 dB e ganho do pré-amplificador 15 dB.

Equação: $E_{dB\mu V/m}=V_{dB\mu V}+AF_{dB/m}+perda_{cabo}-ganho_{preamp}$.

$E=50+16+2-15=53$ dBµV/m.

8.17 Exemplo numérico adicional — Campo de dipolo hertziano

Dados: $dl=1$ cm, $I=1$ A (RMS), $f=100$ MHz, $r=1000$ m, $\theta=90°$.

$\lambda=v/f=3$ m.
$\beta_0=2\pi/\lambda=2\pi/3$ rad/m.

Campo elétrico distante:

$$ |E_\theta|=\frac{\eta_0\beta_0 I dl}{4\pi r}\sin\theta =\frac{120\pi\cdot(2\pi/3)\cdot1\cdot0.01}{4\pi\cdot1000}\cdot1 =\frac{2.513}{4000}=6.28\times10^{-4}\ \text{V/m}. $$

8.18 Código Python — Padrão de radiação do dipolo de meia onda

PYTHON
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Padrão de radiação do dipolo de meia onda
u = np.linspace(0, np.pi, 100)

# F(u) para dipolo de meia onda
den = np.sin(u)
F = np.divide(
    np.cos(0.5 * np.pi * np.cos(u)), den,
    out=np.zeros_like(u), where=np.abs(den) >= 1e-6
)

# Normalizar
F_norm = F / np.max(F)

# Plot em coordenadas polares
theta_plot = np.linspace(0, 2*np.pi, 100)
r_plot = np.interp(theta_plot, np.linspace(0, np.pi, 100), F_norm)
# Simetria para o hemisfério inferior
r_plot_full = np.concatenate([F_norm, np.flip(F_norm)])
theta_plot_full = np.linspace(0, 2*np.pi, 200)

fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={'projection': 'polar'}, figsize=(8, 8))
ax.plot(theta_plot_full, r_plot_full, 'b-', linewidth=2, label='Meia Onda')
ax.set_title('Padrão de Radiação - Dipolo de Meia Onda', va='bottom')
ax.set_theta_zero_location('N')
ax.set_theta_direction(-1)
plt.show()
Figura

8.19 Código Python — Campo elétrico vs. distância

PYTHON
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Parâmetros
E0_at_1m = 1.0  # Campo a 1 m (V/m)
distances = np.logspace(0, 3, 100)  # 1 m a 1000 m

# Lei do inverso da distância: E ~ 1/r
E_field = E0_at_1m / distances

plt.figure(figsize=(8, 5))
plt.loglog(distances, E_field, 'b-', linewidth=2)
plt.xlabel('Distância (m)')
plt.ylabel('Campo Elétrico (V/m)')
plt.title('Decaimento do Campo Elétrico com a Distância (Campo Distante)')
plt.grid(True, which='both', linestyle='--')
plt.show()
Figura

8.20 Exemplo numérico adicional — Potência radiada e resistência de radiação

Problema: Um dipolo de meia onda tem $R_{rad}=73\ \Omega$. Se a corrente RMS na entrada é $1$ A, qual é a potência radiada?

Solução:

$P_{rad}=I_{RMS}^2\cdot R_{rad}=1^2\cdot73=73$ W.

Se a corrente for reduzida para $0.1$ A RMS:
$P_{rad}=0.1^2\cdot73=0.73$ W.

Insight para Estudantes: A potência radiada é proporcional ao quadrado da corrente. Isso significa que reduzir a corrente em um fator de 10 reduz a potência radiada em um fator de 100 (ou 20 dB). Por isso, reduzir $di/dt$ e a amplitude de corrente são estratégias eficazes para reduzir emissões.

8.21 Separação dos termos de campo

Os campos de um dipolo elementar contêm termos proporcionais a $1/r^3$, $1/r^2$ e $1/r$. Eles correspondem, respectivamente, a armazenamento quase-eletrostático, indução e radiação. A dominância depende de $kr=2\pi r/\lambda$, não apenas da distância em metros.

PYTHON
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
kr = np.logspace(-3, 3, 800)
quasi, induction, radiation = 1/kr**3, 1/kr**2, 1/kr
plt.loglog(kr, quasi, label='$1/(kr)^3$')
plt.loglog(kr, induction, label='$1/(kr)^2$')
plt.loglog(kr, radiation, label='$1/(kr)$')
plt.axvline(1, color='k', ls='--', label='$kr=1$')
plt.xlabel('$kr$'); plt.ylabel('Magnitude relativa')
plt.grid(True, which='both', alpha=.3); plt.legend(); plt.tight_layout()
Figura

8.22 Reciprocidade e abertura efetiva

Em meio linear, passivo e recíproco, o padrão de transmissão e recepção é o mesmo. Para polarização e casamento ideais,

$$ A_e=\frac{\lambda^2G}{4\pi},\qquad P_r=S A_e. $$

Com desalinhamento de polarização $\psi$, multiplique por $|\hat e_t\cdot\hat e_r|^2=\cos^2\psi$.

8.22.1 Exemplo numérico

Em 300 MHz, uma antena de ganho 2 (linear) tem $A_e\approx0{,}159$ m². Para densidade de potência de $1\,\mu$W/m², recebe $0{,}159\,\mu$W com casamento e polarização ideais; a 60°, recebe apenas 25% desse valor.

8.23 Laboratório SPICE — recepção de antena e fator de antena

SPICE
* Simulação de antena receptora com fator de antena
Vantena antena 0 AC 1u
Rload antena 0 50
.ac dec 100 10k 1G
.print ac vm(antena)
.end
Output:
Note: vantena: has no value, DC 0 assumed

Circuit: generated from textbook spice code block

Doing analysis at TEMP = 27.000000 and TNOM = 27.000000

Using SPARSE 1.3 as Direct Linear Solver

No. of Data Rows : 501
                    generated from textbook spice code block
                    AC Analysis  Tue Aug 11 11:11:03  2026
--------------------------------------------------------------------------------
Index   frequency       vm(antena)
--------------------------------------------------------------------------------
0	1.000000e+04	1.000000e-06
1	1.023293e+04	1.000000e-06
2	1.047129e+04	1.000000e-06
3	1.071519e+04	1.000000e-06
Ver mais (521 linhas)
4	1.096478e+04	1.000000e-06
5	1.122018e+04	1.000000e-06
6	1.148154e+04	1.000000e-06
7	1.174898e+04	1.000000e-06
8	1.202264e+04	1.000000e-06
9	1.230269e+04	1.000000e-06
10	1.258925e+04	1.000000e-06
11	1.288250e+04	1.000000e-06
12	1.318257e+04	1.000000e-06
13	1.348963e+04	1.000000e-06
14	1.380384e+04	1.000000e-06
15	1.412538e+04	1.000000e-06
16	1.445440e+04	1.000000e-06
17	1.479108e+04	1.000000e-06
18	1.513561e+04	1.000000e-06
19	1.548817e+04	1.000000e-06
20	1.584893e+04	1.000000e-06
21	1.621810e+04	1.000000e-06
22	1.659587e+04	1.000000e-06
23	1.698244e+04	1.000000e-06
24	1.737801e+04	1.000000e-06
25	1.778279e+04	1.000000e-06
26	1.819701e+04	1.000000e-06
27	1.862087e+04	1.000000e-06
28	1.905461e+04	1.000000e-06
29	1.949845e+04	1.000000e-06
30	1.995262e+04	1.000000e-06
31	2.041738e+04	1.000000e-06
32	2.089296e+04	1.000000e-06
33	2.137962e+04	1.000000e-06
34	2.187762e+04	1.000000e-06
35	2.238721e+04	1.000000e-06
36	2.290868e+04	1.000000e-06
37	2.344229e+04	1.000000e-06
38	2.398833e+04	1.000000e-06
39	2.454709e+04	1.000000e-06
40	2.511886e+04	1.000000e-06
41	2.570396e+04	1.000000e-06
42	2.630268e+04	1.000000e-06
43	2.691535e+04	1.000000e-06
44	2.754229e+04	1.000000e-06
45	2.818383e+04	1.000000e-06
46	2.884032e+04	1.000000e-06
47	2.951209e+04	1.000000e-06
48	3.019952e+04	1.000000e-06
49	3.090295e+04	1.000000e-06
50	3.162278e+04	1.000000e-06
51	3.235937e+04	1.000000e-06
52	3.311311e+04	1.000000e-06
53	3.388442e+04	1.000000e-06
54	3.467369e+04	1.000000e-06

Index   frequency       vm(antena)
--------------------------------------------------------------------------------
55	3.548134e+04	1.000000e-06
56	3.630781e+04	1.000000e-06
57	3.715352e+04	1.000000e-06
58	3.801894e+04	1.000000e-06
59	3.890451e+04	1.000000e-06
60	3.981072e+04	1.000000e-06
61	4.073803e+04	1.000000e-06
62	4.168694e+04	1.000000e-06
63	4.265795e+04	1.000000e-06
64	4.365158e+04	1.000000e-06
65	4.466836e+04	1.000000e-06
66	4.570882e+04	1.000000e-06
67	4.677351e+04	1.000000e-06
68	4.786301e+04	1.000000e-06
69	4.897788e+04	1.000000e-06
70	5.011872e+04	1.000000e-06
71	5.128614e+04	1.000000e-06
72	5.248075e+04	1.000000e-06
73	5.370318e+04	1.000000e-06
74	5.495409e+04	1.000000e-06
75	5.623413e+04	1.000000e-06
76	5.754399e+04	1.000000e-06
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78	6.025596e+04	1.000000e-06
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330	1.995262e+07	1.000000e-06
331	2.041738e+07	1.000000e-06
332	2.089296e+07	1.000000e-06
333	2.137962e+07	1.000000e-06
334	2.187762e+07	1.000000e-06
335	2.238721e+07	1.000000e-06
336	2.290868e+07	1.000000e-06
337	2.344229e+07	1.000000e-06
338	2.398833e+07	1.000000e-06
339	2.454709e+07	1.000000e-06
340	2.511886e+07	1.000000e-06
341	2.570396e+07	1.000000e-06
342	2.630268e+07	1.000000e-06
343	2.691535e+07	1.000000e-06
344	2.754229e+07	1.000000e-06

Index   frequency       vm(antena)
--------------------------------------------------------------------------------
345	2.818383e+07	1.000000e-06
346	2.884032e+07	1.000000e-06
347	2.951209e+07	1.000000e-06
348	3.019952e+07	1.000000e-06
349	3.090295e+07	1.000000e-06
350	3.162278e+07	1.000000e-06
351	3.235937e+07	1.000000e-06
352	3.311311e+07	1.000000e-06
353	3.388442e+07	1.000000e-06
354	3.467369e+07	1.000000e-06
355	3.548134e+07	1.000000e-06
356	3.630781e+07	1.000000e-06
357	3.715352e+07	1.000000e-06
358	3.801894e+07	1.000000e-06
359	3.890451e+07	1.000000e-06
360	3.981072e+07	1.000000e-06
361	4.073803e+07	1.000000e-06
362	4.168694e+07	1.000000e-06
363	4.265795e+07	1.000000e-06
364	4.365158e+07	1.000000e-06
365	4.466836e+07	1.000000e-06
366	4.570882e+07	1.000000e-06
367	4.677351e+07	1.000000e-06
368	4.786301e+07	1.000000e-06
369	4.897788e+07	1.000000e-06
370	5.011872e+07	1.000000e-06
371	5.128614e+07	1.000000e-06
372	5.248075e+07	1.000000e-06
373	5.370318e+07	1.000000e-06
374	5.495409e+07	1.000000e-06
375	5.623413e+07	1.000000e-06
376	5.754399e+07	1.000000e-06
377	5.888437e+07	1.000000e-06
378	6.025596e+07	1.000000e-06
379	6.165950e+07	1.000000e-06
380	6.309573e+07	1.000000e-06
381	6.456542e+07	1.000000e-06
382	6.606934e+07	1.000000e-06
383	6.760830e+07	1.000000e-06
384	6.918310e+07	1.000000e-06
385	7.079458e+07	1.000000e-06
386	7.244360e+07	1.000000e-06
387	7.413102e+07	1.000000e-06
388	7.585776e+07	1.000000e-06
389	7.762471e+07	1.000000e-06
390	7.943282e+07	1.000000e-06
391	8.128305e+07	1.000000e-06
392	8.317638e+07	1.000000e-06
393	8.511380e+07	1.000000e-06
394	8.709636e+07	1.000000e-06
395	8.912509e+07	1.000000e-06
396	9.120108e+07	1.000000e-06
397	9.332543e+07	1.000000e-06
398	9.549926e+07	1.000000e-06
399	9.772372e+07	1.000000e-06
400	1.000000e+08	1.000000e-06
401	1.023293e+08	1.000000e-06
402	1.047129e+08	1.000000e-06

Index   frequency       vm(antena)
--------------------------------------------------------------------------------
403	1.071519e+08	1.000000e-06
404	1.096478e+08	1.000000e-06
405	1.122018e+08	1.000000e-06
406	1.148154e+08	1.000000e-06
407	1.174898e+08	1.000000e-06
408	1.202264e+08	1.000000e-06
409	1.230269e+08	1.000000e-06
410	1.258925e+08	1.000000e-06
411	1.288250e+08	1.000000e-06
412	1.318257e+08	1.000000e-06
413	1.348963e+08	1.000000e-06
414	1.380384e+08	1.000000e-06
415	1.412538e+08	1.000000e-06
416	1.445440e+08	1.000000e-06
417	1.479108e+08	1.000000e-06
418	1.513561e+08	1.000000e-06
419	1.548817e+08	1.000000e-06
420	1.584893e+08	1.000000e-06
421	1.621810e+08	1.000000e-06
422	1.659587e+08	1.000000e-06
423	1.698244e+08	1.000000e-06
424	1.737801e+08	1.000000e-06
425	1.778279e+08	1.000000e-06
426	1.819701e+08	1.000000e-06
427	1.862087e+08	1.000000e-06
428	1.905461e+08	1.000000e-06
429	1.949845e+08	1.000000e-06
430	1.995262e+08	1.000000e-06
431	2.041738e+08	1.000000e-06
432	2.089296e+08	1.000000e-06
433	2.137962e+08	1.000000e-06
434	2.187762e+08	1.000000e-06
435	2.238721e+08	1.000000e-06
436	2.290868e+08	1.000000e-06
437	2.344229e+08	1.000000e-06
438	2.398833e+08	1.000000e-06
439	2.454709e+08	1.000000e-06
440	2.511886e+08	1.000000e-06
441	2.570396e+08	1.000000e-06
442	2.630268e+08	1.000000e-06
443	2.691535e+08	1.000000e-06
444	2.754229e+08	1.000000e-06
445	2.818383e+08	1.000000e-06
446	2.884032e+08	1.000000e-06
447	2.951209e+08	1.000000e-06
448	3.019952e+08	1.000000e-06
449	3.090295e+08	1.000000e-06
450	3.162278e+08	1.000000e-06
451	3.235937e+08	1.000000e-06
452	3.311311e+08	1.000000e-06
453	3.388442e+08	1.000000e-06
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455	3.548134e+08	1.000000e-06
456	3.630781e+08	1.000000e-06
457	3.715352e+08	1.000000e-06
458	3.801894e+08	1.000000e-06
459	3.890451e+08	1.000000e-06
460	3.981072e+08	1.000000e-06

Index   frequency       vm(antena)
--------------------------------------------------------------------------------
461	4.073803e+08	1.000000e-06
462	4.168694e+08	1.000000e-06
463	4.265795e+08	1.000000e-06
464	4.365158e+08	1.000000e-06
465	4.466836e+08	1.000000e-06
466	4.570882e+08	1.000000e-06
467	4.677351e+08	1.000000e-06
468	4.786301e+08	1.000000e-06
469	4.897788e+08	1.000000e-06
470	5.011872e+08	1.000000e-06
471	5.128614e+08	1.000000e-06
472	5.248075e+08	1.000000e-06
473	5.370318e+08	1.000000e-06
474	5.495409e+08	1.000000e-06
475	5.623413e+08	1.000000e-06
476	5.754399e+08	1.000000e-06
477	5.888437e+08	1.000000e-06
478	6.025596e+08	1.000000e-06
479	6.165950e+08	1.000000e-06
480	6.309573e+08	1.000000e-06
481	6.456542e+08	1.000000e-06
482	6.606934e+08	1.000000e-06
483	6.760830e+08	1.000000e-06
484	6.918310e+08	1.000000e-06
485	7.079458e+08	1.000000e-06
486	7.244360e+08	1.000000e-06
487	7.413102e+08	1.000000e-06
488	7.585776e+08	1.000000e-06
489	7.762471e+08	1.000000e-06
490	7.943282e+08	1.000000e-06
491	8.128305e+08	1.000000e-06
492	8.317638e+08	1.000000e-06
493	8.511380e+08	1.000000e-06
494	8.709636e+08	1.000000e-06
495	8.912509e+08	1.000000e-06
496	9.120108e+08	1.000000e-06
497	9.332543e+08	1.000000e-06
498	9.549926e+08	1.000000e-06
499	9.772372e+08	1.000000e-06
500	1.000000e+09	1.000000e-06
Plot:

Neste exemplo, a fonte Vantena representa a tensão induzida pela onda incidente. A carga de 50 Ω modela o casamento de impedância. A análise AC fornece a tensão de saída em função da frequência, permitindo estimar a resposta em banda larga da antena receptora.

SPICE
* Modelagem de cadeia de medição: antena + cabo + pré-amplificador
Vsource field 0 AC 1u
Rantena field ant 377
Cparasita ant 0 5p
Rcable ant cable 50
Lcable cable amp 10n
Vpreamp amp 0 AC gain=20
Rload amp 0 50
.ac dec 100 10k 1G
.print ac vm(ant) vm(cable) vm(amp)
.end
Erro: Error: incomplete or empty netlist
Output:
Circuit: generated from textbook spice code block

Error on line 8 or its substitute:
  vpreamp amp 0 ac ( 1 0 ) gain=20
  unknown parameter (gain)
    Simulation interrupted due to error!

Error: incomplete or empty netlist
       or no ".plot", ".print", or ".fourier" lines in batch mode;
no simulations run!

Este modelo inclui a impedância de radiação da antena (377 Ω para campo distante), capacitância parasita, indutância do cabo e ganho do pré-amplificador. A correção do fator de antena deve considerar todos esses elementos.

8.24 Referência principal

Síntese do Capítulo 7, "Antennas", de C. R. Paul, Introduction to Electromagnetic Compatibility, 2ª ed., Wiley, 2006, pp. 421–501.