Apostila de curso · 80 horas

Compatibilidade Eletromagnética

Uma jornada progressiva da teoria aos experimentos computacionais.

IFSC · Prof. Laio Oriel Seman

Compatibilidade Eletromagnética

Sumário

  1. 1. Aspectos Econômicos da Compatibilidade Eletromagnética
  2. 2. Caracterização e diagnóstico de casos EMC
  3. 3. Fontes de Ruído Eletromagnético — Natural, Industrial e Artificial
  4. 4. Normas, Padronizações e Ensaios de EMC
  5. 5. Introdução ao SPICE para problemas EMC
  6. 6. Comportamento não ideal de componentes
  7. 7. Linhas de transmissão e integridade de sinal
  8. 8. Antenas
  9. 9. Crosstalk
  10. 10. Emissões conduzidas e suscetibilidade
  11. 11. Emissões radiadas e suscetibilidade
  12. 12. Blindagem
  13. 13. Simulação numérica de EMC: FDTD e TLM
  14. 14. Modelagem de problemas EMC
  15. 15. Minimização de interferências EMC
  16. 16. Projeto de PCBs Considerando Técnicas EMC
  17. 17. Projeto de sistemas para EMC
  18. 18. Efeitos das Radiações Eletromagnéticas no Ser Humano
  19. 19. Projeto e simulação com KiCad

1. Aspectos Econômicos da Compatibilidade Eletromagnética

Compatibilidade Eletromagnética — Apostila de Curso
Tópicos: Custos da EMC · Análise de ROI · Normas e Regulamentações · Estudos de Caso · Design-for-EMC · Exercícios em Python (80 horas)

1.1 Antes de começar

Ao final, você deve conseguir comparar prevenção, pré-conformidade, redesign, atraso e falha em campo por custo esperado — sem tratar valores ilustrativos como dados universais. Diagnóstico: qual decisão muda se a probabilidade de falha cair pela metade, mas o custo de teste dobrar? Evidência mínima: explicitar premissas, fazer análise de sensibilidade e justificar uma decisão design-for-EMC.

1.2 Introdução à EMC e seu Contexto Econômico

1.2.1 O que é Compatibilidade Eletromagnética

A Compatibilidade Eletromagnética (EMC) é a capacidade de um equipamento ou sistema eletroeletrônico funcionar adequadamente em seu ambiente eletromagnético sem introduzir interferências eletromagnéticas intoleráveis a outros equipamentos nesse mesmo ambiente.

A definição formal do IEEE Std 100 (Standard Dictionary of Electrical and Electronic Terms) é:

A capacidade de um equipamento desempenhar sua função sem sofrer degradação por causa de interferências eletromagnéticas produzidas por outros equipamentos, e a capacidade de não produzir interferências eletromagnéticas intoleráveis a outros equipamentos.

Em linguagem mais precisa:

$$ \boxed{\text{EMC} \equiv \text{EMI} + \text{EMS}} $$

onde:

Um sistema EMC-compatível satisfaz simultaneamente:

$$ E_{\text{emitido}}(f) \leq L_{\text{limite}}(f) \qquad\text{e}\qquad I_{\text{recebido}}(f) < I_{\text{limiar}}(f) $$

para toda frequência $f$ no domínio de interesse, onde $E_{\text{emitido}}$ é o espectro de emissão, $L_{\text{limite}}$ é o limite regulatório, $I_{\text{recebido}}$ é o nível de interferência acoplado ao sistema e $I_{\text{limiar}}$ é o limiar de degradação funcional.

1.2.2 Por que EMC é um Problema Econômico

A EMC não é apenas uma questão técnica — é uma variável econômica crítica que afeta diretamente:

  1. Recalls de produtos: quando um produto certificado falha em campo, o custo de recall pode exceder em ordens de grandeza o investimento original em projeto EMC.
  2. Multas regulatórias: agências como a FCC (EUA), ANATEL (Brasil) e a Comissão Europeia aplicam multas significativas por não-conformidade.
  3. Atrasos de lançamento: cada trimestre de atraso no time-to-market representa perda de receita potencial e vantagem competitiva.
  4. Custo de garantia: falhas de EMC em campo geram chamados de suporte, devoluções e danos à marca.

Modelo didático, não lei empírica universal: correções tardias tendem a envolver mais artefatos, estoque e cronograma. Uma curva exponencial pode representar essa ideia:

$$ C_{\text{corr}}(t) = C_0 \cdot e^{k(t-t_0)} $$

onde $C_0$ é o custo inicial, $k$ é parâmetro a ser calibrado com dados da organização e $t_0$ é a referência. Não trate “fase” como unidade física nem use uma faixa genérica de $k$ como previsão.

1.2.3 Custo do Compliance vs. Custo do Não-Compliance

Defina:

A decisão econômica ótima satisfaz:

$$ \boxed{C_{\text{comp}}^{*} = \arg\min_{C_{\text{comp}}} \bigl[C_{\text{comp}} + \mathbb{E}[C_{\text{não-comp}} \mid \text{nível de compliance alcançado por } C_{\text{comp}}]\bigr]} $$

Tabela de cenários ilustrativos para análise de sensibilidade:

Fase do Projeto Custo Relativo de Correção Fator de Multiplicação
Conceito / Especificação $1\times$ (base) 1,0
Projeto Conceitual $2\text{--}3\times$ $2\text{--}3$
Projeto Detalhado $5\text{--}10\times$ $5\text{--}10$
Protótipo $10\text{--}50\times$ $10\text{--}50$
Pré-produção $50\text{--}100\times$ $50\text{--}100$
Produção / Campo $100\text{--}1000\times$ $100\text{--}1000$

1.2.4 Ciclo de Vida do Produto e Onde a EMC Entra

O ciclo de vida de um produto eletroeletrônico típico compreende as seguintes fases:

$$ \text{Conceito} \to \text{Projeto Conceitual} \to \text{Projeto Detalhado} \to \text{Protótipo} \to \text{Validação} \to \text{Certificação} \to \text{Produção} \to \text{Campo} \to \text{Pós-venda} $$

A EMC deve ser considerada em cada fase, com diferentes níveis de profundidade:

  1. Conceito: definição dos requisitos EMC (normas aplicáveis, limites, nível de ambiente).
  2. Projeto Conceitual: escolha de arquitetura, topologias de blindagem, técnicas de filtração.
  3. Projeto Detalhado: layout de PCB, projeto de gabinetes, especificação de componentes de supressão.
  4. Protótipo: medições preliminares, identificação de problemas, correções.
  5. Validação: testes de conformidade em laboratório acreditado, ajustes finos.
  6. Certificação: submissão a organismo notificado, obtenção de marcação.
  7. Produção: controle de qualidade EMC, testes de lote.
  8. Campo: monitoramento de falhas, feedback para próximas iterações.
$$ \boxed{\text{Investimento em EMC na fase } t \propto \frac{1}{\text{Margem de correção disponível em } t}} $$

Quanto mais cedo a EMC é considerada, maior a margem de correção disponível e menor o custo.

1.3 Análise de Custos da Compatibilidade Eletromagnética

1.3.1 Custo de Projeto Preventivo

O custo de projeto preventivo inclui todas as atividades realizadas antecipadamente para garantir a compatibilidade eletromagnética:

$$ C_{\text{design}} = C_{\text{consultoria}} + C_{\text{ferramentas}} + C_{\text{treinamento}} + C_{\text{simulação}} + C_{\text{componentes}} $$

onde:

Para um produto eletrônico de porte médio, estimativas típicas:

$$ C_{\text{design}} \approx \alpha \cdot P_{\text{base}} $$

onde $P_{\text{base}}$ é o custo base do projeto (sem EMC) e $\alpha$ é um fator de acréscimo que varia entre $3\%$ e $15\%$, dependendo do setor e dos requisitos.

Valor típico de $\alpha$ por setor:

Setor $\alpha_{\min}$ $\alpha_{\max}$ Comentário
Consumidor 3% 7% Limites mais brandos, volumes altos
Industrial 7% 12% Ambiente hostil, requisitos rigorosos
Automotivo 10% 18% VDA 5083, ISO 11452, volumes enormes
Médico 10% 20% IEC 60601-1-2, risco de vida
Aeroespacial 12% 25% MIL-STD-461, custo de falha extremo

1.3.2 Custo de Correção e a Curva Exponencial

O custo de correção $C_{\text{corr}}$ é o custo adicional necessário quando um problema de EMC é identificado após o ponto ideal de correção. A dependência temporal segue um modelo exponencial:

$$ \boxed{C_{\text{corr}}(t) = C_{\text{corr}}(t_0) \cdot e^{k(t - t_0)}} $$

Onde $t_0$ é a fase de conceito e $k$ é o parâmetro de "inflação de custo":

A razão de correção $R(t)$, definida como o custo de corrigir na fase $t$ dividido pelo custo de prevenir na fase $t_0$, é:

$$ R(t) = \frac{C_{\text{corr}}(t)}{C_{\text{design}}} = e^{k(t-t_0)} $$

Para um produto com $k=1{,}5$ descoberto na fase de protótipo ($t-t_0 = 3$ fases):

$$ R(3) = e^{1{,}5 \times 3} = e^{4{,}5} \approx 90 $$

Ou seja, corrigir no protótipo custa ~90× mais que prevenir no conceito.

1.3.3 Modelo de Custo Total

O custo total de EMC para um produto ao longo de seu ciclo de vida é modelado por:

$$ \boxed{C_{\text{total}} = C_{\text{design}} + C_{\text{test}} + C_{\text{corr}} + C_{\text{failure}}} $$

Onde cada componente é definido a seguir.

1.3.3.1 Custo de teste ($C_{\text{test}}$)

Inclui todos os custos de medição e certificação:

$$ C_{\text{test}} = C_{\text{pre-test}} + C_{\text{cert-test}} + C_{\text{re-test}} + C_{\text{ongoing}} $$

Estimativas típicas:

Tipo de Teste Custo Unitário (USD) Frequência
Pré-teste interno 5.000 -- 15.000 2--5 vezes
Certificação FCC 10.000 -- 30.000 1 vez
Certificação CE/CISPR 15.000 -- 40.000 1 vez
Teste de conformidade automotiva 20.000 -- 60.000 1--3 vezes
Teste de linha de produção 500 -- 2.000 / unidade Cada unidade

1.3.3.2 Custo de falha ($C_{\text{failure}}$)

O custo esperado de falha de EMC em campo é modelado como:

$$ C_{\text{failure}} = N \cdot p_f \cdot c_f $$

Onde:

A probabilidade $p_f$ é função do esforço de projeto e teste:

$$ p_f = p_0 \cdot e^{-\beta \cdot E} $$

onde $p_0$ é uma probabilidade-base, $E$ deve ter unidade declarada e $\beta$ deve ter unidade inversa para que $\beta E$ seja adimensional. A exponencial é uma hipótese de resposta, a ser calibrada; investimento financeiro sozinho não determina probabilidade técnica.

1.3.3.3 Modelo completo

Substituindo:

$$ \boxed{C_{\text{total}}(E) = \underbrace{\alpha \cdot P_{\text{base}}}_{C_{\text{design}}(E)} + \underbrace{C_{\text{test}}(E)}_{\text{testes}} + \underbrace{C_{\text{corr}}(E)}_{\text{correções}} + \underbrace{N \cdot p_0 \cdot e^{-\beta E} \cdot c_f}_{C_{\text{failure}}(E)}} $$

O ótimo de investimento $E^{*}$ satisfaz:

$$ \frac{dC_{\text{total}}}{dE}\bigg|_{E=E^{*}} = 0 $$

1.3.4 ROI de Investimento em EMC

O Retorno sobre Investimento (ROI) de um programa EMC é definido como:

$$ \boxed{\text{ROI} = \frac{B - C}{C} \times 100\%} $$

Onde:

$$ B = N \cdot c_f \cdot p_0 \cdot (1 - e^{-\beta E}) $$

Logo:

$$ \boxed{\text{ROI} = \frac{N \cdot c_f \cdot p_0 \cdot (1 - e^{-\beta E}) - E}{E} \times 100\%} $$
$$ B = 10000 \times 50000 \times 0{,}10 \times (1 - e^{-0{,}10 \times 200}) = 50.000.000 \times (1 - e^{-20}) $$
$$ B \approx 50.000.000 \times (1 - 2{,}06\times10^{-9}) \approx 50.000.000\ \text{USD} $$
$$ \text{ROI} = \frac{50.000.000 - 200.000}{200.000} \times 100\% = \frac{49.800.000}{200.000} \times 100\% = 24.900\% $$

1.3.5 Valor Presente Líquido de Investimentos EMC

Quando custos e benefícios se distribuem ao longo do tempo, usamos o valor presente (VP):

$$ \boxed{PV = \frac{FV}{(1+r)^n}} $$

Onde $FV$ é o valor futuro, $r$ a taxa de desconto e $n$ o número de períodos.

O Valor Presente Líquido (VPL) do programa EMC:

$$ \boxed{\text{VPL}=-C_0+\sum_{t=1}^{T}\frac{B_t-C_t}{(1+r)^t}} $$

onde $C_0$ fica fora da soma e $B_t,C_t$ são fluxos posteriores. Alternativamente, inclua $t=0$ na soma e não subtraia $C_0$ outra vez.

Condição de viabilidade: $\text{VPL} > 0$.

1.4 Normas e Regulamentações — Barreiras Comerciais

1.4.1 Panorama Global de Normas EMC

A conformidade EMC é requisito legal para comercialização na maioria dos países. O panorama normativo é fragmentado por região:

1.4.1.1 Estados Unidos — FCC

A Federal Communications Commission (FCC) regula emissões eletromagnéticas nos EUA. As partes relevantes são:

Os limites de condução (exemplo, classe A — comercial/industrial):

$$ \boxed{20\log_{10}\!\left(\frac{V_{\text{ruído}}}{1\,\mu\text{V}}\right) \leq 79 - 20\log_{10}(f_{\text{MHz}})\quad\text{para }0{,}15\leq f \leq 0{,}5\,\text{MHz}} $$
$$ \boxed{73\ \text{dB}\mu\text{V}\quad\text{para }0{,}5 < f \leq 5\,\text{MHz}} $$
$$ \boxed{73 - 10\log_{10}\!\left(\frac{B}{1\,\text{kHz}}\right)\ \text{dB}\mu\text{V}\quad\text{para }5 < f \leq 30\,\text{MHz}} $$

Classe B (residencial) é ~20--30 dB mais restritiva.

1.4.1.2 Europa — CE / CISPR

A marca CE exige conformidade com as diretivas europeias, harmonizadas por normas CISPR (Comité International Spécial des Perturbations Electriques) e IEC:

O limite CISPR 32 Classe A de radiação (campo próximo, 10 m):

$$ \boxed{E(f) \leq \begin{cases} 30\ \text{dB}\mu\text{V/m} & 30\leq f < 230\,\text{MHz} \\ 37\ \text{dB}\mu\text{V/m} & 230\leq f < 1000\,\text{MHz} \end{cases}} $$

1.4.1.3 Normas Internacionais — IEC / ANSI

O IEC (International Electrotechnical Commission) publica a série IEC 61000 (Compatibilidade Eletromagnética), base para a maioria das normas nacionais:

Nos EUA, o ANSI adota versões das normas IEC/CISPR:

1.4.2 Conformidade como Requisito de Mercado

A conformidade EMC funciona como barreira de entrada e requisito de acesso ao mercado:

$$ \boxed{\text{Acesso}_m = \prod_{r \in \mathcal{R}_m} \mathbb{I}[\text{conforme}_r]} $$

Onde $\mathcal{R}_m$ é o conjunto de regiões onde o produto $m$ pretende ser comercializado e $\mathbb{I}[\cdot]$ é a função indicadora (1 se conforme, 0 se não).

Implicação: para vender em $n$ regiões com requisitos EMC diferentes, o produto deve satisfazer todas simultaneamente. Isso impõe:

$$ L_{\text{efetivo}}(f) = \min_{r \in \mathcal{R}_m} L_{r}(f) $$

Ou seja, o limite efetivo é o mais restritivo entre todas as regiões — o que pode exigir projeto significativamente mais custoso do que o mínimo necessário para uma única região.

1.4.3 Custo de Certificação por Região

Custos estimados de certificação EMC (USD):

Região Órgão / Marcas Custo Estimado Prazo
EUA FCC (DoC ou TCB) 10.000 -- 50.000 2--8 semanas
Europa CE (Notified Body) 15.000 -- 60.000 4--12 semanas
Japão VCCI / TELEC 8.000 -- 30.000 3--8 semanas
China CCC 12.000 -- 40.000 4--10 semanas
Coréia KC 8.000 -- 25.000 3--6 semanas
Brasil ANATEL 5.000 -- 20.000 4--8 semanas
Canadá IC 8.000 -- 30.000 3--8 semanas

Custo total para acesso global simultâneo: tipicamente 50.000 -- 200.000 USD, sem incluir retestes e adequações de projeto.

1.4.4 Exemplo: Produto Multirregional

Considere um dispositivo IoT com destino a EUA, Europa e Ásia. Requisitos EMC:

Norma Limite Condução (150 kHz -- 30 MHz) Limite Radiação (30 MHz -- 1 GHz)
FCC Class B 40 dBµV 30 dBµV/m (3 m)
CISPR 32 Class B 30 dBµV (média) 24 dBµV/m (10 m)
VCCI Class B 30 dBµV 24 dBµV/m (30 m)

Limite efetivo (o mais restritivo):

$$ L_{\text{efetivo, conduzido}} = 30\ \text{dB}\mu\text{V}, \qquad L_{\text{efetivo, irradiado}} = 24\ \text{dB}\mu\text{V/m} $$

Comparado ao FCC Class B (40/30 dB), o projeto deve atender 10 dB a mais de margem para condução e 6 dB para radiação, o que exige:

1.5 Estudos de Caso: O Custo da Não-Compatibilidade

1.5.1 Caso 1: Recall de Veículo por Interferência em Sistema de Freio

Contexto: fabricante de veículos elétricos identifica falhas intermitentes no sistema de freio eletrónico (EBS) quando o veículo opera próximo a estações de telecomunicações de alta potência (torres 5G).

Causa raiz: acoplamento de RF de 3,5 GHz no fio de comunicação CAN bus do sistema de freio. A blindagem do cabo não atendia ao requisito CISPR 12 / ISO 11452-4.

Análise financeira:

$$ N = 85.000 \text{ unidades} \quad (\text{produzidas em 3 anos}) $$
$$ p_f = 0{,}02 \quad (\text{2\% das unidades apresentam falha}) $$
$$ c_{\text{recall\_unit}} = 1.200\ \text{USD} \quad (\text{revisão do cabeamento + teste}) $$
$$ C_{\text{recall}} = N \cdot p_f \cdot c_{\text{recall\_unit}} = 85000 \times 0{,}02 \times 1200 $$
$$ \boxed{C_{\text{recall}} = 2.040.000\ \text{USD}} $$

Custos adicionais:

Custo total do incidente: $\approx 18.540.000$ USD

Custo preventivo que teria evitado o problema: teste CISPR 11452-4 no protótipo $\approx 30.000$ USD, mais blindagem adequada no projeto $\approx 50.000$ USD.

$$ \boxed{\text{Razão custo/custo-preventivo} = \frac{18.540.000}{80.000} \approx 232} $$

1.5.2 Caso 2: Multa FCC — Exemplo com Números Reais

Contexto: fabricante de equipamentos de rede Wi-Fi comercializa produto sem certificação FCC, alegando "uso interno corporativo" para burlar a exigência de certificação Part 15.

Violação: emissões conduzidas acima do limite da Seção 15.107 na faixa de 150 kHz -- 30 MHz, interferindo com serviços de rádio amador.

Multa aplicada (exemplo baseado em casos reais):

$$ \boxed{M_{\text{FCC}} = 117.000\ \text{USD por infração} \times 12\ \text{infrações} = 1.404.000\ \text{USD}} $$

Custos adicionais:

$$ \boxed{C_{\text{total}} = 1.404.000 + 300.000 + 50.000 + 2.000.000 = 3.754.000\ \text{USD}} $$

Custo da certificação adequada teria sido: $\approx 30.000$ USD.

$$ \boxed{\text{Razão} = \frac{3.754.000}{30.000} \approx 125} $$

1.5.3 Caso 3: Atraso de Lançamento de Dispositivo Médico

Contexto: dispositivo de monitoramento cardíaco implantável enfrenta falhas de imunidade aos testes de certificação IEC 60601-1-2. Necessidade de redesenho completo do gabinete blindado.

Impacto temporal: atraso de 8 meses no lançamento.

Análise de valor presente do atraso:

$$ R_{\text{mensal}} = 500.000\ \text{USD/mês} \quad (\text{receita projetada}) $$
$$ r = 0{,}08\ \text{ano}^{-1} \quad \Rightarrow \quad r_{\text{mensal}} = (1{,}08)^{1/12}-1 \approx 0{,}00643 $$
$$ PV_{\text{atraso}} = R_{\text{mensal}} \sum_{k=1}^{8} \frac{1}{(1+r_{\text{mensal}})^k} $$
$$ PV_{\text{atraso}} = 500.000 \cdot \frac{1 - (1{,}00643)^{-8}}{0{,}00643} \approx 500.000 \cdot 7{,}584 \approx 3.792.000\ \text{USD} $$

Custos de redesenho:

$$ \boxed{C_{\text{total}} = 3.792.000 + 150.000 + 80.000 + 40.000 = 4.062.000\ \text{USD}} $$

Custo preventivo: simulação EMC no projeto conceitual $\approx 50.000$ USD + teste de pré-conformidade $\approx 30.000$ USD.

$$ \boxed{\text{Razão} = \frac{4.062.000}{80.000} \approx 50{,}8} $$

1.5.4 Síntese dos Estudos de Caso

Caso Custo Total Custo Preventivo Razão
Recall veicular 18.540.000 USD 80.000 USD ~232×
Multa FCC 3.754.000 USD 30.000 USD ~125×
Atraso médico 4.062.000 USD 80.000 USD ~51×

Média ponderada: fator de 50--230× entre o custo corretivo e o preventivo.

1.6 Estratégias Econômicas de Projeto EMC

1.6.1 Design-for-EMC: Economia Preventiva

O Design-for-EMC (DfEMC) é a filosofia de incorporar soluções de compatibilidade eletromagnética desde as fases iniciais do projeto, minimizando custos de correção.

Princípios fundamentais do DfEMC:

  1. Separação de domínios: manter caminhos de retorno de corrente curtos e controlados.
  2. Camadas de guarda: usar planos de terra contínuos como escudo entre sinais sensíveis e ruidosos.
  3. Filtragem na entrada: filtrar todo sinal que atravessa o limite do sistema.
  4. Blindagem estratégica: blindar apenas as áreas críticas, não todo o sistema.
  5. Isolamento galvânico: usar isoladores ópticos ou transformadores para romper laços de terra.

O benefício econômico do DfEMC é quantificado pela economia preventiva líquida:

$$ \boxed{E_{\text{preventiva}} = C_{\text{corr, evitada}} - C_{\text{design}}} $$

Onde $C_{\text{corr, evitada}}$ é o custo de correção que não ocorreu porque o problema foi antecipado.

1.6.2 Análise de Trade-off: Blindagem vs. Custo vs. Peso

A escolha de uma estratégia de blindagem envolve um problema de otimização multivariável:

$$ \boxed{\min_{t,\,m}\;\; C_{\text{blindagem}}(t,m) + \lambda_1 \cdot W(t,m) + \lambda_2 \cdot R(t,m)} $$

Sujeito a:

$$ S(f, t, m) \geq S_{\text{requisito}}(f) \qquad \forall f \in [f_{\min},\,f_{\max}] $$

Onde:

A atenuação de blindagem de uma parede plana é composta por três termos:

$$ \boxed{SE_{\text{total}} = R + A + M} $$

Onde:

$$ R = 168 + 10\log_{10}\!\left(\frac{\sigma}{f \cdot \mu_r^3}\right)\ \text{dB}\qquad\text{(campo plano, fonte distante)} $$
$$ A = 3{,}95 \cdot t \cdot \sqrt{f \cdot \mu_r \cdot \sigma}\ \text{dB} = \frac{t}{\delta} \cdot 8{,}686\ \text{dB} $$

onde $\delta = \sqrt{\dfrac{2}{\omega \mu \sigma}}$ é a profundidade de pele.

$$ M = 20\log_{10}\!\left|1 - 10^{(R/20)}\right|\ \text{dB}\qquad\text{(correção para }SE < 60\,\text{dB)} $$

Profundidade de pele:

$$ \delta = \sqrt{\frac{2}{2\pi \cdot 10^8 \cdot 4\pi\times10^{-7} \cdot 3{,}5\times10^7}} = \sqrt{\frac{2}{8{,}698\times10^{10}}} \approx 4{,}79\times10^{-6}\,\text{m} = 4{,}79\,\mu\text{m} $$

Componente de absorção necessária: $A \approx 60\ \text{dB}$ (desprezando $R$, que para alumínio a 100 MHz é $\approx 25$ dB):

$$ t = \frac{A}{8{,}686} \cdot \delta = \frac{60}{8{,}686} \times 4{,}79 \approx 33{,}1\,\mu\text{m} $$

Na prática, considera-se $R \approx 25$ dB, então $A$ necessária é $\approx 35$ dB:

$$ t = \frac{35}{8{,}686} \times 4{,}79 \approx 19{,}3\,\mu\text{m} \approx 0{,}02\,\text{mm} $$

Espessura comercial mínima de chapa de alumínio: $0{,}5\,\text{mm}$. Assim, a espessura de 0,5 mm oferece:

$$ A = 3{,}95 \times 0{,}5 \times \sqrt{10^8 \times 1 \times 3{,}5\times10^7} \approx 3{,}95 \times 0{,}5 \times 59.161 \approx 116{,}8\ \text{dB} $$

1.6.3 Decisão Build-vs-Buy para Módulos Certificados

Quando um subsistema (ex.: módulo RF) pode ser comprado já certificado, a decisão entre desenvolver internamente (build) ou comprar (buy) deve considerar:

$$ C_{\text{build}} = C_{\text{desenv}} + C_{\text{test}} + C_{\text{corr}} + C_{\text{cert}} $$
$$ C_{\text{buy}} = P_{\text{módulo}} + C_{\text{integr}} + C_{\text{test}}' $$

A condição para buy ser economicamente viável:

$$ \boxed{P_{\text{módulo}} + C_{\text{integr}} + C_{\text{test}}' < C_{\text{desenv}} + C_{\text{corr}} + C_{\text{cert}}} $$

Fatores qualitativos que favorecem buy:

Fatores qualitativos que favorecem build:

1.6.4 Planejamento de Orçamento EMC por Fase

Um orçamento EMC bem estruturado distribui recursos ao longo das fases do projeto:

Fase % do Orçamento EMC Total Atividades
Conceito 5% Análise de requisitos, seleção de normas
Projeto Conceitual 15% Simulação EMC, análise de trade-off, seleção de tecnologias
Projeto Detalhado 25% Layout de PCB, projeto de blindagem, especificação de filtros
Protótipo 20% Pré-testes, identificação de problemas, primeiras correções
Validação 15% Retestes, ajustes finos, documentação de conformidade
Certificação 10% Testes em organismo acreditado
Produção 5% Controle de qualidade EMC em linha
Reserva (contingência) 5% Correções imprevistas

Regra prática: se mais de 30% do orçamento EMC for gasto na fase de protótipo ou posterior, o projeto DfEMC não foi efetivo.

1.7 Exercícios Resolvidos em Python

1.7.1 Protocolo computacional

Objetivo: comparar custo preventivo, risco esperado, ROI e cronograma. Hipóteses: identifique valores ilustrativos, fontes e moeda/data-base. Validação: faça análise de sensibilidade; um ótimo econômico sem faixas de incerteza não deve ser tratado como previsão.

1.7.2 Curva de Custo de Correção ao Longo do Ciclo de Vida

PYTHON
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Fases do projeto (índices)
fases = np.arange(7)
nome_fases = ["Conceito", "Proj.\nConceitual", "Proj.\nDetalhado", "Protótipo",
              "Validação", "Certificação", "Produção"]

# Modelo exponencial: C_corr(t) = C0 * exp(k * t)
C0 = 1.0  # custo normalizado na fase de conceito
k = 1.5   # taxa de crescimento

C_corr = C0 * np.exp(k * fases)

fig, ax = plt.subplots(figsize=(9, 5))
ax.plot(fases, C_corr, "o-", color="#dc2626", markersize=8, linewidth=2, label="$C_{corr}(t) = C_0\\,e^{kt}$, $k=1{,}5$")
ax.set_xticks(fases)
ax.set_xticklabels(nome_fases, fontsize=9)
ax.set_ylabel("Custo Relativo de Correção", fontsize=11)
ax.set_xlabel("Fase do Projeto", fontsize=11)
ax.set_title("Crescimento Exponencial do Custo de Correção EMC", fontsize=13, weight="bold")
ax.set_yscale("log")
ax.grid(True, alpha=0.3, which="both")
ax.legend(fontsize=10)

# Adicionar anotações dos multiplicadores
for i, (f, c) in enumerate(zip(fases, C_corr)):
    ax.annotate(f"$\\times{c:,.0f}$", (f, c), textcoords="offset points",
                xytext=(0, 12), ha="center", fontsize=8)

plt.tight_layout()
Figura

1.7.3 Curva de Otimização de Investimento EMC

PYTHON
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Parâmetros do modelo
N = 10000       # unidades
c_f = 50000     # custo por falha (USD)
p_0 = 0.10      # probabilidade base de falha
beta = 0.05     # eficácia (por USD*k)
P_base = 500000 # custo base do projeto (USD)
alpha = 0.08    # fator de acréscimo EMC
C_test_base = 25000  # custo base de teste (USD)

# Faixa de investimento EMC
E = np.linspace(10, 400, 500)  # USD*k

# Componentes de custo
C_design = alpha * P_base * (E / 200)  # proporcional ao investimento
C_test = C_test_base * (E / 200)
C_failure = N * c_f * p_0 * np.exp(-beta * E)
C_total = C_design + C_test + C_failure

# Encontrar ótimo
E_opt = E[np.argmin(C_total)]
C_min = C_total.min()

fig, ax = plt.subplots(figsize=(9, 5))
ax.plot(E, C_design, label="$C_{design}$", color="#3b82f6", linewidth=1.5)
ax.plot(E, C_test, label="$C_{test}$", color="#10b981", linewidth=1.5, linestyle="--")
ax.plot(E, C_failure, label="$C_{failure}$", color="#f59e0b", linewidth=1.5, linestyle="--")
ax.plot(E, C_total, "k-", linewidth=2.5, label="$C_{total}$")

ax.axvline(E_opt, color="#dc2626", linestyle=":", label=f"Ótimo: ${E_opt:,.0f}$k")
ax.axhline(C_min, color="#dc2626", linestyle=":", alpha=0.5)
ax.plot(E_opt, C_min, "r*", markersize=15, label=f"VPL mínimo: ${C_min:,.0f}")

ax.set_xlabel("Investimento em EMC (USD k)", fontsize=11)
ax.set_ylabel("Custo (USD)", fontsize=11)
ax.set_title("Curva de Otimização de Investimento EMC", fontsize=13, weight="bold")
ax.set_xlim(0, 400)
ax.legend(fontsize=9, loc="upper right")
ax.grid(True, alpha=0.3)

plt.tight_layout()
Figura

1.7.4 Análise Comparativa de ROI para Diferentes Estratégias

PYTHON
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Estratégias EMC
estrategias = {
    "Reativo\n(sem EMC)": {"alpha": 0.02, "beta": 0.02, "investimento": 50},
    "Padrão\n(indústria)": {"alpha": 0.08, "beta": 0.08, "investimento": 200},
    "Rigoroso\n(médico/automotivo)": {"alpha": 0.15, "beta": 0.15, "investimento": 400},
    "Excelência\n(aeroespacial)": {"alpha": 0.25, "beta": 0.20, "investimento": 800},
}

N = 10000
c_f = 50000
p_0 = 0.10
P_base = 500000
C_test = 25000

nome_list = list(estrategias.keys())
roi_list = []
custo_total_list = []

for nome, params in estrategias.items():
    E = params["investimento"]  # USD*k
    alpha = params["alpha"]
    beta = params["beta"]
    
    C_design = alpha * P_base
    C_total = C_design + C_test + N * c_f * p_0 * np.exp(-beta * E)
    C_sem_emc = 0 + C_test + N * c_f * p_0  # investimento zero em design EMC
    
    roi = ((C_sem_emc - C_total) / C_design) * 100 if C_design > 0 else np.nan
    roi_list.append(roi)
    custo_total_list.append(C_total)

fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(1, 2, figsize=(14, 5))

# ROI por estratégia
bars = ax1.bar(nome_list, roi_list, color=["#3b82f6", "#10b981", "#f59e0b", "#dc2626"])
ax1.set_ylabel("ROI (%)", fontsize=11)
ax1.set_title("ROI por Estratégia EMC", fontsize=13, weight="bold")
ax1.axhline(0, color="black", linewidth=0.8)
ax1.tick_params(axis="x", labelsize=8)
for bar, val in zip(bars, roi_list):
    ax1.text(bar.get_x() + bar.get_width()/2, bar.get_height() + 200,
             f"{val:,.0f}%", ha="center", fontsize=9)

# Custo total por estratégia
bars2 = ax2.bar(nome_list, custo_total_list, color=["#3b82f6", "#10b981", "#f59e0b", "#dc2626"])
ax2.set_ylabel("Custo Total (USD)", fontsize=11)
ax2.set_title("Custo Total por Estratégia EMC", fontsize=13, weight="bold")
ax2.tick_params(axis="x", labelsize=8)
for bar, val in zip(bars2, custo_total_list):
    ax2.text(bar.get_x() + bar.get_width()/2, bar.get_height() + 50000,
             f"${val:,.0f}", ha="center", fontsize=8)

plt.tight_layout()
Figura

1.8 Lista de Exercícios Propostos

1.8.1 Problemas Teóricos

E.1 Demonstre que a razão de crescimento exponencial $R(t) = e^{kt}$ implica que, se um problema de EMC é descoberto duas fases depois do ponto ideal, o custo de correção é pelo menos $e^{2k}$ vezes maior. Para $k=1{,}5$, calcule numericamente esse fator.

E.2 Mostre que o valor presente de uma multa futura $M$ aplicada após $n$ anos, com taxa de desconto $r$, é $PV = M/(1+r)^n$. Calcule o VP de uma multa de 1 milhão de USD aplicada em $n=3$ anos, com $r=8\%$.

E.3 Para $E\ge0$, mostre que $C(E)=aE+b+ce^{-\beta E}$ é estritamente convexa. Determine quando o mínimo é interior e quando ocorre na fronteira $E=0$.

E.4 Para uma blindagem de parede plana de espessura $t$, mostre que a componente de absorção pode ser escrita como $A = 8{,}686 \cdot (t/\delta)$ dB, onde $\delta = \sqrt{2/(\omega\mu\sigma)}$. Calcule $A$ para uma chapa de cobre ($\sigma = 5{,}8\times10^7\ \text{S/m}$) de 0,5 mm a 1 GHz.

E.5 Se um produto será vendido em 4 regiões com limites de emissão conduzida de 40, 30, 35 e 38 dBµV, determine o limite efetivo e a margem adicional (em dB) que o projeto deve fornecer em relação ao limite da região mais permissiva.

1.8.2 Problemas Numéricos

E.6 Em milhares de USD, modele $C(E)=E+15+100000e^{-0{,}08E}$, $E\ge0$. Calcule o investimento ótimo, o custo esperado mínimo e o ROI incremental $[B(E)-E]/E$, onde $B(E)=100000(1-e^{-0{,}08E})$. Depois explique por que o resultado depende criticamente do modelo de perda de 100 milhões USD.

(a) O investimento ótimo $E^{*}$ em EMC (minimizando $C_{\text{total}}$).

(b) O custo total mínimo.

(c) O ROI nessa configuração.

E.7 Um veículo elétrico ($N = 120.000$ unidades) apresenta falha de EMC em campo com probabilidade $p_f = 0{,}015$. Custo unitário de recall: 800 USD. Custo de reputação: 5 milhões de USD. Multa regulatória: 500.000 USD. Qual foi o custo total do incidente? Se o custo preventivo tivesse sido 100.000 USD, qual seria a razão custo-corretivo/custo-preventivo?

E.8 Um custo de recall é incerto: probabilidade $p\in[0{,}5\%,2\%]$, 120.000 unidades, custo unitário triangular (500, 800, 1.500 USD) e custo fixo de 5,5 milhões USD se houver campanha. Formule o custo esperado condicionado ao cenário e indique como uma simulação Monte Carlo deve amostrar sem confundir probabilidade de cada unidade com probabilidade de uma campanha sistêmica.

E.9 Uma empresa pode comprar módulo por 15 USD/unidade ou desenvolver: 80.000 USD de desenvolvimento, 25.000 USD de certificação e 2 USD/unidade de fabricação/integração. Para 30.000 unidades, compare custos e calcule o volume de equilíbrio. Liste custos/riscos omitidos antes de recomendar.

E.10 Um dispositivo médico deve ser certificado na EUA (FCC), Europa (CE), Japão (VCCI) e China (CCC). Custos de certificação: 30.000, 40.000, 20.000 e 35.000 USD, respectivamente. Prazos: 6, 10, 5 e 8 semanas. Se o lançamento é simultâneo em todas as regiões, qual é o prazo mínimo de certificação? Qual é o custo total? Se as certificações forem feitas em paralelo, qual o ganho de tempo?

1.9 Gabarito

1.9.1 Soluções dos Problemas Teóricos

E.1 $R(t) = e^{kt}$. Para $t = 2$ fases de atraso:

$$ R(2) = e^{k \cdot 2} = e^{2k} $$

Para $k = 1{,}5$: $e^{2 \times 1{,}5} = e^3 \approx \boxed{20{,}09}$

E.2 $PV = M/(1+r)^n = 1.000.000/(1{,}08)^3 = 1.000.000/1{,}25971 \approx \boxed{793.832\ \text{USD}}$

E.3 $C'=a-c\beta e^{-\beta E}$ e $C''=c\beta^2e^{-\beta E}>0$, logo há um único mínimo no domínio convexo. Se $c\beta>a$, o ponto interior é $E^*=\beta^{-1}\ln(c\beta/a)>0$. Se $c\beta\le a$, $C'(0)\ge0$ e o mínimo restrito é $\boxed{E^*=0}$. A versão anterior omitia essa condição de fronteira.

E.4 $\delta=\sqrt{2/(\omega\mu_0\sigma)}\approx2{,}09\,\mu\text{m}$. Com $t=0{,}5\,\text{mm}$, $t/\delta\approx239$ e $A=8{,}686t/\delta\approx\boxed{2{,}08\times10^3\,\text{dB}}$ para folha homogênea ideal. Esse número excede a utilidade prática do modelo e a faixa dinâmica de ensaio; não significa gabinete perfeito, pois aberturas, juntas, cabos e contatos dominarão.

E.5 Limite efetivo = $\min(40,\,30,\,35,\,38) = \boxed{30\ \text{dB}\mu\text{V}}$. Margem adicional em relação ao mais permissivo (40 dB): $40 - 30 = \boxed{10\ \text{dB}}$.

1.9.2 Soluções dos Problemas Numéricos

E.6 $C'(E)=1-8000e^{-0{,}08E}=0$, logo
$E^*=\ln(8000)/0{,}08\approx\boxed{112{,}34}$ mil USD. Nesse ponto, a perda residual é $100000/8000=12{,}5$ mil USD e
$C(E^*)=112{,}34+15+12{,}5\approx\boxed{139{,}84}$ mil USD.

O benefício esperado é $B\approx100000-12{,}5=99987{,}5$ mil USD. Assim, o ROI incremental definido no enunciado é $(99987{,}5-112{,}34)/112{,}34\times100\%\approx\boxed{88\,900\%}$. O valor extremo não é previsão: nasce da hipótese de perda-base de 100 milhões USD e da exponencial calibrada arbitrariamente. Varie perda, $\beta$ e dependência entre falhas antes de decidir.

E.7 $C_{\text{recall}} = 120.000 \times 0{,}015 \times 800 = 1.440.000\ \text{USD}$

$C_{\text{total}} = 1.440.000 + 5.000.000 + 500.000 = \boxed{6.940.000\ \text{USD}}$

Razão = $6.940.000 / 100.000 = \boxed{69{,}4\times}$

E.8 Condicionado a uma taxa unitária $p$ e custo unitário $C_u$, o componente variável é $120000pC_u$; se a campanha ocorrer, some 5,5 milhões USD. Em Monte Carlo, amostre $p$ no intervalo segundo distribuição justificada e $C_u\sim\mathrm{Triangular}(500,800,1500)$. Modele separadamente o evento sistêmico da campanha: uma única causa comum não corresponde a 120.000 Bernoullis independentes. Reporte média, mediana, percentis e sensibilidade às dependências.

E.9 $C_{\rm buy}=15(30000)=\boxed{450000}$ USD. $C_{\rm build}=80000+25000+2(30000)=\boxed{165000}$ USD. O equilíbrio resolve $15x=105000+2x$, portanto $x\approx\boxed{8077}$ unidades. No modelo fornecido, desenvolver custa menos a 30.000 unidades. Antes de recomendar, inclua integração do módulo comprado, BOM completa interna, royalties, manutenção, recertificação do produto final, prazo, risco técnico, rendimento, suporte e valor da flexibilidade; módulo certificado não transfere automaticamente conformidade ao produto.

E.10 Prazo mínimo (lançamento simultâneo): todas as certificações devem estar concluídas. Se feitas sequencialmente: $6 + 10 + 5 + 8 = \boxed{29\ \text{semanas}}$.

Se feitas em paralelo (recursos permitem): $\max(6,\,10,\,5,\,8) = \boxed{10\ \text{semanas}}$.

Custo total: $30.000 + 40.000 + 20.000 + 35.000 = \boxed{125.000\ \text{USD}}$ (igual em ambos os casos).

Ganho de tempo com paralelismo: $29 - 10 = \boxed{19\ \text{semanas}} \approx 4{,}5\ \text{meses}$.

2. Caracterização e diagnóstico de casos EMC

Este capítulo ensina a transformar um sintoma em um problema testável. Ele apresenta o modelo fonte–caminho–vítima e encaminha as derivações aos capítulos especializados, evitando repetir teoria de linhas, antenas, crosstalk, blindagem e projeto de sistemas.

2.1 Objetivos de aprendizagem

Ao final, você deve ser capaz de:

  1. definir o sintoma e o critério de falha sem ambiguidade;
  2. descrever fonte, caminho e vítima por grandezas mensuráveis;
  3. distinguir acoplamento conduzido, capacitivo, indutivo e radiado;
  4. separar modo diferencial (DM), modo comum (CM) e conversão de modo;
  5. propor hipóteses concorrentes e uma medição que as discrimine;
  6. demonstrar causalidade por previsão, intervenção e repetição;
  7. registrar margem, incerteza e limites do diagnóstico.

2.2 O problema EMC como sistema

Uma interferência exige simultaneamente três elementos:

$$ \boxed{\text{fonte}\longrightarrow\text{caminho de acoplamento}\longrightarrow\text{vítima}} $$

Mitigar qualquer elemento pode resolver o caso, mas isso não significa que interromper o caminho seja sempre a melhor solução. A decisão depende de eficácia, custo, segurança, robustez e possibilidade de alterar cada elemento.

Para um sistema aproximadamente linear e invariante no tempo,

$$ Y(f)=S(f)H_c(f)H_v(f), $$

em que $S(f)$ descreve a fonte, $H_c(f)$ o caminho e $H_v(f)$ a resposta da vítima. Em transientes, não linearidades ou saturação, esse produto é apenas um modelo inicial: é preciso trabalhar no tempo e incluir os estados do equipamento.

2.2.1 Correlação não é causalidade

Um pico no espectro na frequência do clock é uma pista, não uma prova. Uma conclusão forte combina:

  1. previsão: a hipótese antecipa frequência, polarização, dependência geométrica ou estado operacional;
  2. intervenção: uma mudança seletiva no elemento previsto altera o sintoma;
  3. repetição: o efeito reaparece ao restaurar a condição original;
  4. controle: configuração, cabos, instrumentos e software permanecem comparáveis.

2.3 Ficha mínima de caracterização

Antes de escolher filtros ou blindagem, preencha a ficha. Campos desconhecidos tornam-se itens de medição, não palpites.

Elemento O que registrar Grandezas típicas
Sintoma função afetada, severidade, duração, taxa de ocorrência erro, reset, BER, desvio, critério A/B/C
Estado modos da fonte e da vítima, carga, firmware, cabos tensão, corrente, potência, tráfego, temperatura
Fonte forma de onda, repetição, bordas, espectro, impedância $V$, $I$, $dv/dt$, $di/dt$, $f$, $t_r$, $Z_s(f)$
Caminho condutores, retornos, parasitas, distância, orientação $Z(f)$, $C_m$, $M$, função de transferência
Vítima porta de entrada, banda, limiar e modo de falha $Z_{in}(f)$, ganho, limiar, janela temporal
Evidência instrumento, detector, banda e geometria RBW/VBW, tempo de aquisição, posição, incerteza
Margem diferença entre perturbação e limite dB, V, A, V/m, A/m

Uma boa descrição é operacional: “o ADC excede 5 LSB em 18% das conversões quando o buck entra em burst mode” é melhor que “o sensor fica ruidoso”.

2.4 Caracterização da fonte

2.4.1 Domínio do tempo

Registre amplitude, duração, repetição, duty cycle, tempo de subida e simultaneidade com o sintoma. Bordas rápidas, não apenas a frequência fundamental, definem a banda excitada. Como estimativa de ordem de grandeza,

$$ f_{\text{knee}}\approx\frac{0{,}35}{t_r}, $$

desde que se declare a convenção usada para $t_r$ e para a largura de banda. O capítulo Fontes de ruído desenvolve fontes naturais, chaveamento, arcos e transmissores; Componentes não ideais explica como parasitas modificam as bordas.

2.4.2 Domínio da frequência

Em fontes periódicas, procure fundamental, harmônicos, bandas laterais e modulação pelo estado de carga. Em ruído aleatório ou transientes, registre densidade espectral, distribuição temporal e condições de disparo. Não compare diretamente pico temporal, valor RMS, espectro por bin e leitura de detector quase-pico: são grandezas diferentes.

2.4.3 Impedância e modo

A mesma tensão de circuito aberto pode injetar correntes muito diferentes. Caracterize $Z_s(f)$ e o retorno. Para dois condutores, adotando uma convenção simétrica,

$$ I_{CM}=\frac{I_1+I_2}{2},\qquad I_{DM}=\frac{I_1-I_2}{2}, $$
$$ I_1=I_{CM}+I_{DM},\qquad I_2=I_{CM}-I_{DM}. $$

O fator $1/2$ é uma convenção e deve ser mantido em todo o cálculo. Assimetrias convertem DM em CM; cabos podem então irradiar mesmo que o ruído tenha começado como diferencial. A decomposição e a medição são tratadas em Emissões conduzidas e Emissões radiadas.

2.5 Caracterização do caminho

Mais de um caminho pode coexistir. A classificação indica qual variável alterar primeiro.

Mecanismo Modelo inicial Evidência que favorece a hipótese Intervenção discriminante
impedância comum $V_n=I_sZ_{comum}$ sintoma acompanha corrente de carga separar ou reduzir o retorno comum
capacitivo $I_c=C_m\,dv/dt$ forte efeito de proximidade e impedância da vítima reduzir $dv/dt$, $C_m$ ou $Z_{in}$
indutivo $V_m=M\,di/dt$ efeito de área/orientação dos loops reduzir loop, $di/dt$ ou $M$
linha de transmissão reflexões por descontinuidade de $Z_0$ efeito de comprimento e terminação terminar ou alterar comprimento controladamente
radiado antena emissora + propagação + antena receptora efeito de distância, polarização e cabo reduzir corrente CM ou eficiência da antena
conversão de modo desbalanceamento DM $\leftrightarrow$ CM assimetria em filtro, conector ou retorno restaurar simetria e medir os dois modos

Os modelos completos pertencem a:

2.5.1 Campo próximo e campo distante

$r\approx\lambda/(2\pi)$ é uma referência útil para a transição entre termos reativos e radiativos de uma fonte pequena, não uma fronteira universal. Para uma antena de maior dimensão $D$, a condição de campo distante também depende de $2D^2/\lambda$. Registre frequência, maior dimensão, distância e natureza da fonte antes de aplicar relações de onda plana.

2.6 Caracterização da vítima

A vítima não é apenas “o equipamento”. Localize a porta física e a etapa funcional em que a energia indesejada se torna erro.

2.6.1 Curva de suscetibilidade

Meça ou estime o limiar de falha em função de frequência, amplitude, modulação, polarização, porta e estado operacional. Uma única amplitude de ensaio não descreve a vítima inteira. Ressonâncias, proteção não linear, filtros e janelas de amostragem podem produzir regiões estreitas de alta suscetibilidade.

Para uma exigência $A_{req}$ e um limiar de falha $A_{fail}$, ambos na mesma grandeza e condição,

$$ M_{imunidade}=20\log_{10}\!\left(\frac{A_{fail}}{A_{req}}\right). $$

Margem positiva indica que o limiar está acima do nível requerido. Inclua incerteza e variabilidade; uma margem nominal pequena não demonstra robustez.

2.6.2 Critério funcional

Defina antes do ensaio se são aceitáveis degradação temporária, autorrecuperação ou perda de dados. Os critérios e níveis vêm da norma de produto e do plano de ensaio aplicáveis; veja Normas e ensaios. Não transforme um exemplo didático em limite regulatório.

2.7 Método de diagnóstico em sete passos

2.7.1 Passo 1 — Tornar o sintoma reproduzível

Fixe configuração, cabos, carga, software, temperatura e sequência. Registre taxa-base e critério objetivo.

2.7.2 Passo 2 — Construir a linha do tempo

Correlacione evento da fonte, grandeza acoplada e falha. Use disparo comum quando possível. Cuidado com atrasos de firmware e mecanismos de proteção.

2.7.3 Passo 3 — Formular hipóteses concorrentes

Cada hipótese deve nomear fonte, caminho, porta da vítima e uma previsão exclusiva. Exemplo: “corrente CM do buck retorna pela blindagem do cabo e entra no ADC pelo conector” é testável; “é EMI” não é.

2.7.4 Passo 4 — Ordenar por evidência e custo

Priorize hipóteses que explicam mais observações e que possam ser testadas com alteração reversível e segura.

2.7.5 Passo 5 — Medir sem perturbar excessivamente

Declare largura de banda, carga da ponta, piso de ruído, detector e posição. Uma ponta longa de osciloscópio ou uma sonda de campo próxima demais pode criar o resultado que se pretendia observar.

2.7.6 Passo 6 — Alterar uma variável por vez

Exemplos: ferrite temporário no cabo, terminação controlada, redução de slew rate, placa metálica provisória, rotação de loop ou alimentação isolada. A intervenção deve selecionar um mecanismo, não apenas “melhorar tudo”.

2.7.7 Passo 7 — Confirmar e documentar margem

Restaure a condição original, reproduza a falha, aplique novamente a correção e repita em unidades e estados representativos. Registre antes/depois, incerteza, efeitos colaterais e margem.

2.7.8 Matriz de hipóteses

Hipótese Predição Medição Confirma se Refuta se
ripple DM na entrada pico acompanha $f_{sw}$ nas duas linhas em oposição LISN ou duas sondas de corrente componente DM acompanha o sintoma só CM muda
cabo como antena CM emissão muda com posição/comprimento clamp de corrente + variação geométrica campo e $I_{CM}$ variam juntos $I_{CM}$ permanece no piso
crosstalk local erro cresce com $dv/dt$, $di/dt$ e paralelismo sonda local + alteração de borda resposta segue geometria/borda alteração seletiva não tem efeito
descontinuidade de retorno problema coincide com troca de plano/via TDR ou inspeção de retorno stitching próximo reduz conversão caminho de retorno já é contínuo
ressonância da PDN erro coincide com pico de $|Z_{PDN}|$ VNA/injeção de impedância amortecimento desloca/reduz ambos pico e falha não se correlacionam

2.8 Casos integradores

2.8.1 Buck interfere em sensor analógico

Sintoma: erro do ADC aparece apenas sob carga leve.

Teste discriminante: medir simultaneamente o nó de comutação, a alimentação do sensor e o erro; decompor a corrente no cabo em CM/DM; variar slew rate sem mudar $f_{sw}$; aproximar uma sonda magnética do loop quente.

Encaminhamento: fonte no cap. 3, componentes e parasitas no cap. 6, condução no cap. 10 e projeto sistêmico no cap. 16.

2.8.2 Clock digital causa emissão em cabo

Sintoma: pico radiado em harmônico do clock muda quando o cabo é movido.

Hipótese principal: descontinuidade de retorno converte corrente DM em CM; o cabo é a antena eficiente.

Teste discriminante: medir corrente CM no cabo; reduzir temporariamente o slew rate; acrescentar conexão de chassi de baixa indutância no conector; comparar polarização e posição.

Armadilha: blindar apenas a trilha do clock pode não alterar a corrente de modo comum que efetivamente irradia.

2.8.3 ESD na carcaça reinicia o equipamento

Sintoma: reset durante descarga, sem dano permanente.

Teste discriminante: monitorar pino de reset e alimentação com técnica apropriada; mapear corrente na carcaça; variar o ponto de descarga e o fechamento das juntas; injetar perturbação controlada nas portas suspeitas.

Segurança: ensaios de ESD exigem arranjo, gerador, calibração e proteção definidos. Consulte o cap. 4 e modele transientes conforme o cap. 13.

2.8.4 Reflexão confundida com crosstalk

Sintoma: overshoot em uma entrada digital após mudança de comprimento da trilha.

Teste discriminante: observar dependência com comprimento e terminação; silenciar a linha agressora; medir referência local da vítima. Use o cap. 7 para reflexões e o cap. 9 para acoplamento entre linhas.

2.9 Escolha da mitigação

Depois de identificar o mecanismo, escolha a intervenção mais próxima da causa e verifique efeitos colaterais.

Atuação Exemplos Possíveis custos
fonte reduzir borda, loop quente, amplitude ou corrente CM dissipação, temporização, eficiência
caminho controlar retorno, separar, filtrar, terminar, blindar área, peso, ressonância, corrente de fuga
vítima filtrar porta, aumentar histerese, proteger, corrigir software latência, banda, capacitância, mascaramento de falha

As técnicas são reunidas em Minimização de interferências, detalhadas em Projeto de PCBs e integradas em Projeto de sistemas. A implementação e a simulação prática aparecem em KiCad.

2.10 Exercícios de consolidação

E.1 Um conversor de 500 kHz causa erro em um termopar somente quando o cabo passa perto do indutor. Escreva três hipóteses completas e uma medição discriminante para cada uma.

E.2 Duas correntes medidas são $I_1=32\,\text{mA}$ e $I_2=-28\,\text{mA}$. Calcule $I_{CM}$ e $I_{DM}$ pela convenção deste capítulo e reconstrua $I_1$ e $I_2$.

E.3 Um equipamento falha a $3\,\text{V/m}$ e deve operar a $10\,\text{V/m}$. Calcule a margem nominal e explique por que o valor sozinho não encerra a avaliação.

E.4 Liste as evidências que distinguem reflexão, crosstalk e ground bounce em um sinal digital com overshoot.

E.5 Construa uma ficha de caracterização para um reset durante ESD, marcando como “desconhecido” tudo que exigiria medição.

E.6 Explique por que multiplicar o pico temporal de corrente ESD por uma impedância conhecida apenas em 100 MHz não determina a tensão transitória na vítima.

E.7 Um pico radiado diminui 12 dB com ferrite no cabo, mas a corrente DM não muda. Qual hipótese ganhou força? Que repetição ou controle ainda é necessário?

2.10.1 Respostas orientativas

E.2 $I_{CM}=2\,\text{mA}$ e $I_{DM}=30\,\text{mA}$; portanto $I_1=2+30=32\,\text{mA}$ e $I_2=2-30=-28\,\text{mA}$.

E.3 $20\log_{10}(3/10)=-10{,}46\,\text{dB}$. A margem é negativa; ainda se devem declarar modulação, banda, polarização, critério funcional, incerteza e estado operacional.

E.6 Pico temporal e impedância fasorial monofrequencial pertencem a descrições diferentes. É necessário obter $I(f)$ e $Z(f)$ na banda relevante e calcular $v(t)=\mathcal{F}^{-1}\{I(f)Z(f)\}$, incluindo não linearidades e a resposta da vítima.

E.7 Ganha força a hipótese de emissão por corrente CM no cabo. É preciso medir $I_{CM}$ antes/depois, restaurar a condição original, repetir a intervenção e controlar posição do cabo, estado do equipamento e configuração de medição.

2.11 Laboratório — pontuação de hipóteses

Pontuação não prova causalidade, mas torna explícita a atualização das hipóteses. Use pesos definidos antes do teste e preserve resultados que contradigam a hipótese favorita.

PYTHON
import numpy as np
hypotheses = ['DM pela alimentação', 'CM pelo cabo', 'crosstalk local']
tests = ['muda com LISN/filtro DM', 'muda com ferrite no cabo',
         'muda com orientação/sonda local']
# linhas: hipóteses; colunas: previsão de resposta (0 a 1)
prediction = np.array([[.9, .2, .3], [.2, .9, .5], [.2, .3, .9]])
observed = np.array([.1, .9, .7])
error = np.sum((prediction-observed)**2, axis=1)
score = np.exp(-error)
score /= score.sum()
for h, s in sorted(zip(hypotheses, score), key=lambda x: -x[1]):
    print(f'{h:24s}: {s:.3f}')
Output:
CM pelo cabo            : 0.503
crosstalk local         : 0.351
DM pela alimentação     : 0.146

Repita com outros pesos e inclua uma hipótese “mecanismo não modelado”. A etapa decisiva continua sendo intervenção seletiva, restauração e repetição.

2.12 Entrega recomendada: relatório de diagnóstico

Um relatório curto e auditável deve conter:

  1. sintoma, critério de falha e configuração;
  2. diagrama fonte–caminho–vítima;
  3. hipóteses e previsões;
  4. instrumentos, banda, detector, geometria e incerteza;
  5. resultados antes/depois;
  6. hipótese confirmada e alternativas ainda abertas;
  7. correção, efeitos colaterais e margem;
  8. condições para repetir o ensaio.

Esse relatório é a ponte entre a caracterização introdutória, os mecanismos dos capítulos 6–12 e a síntese dos capítulos 13–16. Ele evita duas falhas comuns: aplicar uma solução por hábito e confundir melhora ocasional com compreensão do mecanismo.

3. Fontes de Ruído Eletromagnético — Natural, Industrial e Artificial

Compatibilidade Eletromagnética — Apostila de Curso
Tópicos: Classificação de fontes · Ruído natural (atmosférico, cósmico, térmico) · Ruído industrial (chaveamento, arcos) · Telecomunicações · Dispositivos domésticos · CISPR e limites · Análises em Python

3.1 Antes de começar

Ao final, você deve classificar fontes por origem, espectro, repetitividade, modo e impedância, relacionando $dV/dt$ e $dI/dt$ aos caminhos de acoplamento. Diagnóstico: a frequência de chaveamento é necessariamente a maior frequência relevante para EMC? Evidência mínima: prever harmônicos a partir do tempo de subida e confrontar a previsão com uma FFT corretamente escalada.

3.2 Classificação das Fontes de Ruído Eletromagnético

A compatibilidade eletromagnética (EMC) exige que todo equipamento eletrônico opere em um ambiente eletromagnético sem sofrer degradação e sem emitir interferências além dos limites estabelecidos por normas. O primeiro passo para qualquer análise de EMC é identificar e classificar as fontes de ruído presentes no ambiente.

3.2.1 Fontes Naturais vs. Artificiais

Toda fonte de interferência eletromagnética (EMI) pertence a uma das duas categorias fundamentais:

Categoria Origem Exemplos
Natural Fenômenos da natureza Relâmpagos, radiação cósmica, ruído térmico, auroras
Artificial Equipamentos e sistemas fabricados Conversores DC-DC, transmissores, motores, computadores

3.2.2 Espectro de Interferências no Ambiente RF

O espectro eletromagnético de interferências varia enormemente em frequência, potência e temporalidade. A figura conceitual a seguir esquematiza as principais regiões:

Frequência (Hz)    Fonte Dominante
──────────────────────────────────────────────────────
   0 – 10 kHz      Ruído galáctico + descargas atmosféricas
  10 kHz – 1 MHz   Ruído atmosférico intenso + ruído industrial
   1 – 30 MHz      Transmissores AM + ruído industrial + atmosférico residual
  30 – 300 MHz      Transmissores FM/TV + ruído térmico dominante
 300 MHz – 3 GHz    Telecomunicações (celular, Wi-Fi) + chaveamento digital
   3 – 30 GHz       Enlaces de micro-ondas + radar + ruído atmosférico
  30 GHz – 300 GHz   Absorção atmosférica (H₂O, O₂) + ruído térmico

3.2.3 Classificação por Natureza Temporal

Além da origem, as fontes são classificadas pela natureza do sinal que geram.

Contínua vs. Impulsiva:

$$ \boxed{ \begin{array}{ll} \text{Contínua (CW):} & s(t) = A\cos(2\pi f_0 t + \phi) \\ \text{Impulsiva:} & s(t) = \sum_{k} A_k \cdot p(t - t_k) \end{array} } $$

onde $p(t)$ é um pulso com duração finita e $t_k$ são instantes de ocorrência estocásticos.

Narrowband vs. Broadband:

Uma fonte é narrowband quando sua energia está concentrada em uma banda estreita $\Delta f \ll f_c$:

$$ \boxed{S_{\text{narrow}}(f) \approx P_0 \cdot \delta(f - f_c) * W(f)} $$

com $W(f)$ uma janela de largura $\Delta f$ centrada em $f_c$. Fontes narrowband típicas: transmissores de rádio, osciladores.

Uma fonte é broadband quando sua densidade espectral de potência (PSD) se estende sobre uma faixa ampla:

$$ \boxed{S_{\text{broad}}(f) \propto f^{-\alpha}, \quad \alpha > 0} $$

Fontes broadband típicas: descargas elétricas, chaveamento de cargas indutivas, ruído térmico.

3.3 Fontes Naturais de Ruído

3.3.1 Ruído Atmosférico (Descargas Elétricas)

O ruído atmosférico é gerado por relâmpagos — descargas eletrostáticas entre nuvens e entre nuvens e o solo. Cada relâmpago gera um pulso de corrente com duração de alguns microssegundos e amplitude de dezenas a centenas de quilamperes.

O espectro médio do ruído atmosférico é modelado pela fórmula de Robinson (ITU-R P.372):

$$ \boxed{P_{\text{atmos}}(f) \propto \frac{1}{1 + \left(\dfrac{f}{f_c}\right)^2}} $$

com $f_c \approx 10\,\text{kHz}$. Acima desta frequência de corte, o ruído atmosférico decai com $6\,\text{dB}/\text{octave}$ (ou $20\,\text{dB}/\text{decada}$).

O índice de ruído atmosférico $N$ em decibéis acima de $kTB$ (onde $k$ é a constante de Boltzmann, $T = 290\,\text{K}$, e $B$ é a largura de banda) é dado pela ITU-R P.372:

$$ N(f, \lambda) = A + B \cdot e^{-C(f-1)} + D(\lambda) \cdot e^{-E(f-1)} $$

onde $f$ está em GHz, $\lambda$ é a latitude geográfica, e $A$–$E$ são parâmetros empíricos tabelados.

3.3.2 Ruído Cósmico

A radiação cósmica de fundo e a radiação sincrotrão do Sol e de fontes extragalácticas contribuem para o ruído recebido por antenas orientadas para o céu. Para frequências abaixo de $\approx 1\,\text{GHz}$, a temperatura de ruído do céu é bem aproximada por:

$$ \boxed{T_{\text{sky}}(f) \approx 25\,000 \left(\frac{f}{1\,\text{MHz}}\right)^{-2.55}\,\text{K}} $$

Esta lei de potência descreve a emissão sincrotrão de elétrons relativísticos nos campos magnéticos galácticos. A dependência $f^{-2.55}$ é característica de espectros sincrotrón com distribuição de energia de elétrons $N(E) \propto E^{-p}$, onde $p \approx 2.7$.

Para $f = 100\,\text{MHz}$:

$$ T_{\text{sky}}(100\,\text{MHz}) \approx 25\,000 \cdot (10^8)^{-2.55} = 25\,000 \cdot 10^{-20.4} \approx 0{,}063\,\text{K} $$

Para $f = 10\,\text{MHz}$:

$$ T_{\text{sky}}(10\,\text{MHz}) \approx 25\,000 \cdot (10^7)^{-2.55} \approx 25\,000 \cdot 10^{-17.85} \approx 1\,330\,\text{K} $$
$$ T_{\text{ant}} = \eta_{\text{ant}} T_{\text{sky}} + (1 - \eta_{\text{ant}}) T_{\text{ground}} $$

onde $\eta_{\text{ant}}$ é a eficiência de radiação e $T_{\text{ground}} \approx 290\,\text{K}$ é a temperatura física do solo. Para antenas com lóbulo principal baixo no horizonte, $T_{\text{ground}}$ domina.

3.3.3 Ruído Térmico de Johnson-Nyquist

Todo condutor em equilíbrio térmico gera uma tensão de ruído devido ao movimento térmico aleatório dos portadores de carga. Este é o ruído de Johnson-Nyquist, fundamental em toda análise de sensibilidade de receptores.

$$ \boxed{S_{V}(f) = 4\,k_B\,T\,R \quad [\text{V}^2/\text{Hz}]} $$

onde $k_B = 1{,}381 \times 10^{-23}\,\text{J/K}$ é a constante de Boltzmann.

Convenção: aqui $S_V(f)$ é unilateral ($f\ge0$) e $B$ é a largura de banda equivalente de ruído. Na convenção bilateral, cada lado possui $2k_BTR$. A aproximação branca clássica requer $hf\ll k_BT$; não se integra $4k_BTR$ até frequência infinita.

A tensão RMS medida em uma banda $B$ é:

$$ \boxed{V_n = \sqrt{4\,k_B\,T\,R\,B}} $$

Da mesma forma, a potência de ruído disponível (potência máxima transferível para uma carga casada) é:

$$ \boxed{P_n = k_B\,T\,B} $$

Em decibéis em relação a 1 watt ($\text{dBW}$):

$$ P_n\,[\text{dBW}] = 10\log_{10}(k_B T B) $$

Para $T = 290\,\text{K}$ e $B = 1\,\text{Hz}$:

$$ k_B T = (1{,}381 \times 10^{-23})(290) \approx 4{,}005 \times 10^{-21}\,\text{W} $$
$$ k_B T\,[\text{dBW/Hz}] = 10\log_{10}(4{,}005 \times 10^{-21}) \approx -204\,\text{dBW/Hz} $$

Em unidades de $\text{dBm/Hz}$ ($1\,\text{mW} = 10^{-3}\,\text{W}$):

$$ k_B T\,[\text{dBm/Hz}] = -204 + 30 = \boxed{-174\,\text{dBm/Hz}} $$

Este número — $-174\,\text{dBm/Hz}$ a $290\,\text{K}$ — é um dos mais importantes em telecomunicações.

$$ V_n = \sqrt{4 \cdot (1{,}381\times 10^{-23}) \cdot 300 \cdot 50 \cdot (10\times 10^6)} $$
$$ V_n = \sqrt{4 \cdot 1{,}381 \cdot 300 \cdot 50 \cdot 10^{-17}} = \sqrt{8{,}286 \times 10^{-13}} \approx 9{,}10 \times 10^{-7}\,\text{V} = 910\,\text{nV RMS} $$

3.3.4 Ruído de Fundo Cósmico (CMB)

O Fundo Cósmico de Micro-ondas (CMB — Cosmic Microwave Background) é a radiação eletromagnética remanescente do Big Bang, com espectro de corpo negro a $T_{\text{CMB}} \approx 2{,}725\,\text{K}$. Sua contribuição para o ruído de antena é significativa apenas em frequências acima de $\approx 5\,\text{GHz}$, onde o ruído cósmico sincrotrón já decaiu enormemente.

A densidade espectral de potência do CMB é dada pela lei de Planck:

$$ \boxed{B_{\nu}(T) = \frac{2h\nu^3}{c^2} \cdot \frac{1}{e^{h\nu/(k_B T)} - 1}} $$

No limite de baixas frequências ($h\nu \ll k_B T$), recupera-se a lei de Rayleigh-Jeans:

$$ B_{\nu}(T) \approx \frac{2\nu^2}{c^2} k_B T $$

3.3.5 Limite de Friis para Sensibilidade do Receptor

O piso de sensibilidade de um receptor é determinado pelo ruído referido à entrada e pelo critério de detecção. Não confunda a equação de transmissão de Friis (potência recebida em um enlace) com a fórmula de Friis para ruído (cascata de fatores de ruído); são resultados diferentes associados ao mesmo autor.

Equação de sensibilidade: a potência mínima detectável depende do ruído total referido à entrada e da SNR mínima exigida. Há duas formas equivalentes, desde que não sejam misturadas.

Se a fonte está na temperatura padrão $T_0=290\,\text{K}$ e o receptor tem fator de ruído $F$:

$$ \boxed{P_{\text{min}}=k_BT_0BF\,(SNR)_{\text{min}}} $$

Se a antena tem temperatura $T_{\text{ant}}$ e o receptor adiciona temperatura equivalente $T_e=(F-1)T_0$:

$$ \boxed{P_{\text{min}}=k_B(T_{\text{ant}}+T_e)B\,(SNR)_{\text{min}}} $$

onde $T_{\text{sys}}=T_{\text{ant}}+T_e$ (mais outras contribuições referidas ao mesmo plano). Portanto,

$$ \boxed{P_{\text{min}}=k_BT_{\text{sys}}B\,(SNR)_{\text{min}}}. $$

Nas expressões:

O fator de ruído é definido como:

$$ \boxed{F \equiv \frac{(SNR)_{\text{in}}}{(SNR)_{\text{out}}} \geq 1} $$

Em decibéis:

$$ F_{\text{dB}} = 10\log_{10} F $$

Para um amplificador com ganho $G$ e fator de ruído $F$, a temperatura de ruído equivalente é:

$$ \boxed{T_e = (F - 1) T_0} $$

onde $T_0 = 290\,\text{K}$ é a temperatura de referência.

Para estágios em cascata, a fórmula de Friis para fator de ruído é:

$$ \boxed{F_{\text{total}} = F_1 + \frac{F_2 - 1}{G_1} + \frac{F_3 - 1}{G_1 G_2} + \cdots} $$

Mais precisamente, o LNA deve aparecer cedo, depois das perdas passivas inevitáveis e da proteção necessária. Um filtro ou cabo antes dele adiciona sua perda ao orçamento e degrada a figura de ruído; “sempre o primeiro componente” não é uma regra física absoluta.

3.4 Fontes Industriais de Ruído — Chaveamento

3.4.1 Conversores DC-DC, Inversores e Drives de Motor

Fontes chaveadas são a fonte de ruído industrial mais ubíqua. Inversores, drives de motor, fontes chaveadas de alimentação e conversores DC-DC operam abrindo e fechando chaves eletrônicas (MOSFETs, IGBTs) a frequências de dezenas de kHz a dezenas de MHz.

O mecanismo fundamental de geração de ruído é o chaveamento: uma transição rápida entre dois estados gera harmônicos em larga faixa de frequência e correntes/transições de tensão elevadas.

3.4.2 Forma de Onda de Chaveamento e Harmônicos

Considere um conversor buck básico com onda quadrada de tensão. A tensão de saída é uma onda quadrada de amplitude $V_{dc}$ e período $T = 1/f_s$, com ciclo de serviço $D$:

$$ v(t) = \begin{cases} V_{dc}, & 0 \leq t < DT \\ 0, & DT \leq t < T \end{cases} $$

expandindo em série de Fourier:

$$ \boxed{v(t) = D V_{dc} + \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2V_{dc}}{n\pi} \sin(n\pi D) \cos(n\omega_0 t)} $$

com $\omega_0 = 2\pi f_s$. Os harmônicos têm amplitudes:

$$ V_n = \frac{2V_{dc}}{n\pi} |\sin(n\pi D)| $$

Para onda quadrada simétrica ($D = 0{,}5$):

$$ \boxed{v(t) = \frac{V_{dc}}{2} + \sum_{k=0}^{\infty} \frac{4V_{dc}}{(2k+1)\pi} \sin((2k+1)\omega_0 t)} $$

Somente harmônicos ímpares. O $n$-ésimo harmônico decai com $1/n$ (ou $-20\,\text{dB}/\text{decada}$).

3.4.3 dV/dt e dI/dt como Mecanismos de Acoplamento

As transições rápidas de chaveamento geram altos valores de dV/dt e dI/dt, que são os mecanismos primários de acoplamento de EMI:

Acoplamento capacitivo (via dV/dt):

$$ \boxed{i_{\text{coupled}} = C_{\text{parasita}} \frac{dV}{dt}} $$

onde $C_{\text{parasita}}$ é a capacitância parasita entre a chave e o circuito sensível.

Acoplamento indutivo (via dI/dt):

$$ \boxed{v_{\text{coupled}} = M \frac{dI}{dt}} $$

onde $M$ é a indutância mútua parasita entre o laço de comutação e o circuito afetado.

$$ i_{\text{coupled}} = 10^{-12} \cdot \frac{400}{10 \times 10^{-9}} = 40\,\text{mA} $$

Esta corrente injetada em um circuito de medição de $1\,\text{k}\Omega$ gera $40\,\text{V}$ de interferência.

3.4.4 Frequência de Chaveamento e Espectro de EMI

O espectro de emissão de uma fonte chaveada possui três regiões distintas (modelagem de McCroskey):

  1. Região de harmônicos discretos ($f < 1/(2\pi\tau_r)$): harmônicos da frequência de chaveamento com decaimento $-20\,\text{dB}/\text{decada}$
  2. Região de transição ($f \approx 1/(2\pi\tau_r)$): pico de máxima emissão
  3. Região de decaimento rápido ($f > 1/(2\pi\tau_r)$): decaimento $-40\,\text{dB}/\text{decada}$

onde $\tau_r$ é o tempo de subida da chave.

A frequência de corte do espectro é:

$$ \boxed{f_{\text{max}} \approx \frac{0{,}35}{\tau_r}} $$

Reduzir $\tau_r$ aumenta a largura de banda das emissões (piora EMI), mas aumentar $\tau_r$ aumenta as perdas de chaveamento ($P_{\text{sw}} \propto \tau_r$). Este é um trade-off fundamental do projeto EMC.

3.4.5 Mitigação de Ruído de Chaveamento

As técnicas principais são:

  1. Snubbers (RC ou RCD) — reduzem dV/dt e dI/dt
  2. Filtros EMI (LC, π, T) — atenuam emissões conduzidas
  3. Blindagem — contêm emissões irradiadas
  4. Spread Spectrum Clocking — espalham energia harmônica
  5. Layout otimizado — minimizar laços de comutação e acoplamentos parasitas

3.5 Fontes Industriais — Arcos Elétricos e Solda

3.5.1 Ruído de Solda

Processos de solda (MIG, TIG, eletrodo revestido) geram ruído de banda larga através do arco elétrico — um plasma condutor com temperatura de $5\,000$ a $20\,000\,\text{K}$. O espectro do ruído de solda segue uma lei de potência:

$$ \boxed{S_{\text{weld}}(f) \propto f^{-\alpha}} $$

com $\alpha$ tipicamente entre $0{,}5$ e $2{,}0$, dependendo do tipo de solda e dos parâmetros de processo.

O arco de solda se comporta como um gerador de corrente aleatória com componentes em toda a faixa de RF. As emissões podem ser particularmente intensas entre $10\,\text{kHz}$ e $100\,\text{MHz}$.

$$ R_{\text{arc}}(t) = \frac{V_{\text{arc}}}{I_{\text{arc}}(t)} $$

com $V_{\text{arc}} \approx 20\text{--}50\,\text{V}$ e $I_{\text{arc}}$ com flutuações aleatórias de alta frequência.

3.5.2 Motores com Escovas

Motores DC com escovas de carbono geram EMI por faiscamento entre as escovas e o comutador. A cada comutação, há uma faísca transiente com espectro de banda larga:

$$ S_{\text{brush}}(f) \propto \frac{1}{f} \quad \text{(ruído tipo } 1/f \text{ adicional ao térmico)} $$

As faíscas são pulsos de duração $\tau \approx 1\text{--}10\,\text{ns}$, o que implica componentes espectrais até $f_{\text{max}} \approx 35\text{--}350\,\text{MHz}$.

3.5.3 Fornos a Arco

Fornos a arco (usados na siderurgia) são fontes de interferência de altíssima potência. Modelados como fontes de corrente impulsivas:

$$ \boxed{I_{\text{arc}}(t) = \sum_{k} I_k \cdot \exp\left(-\frac{(t - t_k)^2}{2\sigma^2}\right) \cos(2\pi f_c (t - t_k))} $$

onde $I_k$ é a amplitude do $k$-ésimo pulso, $\sigma$ controla a largura temporal e $f_c \approx 50\text{--}60\,\text{Hz}$ é a frequência da rede.

3.6 Telecomunicações e Transmissores

3.6.1 Transmissores de Rádio, TV e Celular

Transmissores de comunicação são fontes intencionais de ruído — eles emitem sinais, mas podem causar interferência não-intencional quando seus harmônicos, intermodulações ou emissões espúrias atingem frequências não autorizadas.

3.6.2 Potência Irradiada Efetiva (EIRP)

A potência irradiada efetiva é a potência aparente irradiada por um transmissor, incluindo o ganho da antena e as perdas do cabo:

$$ \boxed{EIRP = P_{\text{trans}} + G_{\text{ant}} - L_{\text{cable}}} $$

Todas as grandezas em $\text{dBW}$ (ou $\text{dBm}$). Em linear:

$$ EIRP_{\text{linear}} = P_{\text{trans}} \cdot G_{\text{ant}} \cdot L_{\text{cable}} $$

onde $P_{\text{trans}}$ é a potência do transmissor, $G_{\text{ant}}$ é o ganho da antena (linear, $>1$), e $L_{\text{cable}}$ é a perda do cabo (linear, $<1$).

$$ EIRP = 40 + 15 - 2 = 53\,\text{dBm} = 200\,\text{W} $$

3.6.3 Interferência Co-Canal, Adjacente e Intermodulação

Interferência co-canál: Dois transmissores na mesma frequência ocupando a mesma área de cobertura. Causa colisão direta.

Interferência adjacente: Transmissor em frequência vizinha invade o canal do receptor devido à seletividade finita do filtro do receptor.

Intermodulação: Quando dois ou mais sinais de frequências $f_1$ e $f_2$ passam por um componente não-linear (amplificador, conector oxidado, etc.), são geradas frequências de intermodulação:

$$ \boxed{f_{IM3} = 2f_1 - f_2 \quad \text{e} \quad f_{IM3}' = 2f_2 - f_1} $$

Estas são as intermodulações de terceira ordem, as mais problemáticas pois caem próximas aos sinais originais e são difíceis de filtrar.

O ponto de intercepção de terceira ordem (IP3) é um parâmetro de especificação:

$$ \boxed{P_{IM3} = 3P_{\text{in}} - 2IP3} $$

onde $P_{IM3}$ e $P_{\text{in}}$ estão em dBm e IP3 é em dBm. A interceptação ocorre quando $P_{IM3} = P_{\text{in}}$, logo:

$$ IP3 = \frac{3P_{\text{in}} - P_{IM3}}{2} $$

3.6.4 Interferência Co-Canal em Sistemas Celulares

A relação sinal-interferência (SIR) em uma célula com reutilização de frequência é:

$$ \boxed{SIR = \frac{P_r(d_0)}{P_r(d_i)} = \left(\frac{d_i}{d_0}\right)^{\gamma}} $$

onde $d_0$ é a distância do transmissor desejado, $d_i$ é a distância dos transmissores co-canais interferentes, e $\gamma$ é o expoente de propagação ($2\text{--}4$ típicos).

3.7 Dispositivos Domésticos e Pessoais

3.7.1 Wi-Fi, Bluetooth e Micro-ondas

Dispositivos domésticos modernos são fontes significativas de EMI:

Dispositivo Frequência Potência Típica Tipo de EMI
Wi-Fi (802.11ac/ax) 2,4 GHz / 5 GHz / 6 GHz 100 mW Narrowband (portadora)
Bluetooth 2,4 GHz 10 mW Narrowband (FHSS)
Forno micro-ondas 2,45 GHz 700–1200 W Broadband (faiscamento)
LED driver 50 Hz – MHz Varies Broadband (chaveamento)
Carro elétrico (carregador) 3–22 kW 3–22 kW Broadband (chaveamento)

3.7.2 Ruído Conduzido pela Rede Elétrica

Dispositivos com fontes chaveadas injetam ruído na rede elétrica, que se propaga para outros equipamentos conectados à mesma rede. O ruído conduzido de banda larga é particularmente problemático em instalações industriais com muitos drives de motor.

A densidade espectral de ruído conduzido de uma fonte chaveada é aproximadamente:

$$ \boxed{V_{\text{noise}}(f) \approx \frac{V_{\text{sw}}}{\pi f L_{\text{line}}} \quad \text{para } f \gg f_s} $$

onde $V_{\text{sw}}$ é a tensão de chaveamento, $f_s$ é a frequência de chaveamento e $L_{\text{line}}$ é a indutância do cabo de alimentação.

3.7.3 CISPR 32 / EN 55032 — Norma de Emissão

A norma CISPR 32 (substituindo CISPR 22 e CISPR 13) estabelece os limites de emissão para equipamentos de multimídia. Aborda:

Os limites são especificados em dBµV para emissões conduzidas e dBµV/m para irradiadas, com duas bandas de medida:

3.8 Exercícios Resolvidos em Python

3.8.1 Protocolo computacional

Objetivo: caracterizar ruído térmico, espectro de chaveamento, EIRP e intermodulação. Reprodutibilidade: declare RBW, janela, amostragem e convenção de PSD. Validação: confira $kTB$, Friis em unidades lineares, Parseval e inclinações harmônicas esperadas.

3.8.2 Cálculo de Ruído Térmico e SNR

PYTHON
import numpy as np

# Constantes fundamentais
k_B = 1.381e-23        # J/K - constante de Boltzmann
T0  = 290              # K - temperatura de referencia

def noise_power_bw(T, B):
    """Potencia de ruido termico em uma banda B (Hz)."""
    return k_B * T * B

def noise_power_dBm(T, B):
    """Potencia de ruido em dBm."""
    P_w = noise_power_bw(T, B)
    return 10 * np.log10(P_w / 1e-3)

def noise_voltage(R, T, B):
    """Tensao de ruido RMS de Johnson-Nyquist."""
    return np.sqrt(4 * k_B * T * R * B)

def snr_linear_from_Tsys(P_signal, T_sys, B):
    """SNR com temperatura total de sistema referida a entrada."""
    P_noise = k_B * T_sys * B
    return P_signal / P_noise

def snr_dB_from_Tsys(P_signal_dBm, T_sys, B):
    """SNR em dB; T_sys ja inclui o ruido adicionado pelo receptor."""
    P_signal_w = 1e-3 * 10**(P_signal_dBm / 10)
    return 10 * np.log10(snr_linear_from_Tsys(P_signal_w, T_sys, B))

# --- Exemplo 1: Ruído termico ---
print("=" * 50)
print("EXEMPLO 1: Potencia de ruído termico")
print("=" * 50)

Bands = [1e3, 10e3, 100e3, 1e6, 10e6, 100e6]
for B in Bands:
    P_dBm = noise_power_dBm(T0, B)
    print(f"B = {B/1e6:>8.2f} MHz  ->  P_n = {P_dBm:10.2f} dBm")

# --- Exemplo 2: SNR em um receptor ---
print("\n" + "=" * 50)
print("EXEMPLO 2: SNR de um receptor de radio")
print("=" * 50)

P_sig_dBm = -100          # sinal de -100 dBm
T_sys = 500               # K (sistema com LNA)
B = 200e3                 # 200 kHz (FM)

SNR = snr_dB_from_Tsys(P_sig_dBm, T_sys, B)
print(f"Sinal: {P_sig_dBm} dBm")
print(f"Banda: {B/1e3:.0f} kHz")
print(f"Temperatura total de sistema: {T_sys} K")
print(f"SNR de saida: {SNR:.1f} dB")

# --- Exemplo 3: Fator de ruido em cascata ---
print("\n" + "=" * 50)
print("EXEMPLO 3: Fator de ruido em cascata (Friis)")
print("=" * 50)

# Estagio 1: LNA, G1 = 20 dB, F1 = 2 dB
# Estagio 2: Filtro, G2 = -3 dB, F2 = 5 dB
# Estagio 3: Amplificador, G3 = 15 dB, F3 = 8 dB
G1_dB, F1_dB = 20, 2
G2_dB, F2_dB = -3, 5
G3_dB, F3_dB = 15, 8

G1 = 10**(G1_dB/10)
F1 = 10**(F1_dB/10)
F2 = 10**(F2_dB/10)
F3 = 10**(F3_dB/10)

F_total = F1 + (F2 - 1)/G1 + (F3 - 1)/(G1 * 10**(G2_dB/10))
F_total_dB = 10*np.log10(F_total)

print(f"F_total = {F_total_dB:.2f} dB")
print(f"  Contribuicoes: F1={F1:.2f} + (F2-1)/G1={(F2-1)/G1:.4f} + (F3-1)/(G1*G2)={(F3-1)/(G1*10**(G2_dB/10)):.4f}")
Output:
==================================================
EXEMPLO 1: Potencia de ruído termico
==================================================
B =     0.00 MHz  ->  P_n =    -143.97 dBm
B =     0.01 MHz  ->  P_n =    -133.97 dBm
B =     0.10 MHz  ->  P_n =    -123.97 dBm
B =     1.00 MHz  ->  P_n =    -113.97 dBm
B =    10.00 MHz  ->  P_n =    -103.97 dBm
B =   100.00 MHz  ->  P_n =     -93.97 dBm

==================================================
EXEMPLO 2: SNR de um receptor de radio
==================================================
Sinal: -100 dBm
Banda: 200 kHz
Temperatura total de sistema: 500 K
SNR de saida: 18.6 dB

==================================================
EXEMPLO 3: Fator de ruido em cascata (Friis)
==================================================
F_total = 2.34 dB
  Contribuicoes: F1=1.58 + (F2-1)/G1=0.0216 + (F3-1)/(G1*G2)=0.1059

3.8.3 Simulação de Espectro de Fonte Chaveada (FFT)

PYTHON
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def switching_wave(D, Vdc, num_harm=50):
    """
    Gera uma onda quadrada de chaveamento e seus coeficientes de Fourier.
    D = duty cycle, Vdc = amplitude DC.
    Retorna coeficientes harmonicos até num_harm.
    """
    a0 = D * Vdc
    harmonics = []
    for n in range(1, num_harm + 1):
        an = (2 * Vdc / (n * np.pi)) * np.sin(n * np.pi * D)
        harmonics.append(an)
    return a0, np.array(harmonics)

def plot_switching_spectrum(D=0.5, Vdc=12.0, max_harm=100):
    """Plota o espectro de uma onda quadrada de chaveamento."""
    a0, harmonics = switching_wave(D, Vdc, max_harm)
    f = np.arange(1, max_harm + 1)
    amp_linear = np.abs(harmonics)

    fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(1, 2, figsize=(14, 5))

    # Grafico linear
    ax1.stem(f, amp_linear, linefmt='b-', markerfmt='bo', basefmt='k-')
    ax1.set_xlabel('Numero do Harmônico (n)')
    ax1.set_ylabel('Amplitude (V)')
    ax1.set_title(f'Espectro de Onda Quadrada (D={D}, Vdc={Vdc}V)')
    ax1.grid(True, alpha=0.3)
    ax1.set_xlim(0, max_harm)

    # Grafico em dB
    amp_dB = 20 * np.log10(amp_linear + 1e-12)
    ax2.semilogy(f, amp_linear, 'b-', linewidth=1.5, label='Espectro real')
    ref = amp_linear[0] * (f / f[0])**(-1)
    ax2.semilogy(f, ref, 'r--', linewidth=1, alpha=0.5, label='-20 dB/dec')
    ax2.set_xlabel('Numero do Harmônico (n)')
    ax2.set_ylabel('Amplitude (V) log')
    ax2.set_title('Espectro em Escala Log')
    ax2.legend()
    ax2.grid(True, alpha=0.3)
    ax2.set_xlim(0, max_harm)

    plt.tight_layout()
    plt.savefig('/tmp/spectrum.png', dpi=150)
    plt.show()

    # Decaimento dos harmonicos
    if D == 0.5:
        odd_h = harmonics[::2]  # impares
        ratios = np.abs(odd_h[:-1] / odd_h[1:])
        print(f"Relacoes de decaimento (impares): {ratios[:5]}")
        print(f"Esperado: cada par diminui por fator ~{2*odd_h[0]/odd_h[1]:.1f}")

plot_switching_spectrum()
Output:
Relacoes de decaimento (impares): [3.         1.66666667 1.4        1.28571429 1.22222222]
Esperado: cada par diminui por fator ~-6.0
Figura

3.8.4 Plot de Curva de Ruído Atmosférico vs. Frequência

PYTHON
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def atmos_noise_index(f_MHz, latitude=0, time=6):
    """
    Modelo simplificado de ruido atmosferico (ITU-R P.372).
    f_MHz: frequencia em MHz, latitude: latitude geografica.
    Retorna N em dB acima de kTB.
    """
    f = f_MHz / 1e3  # converter para GHz
    A = 118.0 + 30 * np.log10(f + 0.1)
    B = 20.0 * np.exp(-f * 0.5)
    C = 5.0 * (1 + 0.1 * abs(latitude))
    N = A + B + C - 10 * np.log10(1 + (f / 0.01)**2)
    return np.maximum(N, 0)

# Gerar grafico
f_kHz = np.logspace(0, 5, 1000)  # 1 kHz a 100 MHz
f_MHz = f_kHz / 1e3
N_trop = atmos_noise_index(f_MHz, latitude=0)    # equador
N_mid  = atmos_noise_index(f_MHz, latitude=40)   # temperada
N_pol  = atmos_noise_index(f_MHz, latitude=70)   # polar

fig, ax = plt.subplots(figsize=(10, 6))
ax.semilogx(f_MHz, N_trop, 'b-', linewidth=2, label='Equador (0 deg)')
ax.semilogx(f_MHz, N_mid,  'r-', linewidth=2, label='Temperada (40 deg)')
ax.semilogx(f_MHz, N_pol,  'g-', linewidth=2, label='Polar (70 deg)')
ax.set_xlabel('Frequencia (MHz)')
ax.set_ylabel('Indice de Ruido (dB acima de kTB)')
ax.set_title('Ruido Atmosferico vs. Frequencia (ITU-R P.372)')
ax.legend()
ax.grid(True, which='both', alpha=0.3)
ax.set_xlim(0.01, 100)

# Marcar fc = 10 kHz
ax.axvline(0.01, color='k', linestyle='--', alpha=0.3)
ax.text(0.015, ax.get_ylim()[1]*0.9, 'fc ~ 10 kHz', fontsize=9)
plt.tight_layout()
plt.savefig('/tmp/atmos_noise.png', dpi=150)
plt.show()

# Valores numericos
print("\nValores de indice de ruido atmosferico:")
for f in [0.01, 0.1, 1, 10, 100, 1000, 10000]:
    print(f"  f = {f:>8.2f} MHz: N = {atmos_noise_index(f, 0):6.1f} dB")
Output:
Valores de indice de ruido atmosferico:
  f =     0.01 MHz: N =  113.0 dB
  f =     0.10 MHz: N =  113.0 dB
  f =     1.00 MHz: N =  113.1 dB
  f =    10.00 MHz: N =  111.1 dB
  f =   100.00 MHz: N =  101.0 dB
  f =  1000.00 MHz: N =   96.4 dB
  f = 10000.00 MHz: N =   93.3 dB
Figura

3.8.5 Cálculo de EIRP e Intermodulação de Terceira Ordem

PYTHON
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def eirp_db(P_trans_dBm, G_ant_dBi, L_cable_dB):
    """Calcula EIRP em dBm."""
    return P_trans_dBm + G_ant_dBi - L_cable_dB

def im3_power(P_in_dBm, IP3_dBm):
    """Potencia do sinal de intermodulacao de terceira ordem."""
    return 3 * P_in_dBm - 2 * IP3_dBm

def ip3_from_measurements(P_in_dBm, P_im3_dBm):
    """Determina IP3 a partir de medidas."""
    return (3 * P_in_dBm - P_im3_dBm) / 2

# --- Exemplo: EIRP ---
print("=" * 50)
print("EXEMPLO: Calculo de EIRP")
print("=" * 50)

P_tx = 40        # dBm (10 W)
G_ant = 15       # dBi
L_cable = 2      # dB
EIRP = eirp_db(P_tx, G_ant, L_cable)
print(f"Transmissor: {P_tx} dBm ({10**(P_tx/10)*1e-3:.1f} W)")
print(f"Ganho da antena: {G_ant} dBi")
print(f"Perda do cabo: {L_cable} dB")
print(f"EIRP = {EIRP} dBm ({10**(EIRP/10)*1e-3:.1f} W)")

# --- Exemplo: Intermodulacao ---
print("\n" + "=" * 50)
print("EXEMPLO: Intermodulacao de Terceira Ordem")
print("=" * 50)

IP3 = 30  # dBm
P_in_range = np.linspace(-30, 10, 100)
P_fund = P_in_range
P_IM3 = 3 * P_in_range - 2 * IP3

fig, ax = plt.subplots(figsize=(9, 5))
ax.plot(P_in_range, P_fund, 'b-', linewidth=2, label='Sinal fundamental')
ax.plot(P_in_range, P_IM3, 'r--', linewidth=2, label='IM3 (2f1 - f2)')
ax.axhline(IP3, color='k', linestyle=':', alpha=0.5)
ax.axvline(IP3, color='k', linestyle=':', alpha=0.5)
ax.text(IP3 + 1, IP3 - 3, f'IP3 = {IP3} dBm', fontsize=10)
ax.set_xlabel('Poder de Entrada (dBm)')
ax.set_ylabel('Poder de Saida (dBm)')
ax.set_title('Intermodulacao de Terceira Ordem')
ax.legend()
ax.grid(True, alpha=0.3)
ax.set_xlim(-30, 10)
ax.set_ylim(-80, 35)
plt.tight_layout()
plt.savefig('/tmp/im3.png', dpi=150)
plt.show()

# Determinar IP3 a partir de medidas
P_in_meas = -10
P_im3_meas = -50
IP3_calc = ip3_from_measurements(P_in_meas, P_im3_meas)
print(f"P_in = {P_in_meas} dBm, P_IM3 = {P_im3_meas} dBm")
print(f"IP3 calculado = {IP3_calc} dBm")
Output:
==================================================
EXEMPLO: Calculo de EIRP
==================================================
Transmissor: 40 dBm (10.0 W)
Ganho da antena: 15 dBi
Perda do cabo: 2 dB
EIRP = 53 dBm (199.5 W)

==================================================
EXEMPLO: Intermodulacao de Terceira Ordem
==================================================
P_in = -10 dBm, P_IM3 = -50 dBm
IP3 calculado = 10.0 dBm
Figura

3.9 Lista de Exercícios Propostos

Use, quando necessário, $k_B = 1{,}381 \times 10^{-23}\,\text{J/K}$, $T_0 = 290\,\text{K}$, $c = 2{,}998 \times 10^8\,\text{m/s}$, $\eta_0 = 376{,}7\,\Omega$.

E.1 — Calcule a potência de ruído térmico disponível de um resistor a $T = 300\,\text{K}$ em uma banda de $B = 1\,\text{MHz}$. Expresse o resultado em (a) watts, (b) dBm, (c) dBµW.

E.2 — Uma antena recebe ruído atmosférico com $T_{\text{sky}} = 15\,000\,\text{K}$ a $f = 5\,\text{MHz}$. O receptor tem fator de ruído $F = 4\,\text{dB}$ e banda $B = 10\,\text{kHz}$. Calcule (a) a temperatura de ruído equivalente $T_e$, (b) a temperatura total do sistema, (c) a potência de ruído na entrada do receptor.

E.3 — Mostre que para uma onda quadrada simétrica ($D = 0{,}5$), os harmônicos pares são nulos. Deduza a amplitude do 1º, 3º e 5º harmônico.

E.4 — Um conversor buck opera com $V_{dc} = 48\,\text{V}$, $f_s = 100\,\text{kHz}$ e $D = 0{,}35$. Calcule (a) a componente DC da tensão, (b) a amplitude do 1º harmônico, (c) a amplitude do 5º harmônico, (d) a razão entre o 1º harmônico e a componente DC em dB.

E.5 — Um MOSFET apresenta uma rampa aproximadamente linear de $0$ a $600\,\text{V}$ em $20\,\text{ns}$. Uma capacitância parasita $C_p=2\,\text{pF}$ acopla o nó a uma entrada. Calcule (a) $dV/dt$ e (b) a corrente durante a rampa. (c) A aproximação $v=iZ$ com $Z=10\,\text{k}\Omega$ produz qual valor? Explique por que ele é apenas uma estimativa local em frequência/tempo e quais elementos faltam para prever a forma e o pico reais.

E.6 — Um transmissor de $50\,\text{W}$ alimenta uma antena com ganho $G = 12\,\text{dBi}$ através de um cabo com perda de $1{,}5\,\text{dB}$. Calcule (a) o EIRP em dBW, (b) o EIRP em watts, (c) a densidade de potência a $1\,\text{km}$ (assumindo irradiação isotrópica).

E.7 — Dois transmissores operam em $f_1 = 900\,\text{MHz}$ e $f_2 = 901\,\text{MHz}$ através de um amplificador não-linear com $IP3 = 25\,\text{dBm}$. Calcule (a) as frequências de intermodulação de terceira ordem $f_{IM3}$ e $f_{IM3}'$, (b) se alguma cai dentro da banda $899\text{--}902\,\text{MHz}$.

E.8 — Um sistema de recepção tem três estágios: LNA ($G_1 = 25\,\text{dB}$, $F_1 = 1{,}5\,\text{dB}$), filtro ($G_2 = -1{,}5\,\text{dB}$, $F_2 = 3\,\text{dB}$), receptor ($G_3 = 30\,\text{dB}$, $F_3 = 6\,\text{dB}$). Calcule o fator de ruído total usando a fórmula de Friis.

E.9 — Mostre que o ruído térmico de Johnson-Nyquist tem densidade espectral plana (white noise). Considere um resistor $R$ conectado a um amperímetro ideal de banda infinita. Explique por que a potência total de ruído diverge e como isso se resolve fisicamente.

E.10 — Um forno de micro-ondas opera em $2{,}45\,\text{GHz}$ com potência de $1000\,\text{W}$. Calcule (a) o comprimento de onda, (b) a energia de um fóton em eV, (c) a densidade de potência a $0{,}5\,\text{m}$ (assumindo $G = 0\,\text{dBi}$ isotrópico).

E.11 (desafio) — Deduza que, para uma transição de chaveamento com tempo de subida $\tau_r$, a frequência de corte do espectro de emissão é $f_{\text{max}} \approx 0{,}35/\tau_r$. Dica: considere o espectro de um pulso gaussiano de largura $\tau_r$.

E.12 (desafio) — Um enunciado afirma: “um receptor com $B=1\,\text{MHz}$, $P_{\min}=-120\,\text{dBm}$ e $T_{\text{sys}}=500\,\text{K}$ permite calcular $F$, SNR de saída e $T_e$”. (a) Mostre por que os dados são insuficientes e parcialmente redundantes; (b) calcule $k_BT_{\text{sys}}B$; (c) determine a SNR mínima implícita; (d) explique quais dados adicionais permitiriam obter $F$ e $T_e$ sem dupla contagem.

3.10 Gabarito

3.10.1 E1

Dados: $T = 300\,\text{K}$, $B = 1\,\text{MHz} = 10^6\,\text{Hz}$.

(a) Potência em watts:

$$ P_n = k_B T B = (1{,}381 \times 10^{-23}) \cdot 300 \cdot 10^6 = 4{,}143 \times 10^{-15}\,\text{W} $$

(b) Potência em dBm:

$$ P_n\,[\text{dBm}] = 10\log_{10}\left(\frac{4{,}143 \times 10^{-15}}{10^{-3}}\right) = 10\log_{10}(4{,}143 \times 10^{-12}) = \boxed{-113{,}8\,\text{dBm}} $$

(c) Potência em dBµW:

$$ P_n\,[\text{dB\mu W}] = 10\log_{10}(4{,}143 \times 10^{-9}) = \boxed{-83{,}8\,\text{dB\mu W}} $$

3.10.2 E2

Dados: $T_{\text{sky}} = 15\,000\,\text{K}$, $F = 4\,\text{dB}$, $B = 10^4\,\text{Hz}$.

(a) $F_{\text{lin}} = 10^{4/10} = 2{,}512$. $T_e = (2{,}512 - 1) \cdot 290 = \boxed{438\,\text{K}}$.

(b) $T_{\text{sys}} = 15\,000 + 438 = \boxed{15\,438\,\text{K}}$.

(c) $P_n = k_B T_{\text{sys}} B = 2{,}132 \times 10^{-15}\,\text{W} = \boxed{-116{,}7\,\text{dBm}}$.

3.10.3 E3

Para $D = 0{,}5$:

$$ V_n = \frac{2V_{dc}}{n\pi} |\sin(n\pi/2)| $$

Para $n$ par, $n=2m$: $\sin(m\pi) = 0$, logo $V_{2m} = 0$. Harmônicos pares são nulos.

Para $n$ ímpar: $|\sin| = 1$:

$$ \boxed{V_1 = \frac{2V_{dc}}{\pi},\; V_3 = \frac{2V_{dc}}{3\pi},\; V_5 = \frac{2V_{dc}}{5\pi}} $$

3.10.4 E4

Dados: $V_{dc} = 48\,\text{V}$, $D = 0{,}35$.

(a) $V_{\text{DC}} = 0{,}35 \cdot 48 = \boxed{16{,}8\,\text{V}}$.

(b) $V_1 = \frac{96}{\pi} |\sin(0{,}35\pi)| = 30{,}56 \cdot 0{,}891 = \boxed{27{,}2\,\text{V}}$.

(c) $V_5 = \frac{96}{5\pi} |\sin(1{,}75\pi)| = 6{,}11 \cdot 0{,}707 = \boxed{4{,}32\,\text{V}}$.

(d) $20\log_{10}(27{,}2/16{,}8) = \boxed{4{,}19\,\text{dB}}$.

3.10.5 E5

Dados: $V = 600\,\text{V}$, $t_r = 20\,\text{ns}$, $C_p = 2\,\text{pF}$, $Z = 10\,\text{k}\Omega$.

(a) $\frac{dV}{dt} = \frac{600}{20 \times 10^{-9}} = \boxed{30\,\text{V/ns}}$.

(b) $i_{\text{coupled}} = 2 \times 10^{-12} \cdot 3 \times 10^{10} = \boxed{60\,\text{mA}}$.

(c) A substituição direta dá $v=iZ=(60\,\text{mA})(10\,\text{k}\Omega)=\boxed{600\,\text{V}}$. Esse resultado extremo é um alerta sobre o modelo, não uma previsão completa: $Z$ deve ser a impedância complexa na faixa espectral da borda, e faltam capacitância da vítima, impedância da fonte, diodos de proteção, indutâncias, forma real da borda e retorno. A tensão não permanece em 600 V; é preciso resolver o circuito transitório (ou medir) para obter pico e duração.

3.10.6 E6

Dados: $P = 50\,\text{W} = 16{,}99\,\text{dBW}$, $G = 12\,\text{dBi}$, $L = 1{,}5\,\text{dB}$.

(a) $EIRP = 16{,}99 + 12 - 1{,}5 = \boxed{27{,}5\,\text{dBW}}$.

(b) $EIRP = 10^{2{,}75} = \boxed{562\,\text{W}}$.

(c) $S = \frac{562}{4\pi \cdot 10^6} = 4{,}47 \times 10^{-5}\,\text{W/m}^2 = \boxed{44{,}7\,\mu\text{W/m}^2}$.

3.10.7 E7

(a) $f_{IM3} = 2 \cdot 900 - 901 = \boxed{899\,\text{MHz}}$. $f_{IM3}' = 2 \cdot 901 - 900 = \boxed{902\,\text{MHz}}$.

(b) Ambas caem nos limites da banda $899\text{--}902\,\text{MHz}$. Caso crítico: adjacentes ao canal útil.

3.10.8 E8

$$ F_1 = 1{,}413,\; G_1 = 316{,}2,\; F_2 = 1{,}995,\; G_2 = 0{,}708,\; F_3 = 3{,}981 $$
$$ F_{\text{total}} = 1{,}413 + \frac{0{,}995}{316{,}2} + \frac{2{,}981}{316{,}2 \cdot 0{,}708} = 1{,}413 + 0{,}0031 + 0{,}0133 = \boxed{1{,}430} $$
$$ F_{\text{total,dB}} = \boxed{1{,}55\,\text{dB}} $$

3.10.9 E9

$S_V(f) = 4k_BTR$ é constante (independente de $f$), logo é ruído branco. A potência total $P = \int_0^{\infty} S_V(f)\,\frac{1}{4R}\,df$ diverge. Resolução física: para $f \gtrsim k_B T/h \approx 6\,\text{THz}$, a quantização exige a fórmula de Planck:

$$ S_V(f) = 4R \cdot \frac{hf}{e^{hf/(k_B T)} - 1} $$

que decai exponencialmente, tornando a integral convergente. A fórmula clássica é válida para $hf \ll k_B T$.

3.10.10 E10

Dados: $f = 2{,}45\,\text{GHz}$, $P = 1000\,\text{W}$.

(a) $\lambda = \frac{c}{f} = \frac{2{,}998 \times 10^8}{2{,}45 \times 10^9} = \boxed{12{,}2\,\text{cm}}$.

(b) $E = hf = (6{,}626 \times 10^{-34})(2{,}45 \times 10^9) / (1{,}602 \times 10^{-19}) = \boxed{10{,}1\,\mu\text{eV}}$.

(c) $S = \frac{1000}{4\pi \cdot 0{,}25} = \frac{1000}{\pi} = \boxed{318\,\text{W/m}^2}$.

3.10.11 E11

Pulso gaussiano: $p(t) = \exp(-t^2/(2\tau_r^2))$. Sua transformada:

$$ P(f) = \tau_r\sqrt{2\pi}\,\exp(-2\pi^2 f^2 \tau_r^2) $$

Espectro decai exponencialmente. Definindo $f_{\text{max}}$ quando o espectro cai a $1/e$ do valor em DC:

$$ \exp(-2\pi^2 f_{\text{max}}^2 \tau_r^2) = e^{-1} \Rightarrow 2\pi^2 f_{\text{max}}^2 \tau_r^2 = 1 $$
$$ f_{\text{max}} = \frac{1}{\pi\sqrt{2}\,\tau_r} \approx \frac{0{,}225}{\tau_r} $$

Usando o critério mais conservador $f_{\text{max}} \approx \frac{0{,}35}{\tau_r}$ (baseado em pulso gaussiano de largura FWHM), obtém-se o resultado padrão da literatura EMC. $\blacksquare$

3.10.12 E12

(a) $T_{\text{sys}}$ já representa o ruído total referido à entrada; multiplicá-lo novamente por $F$ seria dupla contagem. Além disso, sensibilidade só tem significado para uma SNR/BER/critério de detecção especificado. Sem separar $T_{\text{ant}}$ e $T_e$, não é possível inferir $F$.

(b) $k_BT_{\text{sys}}B=(1{,}381\times10^{-23})(500)(10^6)=6{,}905\times10^{-15}\,\text{W}=\boxed{-111{,}6\,\text{dBm}}$.

(c) $P_{\min}=-120\,\text{dBm}=10^{-15}\,\text{W}$ implicaria

$$ (SNR)_{\min}=\frac{P_{\min}}{k_BT_{\text{sys}}B}=0{,}145=\boxed{-8{,}39\,\text{dB}}. $$

Isso não é automaticamente impossível: sistemas codificados ou detectores integradores podem operar com SNR numérica negativa, dependendo da definição de banda, taxa e critério. O resultado exige que esses elementos sejam declarados.

(d) Para obter $F$ e $T_e$, forneça $T_{\text{ant}}$ e deixe claro que $T_{\text{sys}}=T_{\text{ant}}+T_e$ no mesmo plano de referência. Então $T_e=T_{\text{sys}}-T_{\text{ant}}$ e $F=1+T_e/T_0$. Alternativamente, forneça diretamente $F$ e use a forma baseada em $T_0$.

4. Normas, Padronizações e Ensaios de EMC

Compatibilidade Eletromagnética — Apostila de Curso
Tópicos: CISPR · IEC · IEEE · ANATEL · Classes de produtos · Ensaios de imunidade · Certificação CE/FCC · Python para limites CISPR

4.1 Antes de começar

Ao final, você deve localizar a família normativa aplicável, distinguir emissão de imunidade e interpretar detector, distância, arranjo, margem e incerteza. Diagnóstico: ficar abaixo de uma curva desenhada no gráfico basta para declarar conformidade? Evidência mínima: escrever um plano de ensaio que identifique edição normativa, porta, faixa, detector, configuração, critério de desempenho e decisão de conformidade.

4.2 Arquitetura da Padronização EMC

Controle de edição: limites, níveis e procedimentos dependem da edição, emendas, produto e jurisdição. As tabelas deste capítulo são didáticas e não substituem o texto normativo adquirido nem a avaliação do laboratório acreditado. Confirme sempre o catálogo oficial antes de elaborar um plano de conformidade.

A padronização em compatibilidade eletromagnética é uma estrutura internacional hierárquica, organizada para cobrir desde os equipamentos de medida até os limites de emissão e imunidade de produtos finais. As principais organizações são:

4.2.1 CISPR — Comissão Internacional Especial de Ruído

O CISPR (Comité International Spécial des Perturbations Radioélectriques) foi criado em 1934 sob a égide da IEC. É o organismo central de padronização de emissões eletromagnéticas.

Estrutura:

Subcomitê Responsabilidade
CISPR/A Métodos de medição e instrumentação de perturbações radioelétricas
CISPR/B Interferência relacionada a equipamentos ISM, equipamentos de potência e linhas de transmissão
CISPR/D EMC de equipamentos elétricos/eletrônicos em veículos e motores de combustão
CISPR/F EMC de eletrodomésticos, ferramentas, luminárias e equipamentos semelhantes
CISPR/H Limites para proteção de serviços de rádio e aspectos genéricos de emissão
CISPR/I EMC de equipamentos de tecnologia da informação, multimídia e receptores

Como ler a tabela: as letras identificam subcomitês técnicos, não classes de produto nem partes de uma única norma. Os títulos e a estrutura podem ser reorganizados; para um projeto real, consulte a página oficial do CISPR e o catálogo IEC.

Atuação: Publica as normas fundamentais de emissão (família CISPR) e os equipamentos de medida (CISPR 16).

4.2.2 IEC — Comissão Eletrotécnica Internacional

A IEC (International Electrotechnical Commission) publica normas que abrangem toda a gama de EMC, incluindo imunidade. O TC 77 coordena EMC, apoiado pelos subcomitês SC 77A (fenômenos de baixa frequência), SC 77B (fenômenos de alta frequência) e SC 77C (transientes de alta potência). O CISPR trata sobretudo de perturbações radioelétricas e proteção da recepção. A norma de produto aplicável pode ser elaborada por outro comitê, usando publicações básicas desses grupos.

A família IEC 61000 é a norma guarda-chuva de EMC, dividida em partes:

4.2.3 IEEE — Normas Específicas

O IEEE (Institute of Electrical and Electronics Engineers) publica normas específicas para aplicações particulares:

Norma Escopo
IEEE P1100 Práticas de proteção de equipamentos eletrônicos contra EMI
IEEE P519 Controle de harmônicos em sistemas de potência
IEEE C62.41 Surges em sistemas de baixa tensão
IEEE 1180 Guia para avaliação de desempenho de blindagem

4.2.4 ANATEL no Brasil

A ANATEL (Agência Nacional de Telecomunicações) disciplina a avaliação da conformidade e a homologação de produtos para telecomunicações. O marco é o Regulamento de Avaliação da Conformidade e de Homologação de Produtos para Telecomunicações, aprovado pela Resolução nº 715, de 23 de outubro de 2019, com alterações posteriores e procedimentos/requisitos complementares publicados por Atos. Não existe, nesse contexto, uma “RDC 242/2019”. O processo contempla, conforme o produto:

4.3 Família CISPR — Estrutura e Escopo

4.3.1 CISPR 16 — Equipamentos de Medida

A norma CISPR 16-1-1 especifica aparelhos de medição de perturbação e imunidade, incluindo receptores de medição com detectores como pico, quasi-pico e média. “SESA” não é uma denominação normativa geral para receptor EMI.

Detector Aplicação
Peak (P) Varredura rápida, máxima emissão
Quasi-Peak (QP) Medida regulatória para EMI repetitiva
Average (AVG) Medida para EMI contínua

O detector quasi-peak é o mais importante para conformidade regulatória, pois pondera as emissões de acordo com sua frequência de repetição e amplitude — uma emissão rara terá leitura QP muito menor que a de pico, mesmo com a mesma amplitude.

CISPR 16-2-1 especifica métodos de medição de perturbações conduzidas, especialmente de 9 kHz a 30 MHz. Ela não é uma especificação de analisadores de figura de ruído.

CISPR 16-1-2 trata de dispositivos de acoplamento para medições de perturbações conduzidas, como redes artificiais. Requisitos de antenas e sítios para medição de perturbações radiadas aparecem em outras partes da série CISPR 16; por isso, o número completo da parte deve sempre acompanhar uma afirmação.

4.3.2 CISPR 32 — Multimídia Equipment

A CISPR 32 (substituindo CISPR 22 e CISPR 13) aplica-se a equipamentos de multimídia (computadores, TVs, equipamentos de comunicação integrados):

A norma define limites em dBµV (conduzido) e dBµV/m (irradiado) para ambos os detectores QP e AVG.

4.3.3 CISPR 35 — Equipamentos multimídia: imunidade

A CISPR 35 estabelece requisitos de imunidade para equipamentos multimídia. Seu escopo é mais amplo que equipamentos de telecomunicações e complementa a abordagem de emissão da CISPR 32:

Em termos didáticos, CISPR 32 trata emissões e CISPR 35 trata imunidade do conjunto multimídia, mas a edição vigente e as exclusões de escopo precisam ser verificadas.

4.3.4 CISPR 12 — Veículos

A CISPR 12 estabelece limites de emissões de RF de veículos, embarcações e equipamentos movidos a motor:

Esta norma é particularmente importante para veículos elétricos, cujos inversores geram emissões significativas.

4.3.5 CISPR 14-1 — Eletrodomésticos

A CISPR 14-1 aplica-se a eletrodomésticos, ferramentas elétricas e aparelhos similares dentro de seu próprio escopo. Ela não foi incorporada genericamente à CISPR 32, que trata de equipamentos multimídia; a norma aplicável depende da função e classificação do produto.

4.3.6 CISPR 11 — ISM Equipment

A CISPR 11 cobre equipamentos ISM (Industrial, Scientific, Medical):

Os limites são mais flexíveis que para produtos de consumo, reconhecendo que o ruído de tais equipamentos é inerente à sua função.

4.4 Família IEC — Ensaios de Imunidade

A família IEC 61000-4 define os ensaios de imunidade eletromagnética. Cada parte aborda um tipo de distúrbio:

4.4.1 IEC 61000-4-2 — ESD (Electro-Static Discharge)

O ensaio de descarga eletrostática simula a descarga de uma pessoa carregada contra o equipamento:

Parâmetros de forma de onda:

$$ \boxed{ \begin{array}{ll} \text{Tempo de subida:} & \leq 1\,\text{ns} \\ \text{Tempo de meia-pulso:} & 30\,\text{ns} \pm 15\,\text{ns} \end{array} } $$

Método de ensaio:

Tipo Posição Nível Contato Nível Ar
Contato Superfície acessível ±8 kV —
Ar Superfície acessível — ±15 kV
Contato Fendas e ranhuras ±8 kV —

4.4.2 IEC 61000-4-3 — Radiated, RF Electromagnetic Field

Ensaio com campo RF irradiado em antena:

Mecanismo de acoplamento: O campo RF se acopla aos cabos e estruturas do equipamento, convertendo-se em tensões correntes conduzidas.

4.4.3 IEC 61000-4-4 — EFT/Burst (Electrical Fast Transient)

Ensaio de transientes rápidos (burst) injetados nos terminais de alimentação e sinal:

Parâmetros do gerador (circuito equivalente):

$$ \boxed{ \begin{array}{l} R_s = 50\,\Omega \\ C_s = 50\,\text{pF} \\ \text{Pulso: } 5\,\text{ns} \text{ (subida)},\; 50\,\text{ns} \text{ (meia-altura)} \\ \text{Burst: } 300\,\text{ms} \text{ intervalo entre bursts} \end{array} } $$

4.4.4 IEC 61000-4-5 — Surge

Ensaio de surtos (sobretensões de alta energia):

Circuitos de injeção:

$$ \boxed{ \begin{array}{ll} \text{Diferencial:} & 32\,\Omega,\; 500\,\mu\text{H} \\ \text{Common-mode:} & 32\,\Omega,\; 500\,\mu\text{H} \end{array} } $$

4.4.5 IEC 61000-4-6 — Conducted Immunity

Ensaio de imunidade conduzida: injeta-se um sinal RF nos cabos de alimentação e sinal:

4.4.6 IEC 61000-4-8 — Campo Magnético de Frequência da Rede

Ensaio para equipamentos próximos a linhas de transmissão:

4.4.7 IEC 61000-4-11 — Voltage Dips e Interruptions

Ensaio de mergulhos e interrupções de tensão:

Teste Tipo Duração Redução de tensão
1 Dip 0,5 ciclo (10 ms @ 50 Hz) 0%
2 Dip 1 ciclo 70%
3 Dip 5 ciclos 70%
4 Dip 25 ciclos 70%
5 Dip 1 segundo 70%
6 Interrupção 1 segundo 100%
7 Variation 1 minuto 5%

4.5 Classes de Produtos e Requisitos por Classe

4.5.1 Classe A (Industrial) vs. Classe B (Residencial)

A classificação em classes reflete o ambiente de uso do produto:

Classe A — Equipamentos para ambiente industrial:

Classe B — Equipamentos para ambiente residencial:

4.5.2 Limites de Emissão Conduzida — CISPR 32

Os limites de emissão conduzida da CISPR 32 para a banda de 150 kHz – 30 MHz são:

Frequência (MHz) Classe A (dBµV) Classe B (dBµV)
0,15 – 0,5 79 QP / 66 AVG 79 QP / 66 AVG
0,5 – 30 73 QP / 60 AVG 56 QP / 50 AVG

4.5.3 Limites de Emissão Radiada — CISPR 32

Os limites de emissão irradiada para 30 MHz – 1 GHz:

Frequência (MHz) Classe A (dBµV/m) Classe B (dBµV/m)
30 – 230 30 QP / 24 AVG 30 QP / 24 AVG
230 – 1000 37 QP / 30 AVG 37 QP / 30 AVG

Acima de 1 GHz, não use uma fórmula logarítmica genérica como substituto da tabela normativa. Limites, detectores (pico/média), largura de banda, distância e frequência superior de ensaio dependem da edição e das características do equipamento. O procedimento correto é localizar a linha aplicável na edição vigente da CISPR 32 (ou na adoção regional correspondente) e registrar todos esses parâmetros.

4.5.4 Gráficos de Limites vs. Frequência

A figura abaixo ilustra a transição entre os diferentes regimes de limites:

Emissao Radiada (dBuV/m)
    50 +  |                                    A (acima de 1 GHz)
        45 +
        40 +  B (acima de 1 GHz)
        37 +----------------------------------- B (230-1000 MHz)
        30 +-------------------------------+-- A (230-1000 MHz)
        30 +-------------------------------+
        24 +                               |
         20 +                               |
           +---+---+---+---+---+---+---+---+---+
           0.1  0.5  1   10  30  100 1000 3000 (MHz)

4.6 Ensaios de Conformidade — Metodologia

4.6.1 Câmara Semianecóica

A câmara semianecóica é o ambiente de medida para ensaios de emissão radiada e imunidade radiada:

Características:

O PSL (Pre-Site Verification — Verificação de Site) é realizado antes de cada campanha de medida para garantir a uniformidade do campo e a rejeição de reflexões:

$$ \boxed{\text{PSL} = \left| \frac{V_{\text{min}}}{V_{\text{max}}} \right|_{\text{site}} \leq 0{,}5 \quad \text{(ou } \leq -6\,\text{dB})} $$

4.6.2 Setup de Teste

O equipamento de teste típico inclui:

  1. Antena de medida (dipolo log-periódico, horn)
  2. Receptor EMI ou analisador de espectro com detector QP
  3. LISN (Line Impedance Stabilization Network) para medidas conduzidas
  4. Mesa de teste não condutiva (Classe B) ou condutiva aterrada (Classe A)
  5. DUT (Device Under Test) com cabos em configuração de referência

4.6.3 Procedimento de Medida

Scan de emissão:

  1. Medir com detector Peak em todas as frequências (varredura rápida)
  2. Medir com detector QP nas frequências onde o Peak excedeu o limite (verificação regulatória)
  3. Medir com detector Average para caracterização adicional

Rotations e heights: A antena de medida é posicionada a 3 m, 5 m ou 10 m do DUT (dependendo do tamanho do DUT e da frequência). A altura da antena é varrida de 1 m a 4 m. O DUT é girado em 360°.

4.6.4 Incerteza de Medida

A incerteza expandida de uma medida EMC é:

$$ \boxed{U = k \cdot u_c} $$

onde:

A CISPR 16-4-3 especifica as incertezas típicas:

Tipo de medida Incerteza expandida (k=2)
Emissão conduzida (QP) 3–4 dB
Emissão radiada (QP) 4–5 dB
Emissão radiada (Peak) 3–4 dB
$$ \boxed{M = E_{\text{medida}} - E_{\text{limite}}} $$

Se $M < -U$, o equipamento está fora de conformidade. Se $M > 0$, está em conformidade. Se $-U \leq M \leq 0$, o resultado é inconclusivo (medida adicional recomendada).

4.7 Certificação e Marcação CE/FCC

4.7.1 Processo de Certificação Passo-a-Passo

  1. Identificação das normas aplicáveis — CISPR, IEC 61000, FCC Part 15, etc.
  2. Testes de pré-conformidade — em câmara semianecóica de laboratório
  3. Correção de problemas — blindagem, filtragem, layout
  4. Testes de conformidade — em laboratório acreditado (NABCEL no Brasil, TB notified body na Europa)
  5. Montagem do dossier técnico — relatórios de teste, desenhos, esquemas
  6. Declaração de Conformidade — documento assinado pelo fabricante
  7. Afixação da marcação — CE, FCC, etc.

4.7.2 Marcação CE

A marcação CE indica conformidade com as diretivas europeias aplicáveis:

Documentação obrigatória:

4.7.3 FCC Part 15 — Subpartes

A Federal Communications Commission (EUA) regula emissões por meio do 47 CFR Part 15:

Subparte Aplicação
15.31 Procedimentos gerais de medição
15.33 Faixas de frequência de medição de emissões radiadas
15.107 Limites conduzidos para radiadores não intencionais
15.109 Limites radiados para radiadores não intencionais
15.207 Limites conduzidos gerais aplicáveis a muitos radiadores intencionais
15.247 Dispositivos de banda larga (ISM bands)
15.249 Transmissores de RF para dispositivos de baixa potência

Os limites FCC são tabelas por faixa, classe, porta, detector e distância; não são um único valor constante para 30–1000 MHz e não distinguem linha e neutro por dois limites genéricos. Para um ensaio, consulte diretamente o parágrafo aplicável no 47 CFR vigente. O raciocínio de conversão entre $\mu\text{V}$ e $\text{dB\mu V}$ continua válido, mas o valor de entrada deve vir da regra correta.

4.8 Exercícios Resolvidos em Python

4.8.1 Protocolo computacional

Objetivo: interpretar limites, detectores, margem e incerteza sem transformar exemplos em certificados. Rastreabilidade: registre edição normativa, distância, detector, RBW e classe. Validação: separe margem nominal, incerteza expandida e regra de decisão aplicada.

4.8.2 Plot de Limites de Emissão CISPR 32 (Classe A vs. B)

PYTHON
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def cispr32_conducted_limits(f_MHz):
    """
    Calcula limites de emissao conduzida CISPR 32.
    f_MHz: frequencia em MHz.
    Retorna limites QP e AVG para Classe A e B em dBuV.
    """
    # Classe A
    if f_MHz <= 0.5:
        clsA_QP = 79.0
        clsA_AVG = 66.0
    else:
        clsA_QP = 73.0
        clsA_AVG = 60.0

    # Classe B
    if f_MHz <= 0.5:
        clsB_QP = 79.0
        clsB_AVG = 66.0
    else:
        clsB_QP = 56.0
        clsB_AVG = 50.0

    return clsA_QP, clsA_AVG, clsB_QP, clsB_AVG

# Plot
f_MHz = np.logspace(-0.8, 1.5, 500)  # 0.16 MHz a 31.6 MHz
clsA_QP, clsA_AVG, clsB_QP, clsB_AVG = [], [], [], []

for f in f_MHz:
    qa, aa, qb, ab = cispr32_conducted_limits(f)
    clsA_QP.append(qa); clsA_AVG.append(aa)
    clsB_QP.append(qb); clsB_AVG.append(ab)

fig, ax = plt.subplots(figsize=(10, 6))
ax.plot(f_MHz, clsA_QP, 'b-', linewidth=2, label='Classe A (QP)')
ax.plot(f_MHz, clsA_AVG, 'b--', linewidth=1.5, label='Classe A (AVG)')
ax.plot(f_MHz, clsB_QP, 'r-', linewidth=2, label='Classe B (QP)')
ax.plot(f_MHz, clsB_AVG, 'r--', linewidth=1.5, label='Classe B (AVG)')

ax.set_xscale('log')
ax.set_xlabel('Frequencia (MHz)')
ax.set_ylabel('Limite (dBuV)')
ax.set_title('Limites de Emissao Conduzida CISPR 32')
ax.legend()
ax.grid(True, which='both', alpha=0.3)
ax.set_xlim(0.15, 30)
plt.tight_layout()
plt.savefig('/tmp/cispr32_conducted.png', dpi=150)
plt.show()

print("Valores numericos:")
for f in [0.15, 0.5, 1, 10, 30]:
    qa, aa, qb, ab = cispr32_conducted_limits(f)
    print(f"  f={f:>5.2f} MHz: A(QP)={qa:.0f} A(AVG)={aa:.0f} B(QP)={qb:.0f} B(AVG)={ab:.0f}")
Output:
Valores numericos:
  f= 0.15 MHz: A(QP)=79 A(AVG)=66 B(QP)=79 B(AVG)=66
  f= 0.50 MHz: A(QP)=79 A(AVG)=66 B(QP)=79 B(AVG)=66
  f= 1.00 MHz: A(QP)=73 A(AVG)=60 B(QP)=56 B(AVG)=50
  f=10.00 MHz: A(QP)=73 A(AVG)=60 B(QP)=56 B(AVG)=50
  f=30.00 MHz: A(QP)=73 A(AVG)=60 B(QP)=56 B(AVG)=50
Figura

4.8.3 Cálculo de Margem de Conformidade

PYTHON
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def compliance_margin(E_measure, E_limit, U_expanded=5.0):
    """
    Calcula margem de conformidade e status.
    E_measure, E_limit: em dBuV/m.
    U_expanded: incerteza expandida (k=2).
    Retorna: margem, status (pass/fail/uncertain).
    """
    margin = E_measure - E_limit
    if margin < -U_expanded:
        status = "FAIL"
    elif margin > 0:
        status = "PASS"
    else:
        status = "UNCERTAIN"
    return margin, status

# Simulacao: medidas de 20 produtos em 5 frequencias
np.random.seed(42)
frequencies = np.array([30, 50, 100, 200, 500])  # MHz
n_products = 20

fig, axes = plt.subplots(1, 2, figsize=(14, 5))

# Grafico 1: Medidas vs limites
for i in range(n_products):
    # Simula medidas com algum ruido
    E_meas = np.array([37 + np.random.normal(0, 3) for _ in frequencies])
    E_lim = np.full_like(frequencies, 37.0)
    axes[0].semilogx(frequencies, E_meas, 'b.', alpha=0.3)

axes[0].axhline(37, color='r', linewidth=2, label='Limite Classe B')
axes[0].set_xlabel('Frequencia (MHz)')
axes[0].set_ylabel('Emissao (dBuV/m)')
axes[0].set_title('Medidas de Emissao Radiada (20 produtos)')
axes[0].legend()
axes[0].grid(True, alpha=0.3)
axes[0].set_xlim(20, 1000)

# Grafico 2: Distribuicao de margens
margins = []
statuses = {'PASS': 0, 'FAIL': 0, 'UNCERTAIN': 0}
for i in range(n_products * 5):
    E_m = 35 + np.random.normal(0, 4)
    margin, status = compliance_margin(E_m, 37.0, 5.0)
    margins.append(margin)
    statuses[status] += 1

axes[1].hist(margins, bins=15, color='steelblue', edgecolor='black', alpha=0.7)
axes[1].axvline(0, color='green', linestyle='--', linewidth=2, label='Margem = 0')
axes[1].axvline(-5, color='red', linestyle='--', linewidth=2, label='Margem = -U')
axes[1].set_xlabel('Margem de Conformidade (dB)')
axes[1].set_ylabel('Numero de Medidas')
axes[1].set_title('Distribuicao de Margens')
axes[1].legend()
axes[1].grid(True, alpha=0.3)

# Resumo
print("Resumo de Conformidade:")
for status, count in statuses.items():
    print(f"  {status}: {count} medidas ({count/(n_products*5)*100:.1f}%)")

plt.tight_layout()
plt.savefig('/tmp/compliance_margin.png', dpi=150)
plt.show()

# Exemplo numerico
E_meas_example = 33.0
E_lim_example = 37.0
margin, status = compliance_margin(E_meas_example, E_lim_example, 5.0)
print(f"\nExemplo: Medida={E_meas_example} dBuV/m, Limite={E_lim_example} dBuV/m")
print(f"Margem = {margin:.1f} dB, Status = {status}")
Output:
Resumo de Conformidade:
  PASS: 26 medidas (26.0%)
  FAIL: 28 medidas (28.0%)
  UNCERTAIN: 46 medidas (46.0%)

Exemplo: Medida=33.0 dBuV/m, Limite=37.0 dBuV/m
Margem = -4.0 dB, Status = UNCERTAIN
Figura

4.8.4 Simulação de Ensaio ESD — Curva de Tensão

PYTHON
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def esd_waveform(t, C=150e-12, R=330):
    """
    Simula a forma de onda de corrente de descarga ESD (modelo de 2 exponentes).
    t: array de tempos.
    C = 150 pF (capacitancia do modelo)
    R = 330 ohms (resistencia do modelo)
    """
    tau1 = 0.6e-9    # tempo de subida (600 ps)
    tau2 = 35e-9     # tempo de caida (35 ns)
    # Forma de onda de corrente normalizada
    i = np.exp(-t/tau2) - np.exp(-t/tau1)
    i = np.maximum(i, 0)
    # Normalizar para pico = 1
    return i / np.max(i)

def esd_current(t, voltage, C=150e-12, R=330):
    """Calcula corrente de descarga ESD para uma tensao de descarga."""
    normalized = esd_waveform(t, C, R)
    I_peak = voltage / R  # corrente de pico aproximada
    return I_peak * normalized

# Simular diferentes niveis de tensao
t = np.linspace(0, 100e-9, 5000)  # 0 a 100 ns
voltages = [4, 8, 15]  # kV
colors = ['g', 'b', 'r']

fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(2, 1, figsize=(12, 8))

for V, c in zip(voltages, colors):
    I = esd_current(t, V * 1000)
    ax1.plot(t * 1e9, I, c=c, linewidth=2, label=f'{V} kV')

ax1.set_xlabel('Tempo (ns)')
ax1.set_ylabel('Corrente (A)')
ax1.set_title('Forma de Onda de Corrente ESD (IEC 61000-4-2)')
ax1.legend()
ax1.grid(True, alpha=0.3)
ax1.set_xlim(0, 50)

# Tensao no DUT (simulacao simplificada)
R_dut = 50  # impedancia do DUT (ohms)
for V, c in zip(voltages, colors):
    V_dut = esd_current(t, V * 1000) * R_dut
    ax2.plot(t * 1e9, V_dut, c=c, linewidth=2, label=f'{V} kV -> DUT')

ax2.set_xlabel('Tempo (ns)')
ax2.set_ylabel('Tensao no DUT (V)')
ax2.set_title('Tensao Induzida no Equipamento (DUT)')
ax2.legend()
ax2.grid(True, alpha=0.3)
ax2.set_xlim(0, 50)

plt.tight_layout()
plt.savefig('/tmp/esd_waveform.png', dpi=150)
plt.show()

# Parametros de forma de onda
print("Parametros IEC 61000-4-2 ESD:")
print(f"  Capacitancia do modelo: 150 pF")
print(f"  Resistencia do modelo: 330 ohms")
print(f"  Tempo de subida: <= 1 ns")
print(f"  Tempo de meia-pulso: 30 ns +/- 15 ns")
print(f"\nCorrentes de pico aproximadas:")
for V in voltages:
    print(f"  {V} kV -> I_peak ~ {V*1000/330:.0f} A")
Output:
Parametros IEC 61000-4-2 ESD:
  Capacitancia do modelo: 150 pF
  Resistencia do modelo: 330 ohms
  Tempo de subida:  I_peak ~ 12 A
  8 kV -> I_peak ~ 24 A
  15 kV -> I_peak ~ 45 A
Figura

4.9 Lista de Exercícios Propostos

Use, quando necessário, $k_B = 1{,}381 \times 10^{-23}\,\text{J/K}$, $T_0 = 290\,\text{K}$.

E.1 — Explique a diferença entre os detectores Peak, Quasi-Peak e Average de um receptor EMI. Por que a CISPR exige medida QP para conformidade regulatória e não apenas Peak?

E.2 — Um produto deve ser certificado para a diretiva EMC europeia. Liste as etapas do processo de certificação CE e os documentos obrigatórios.

E.3 — Explique por que não se pode calcular um limite CISPR 32 acima de $1\,\text{GHz}$ por uma fórmula universal dependente apenas da frequência. Liste os dados normativos que devem ser registrados ao extrair o limite aplicável.

E.4 — Um ensaio de ESD é realizado a $8\,\text{kV}$ contato. Qual é a corrente de pico aproximada no modelo de descarga? Qual é a energia armazenada no capacitor de $150\,\text{pF}$ antes da descarga?

E.5 — Um equipamento emite $42\,\text{dB\mu V/m}$ a $100\,\text{MHz}$ em um ensaio radiado. O limite CISPR 32 Classe B a $100\,\text{MHz}$ é $30\,\text{dB\mu V/m}$. Calcule (a) a margem de não conformidade, (b) se o resultado é conclusivo com incerteza expandida $U = 5\,\text{dB}$.

E.6 — Um trem didático de EFT/Burst usa frequência de repetição de pulsos de $5\,\text{kHz}$ e duração ativa de $15\,\text{ms}$. Calcule (a) o número de pulsos em cada burst e (b) o tempo ativo acumulado em 3 bursts. Explique por que isso não determina sozinho a duração normativa total do ensaio.

E.7 — Calcule os limites de emissão conduzida CISPR 32 Classe B em $\text{dB\mu V}$ e em $\mu\text{V}$ para $f = 1\,\text{MHz}$ (QP).

E.8 — Um laboratório mede uma emissão radiada de $34\,\text{dB\mu V/m}$ a $300\,\text{MHz}$. O limite Classe B é $37\,\text{dB\mu V/m}$. A incerteza expandida é $4{,}5\,\text{dB}$. O produto é conforme? Justifique usando o conceito de margem de conformidade.

E.9 — Compare os limites de emissão conduzida CISPR 32 Classe A e Classe B para $f = 10\,\text{MHz}$. Qual é a diferença em dB? O que essa diferença representa em termos de tensão no LISN?

E.10 — Um receptor de banda $B = 1\,\text{kHz}$ opera com $T_{\text{sys}} = 290\,\text{K}$. Qual é a potência de ruído térmico disponível em dBm? Se o receptor precisa de $SNR = 10\,\text{dB}$ para operação, qual é a potência mínima do sinal?

E.11 (desafio) — A incerteza expandida $U = k \cdot u_c$ depende de múltiplas contribuições. Liste pelo menos 5 contribuições para a incerteza de uma medida de emissão radiada e indique quais tendem a dominar em cada faixa de frequência.

E.12 (desafio) — Explique por que não existe uma conversão universal entre leituras QP e AVG baseada apenas no duty cycle. Indique quais propriedades do pulso e do receptor precisariam ser conhecidas para prever as duas leituras.

4.10 Gabarito

4.10.1 E1

Os três detectores funcionam diferentemente:

Por que QP é usado para conformidade: Porque QP reflete a importância subjetiva da interferência. Um sinal raro (baixa taxa de repetição) é menos perturbador que um contínuo, mesmo com a mesma amplitude de pico. A CISPR usa QP porque correlaciona melhor com a percepção humana de interferência em rádios AM.

4.10.2 E2

Etapas do processo de certificação CE:

  1. Identificar diretivas aplicáveis (EMC, RED, LVD)
  2. Identificar normas harmonizadas (CISPR, IEC 61000)
  3. Realizar testes de pré-conformidade em laboratório
  4. Corrigir problemas EMC encontrados
  5. Realizar a avaliação de conformidade e os ensaios pertinentes; laboratório acreditado e organismo notificado são usados quando exigidos ou escolhidos para sustentar a avaliação, mas não são sinônimos nem universalmente obrigatórios na Diretiva EMC
  6. Elaborar dossier técnico (desenhos, esquemas, relatórios)
  7. Redigir Declaração UE de Conformidade
  8. Afixar marcação CE no produto
  9. Manter documentação por 10 anos após comercialização

Documentos obrigatórios: Declaração UE de Conformidade, dossier técnico (relatórios de teste, desenhos, esquemas, manual), marcação CE visível.

4.10.3 E3

O limite depende da edição/adopção normativa, classe do equipamento, faixa, distância de medição, detector, largura de banda e condições de configuração. Acima de $1\,\text{GHz}$ também se deve identificar a frequência máxima a ensaiar e os requisitos de pico e média. Portanto, frequência sozinha não determina o limite. Um registro rastreável inclui: documento e edição/emenda, cláusula/tabela, classe e porta, faixa, detector, RBW, distância/sítio, configuração do EUT e unidades.

4.10.4 E4

Corrente de pico: $I_{\text{peak}} \approx \frac{V}{R} = \frac{8000}{330} = \boxed{24{,}2\,\text{A}}$.

Energia no capacitor: $E = \frac{1}{2} C V^2 = \frac{1}{2} \cdot 150 \times 10^{-12} \cdot 8000^2 = \boxed{4{,}8\,\text{mJ}}$.

4.10.5 E5

(a) Com os valores fornecidos no enunciado, a margem em relação ao limite é
$M=42-30=\boxed{+12\,\text{dB}}$: a emissão medida excede o limite em 12 dB.

(b) Mesmo o extremo inferior do intervalo ilustrativo, $42-5=37\,\text{dB\mu V/m}$, permanece 7 dB acima do limite de 30 dBµV/m. Assim, sob uma regra que considera esse intervalo, a não conformidade é conclusiva. Em relatório real, a conclusão deve citar a regra de decisão prescrita/contratada; não basta inventar uma “zona cinza” genérica.

4.10.6 E6

(a) $n=f_pt_b=(5\,000)(15\times10^{-3})=\boxed{75\text{ pulsos por burst}}$.

(b) O tempo ativo em três bursts é $3(15\,\text{ms})=\boxed{45\,\text{ms}}$. Esse não é o tempo total do ensaio: faltam o intervalo entre bursts, a duração de aplicação por polaridade/porta e demais condições definidas pelo plano e pela edição normativa.

(b) Tempo total para 3 bursts: cada burst dura $100\,\mu\text{s}$, intervalo de $300\,\text{ms}$. Tempo total ≈ $3 \cdot (100\,\mu\text{s} + 300\,\text{ms}) \approx \boxed{0{,}9\,\text{s}}$.

4.10.7 E7

Para $f = 1\,\text{MHz}$, CISPR 32 Classe B: $56\,\text{dB\mu V}$ (QP).

Em $\mu\text{V}$: $V = 10^{56/20}\,\mu\text{V} = \boxed{631\,\mu\text{V}}$.

4.10.8 E8

Margem: $M = 34 - 37 = -3\,\text{dB}$.

Zona de incerteza: $-U \leq M \leq 0$, isto é, $-4{,}5 \leq M \leq 0$.

Como $-4{,}5 \leq -3 \leq 0$, o resultado é $\boxed{\text{UNCERTAIN}}$. Medida adicional recomendada — o produto pode ser conforme ou não, dentro da incerteza da medida.

4.10.9 E9

Para $f = 10\,\text{MHz}$:

Diferença QP: $73 - 56 = \boxed{17\,\text{dB}}$.

Em tensão: $\Delta V_{\text{dB}} = 20\log_{10}(V_A/V_B) = 17\,\text{dB} \Rightarrow \frac{V_A}{V_B} = 10^{17/20} = \boxed{7{,}08}$.

A Classe A permite aproximadamente 7 vezes mais tensão conduzida que a Classe B.

4.10.10 E10

(a) $P_n = k_B T B = (1{,}381 \times 10^{-23})(290)(1000) = 4{,}005 \times 10^{-18}\,\text{W}$.

$$ P_n\,[\text{dBm}] = 10\log_{10}(4{,}005 \times 10^{-15}) = \boxed{-144{,}0\,\text{dBm}} $$

(b) $SNR = 10\,\text{dB} = 10\times$ linear. $P_{\text{sig}} = 10 \cdot P_n = 4{,}005 \times 10^{-17}\,\text{W} = \boxed{-134{,}0\,\text{dBm}}$.

4.10.11 E11

Contribuições possíveis para a incerteza de emissão radiada:

  1. calibração e interpolação do fator da antena;
  2. perda, estabilidade e desadaptação do cabo;
  3. leitura, linearidade, ruído e resposta do receptor EMI;
  4. posicionamento, distância e repetibilidade da altura/polarização da antena e do EUT;
  5. imperfeições do sítio, reflexões e validação do ambiente;
  6. variação do EUT, da rede de alimentação e da configuração de cabos.

Não se pode declarar antecipadamente qual contribuição domina apenas pela frequência. Isso é determinado pelo orçamento de incerteza do sítio, método, instrumentação e configuração concretos; cada termo deve ter distribuição, divisor, coeficiente de sensibilidade e correlação documentados.

4.10.12 E12

Não há uma conversão universal. O detector quasi-pico não é um medidor RMS multiplicado por $\sqrt D$: sua indicação resulta da largura de banda, constantes de carga/descarga e dinâmica do detector. O detector médio também depende da definição e do método normativo aplicável.

Dois trens de pulsos podem ter o mesmo duty cycle e amplitudes de pico iguais, mas taxas de repetição e larguras de pulso diferentes; o QP pode responder diferentemente porque há mais ou menos tempo para carregar e descarregar entre pulsos. Para prever leituras, seriam necessários pelo menos forma e amplitude dos pulsos, largura, taxa e regularidade de repetição, RBW, constantes do detector e tempo de observação. A resposta rigorosa é obtida pelo modelo especificado para o receptor ou por medição com detectores conformes.

5. Introdução ao SPICE para problemas EMC

SPICE é um simulador de circuitos. Em EMC, ele é especialmente útil para parasitas, filtros, PDN, transientes, linhas de transmissão e proteção de portas. Ele não substitui um solucionador de campos nem um ensaio de conformidade.

Uma das implementações de código aberto mais utilizadas é o ngspice, disponível para Linux, macOS e Windows e frequentemente integrado ao KiCad.

5.1 Objetivos de aprendizagem

Ao final, você deve ser capaz de:

  1. ler e escrever uma netlist SPICE;
  2. escolher análises de ponto de operação, AC, transiente e Fourier;
  3. representar componentes reais e caminhos parasitas;
  4. usar modelos, subcircuitos, parâmetros e varreduras;
  5. verificar passo temporal, convergência e casos-limite;
  6. distinguir resultado de circuito, estimativa EMC e conformidade.

5.2 O que o SPICE resolve

SPICE formula as equações do circuito por análise nodal modificada. Resistores, fontes, capacitores, indutores e dispositivos não lineares tornam-se um sistema algébrico ou diferencial. Em forma compacta,

$$ \mathbf C(\mathbf x)\frac{d\mathbf x}{dt}+\mathbf G(\mathbf x)\mathbf x =\mathbf u(t). $$

Na análise AC, o circuito é linearizado em torno do ponto de operação e resolvido para cada frequência:

$$ \left(\mathbf G+j\omega\mathbf C\right)\mathbf X=\mathbf U. $$

Consequentemente, a análise AC não representa saturação harmônica de grande sinal; ela representa a resposta incremental do circuito linearizado.

5.3 Anatomia de uma netlist

Cada elemento ocupa uma linha. O primeiro caractere identifica o tipo; o nó 0 é a referência global.

SPICE
* comentário: filtro RC
V1 in 0 DC 0 AC 1
R1 in out 1k
C1 out 0 10n
.ac dec 40 100 10Meg
.print ac vm(out) vp(out)
.end
Output:
Circuit: generated from textbook spice code block

Doing analysis at TEMP = 27.000000 and TNOM = 27.000000

Using SPARSE 1.3 as Direct Linear Solver

No. of Data Rows : 201
                    generated from textbook spice code block
                    AC Analysis  Tue Aug 11 11:11:02  2026
--------------------------------------------------------------------------------
Index   frequency       vm(out)         vp(out)
--------------------------------------------------------------------------------
0	1.000000e+02	9.999803e-01	-6.28310e-03
1	1.059254e+02	9.999779e-01	-6.65539e-03
2	1.122018e+02	9.999752e-01	-7.04973e-03
3	1.188502e+02	9.999721e-01	-7.46744e-03
4	1.258925e+02	9.999687e-01	-7.90990e-03
5	1.333521e+02	9.999649e-01	-8.37857e-03
Ver mais (204 linhas)
6	1.412538e+02	9.999606e-01	-8.87500e-03
7	1.496236e+02	9.999558e-01	-9.40085e-03
8	1.584893e+02	9.999504e-01	-9.95785e-03
9	1.678804e+02	9.999444e-01	-1.05478e-02
10	1.778279e+02	9.999376e-01	-1.11728e-02
11	1.883649e+02	9.999300e-01	-1.18348e-02
12	1.995262e+02	9.999214e-01	-1.25359e-02
13	2.113489e+02	9.999118e-01	-1.32787e-02
14	2.238721e+02	9.999011e-01	-1.40654e-02
15	2.371374e+02	9.998890e-01	-1.48987e-02
16	2.511886e+02	9.998755e-01	-1.57813e-02
17	2.660725e+02	9.998603e-01	-1.67163e-02
18	2.818383e+02	9.998432e-01	-1.77066e-02
19	2.985383e+02	9.998241e-01	-1.87555e-02
20	3.162278e+02	9.998027e-01	-1.98666e-02
21	3.349654e+02	9.997786e-01	-2.10434e-02
22	3.548134e+02	9.997516e-01	-2.22899e-02
23	3.758374e+02	9.997213e-01	-2.36102e-02
24	3.981072e+02	9.996873e-01	-2.50086e-02
25	4.216965e+02	9.996492e-01	-2.64898e-02
26	4.466836e+02	9.996064e-01	-2.80586e-02
27	4.731513e+02	9.995584e-01	-2.97202e-02
28	5.011872e+02	9.995045e-01	-3.14801e-02
29	5.308844e+02	9.994441e-01	-3.33441e-02
30	5.623413e+02	9.993764e-01	-3.53183e-02
31	5.956621e+02	9.993004e-01	-3.74091e-02
32	6.309573e+02	9.992151e-01	-3.96235e-02
33	6.683439e+02	9.991194e-01	-4.19686e-02
34	7.079458e+02	9.990122e-01	-4.44522e-02
35	7.498942e+02	9.988918e-01	-4.70824e-02
36	7.943282e+02	9.987569e-01	-4.98677e-02
37	8.413951e+02	9.986055e-01	-5.28172e-02
38	8.912509e+02	9.984357e-01	-5.59405e-02
39	9.440609e+02	9.982454e-01	-5.92477e-02
40	1.000000e+03	9.980319e-01	-6.27494e-02
41	1.059254e+03	9.977926e-01	-6.64569e-02
42	1.122018e+03	9.975242e-01	-7.03821e-02
43	1.188502e+03	9.972234e-01	-7.45375e-02
44	1.258925e+03	9.968862e-01	-7.89363e-02
45	1.333521e+03	9.965082e-01	-8.35924e-02
46	1.412538e+03	9.960846e-01	-8.85204e-02
47	1.496236e+03	9.956100e-01	-9.37358e-02
48	1.584893e+03	9.950783e-01	-9.92546e-02
49	1.678804e+03	9.944827e-01	-1.05094e-01
50	1.778279e+03	9.938158e-01	-1.11271e-01
51	1.883649e+03	9.930690e-01	-1.17805e-01
52	1.995262e+03	9.922331e-01	-1.24715e-01
53	2.113489e+03	9.912977e-01	-1.32022e-01
54	2.238721e+03	9.902514e-01	-1.39746e-01

Index   frequency       vm(out)         vp(out)
--------------------------------------------------------------------------------
55	2.371374e+03	9.890813e-01	-1.47910e-01
56	2.511886e+03	9.877733e-01	-1.56535e-01
57	2.660725e+03	9.863120e-01	-1.65646e-01
58	2.818383e+03	9.846800e-01	-1.75267e-01
59	2.985383e+03	9.828585e-01	-1.85422e-01
60	3.162278e+03	9.808267e-01	-1.96137e-01
61	3.349654e+03	9.785619e-01	-2.07438e-01
62	3.548134e+03	9.760393e-01	-2.19349e-01
63	3.758374e+03	9.732321e-01	-2.31897e-01
64	3.981072e+03	9.701110e-01	-2.45109e-01
65	4.216965e+03	9.666445e-01	-2.59008e-01
66	4.466836e+03	9.627990e-01	-2.73620e-01
67	4.731513e+03	9.585383e-01	-2.88968e-01
68	5.011872e+03	9.538245e-01	-3.05075e-01
69	5.308844e+03	9.486175e-01	-3.21959e-01
70	5.623413e+03	9.428754e-01	-3.39638e-01
71	5.956621e+03	9.365551e-01	-3.58127e-01
72	6.309573e+03	9.296128e-01	-3.77436e-01
73	6.683439e+03	9.220042e-01	-3.97571e-01
74	7.079458e+03	9.136857e-01	-4.18534e-01
75	7.498942e+03	9.046150e-01	-4.40321e-01
76	7.943282e+03	8.947522e-01	-4.62920e-01
77	8.413951e+03	8.840611e-01	-4.86315e-01
78	8.912509e+03	8.725099e-01	-5.10480e-01
79	9.440609e+03	8.600733e-01	-5.35383e-01
80	1.000000e+04	8.467330e-01	-5.60982e-01
81	1.059254e+04	8.324796e-01	-5.87228e-01
82	1.122018e+04	8.173133e-01	-6.14064e-01
83	1.188502e+04	8.012451e-01	-6.41423e-01
84	1.258925e+04	7.842979e-01	-6.69233e-01
85	1.333521e+04	7.665060e-01	-6.97413e-01
86	1.412538e+04	7.479162e-01	-7.25879e-01
87	1.496236e+04	7.285867e-01	-7.54540e-01
88	1.584893e+04	7.085870e-01	-7.83303e-01
89	1.678804e+04	6.879960e-01	-8.12072e-01
90	1.778279e+04	6.669013e-01	-8.40754e-01
91	1.883649e+04	6.453968e-01	-8.69254e-01
92	1.995262e+04	6.235810e-01	-8.97481e-01
93	2.113489e+04	6.015549e-01	-9.25350e-01
94	2.238721e+04	5.794198e-01	-9.52780e-01
95	2.371374e+04	5.572752e-01	-9.79696e-01
96	2.511886e+04	5.352172e-01	-1.00603e+00
97	2.660725e+04	5.133366e-01	-1.03173e+00
98	2.818383e+04	4.917178e-01	-1.05673e+00
99	2.985383e+04	4.704376e-01	-1.08101e+00
100	3.162278e+04	4.495646e-01	-1.10452e+00
101	3.349654e+04	4.291588e-01	-1.12724e+00
102	3.548134e+04	4.092714e-01	-1.14914e+00
103	3.758374e+04	3.899451e-01	-1.17022e+00
104	3.981072e+04	3.712139e-01	-1.19048e+00
105	4.216965e+04	3.531042e-01	-1.20991e+00
106	4.466836e+04	3.356351e-01	-1.22852e+00
107	4.731513e+04	3.188189e-01	-1.24631e+00
108	5.011872e+04	3.026619e-01	-1.26331e+00
109	5.308844e+04	2.871651e-01	-1.27953e+00
110	5.623413e+04	2.723252e-01	-1.29499e+00
111	5.956621e+04	2.581346e-01	-1.30971e+00
112	6.309573e+04	2.445826e-01	-1.32371e+00

Index   frequency       vm(out)         vp(out)
--------------------------------------------------------------------------------
113	6.683439e+04	2.316556e-01	-1.33702e+00
114	7.079458e+04	2.193379e-01	-1.34966e+00
115	7.498942e+04	2.076122e-01	-1.36166e+00
116	7.943282e+04	1.964595e-01	-1.37305e+00
117	8.413951e+04	1.858602e-01	-1.38385e+00
118	8.912509e+04	1.757938e-01	-1.39408e+00
119	9.440609e+04	1.662397e-01	-1.40378e+00
120	1.000000e+05	1.571767e-01	-1.41297e+00
121	1.059254e+05	1.485841e-01	-1.42166e+00
122	1.122018e+05	1.404412e-01	-1.42989e+00
123	1.188502e+05	1.327274e-01	-1.43768e+00
124	1.258925e+05	1.254230e-01	-1.44504e+00
125	1.333521e+05	1.185083e-01	-1.45201e+00
126	1.412538e+05	1.119646e-01	-1.45860e+00
127	1.496236e+05	1.057735e-01	-1.46482e+00
128	1.584893e+05	9.991745e-02	-1.47071e+00
129	1.678804e+05	9.437940e-02	-1.47628e+00
130	1.778279e+05	8.914309e-02	-1.48153e+00
131	1.883649e+05	8.419289e-02	-1.48650e+00
132	1.995262e+05	7.951387e-02	-1.49120e+00
133	2.113489e+05	7.509175e-02	-1.49563e+00
134	2.238721e+05	7.091293e-02	-1.49982e+00
135	2.371374e+05	6.696443e-02	-1.50378e+00
136	2.511886e+05	6.323392e-02	-1.50752e+00
137	2.660725e+05	5.970966e-02	-1.51105e+00
138	2.818383e+05	5.638048e-02	-1.51439e+00
139	2.985383e+05	5.323581e-02	-1.51754e+00
140	3.162278e+05	5.026559e-02	-1.52051e+00
141	3.349654e+05	4.746030e-02	-1.52332e+00
142	3.548134e+05	4.481090e-02	-1.52597e+00
143	3.758374e+05	4.230884e-02	-1.52847e+00
144	3.981072e+05	3.994601e-02	-1.53084e+00
145	4.216965e+05	3.771473e-02	-1.53307e+00
146	4.466836e+05	3.560776e-02	-1.53518e+00
147	4.731513e+05	3.361821e-02	-1.53717e+00
148	5.011872e+05	3.173959e-02	-1.53905e+00
149	5.308844e+05	2.996574e-02	-1.54083e+00
150	5.623413e+05	2.829087e-02	-1.54250e+00
151	5.956621e+05	2.670946e-02	-1.54408e+00
152	6.309573e+05	2.521634e-02	-1.54558e+00
153	6.683439e+05	2.380658e-02	-1.54699e+00
154	7.079458e+05	2.247555e-02	-1.54832e+00
155	7.498942e+05	2.121887e-02	-1.54958e+00
156	7.943282e+05	2.003240e-02	-1.55076e+00
157	8.413951e+05	1.891222e-02	-1.55188e+00
158	8.912509e+05	1.785463e-02	-1.55294e+00
159	9.440609e+05	1.685615e-02	-1.55394e+00
160	1.000000e+06	1.591348e-02	-1.55488e+00
161	1.059254e+06	1.502350e-02	-1.55577e+00
162	1.122018e+06	1.418327e-02	-1.55661e+00
163	1.188502e+06	1.339002e-02	-1.55741e+00
164	1.258925e+06	1.264112e-02	-1.55815e+00
165	1.333521e+06	1.193409e-02	-1.55886e+00
166	1.412538e+06	1.126659e-02	-1.55953e+00
167	1.496236e+06	1.063642e-02	-1.56016e+00
168	1.584893e+06	1.004149e-02	-1.56075e+00
169	1.678804e+06	9.479831e-03	-1.56132e+00
170	1.778279e+06	8.949582e-03	-1.56185e+00

Index   frequency       vm(out)         vp(out)
--------------------------------------------------------------------------------
171	1.883649e+06	8.448987e-03	-1.56235e+00
172	1.995262e+06	7.976389e-03	-1.56282e+00
173	2.113489e+06	7.530223e-03	-1.56327e+00
174	2.238721e+06	7.109011e-03	-1.56369e+00
175	2.371374e+06	6.711357e-03	-1.56408e+00
176	2.511886e+06	6.335945e-03	-1.56446e+00
177	2.660725e+06	5.981531e-03	-1.56481e+00
178	2.818383e+06	5.646940e-03	-1.56515e+00
179	2.985383e+06	5.331065e-03	-1.56547e+00
180	3.162278e+06	5.032857e-03	-1.56576e+00
181	3.349654e+06	4.751330e-03	-1.56604e+00
182	3.548134e+06	4.485551e-03	-1.56631e+00
183	3.758374e+06	4.234637e-03	-1.56656e+00
184	3.981072e+06	3.997759e-03	-1.56680e+00
185	4.216965e+06	3.774132e-03	-1.56702e+00
186	4.466836e+06	3.563013e-03	-1.56723e+00
187	4.731513e+06	3.363703e-03	-1.56743e+00
188	5.011872e+06	3.175543e-03	-1.56762e+00
189	5.308844e+06	2.997907e-03	-1.56780e+00
190	5.623413e+06	2.830208e-03	-1.56797e+00
191	5.956621e+06	2.671890e-03	-1.56812e+00
192	6.309573e+06	2.522428e-03	-1.56827e+00
193	6.683439e+06	2.381326e-03	-1.56841e+00
194	7.079458e+06	2.248118e-03	-1.56855e+00
195	7.498942e+06	2.122360e-03	-1.56867e+00
196	7.943282e+06	2.003638e-03	-1.56879e+00
197	8.413951e+06	1.891557e-03	-1.56890e+00
198	8.912509e+06	1.785745e-03	-1.56901e+00
199	9.440609e+06	1.685852e-03	-1.56911e+00
200	1.000000e+07	1.591547e-03	-1.56920e+00
Plot:

Sufixos comuns incluem p, n, u, m, k, meg e g. Em muitas variantes SPICE, M significa milli, não mega; use Meg para evitar ambiguidade.

5.4 Análises fundamentais

5.4.1 Ponto de operação

.op calcula tensões e correntes DC. É indispensável antes de uma análise AC de circuitos com semicondutores, pois define o ponto de linearização.

5.4.2 Varredura AC

SPICE
V1 in 0 DC 0 AC 1
R1 in out 50
L1 out n1 10u
C1 n1 0 100n
Rload n1 0 50
.ac dec 50 1k 10Meg
.print ac vm(n1) vp(n1)
.end
Output:
Circuit: generated from textbook spice code block

Doing analysis at TEMP = 27.000000 and TNOM = 27.000000

Using SPARSE 1.3 as Direct Linear Solver

No. of Data Rows : 201
                    generated from textbook spice code block
                    AC Analysis  Tue Aug 11 11:11:02  2026
--------------------------------------------------------------------------------
Index   frequency       vm(n1)          vp(n1)
--------------------------------------------------------------------------------
0	1.000000e+03	4.999432e-01	-1.63352e-02
1	1.047129e+03	4.999377e-01	-1.71049e-02
2	1.096478e+03	4.999317e-01	-1.79109e-02
3	1.148154e+03	4.999251e-01	-1.87548e-02
4	1.202264e+03	4.999178e-01	-1.96386e-02
5	1.258925e+03	4.999099e-01	-2.05639e-02
Ver mais (204 linhas)
6	1.318257e+03	4.999012e-01	-2.15328e-02
7	1.380384e+03	4.998917e-01	-2.25474e-02
8	1.445440e+03	4.998813e-01	-2.36097e-02
9	1.513561e+03	4.998698e-01	-2.47220e-02
10	1.584893e+03	4.998573e-01	-2.58868e-02
11	1.659587e+03	4.998435e-01	-2.71063e-02
12	1.737801e+03	4.998284e-01	-2.83833e-02
13	1.819701e+03	4.998119e-01	-2.97203e-02
14	1.905461e+03	4.997937e-01	-3.11203e-02
15	1.995262e+03	4.997738e-01	-3.25862e-02
16	2.089296e+03	4.997520e-01	-3.41210e-02
17	2.187762e+03	4.997281e-01	-3.57281e-02
18	2.290868e+03	4.997019e-01	-3.74107e-02
19	2.398833e+03	4.996732e-01	-3.91724e-02
20	2.511886e+03	4.996417e-01	-4.10170e-02
21	2.630268e+03	4.996072e-01	-4.29482e-02
22	2.754229e+03	4.995693e-01	-4.49703e-02
23	2.884032e+03	4.995278e-01	-4.70873e-02
24	3.019952e+03	4.994823e-01	-4.93037e-02
25	3.162278e+03	4.994325e-01	-5.16241e-02
26	3.311311e+03	4.993778e-01	-5.40535e-02
27	3.467369e+03	4.993179e-01	-5.65968e-02
28	3.630781e+03	4.992522e-01	-5.92594e-02
29	3.801894e+03	4.991803e-01	-6.20468e-02
30	3.981072e+03	4.991014e-01	-6.49647e-02
31	4.168694e+03	4.990150e-01	-6.80192e-02
32	4.365158e+03	4.989202e-01	-7.12166e-02
33	4.570882e+03	4.988164e-01	-7.45635e-02
34	4.786301e+03	4.987027e-01	-7.80668e-02
35	5.011872e+03	4.985780e-01	-8.17335e-02
36	5.248075e+03	4.984415e-01	-8.55712e-02
37	5.495409e+03	4.982919e-01	-8.95876e-02
38	5.754399e+03	4.981280e-01	-9.37910e-02
39	6.025596e+03	4.979485e-01	-9.81897e-02
40	6.309573e+03	4.977519e-01	-1.02792e-01
41	6.606934e+03	4.975366e-01	-1.07609e-01
42	6.918310e+03	4.973008e-01	-1.12647e-01
43	7.244360e+03	4.970427e-01	-1.17919e-01
44	7.585776e+03	4.967601e-01	-1.23434e-01
45	7.943282e+03	4.964508e-01	-1.29202e-01
46	8.317638e+03	4.961124e-01	-1.35235e-01
47	8.709636e+03	4.957420e-01	-1.41544e-01
48	9.120108e+03	4.953369e-01	-1.48140e-01
49	9.549926e+03	4.948938e-01	-1.55037e-01
50	1.000000e+04	4.944093e-01	-1.62247e-01
51	1.047129e+04	4.938797e-01	-1.69782e-01
52	1.096478e+04	4.933009e-01	-1.77657e-01
53	1.148154e+04	4.926686e-01	-1.85884e-01
54	1.202264e+04	4.919781e-01	-1.94478e-01

Index   frequency       vm(n1)          vp(n1)
--------------------------------------------------------------------------------
55	1.258925e+04	4.912242e-01	-2.03453e-01
56	1.318257e+04	4.904015e-01	-2.12823e-01
57	1.380384e+04	4.895041e-01	-2.22604e-01
58	1.445440e+04	4.885257e-01	-2.32810e-01
59	1.513561e+04	4.874596e-01	-2.43456e-01
60	1.584893e+04	4.862985e-01	-2.54558e-01
61	1.659587e+04	4.850348e-01	-2.66131e-01
62	1.737801e+04	4.836604e-01	-2.78189e-01
63	1.819701e+04	4.821665e-01	-2.90748e-01
64	1.905461e+04	4.805441e-01	-3.03822e-01
65	1.995262e+04	4.787837e-01	-3.17424e-01
66	2.089296e+04	4.768752e-01	-3.31570e-01
67	2.187762e+04	4.748084e-01	-3.46270e-01
68	2.290868e+04	4.725724e-01	-3.61538e-01
69	2.398833e+04	4.701563e-01	-3.77384e-01
70	2.511886e+04	4.675487e-01	-3.93817e-01
71	2.630268e+04	4.647382e-01	-4.10846e-01
72	2.754229e+04	4.617135e-01	-4.28476e-01
73	2.884032e+04	4.584631e-01	-4.46713e-01
74	3.019952e+04	4.549759e-01	-4.65559e-01
75	3.162278e+04	4.512412e-01	-4.85014e-01
76	3.311311e+04	4.472489e-01	-5.05076e-01
77	3.467369e+04	4.429894e-01	-5.25740e-01
78	3.630781e+04	4.384543e-01	-5.46997e-01
79	3.801894e+04	4.336364e-01	-5.68837e-01
80	3.981072e+04	4.285296e-01	-5.91246e-01
81	4.168694e+04	4.231298e-01	-6.14207e-01
82	4.365158e+04	4.174344e-01	-6.37700e-01
83	4.570882e+04	4.114428e-01	-6.61700e-01
84	4.786301e+04	4.051568e-01	-6.86181e-01
85	5.011872e+04	3.985803e-01	-7.11114e-01
86	5.248075e+04	3.917197e-01	-7.36466e-01
87	5.495409e+04	3.845838e-01	-7.62203e-01
88	5.754399e+04	3.771840e-01	-7.88288e-01
89	6.025596e+04	3.695339e-01	-8.14682e-01
90	6.309573e+04	3.616497e-01	-8.41346e-01
91	6.606934e+04	3.535496e-01	-8.68238e-01
92	6.918310e+04	3.452540e-01	-8.95319e-01
93	7.244360e+04	3.367846e-01	-9.22546e-01
94	7.585776e+04	3.281651e-01	-9.49881e-01
95	7.943282e+04	3.194199e-01	-9.77285e-01
96	8.317638e+04	3.105744e-01	-1.00472e+00
97	8.709636e+04	3.016543e-01	-1.03215e+00
98	9.120108e+04	2.926855e-01	-1.05955e+00
99	9.549926e+04	2.836936e-01	-1.08689e+00
100	1.000000e+05	2.747037e-01	-1.11413e+00
101	1.047129e+05	2.657399e-01	-1.14126e+00
102	1.096478e+05	2.568254e-01	-1.16826e+00
103	1.148154e+05	2.479819e-01	-1.19511e+00
104	1.202264e+05	2.392297e-01	-1.22181e+00
105	1.258925e+05	2.305874e-01	-1.24834e+00
106	1.318257e+05	2.220720e-01	-1.27470e+00
107	1.380384e+05	2.136986e-01	-1.30089e+00
108	1.445440e+05	2.054805e-01	-1.32691e+00
109	1.513561e+05	1.974293e-01	-1.35277e+00
110	1.584893e+05	1.895549e-01	-1.37848e+00
111	1.659587e+05	1.818655e-01	-1.40404e+00
112	1.737801e+05	1.743675e-01	-1.42948e+00

Index   frequency       vm(n1)          vp(n1)
--------------------------------------------------------------------------------
113	1.819701e+05	1.670662e-01	-1.45480e+00
114	1.905461e+05	1.599652e-01	-1.48003e+00
115	1.995262e+05	1.530669e-01	-1.50519e+00
116	2.089296e+05	1.463728e-01	-1.53028e+00
117	2.187762e+05	1.398830e-01	-1.55535e+00
118	2.290868e+05	1.335970e-01	-1.58040e+00
119	2.398833e+05	1.275134e-01	-1.60545e+00
120	2.511886e+05	1.216301e-01	-1.63054e+00
121	2.630268e+05	1.159445e-01	-1.65568e+00
122	2.754229e+05	1.104535e-01	-1.68089e+00
123	2.884032e+05	1.051535e-01	-1.70619e+00
124	3.019952e+05	1.000409e-01	-1.73160e+00
125	3.162278e+05	9.511148e-02	-1.75713e+00
126	3.311311e+05	9.036126e-02	-1.78281e+00
127	3.467369e+05	8.578597e-02	-1.80863e+00
128	3.630781e+05	8.138133e-02	-1.83461e+00
129	3.801894e+05	7.714310e-02	-1.86076e+00
130	3.981072e+05	7.306709e-02	-1.88708e+00
131	4.168694e+05	6.914917e-02	-1.91357e+00
132	4.365158e+05	6.538535e-02	-1.94023e+00
133	4.570882e+05	6.177175e-02	-1.96705e+00
134	4.786301e+05	5.830463e-02	-1.99401e+00
135	5.011872e+05	5.498039e-02	-2.02112e+00
136	5.248075e+05	5.179556e-02	-2.04834e+00
137	5.495409e+05	4.874682e-02	-2.07565e+00
138	5.754399e+05	4.583096e-02	-2.10304e+00
139	6.025596e+05	4.304487e-02	-2.13046e+00
140	6.309573e+05	4.038553e-02	-2.15790e+00
141	6.606934e+05	3.784996e-02	-2.18532e+00
142	6.918310e+05	3.543525e-02	-2.21267e+00
143	7.244360e+05	3.313848e-02	-2.23993e+00
144	7.585776e+05	3.095674e-02	-2.26705e+00
145	7.943282e+05	2.888707e-02	-2.29399e+00
146	8.317638e+05	2.692647e-02	-2.32071e+00
147	8.709636e+05	2.507188e-02	-2.34717e+00
148	9.120108e+05	2.332018e-02	-2.37333e+00
149	9.549926e+05	2.166812e-02	-2.39915e+00
150	1.000000e+06	2.011243e-02	-2.42459e+00
151	1.047129e+06	1.864970e-02	-2.44963e+00
152	1.096478e+06	1.727649e-02	-2.47422e+00
153	1.148154e+06	1.598925e-02	-2.49833e+00
154	1.202264e+06	1.478441e-02	-2.52195e+00
155	1.258925e+06	1.365835e-02	-2.54503e+00
156	1.318257e+06	1.260742e-02	-2.56757e+00
157	1.380384e+06	1.162798e-02	-2.58955e+00
158	1.445440e+06	1.071639e-02	-2.61094e+00
159	1.513561e+06	9.869069e-03	-2.63174e+00
160	1.584893e+06	9.082459e-03	-2.65195e+00
161	1.659587e+06	8.353086e-03	-2.67154e+00
162	1.737801e+06	7.677557e-03	-2.69053e+00
163	1.819701e+06	7.052575e-03	-2.70891e+00
164	1.905461e+06	6.474951e-03	-2.72668e+00
165	1.995262e+06	5.941613e-03	-2.74385e+00
166	2.089296e+06	5.449616e-03	-2.76042e+00
167	2.187762e+06	4.996145e-03	-2.77641e+00
168	2.290868e+06	4.578519e-03	-2.79181e+00
169	2.398833e+06	4.194194e-03	-2.80664e+00
170	2.511886e+06	3.840763e-03	-2.82091e+00

Index   frequency       vm(n1)          vp(n1)
--------------------------------------------------------------------------------
171	2.630268e+06	3.515955e-03	-2.83464e+00
172	2.754229e+06	3.217633e-03	-2.84784e+00
173	2.884032e+06	2.943793e-03	-2.86052e+00
174	3.019952e+06	2.692557e-03	-2.87269e+00
175	3.162278e+06	2.462170e-03	-2.88437e+00
176	3.311311e+06	2.250998e-03	-2.89559e+00
177	3.467369e+06	2.057518e-03	-2.90634e+00
178	3.630781e+06	1.880315e-03	-2.91664e+00
179	3.801894e+06	1.718077e-03	-2.92652e+00
180	3.981072e+06	1.569588e-03	-2.93599e+00
181	4.168694e+06	1.433725e-03	-2.94505e+00
182	4.365158e+06	1.309446e-03	-2.95374e+00
183	4.570882e+06	1.195794e-03	-2.96205e+00
184	4.786301e+06	1.091884e-03	-2.97000e+00
185	5.011872e+06	9.969008e-04	-2.97762e+00
186	5.248075e+06	9.100942e-04	-2.98490e+00
187	5.495409e+06	8.307748e-04	-2.99187e+00
188	5.754399e+06	7.583085e-04	-2.99853e+00
189	6.025596e+06	6.921133e-04	-3.00491e+00
190	6.309573e+06	6.316547e-04	-3.01101e+00
191	6.606934e+06	5.764425e-04	-3.01684e+00
192	6.918310e+06	5.260273e-04	-3.02241e+00
193	7.244360e+06	4.799971e-04	-3.02774e+00
194	7.585776e+06	4.379746e-04	-3.03283e+00
195	7.943282e+06	3.996141e-04	-3.03770e+00
196	8.317638e+06	3.645995e-04	-3.04235e+00
197	8.709636e+06	3.326411e-04	-3.04679e+00
198	9.120108e+06	3.034743e-04	-3.05104e+00
199	9.549926e+06	2.768567e-04	-3.05510e+00
200	1.000000e+07	2.525670e-04	-3.05898e+00
Plot:

Com AC 1, a tensão de saída também representa diretamente a função de transferência, desde que a grandeza desejada seja tensão e as portas estejam corretamente definidas.

5.4.3 Análise transiente

SPICE
Vclk in 0 PULSE(0 3.3 0 500p 500p 5n 10n)
Rsrc in line 33
Cload line 0 20p
Rleak line 0 1G
.tran 50p 30n 0 25p
.print tran v(in) v(line)
.end
Output:
Circuit: generated from textbook spice code block

Doing analysis at TEMP = 27.000000 and TNOM = 27.000000

Using SPARSE 1.3 as Direct Linear Solver

Initial Transient Solution
--------------------------

Node                                   Voltage
----                                   -------
in                                           0
line                                         0
vclk#branch                                  0

No. of Data Rows : 1240
                    generated from textbook spice code block
                    Transient Analysis  Tue Aug 11 11:11:02  2026
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--------------------------------------------------------------------------------
Index   time            v(in)           v(line)
--------------------------------------------------------------------------------
0	0.000000e+00	0.000000e+00	0.000000e+00
1	5.000000e-13	3.300000e-03	2.498107e-06
2	1.000000e-12	6.600000e-03	7.492431e-06
3	2.000000e-12	1.320000e-02	2.246973e-05
4	4.000000e-12	2.640000e-02	8.231097e-05
5	8.000000e-12	5.280000e-02	3.210886e-04
6	1.600000e-11	1.056000e-01	1.271437e-03
7	3.200000e-11	2.112000e-01	5.034995e-03
8	5.700000e-11	3.762000e-01	1.576604e-02
9	8.200000e-11	5.412000e-01	3.223198e-02
10	1.070000e-10	7.062000e-01	5.421964e-02
11	1.320000e-10	8.712000e-01	8.152374e-02
12	1.570000e-10	1.036200e+00	1.139467e-01
13	1.820000e-10	1.201200e+00	1.512981e-01
14	2.070000e-10	1.366200e+00	1.933948e-01
15	2.320000e-10	1.531200e+00	2.400604e-01
16	2.570000e-10	1.696200e+00	2.911251e-01
17	2.820000e-10	1.861200e+00	3.464253e-01
18	3.070000e-10	2.026200e+00	4.058035e-01
19	3.320000e-10	2.191200e+00	4.691082e-01
20	3.570000e-10	2.356200e+00	5.361934e-01
21	3.820000e-10	2.521200e+00	6.069186e-01
22	4.070000e-10	2.686200e+00	6.811484e-01
23	4.320000e-10	2.851200e+00	7.587525e-01
24	4.570000e-10	3.016200e+00	8.396056e-01
25	4.785000e-10	3.158100e+00	9.116476e-01
26	5.000000e-10	3.300000e+00	9.859289e-01
27	5.025000e-10	3.300000e+00	9.946612e-01
28	5.075000e-10	3.300000e+00	1.012060e+00
29	5.175000e-10	3.300000e+00	1.046465e+00
30	5.375000e-10	3.300000e+00	1.113735e+00
31	5.625000e-10	3.300000e+00	1.195009e+00
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1095	2.641250e-08	0.000000e+00	1.238249e+00
1096	2.643750e-08	0.000000e+00	1.192218e+00
1097	2.646250e-08	0.000000e+00	1.147897e+00
1098	2.648750e-08	0.000000e+00	1.105225e+00

Index   time            v(in)           v(line)
--------------------------------------------------------------------------------
1099	2.651250e-08	0.000000e+00	1.064138e+00
1100	2.653750e-08	0.000000e+00	1.024579e+00
1101	2.656250e-08	0.000000e+00	9.864907e-01
1102	2.658750e-08	0.000000e+00	9.498182e-01
1103	2.661250e-08	0.000000e+00	9.145090e-01
1104	2.663750e-08	0.000000e+00	8.805124e-01
1105	2.666250e-08	0.000000e+00	8.477796e-01
1106	2.668750e-08	0.000000e+00	8.162636e-01
1107	2.671250e-08	0.000000e+00	7.859192e-01
1108	2.673750e-08	0.000000e+00	7.567029e-01
1109	2.676250e-08	0.000000e+00	7.285727e-01
1110	2.678750e-08	0.000000e+00	7.014882e-01
1111	2.681250e-08	0.000000e+00	6.754106e-01
1112	2.683750e-08	0.000000e+00	6.503024e-01
1113	2.686250e-08	0.000000e+00	6.261276e-01
1114	2.688750e-08	0.000000e+00	6.028514e-01
1115	2.691250e-08	0.000000e+00	5.804406e-01
1116	2.693750e-08	0.000000e+00	5.588629e-01
1117	2.696250e-08	0.000000e+00	5.380873e-01
1118	2.698750e-08	0.000000e+00	5.180841e-01
1119	2.701250e-08	0.000000e+00	4.988244e-01
1120	2.703750e-08	0.000000e+00	4.802808e-01
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1127	2.721250e-08	0.000000e+00	3.684068e-01
1128	2.723750e-08	0.000000e+00	3.547113e-01
1129	2.726250e-08	0.000000e+00	3.415250e-01
1130	2.728750e-08	0.000000e+00	3.288289e-01
1131	2.731250e-08	0.000000e+00	3.166048e-01
1132	2.733750e-08	0.000000e+00	3.048351e-01
1133	2.736250e-08	0.000000e+00	2.935030e-01
1134	2.738750e-08	0.000000e+00	2.825921e-01
1135	2.741250e-08	0.000000e+00	2.720868e-01
1136	2.743750e-08	0.000000e+00	2.619720e-01
1137	2.746250e-08	0.000000e+00	2.522333e-01
1138	2.748750e-08	0.000000e+00	2.428566e-01
1139	2.751250e-08	0.000000e+00	2.338285e-01
1140	2.753750e-08	0.000000e+00	2.251360e-01
1141	2.756250e-08	0.000000e+00	2.167666e-01
1142	2.758750e-08	0.000000e+00	2.087084e-01
1143	2.761250e-08	0.000000e+00	2.009497e-01
1144	2.763750e-08	0.000000e+00	1.934794e-01
1145	2.766250e-08	0.000000e+00	1.862869e-01
1146	2.768750e-08	0.000000e+00	1.793617e-01
1147	2.771250e-08	0.000000e+00	1.726940e-01
1148	2.773750e-08	0.000000e+00	1.662742e-01
1149	2.776250e-08	0.000000e+00	1.600930e-01
1150	2.778750e-08	0.000000e+00	1.541415e-01
1151	2.781250e-08	0.000000e+00	1.484114e-01
1152	2.783750e-08	0.000000e+00	1.428942e-01
1153	2.786250e-08	0.000000e+00	1.375822e-01
1154	2.788750e-08	0.000000e+00	1.324676e-01
1155	2.791250e-08	0.000000e+00	1.275431e-01
1156	2.793750e-08	0.000000e+00	1.228018e-01

Index   time            v(in)           v(line)
--------------------------------------------------------------------------------
1157	2.796250e-08	0.000000e+00	1.182366e-01
1158	2.798750e-08	0.000000e+00	1.138412e-01
1159	2.801250e-08	0.000000e+00	1.096092e-01
1160	2.803750e-08	0.000000e+00	1.055345e-01
1161	2.806250e-08	0.000000e+00	1.016113e-01
1162	2.808750e-08	0.000000e+00	9.783393e-02
1163	2.811250e-08	0.000000e+00	9.419698e-02
1164	2.813750e-08	0.000000e+00	9.069524e-02
1165	2.816250e-08	0.000000e+00	8.732367e-02
1166	2.818750e-08	0.000000e+00	8.407743e-02
1167	2.821250e-08	0.000000e+00	8.095188e-02
1168	2.823750e-08	0.000000e+00	7.794251e-02
1169	2.826250e-08	0.000000e+00	7.504502e-02
1170	2.828750e-08	0.000000e+00	7.225524e-02
1171	2.831250e-08	0.000000e+00	6.956918e-02
1172	2.833750e-08	0.000000e+00	6.698296e-02
1173	2.836250e-08	0.000000e+00	6.449289e-02
1174	2.838750e-08	0.000000e+00	6.209538e-02
1175	2.841250e-08	0.000000e+00	5.978700e-02
1176	2.843750e-08	0.000000e+00	5.756444e-02
1177	2.846250e-08	0.000000e+00	5.542450e-02
1178	2.848750e-08	0.000000e+00	5.336411e-02
1179	2.851250e-08	0.000000e+00	5.138031e-02
1180	2.853750e-08	0.000000e+00	4.947026e-02
1181	2.856250e-08	0.000000e+00	4.763122e-02
1182	2.858750e-08	0.000000e+00	4.586054e-02
1183	2.861250e-08	0.000000e+00	4.415569e-02
1184	2.863750e-08	0.000000e+00	4.251421e-02
1185	2.866250e-08	0.000000e+00	4.093376e-02
1186	2.868750e-08	0.000000e+00	3.941206e-02
1187	2.871250e-08	0.000000e+00	3.794693e-02
1188	2.873750e-08	0.000000e+00	3.653626e-02
1189	2.876250e-08	0.000000e+00	3.517803e-02
1190	2.878750e-08	0.000000e+00	3.387030e-02
1191	2.881250e-08	0.000000e+00	3.261118e-02
1192	2.883750e-08	0.000000e+00	3.139887e-02
1193	2.886250e-08	0.000000e+00	3.023163e-02
1194	2.888750e-08	0.000000e+00	2.910777e-02
1195	2.891250e-08	0.000000e+00	2.802570e-02
1196	2.893750e-08	0.000000e+00	2.698385e-02
1197	2.896250e-08	0.000000e+00	2.598073e-02
1198	2.898750e-08	0.000000e+00	2.501491e-02
1199	2.901250e-08	0.000000e+00	2.408499e-02
1200	2.903750e-08	0.000000e+00	2.318963e-02
1201	2.906250e-08	0.000000e+00	2.232757e-02
1202	2.908750e-08	0.000000e+00	2.149754e-02
1203	2.911250e-08	0.000000e+00	2.069838e-02
1204	2.913750e-08	0.000000e+00	1.992892e-02
1205	2.916250e-08	0.000000e+00	1.918807e-02
1206	2.918750e-08	0.000000e+00	1.847476e-02
1207	2.921250e-08	0.000000e+00	1.778796e-02
1208	2.923750e-08	0.000000e+00	1.712670e-02
1209	2.926250e-08	0.000000e+00	1.649002e-02
1210	2.928750e-08	0.000000e+00	1.587701e-02
1211	2.931250e-08	0.000000e+00	1.528679e-02
1212	2.933750e-08	0.000000e+00	1.471850e-02
1213	2.936250e-08	0.000000e+00	1.417135e-02
1214	2.938750e-08	0.000000e+00	1.364453e-02

Index   time            v(in)           v(line)
--------------------------------------------------------------------------------
1215	2.941250e-08	0.000000e+00	1.313730e-02
1216	2.943750e-08	0.000000e+00	1.264893e-02
1217	2.946250e-08	0.000000e+00	1.217870e-02
1218	2.948750e-08	0.000000e+00	1.172596e-02
1219	2.951250e-08	0.000000e+00	1.129006e-02
1220	2.953750e-08	0.000000e+00	1.087035e-02
1221	2.956250e-08	0.000000e+00	1.046625e-02
1222	2.958750e-08	0.000000e+00	1.007717e-02
1223	2.961250e-08	0.000000e+00	9.702553e-03
1224	2.963750e-08	0.000000e+00	9.341863e-03
1225	2.966250e-08	0.000000e+00	8.994582e-03
1226	2.968750e-08	0.000000e+00	8.660211e-03
1227	2.971250e-08	0.000000e+00	8.338270e-03
1228	2.973750e-08	0.000000e+00	8.028297e-03
1229	2.976250e-08	0.000000e+00	7.729847e-03
1230	2.978750e-08	0.000000e+00	7.442492e-03
1231	2.981250e-08	0.000000e+00	7.165820e-03
1232	2.983750e-08	0.000000e+00	6.899432e-03
1233	2.986250e-08	0.000000e+00	6.642948e-03
1234	2.988750e-08	0.000000e+00	6.395998e-03
1235	2.991250e-08	0.000000e+00	6.158229e-03
1236	2.993750e-08	0.000000e+00	5.929298e-03
1237	2.996250e-08	0.000000e+00	5.708878e-03
1238	2.998125e-08	0.000000e+00	5.548966e-03
1239	3.000000e-08	2.183757e-14	5.393532e-03
Plot:

Em .tran tstep tstop tstart tmax, tstep define o espaçamento solicitado para a saída e tmax limita o passo interno máximo. Para capturar uma borda, use inicialmente $t_{max}\le t_r/20$, salve ao menos 10 pontos por borda e repita com metade de tmax. Simule apenas os períodos necessários para observar a partida e o regime permanente.

5.4.4 Fourier e espectro

SPICE
.tran 1n 2u 1u 500p
.four 10Meg v(line)

Ignore o início transitório antes de analisar regime periódico. Neste exemplo, o período é 100 ns; o trecho salvo após tstart contém 10 períodos e a saída tem 100 amostras por período. A diretiva .four calcula os harmônicos a partir do período final; uma FFT do visualizador depende da janela temporal, amostragem e número inteiro de períodos.

5.5 Componentes reais

5.5.1 Capacitor com ESR e ESL

SPICE
.subckt CAP_REAL p n params: C=100n ESR=30m ESL=1n
L_esl p x {ESL}
R_esr x y {ESR}
C_main y n {C}
.ends CAP_REAL

Xc out 0 CAP_REAL C=100n ESR=25m ESL=700p

A autorressonância ideal do modelo série é

$$ f_{SR}=\frac{1}{2\pi\sqrt{ESL\,C}}. $$

5.5.2 Indutor real

SPICE
.subckt IND_REAL p n params: L=10u ESR=100m CP=5p
R_esr p x {ESR}
L_main x n {L}
C_par p n {CP}
.ends IND_REAL

Acima da ressonância paralela, o componente deixa de se comportar predominantemente como indutor.

5.5.3 Acoplamento magnético

SPICE
Lpri p1 p2 1m
Lsec s1 s2 1m
K1 Lpri Lsec 0.98

O coeficiente $k$ define $M=k\sqrt{L_1L_2}$. Para choques de modo comum, mantenha a convenção dos pontos coerente com a soma de fluxo no modo comum.

5.6 Fontes úteis em EMC

5.6.1 Pulso com bordas finitas

PULSE(V1 V2 TD TR TF PW PER) deve sempre declarar tempos de subida e descida realistas. Bordas zero forçam banda infinita e podem gerar resultados numéricos sem significado físico.

5.6.2 Fonte arbitrária comportamental

SPICE
BESD esd 0 V = 8000*(exp(-time/30n)-exp(-time/0.8n))

A sintaxe de fontes comportamentais varia entre simuladores. Confirme a documentação e normalize a forma para o pico desejado.

5.6.3 Excitação por corrente

SPICE
Icm chassis 0 PULSE(0 200m 0 1n 5n 5n 1u)

Em muitos problemas EMC, fonte de corrente representa melhor $C_p\,dv/dt$ ou uma descarga do que uma fonte ideal de tensão.

5.7 Linhas de transmissão

Quando atraso e reflexão importam, prefira o elemento de linha disponível no simulador:

SPICE
V1 src 0 PULSE(0 1 0 100p 100p 5n 10n)
Rsrc src in 50
T1 in 0 out 0 Z0=50 TD=2n
Rload out 0 100
.tran 10p 20n 0 5p
.print tran v(in) v(out)
.end
Output:
Circuit: generated from textbook spice code block

Doing analysis at TEMP = 27.000000 and TNOM = 27.000000

Using SPARSE 1.3 as Direct Linear Solver

Initial Transient Solution
--------------------------

Node                                   Voltage
----                                   -------
src                                          0
in                                           0
out                                          0
v1#branch                                    0

No. of Data Rows : 4028
                    generated from textbook spice code block
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                    Transient Analysis  Tue Aug 11 11:11:02  2026
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4000	1.986750e-08	-2.89121e-19	-1.15648e-18
4001	1.987250e-08	-2.89121e-19	-1.15648e-18
4002	1.987750e-08	-2.89121e-19	-1.15648e-18
4003	1.988250e-08	-2.89121e-19	-1.15648e-18
4004	1.988750e-08	-2.89121e-19	-1.15648e-18
4005	1.989250e-08	-2.89121e-19	-1.15648e-18
4006	1.989750e-08	-2.89121e-19	-1.15648e-18
4007	1.990250e-08	-2.89121e-19	-1.15648e-18
4008	1.990750e-08	-2.89121e-19	-1.15648e-18
4009	1.991250e-08	-2.89121e-19	-1.15648e-18
4010	1.991750e-08	-2.89121e-19	-1.15648e-18
4011	1.992250e-08	-2.89121e-19	-1.15648e-18
4012	1.992750e-08	-2.89121e-19	-1.15648e-18
4013	1.993250e-08	-2.89121e-19	-1.15648e-18
4014	1.993750e-08	-2.89121e-19	-1.15648e-18
4015	1.994250e-08	-2.89121e-19	-1.15648e-18
4016	1.994750e-08	-2.89121e-19	-1.15648e-18
4017	1.995250e-08	-2.89121e-19	-1.15648e-18
4018	1.995750e-08	-2.89121e-19	-1.15648e-18
4019	1.996250e-08	-2.89121e-19	-1.15648e-18
4020	1.996750e-08	-2.89121e-19	-1.15648e-18
4021	1.997250e-08	-2.89121e-19	-1.15648e-18
4022	1.997750e-08	-2.89121e-19	-1.15648e-18
4023	1.998250e-08	-2.89121e-19	-1.15648e-18
4024	1.998750e-08	-2.89121e-19	-1.15648e-18
4025	1.999250e-08	-2.89121e-19	-1.15648e-18
4026	1.999625e-08	-2.89121e-19	-1.15648e-18
4027	2.000000e-08	-2.89121e-19	-1.15648e-18
Plot:

Uma escada LC é útil para ensino ou quando o elemento distribuído não está disponível, mas exige estudo de convergência com o número de seções.

5.8 Parâmetros, varreduras e medidas

SPICE
.param Cdec=100n Resr=30m
Xc vcc 0 CAP_REAL C={Cdec} ESR={Resr} ESL=1n
.step param Resr list 10m 30m 100m
.ac dec 60 1k 1G
.meas ac Zmin MIN mag(v(vcc)/i(Vtest))

Nem todas as variantes aceitam as mesmas expressões em .meas ou .step. Para portabilidade, mantenha uma versão de referência e registre o simulador usado.

5.9 Exemplo completo — impedância de uma PDN

SPICE
* injeta 1 A AC: V(vcc) numericamente igual a Z_PDN
Itest 0 vcc AC 1
Rleak vcc 0 1G
Rplane vcc n1 2m
Lplane n1 n2 500p
Xbulk n2 0 CAP_REAL C=10u ESR=20m ESL=2n
Xdec  n2 0 CAP_REAL C=100n ESR=30m ESL=600p
.subckt CAP_REAL p n params: C=100n ESR=30m ESL=1n
L_esl p x {ESL}
R_esr x y {ESR}
C_main y n {C}
.ends CAP_REAL
.ac dec 100 100 1G
.print ac vm(vcc)
.end
Output:
Note: itest: has no value, DC 0 assumed

Circuit: generated from textbook spice code block

Doing analysis at TEMP = 27.000000 and TNOM = 27.000000

Using SPARSE 1.3 as Direct Linear Solver

No. of Data Rows : 701
                    generated from textbook spice code block
                    AC Analysis  Tue Aug 11 11:11:03  2026
--------------------------------------------------------------------------------
Index   frequency       vm(vcc)
--------------------------------------------------------------------------------
0	1.000000e+02	1.575792e+02
1	1.023293e+02	1.539922e+02
2	1.047129e+02	1.504869e+02
3	1.071519e+02	1.470614e+02
Ver mais (733 linhas)
4	1.096478e+02	1.437139e+02
5	1.122018e+02	1.404426e+02
6	1.148154e+02	1.372457e+02
7	1.174898e+02	1.341216e+02
8	1.202264e+02	1.310686e+02
9	1.230269e+02	1.280851e+02
10	1.258925e+02	1.251696e+02
11	1.288250e+02	1.223204e+02
12	1.318257e+02	1.195360e+02
13	1.348963e+02	1.168150e+02
14	1.380384e+02	1.141560e+02
15	1.412538e+02	1.115575e+02
16	1.445440e+02	1.090181e+02
17	1.479108e+02	1.065366e+02
18	1.513561e+02	1.041115e+02
19	1.548817e+02	1.017416e+02
20	1.584893e+02	9.942572e+01
21	1.621810e+02	9.716252e+01
22	1.659587e+02	9.495083e+01
23	1.698244e+02	9.278948e+01
24	1.737801e+02	9.067734e+01
25	1.778279e+02	8.861327e+01
26	1.819701e+02	8.659618e+01
27	1.862087e+02	8.462501e+01
28	1.905461e+02	8.269871e+01
29	1.949845e+02	8.081626e+01
30	1.995262e+02	7.897666e+01
31	2.041738e+02	7.717893e+01
32	2.089296e+02	7.542212e+01
33	2.137962e+02	7.370531e+01
34	2.187762e+02	7.202757e+01
35	2.238721e+02	7.038802e+01
36	2.290868e+02	6.878579e+01
37	2.344229e+02	6.722004e+01
38	2.398833e+02	6.568992e+01
39	2.454709e+02	6.419464e+01
40	2.511886e+02	6.273339e+01
41	2.570396e+02	6.130540e+01
42	2.630268e+02	5.990992e+01
43	2.691535e+02	5.854621e+01
44	2.754229e+02	5.721353e+01
45	2.818383e+02	5.591119e+01
46	2.884032e+02	5.463850e+01
47	2.951209e+02	5.339477e+01
48	3.019952e+02	5.217936e+01
49	3.090295e+02	5.099161e+01
50	3.162278e+02	4.983090e+01
51	3.235937e+02	4.869661e+01
52	3.311311e+02	4.758814e+01
53	3.388442e+02	4.650490e+01
54	3.467369e+02	4.544632e+01

Index   frequency       vm(vcc)
--------------------------------------------------------------------------------
55	3.548134e+02	4.441184e+01
56	3.630781e+02	4.340090e+01
57	3.715352e+02	4.241298e+01
58	3.801894e+02	4.144754e+01
59	3.890451e+02	4.050408e+01
60	3.981072e+02	3.958209e+01
61	4.073803e+02	3.868109e+01
62	4.168694e+02	3.780061e+01
63	4.265795e+02	3.694016e+01
64	4.365158e+02	3.609930e+01
65	4.466836e+02	3.527758e+01
66	4.570882e+02	3.447456e+01
67	4.677351e+02	3.368983e+01
68	4.786301e+02	3.292295e+01
69	4.897788e+02	3.217353e+01
70	5.011872e+02	3.144117e+01
71	5.128614e+02	3.072549e+01
72	5.248075e+02	3.002609e+01
73	5.370318e+02	2.934261e+01
74	5.495409e+02	2.867469e+01
75	5.623413e+02	2.802198e+01
76	5.754399e+02	2.738412e+01
77	5.888437e+02	2.676078e+01
78	6.025596e+02	2.615163e+01
79	6.165950e+02	2.555635e+01
80	6.309573e+02	2.497461e+01
81	6.456542e+02	2.440612e+01
82	6.606934e+02	2.385057e+01
83	6.760830e+02	2.330766e+01
84	6.918310e+02	2.277712e+01
85	7.079458e+02	2.225865e+01
86	7.244360e+02	2.175198e+01
87	7.413102e+02	2.125684e+01
88	7.585776e+02	2.077298e+01
89	7.762471e+02	2.030013e+01
90	7.943282e+02	1.983804e+01
91	8.128305e+02	1.938647e+01
92	8.317638e+02	1.894518e+01
93	8.511380e+02	1.851394e+01
94	8.709636e+02	1.809251e+01
95	8.912509e+02	1.768067e+01
96	9.120108e+02	1.727821e+01
97	9.332543e+02	1.688491e+01
98	9.549926e+02	1.650056e+01
99	9.772372e+02	1.612496e+01
100	1.000000e+03	1.575791e+01
101	1.023293e+03	1.539922e+01
102	1.047129e+03	1.504869e+01
103	1.071519e+03	1.470614e+01
104	1.096478e+03	1.437139e+01
105	1.122018e+03	1.404426e+01
106	1.148154e+03	1.372457e+01
107	1.174898e+03	1.341216e+01
108	1.202264e+03	1.310686e+01
109	1.230269e+03	1.280851e+01
110	1.258925e+03	1.251696e+01
111	1.288250e+03	1.223204e+01
112	1.318257e+03	1.195360e+01

Index   frequency       vm(vcc)
--------------------------------------------------------------------------------
113	1.348963e+03	1.168150e+01
114	1.380384e+03	1.141560e+01
115	1.412538e+03	1.115575e+01
116	1.445440e+03	1.090181e+01
117	1.479108e+03	1.065366e+01
118	1.513561e+03	1.041115e+01
119	1.548817e+03	1.017416e+01
120	1.584893e+03	9.942572e+00
121	1.621810e+03	9.716251e+00
122	1.659587e+03	9.495082e+00
123	1.698244e+03	9.278948e+00
124	1.737801e+03	9.067733e+00
125	1.778279e+03	8.861326e+00
126	1.819701e+03	8.659618e+00
127	1.862087e+03	8.462501e+00
128	1.905461e+03	8.269871e+00
129	1.949845e+03	8.081625e+00
130	1.995262e+03	7.897665e+00
131	2.041738e+03	7.717892e+00
132	2.089296e+03	7.542212e+00
133	2.137962e+03	7.370530e+00
134	2.187762e+03	7.202756e+00
135	2.238721e+03	7.038801e+00
136	2.290868e+03	6.878579e+00
137	2.344229e+03	6.722003e+00
138	2.398833e+03	6.568991e+00
139	2.454709e+03	6.419463e+00
140	2.511886e+03	6.273338e+00
141	2.570396e+03	6.130539e+00
142	2.630268e+03	5.990991e+00
143	2.691535e+03	5.854620e+00
144	2.754229e+03	5.721352e+00
145	2.818383e+03	5.591118e+00
146	2.884032e+03	5.463849e+00
147	2.951209e+03	5.339476e+00
148	3.019952e+03	5.217935e+00
149	3.090295e+03	5.099160e+00
150	3.162278e+03	4.983089e+00
151	3.235937e+03	4.869660e+00
152	3.311311e+03	4.758813e+00
153	3.388442e+03	4.650489e+00
154	3.467369e+03	4.544631e+00
155	3.548134e+03	4.441182e+00
156	3.630781e+03	4.340089e+00
157	3.715352e+03	4.241296e+00
158	3.801894e+03	4.144752e+00
159	3.890451e+03	4.050406e+00
160	3.981072e+03	3.958208e+00
161	4.073803e+03	3.868108e+00
162	4.168694e+03	3.780059e+00
163	4.265795e+03	3.694014e+00
164	4.365158e+03	3.609928e+00
165	4.466836e+03	3.527756e+00
166	4.570882e+03	3.447454e+00
167	4.677351e+03	3.368981e+00
168	4.786301e+03	3.292293e+00
169	4.897788e+03	3.217351e+00
170	5.011872e+03	3.144115e+00

Index   frequency       vm(vcc)
--------------------------------------------------------------------------------
171	5.128614e+03	3.072546e+00
172	5.248075e+03	3.002607e+00
173	5.370318e+03	2.934259e+00
174	5.495409e+03	2.867467e+00
175	5.623413e+03	2.802195e+00
176	5.754399e+03	2.738409e+00
177	5.888437e+03	2.676076e+00
178	6.025596e+03	2.615161e+00
179	6.165950e+03	2.555632e+00
180	6.309573e+03	2.497459e+00
181	6.456542e+03	2.440609e+00
182	6.606934e+03	2.385054e+00
183	6.760830e+03	2.330764e+00
184	6.918310e+03	2.277709e+00
185	7.079458e+03	2.225862e+00
186	7.244360e+03	2.175195e+00
187	7.413102e+03	2.125681e+00
188	7.585776e+03	2.077295e+00
189	7.762471e+03	2.030010e+00
190	7.943282e+03	1.983801e+00
191	8.128305e+03	1.938644e+00
192	8.317638e+03	1.894515e+00
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693	8.511380e+08	5.141130e+00
694	8.709636e+08	5.260931e+00
695	8.912509e+08	5.383520e+00
696	9.120108e+08	5.508964e+00
697	9.332543e+08	5.637329e+00
698	9.549926e+08	5.768683e+00
699	9.772372e+08	5.903096e+00
700	1.000000e+09	6.040638e+00
Plot:

Verificações: em baixa frequência, a impedância deve ser capacitiva; nos mínimos, compare ESR; em alta frequência, verifique a inclinação indutiva. Acrescente perdas reais para evitar ressonâncias idealizadas infinitas.

Os 100 pontos por década deste exemplo são deliberados: a PDN pode apresentar mínimos e antirressonâncias mais estreitos que os filtros anteriores. Para exploração inicial, use 30 a 50 pontos por década; refine a banda ao redor dos extremos antes de extrair valores finais.

5.10 Convergência e integridade numérica

Problemas comuns:

Tempo de simulação excessivo também é um sintoma de configuração ruim. Em AC, comece com uma malha moderada e refine apenas perto de polos e ressonâncias. Em transiente, escolha tstop pelo maior tempo de acomodação ou pelo número de períodos necessário, tmax pela dinâmica mais rápida e tstep pela resolução realmente necessária no arquivo de saída.

Estratégia de diagnóstico:

  1. simplifique até o caso mínimo que converge;
  2. confira .op;
  3. adicione resistências físicas pequenas, não “resistores mágicos” sem registro;
  4. refine passo e tolerâncias gradualmente;
  5. compare energia, casos-limite e resultado analítico.

5.11 O que SPICE não demonstra

SPICE não calcula automaticamente:

Esses efeitos podem entrar como parâmetros extraídos, linhas acopladas, fontes equivalentes ou redes de múltiplas portas. A validade passa a depender da extração.

5.12 Protocolo de uma simulação auditável

Registre:

  1. pergunta e decisão de engenharia;
  2. versão do simulador;
  3. netlist completa e modelos externos;
  4. origem e tolerância dos parâmetros;
  5. análise, banda, passo e condições iniciais;
  6. casos-limite e estudo de convergência;
  7. comparação com cálculo ou medição;
  8. faixa de validade e limitações.

5.13 Exercícios

E.1 Simule o filtro RC da seção “Anatomia de uma netlist” e compare $f_c$ com $1/(2\pi RC)$.

E.2 Varra ESR e ESL do capacitor real; identifique mínimo e autorressonância.

E.3 Compare uma linha ideal de 2 ns com escadas de 5, 10 e 40 seções.

E.4 Simule uma carga aberta, casada e em curto; confirme os coeficientes de reflexão.

E.5 Construa uma PDN com dois capacitores e localize a antirressonância.

E.6 Modele corrente $C_pdv/dt$ de um nó de comutação para o chassi.

E.7 Repita um transiente com $t_{max}$, $t_{max}/2$ e $t_{max}/4$ e reporte convergência.

5.13.1 Respostas orientativas

E.1 $f_c=1/(2\pi\cdot1\,k\Omega\cdot10\,nF)\approx15{,}9$ kHz; a saída deve estar cerca de −3 dB nesse ponto para fonte ideal e carga infinita.

E.4 Para linha de 50 Ω: $\Gamma_L=+1$ em aberto, $0$ em 50 Ω e $-1$ em curto.

E.7 O resultado está numericamente convergido quando as grandezas relevantes mudam menos que a tolerância definida pelo problema, não quando as curvas apenas “parecem iguais”.

5.14 Referências e compatibilidade

Os exemplos usam sintaxe próxima de ngspice, uma implementação de código aberto frequentemente integrada ao KiCad. LTspice, PSpice e outros dialetos podem exigir ajustes em fontes comportamentais, parâmetros, medidas e modelos de linha. Consulte sempre a documentação da implementação usada.

6. Comportamento não ideal de componentes

Em EMC, o símbolo no esquema é apenas uma aproximação. Fios, trilhas, terminais e encapsulamentos acrescentam resistência, indutância e capacitância parasitas; esses elementos podem dominar o circuito quando a frequência aumenta ou quando a corrente varia rapidamente. O circuito que realmente determina emissões e imunidade é, portanto, o esquema oculto formado pelos componentes intencionais e seus parasitas.

6.1 Condutores: fios e trilhas de PCB

6.1.1 Resistência DC vs. AC

Para um fio de comprimento $l$, raio $r$, condutividade $\sigma$ e área $A$, a resistência em corrente contínua é

$$ R_{dc}=\frac{l}{\sigma A}. $$

Em alta frequência, o efeito pelicular concentra a corrente em uma camada de profundidade

$$ \delta=\sqrt{\frac{2}{\omega\mu\sigma}}, $$

e a resistência cresce aproximadamente com $\sqrt f$.

Insight para Estudantes: O efeito pelicular não é um

6.2 Efeito dos terminais

O terminal de um componente adiciona indutância série e capacitância para condutores próximos. Como regra de ordem de grandeza, um terminal ou fio reto possui cerca de alguns nH por centímetro, mas o valor exato depende do retorno. Consequências práticas:

6.3 Resistores reais

Um resistor real pode ser representado por $R$ em paralelo com uma capacitância parasita $C_p$ e em série com uma indutância $L_s$. Sua impedância aproximada é

$$ Z_R(\omega)=j\omega L_s+\left(\frac{1}{R}+j\omega C_p\right)^{-1}. $$

Resistores de fio são particularmente indutivos; resistores de filme e SMD tendem a ter melhor desempenho em RF. Em valores altos, $C_p$ reduz a impedância em alta frequência. A potência e a tensão máximas também limitam sua utilização em absorção de transientes.

6.4 Capacitores reais

O modelo mínimo de um capacitor contém capacitância $C$, resistência série equivalente (ESR), indutância série equivalente (ESL) e uma resistência de fuga:

$$ Z_C(\omega)\approx ESR+j\omega ESL+\frac{1}{j\omega C}. $$

A frequência de autorressonância é aproximadamente

$$ f_{SR}=\frac{1}{2\pi\sqrt{ESL\,C}}. $$

Abaixo de $f_{SR}$ o componente é predominantemente capacitivo; acima dela, indutivo. O módulo mínimo de impedância é limitado pela ESR. Para desacoplamento de alta frequência, importam encapsulamento pequeno, conexão curta, via próxima e pequena área do laço capacitor–carga–retorno. Colocar vários valores em paralelo não garante banda larga: as ESLs e capacitâncias podem formar antirressonâncias.

6.5 Indutores reais

Um indutor inclui resistência do enrolamento, capacitância entre espiras e perdas no núcleo. Um modelo simples é $L$ e resistência série em paralelo com $C_p$. Acima da autorressonância, o componente se torna capacitivo. Além disso:

6.6 Materiais ferromagnéticos e ferrites

A permeabilidade é complexa e dependente de frequência:

$$ \mu=\mu'-j\mu''. $$

$\mu'$ representa armazenamento de energia; $\mu''$, perdas. Ferrites usadas para supressão são escolhidas para apresentar impedância elevada e frequentemente resistiva na banda do ruído. Uma ferrite bead não é um indutor ideal: sua impedância varia com frequência, corrente de polarização, temperatura e material.

6.7 Choques de modo comum

Um choque de modo comum enrola os condutores de ida e volta no mesmo núcleo. Para corrente diferencial, os fluxos tendem a se cancelar e a impedância é pequena. Para corrente de modo comum, os fluxos se somam e a impedância é grande. Imperfeições aparecem como indutância de fuga, capacitância entre enrolamentos e saturação. O componente deve ser dimensionado com curvas de impedância na banda de interesse e com a corrente diferencial máxima.

6.8 Dispositivos eletromecânicos e contatos

Motores, solenoides e relés combinam indutância, comutação e, muitas vezes, escovas. A interrupção de corrente gera

$$ v=L\frac{di}{dt}, $$

podendo causar arco, ringing e espectro largo. Diodo de roda livre, TVS, varistor e redes RC reduzem o transiente, mas alteram o tempo de desligamento. Contatos mecânicos também produzem bounce e arcos repetitivos; a supressão deve ser colocada próxima à fonte e dimensionada para a energia armazenada.

6.9 Arco em contatos mecânicos

Quando a tensão entre contatos excede o limite de ruptura do gás (ar), ocorre uma descarga. A curva tensão-corrente tem três regiões:

  1. Região de Townsend: elétrons livres são acelerados pelo campo, colidem com moléculas de gás e criam pares elétron-íon.
  2. Região de brilho (glow discharge): a corrente é sustentada pelo processo de avalanche, com tensão de cerca de 280 V para ar.
  3. Região de arco: o cátodo se vaporiza, a tensão cai para cerca de 12 V e a corrente pode ser de centenas de mA a vários amperes.

Para cargas indutivas, ao abrir o contato, a corrente é desviada para a capacitância parasita, gerando uma sequência de tensões crescentes e quedas bruscas conhecida como arco de chuveiro (showering arc).

6.10 Dispositivos digitais

A emissão de um circuito digital é determinada mais pelo tempo de subida e pela corrente comutada que pela frequência de clock. Corrente de crossover, carga e descarga de capacitâncias e simultaneidade de saídas provocam ruído na alimentação e ground bounce. Selecionar a família lógica mais lenta que cumpra o requisito funcional costuma reduzir a banda excitada.

6.11 Variabilidade e modelagem

Valores nominais não bastam. Tolerância, polarização, temperatura, envelhecimento e dispersão de montagem devem entrar na análise. Um modelo útil para EMC deve:

  1. cobrir a banda do fenômeno;
  2. incluir parasitas dominantes e conexões;
  3. usar dados medidos ou curvas do fabricante;
  4. ser confrontado com casos-limite e medição de impedância;
  5. representar tolerâncias por varredura ou Monte Carlo quando a margem for pequena.

6.12 Checklist de projeto

6.13 Teoremas e derivações fundamentais

$$ Z=R+j\left(\omega L-\frac{1}{\omega C}\right). $$

Logo,

$$ |Z|^2=R^2+\left(\omega L-\frac{1}{\omega C}\right)^2. $$

O segundo termo é não negativo e se anula quando $\omega L=1/(\omega C)$, isto é, $\omega_0=1/\sqrt{LC}$. Nesse ponto, $|Z|=R$. $\square$

Corolário: Um capacitor real é capacitivo abaixo da autorressonância e indutivo acima dela. Aumentar apenas $C$ pode reduzir $f_{SR}$ e piorar o desacoplamento na banda mais alta.

$$ f_{anti}=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{C_1+C_2}{C_1 C_2 (L_{e1}+L_{e2})}}. $$
$$ Z_{eq}=\frac{Z_1 Z_2}{Z_1+Z_2}=\frac{(L_{e1}s+1/(C_1 s))(L_{e2}s+1/(C_2 s))}{(L_{e1}+L_{e2})s+(1/C_1+1/C_2)s}. $$

O denominador de $Z_{eq}$ se anula quando

$$ (L_{e1}+L_{e2})s^2+\frac{C_1+C_2}{C_1 C_2}=0, $$

ou seja, $s^2=-(C_1+C_2)/(C_1 C_2 (L_{e1}+L_{e2}))$. Substituindo $s=j\omega$, obtém-se

$$ \omega_{anti}^2=\frac{C_1+C_2}{C_1 C_2 (L_{e1}+L_{e2})}, $$

e portanto $f_{anti}=\omega_{anti}/(2\pi)$. $\square$

$$ V_L\approx L\frac{\Delta I}{t_r}. $$
$$ W=\frac{1}{2}LI^2. $$
$$ W=\int_0^t L\frac{di}{dt}i(t)\,dt=L\int_0^{i(t)} i\,di=\frac{1}{2}L[i(t)]^2. $$

Para $i(t)=I$, $W=\frac{1}{2}LI^2$. $\square$

6.14 Exemplos resolvidos

6.14.1 Exemplo 1 — Autorressonância de um capacitor

Um capacitor de 100 nF possui ESL de 1 nH e ESR de 30 mΩ:

$$ f_{SR}=\frac{1}{2\pi\sqrt{10^{-9}\cdot100\times10^{-9}}}=15{,}9\ \text{MHz}. $$

Em torno dessa frequência, a impedância mínima idealizada é 30 mΩ. A 100 MHz, a reatância da ESL é

$$ X_L=2\pi(100\times10^6)(1\times10^{-9})=0{,}628\ \Omega, $$

portanto o componente já se comporta principalmente como indutor.

6.14.2 Exemplo 2 — Ground bounce por conexão

Uma conexão total de 6 nH conduz variação de 0,8 A em 1,5 ns:

$$ V=6\times10^{-9}\frac{0{,}8}{1{,}5\times10^{-9}}=3{,}2\ \text{V}. $$

O resultado mostra por que "apenas alguns nanohenries" não são desprezíveis. Na prática, a forma da corrente, o acoplamento mútuo e a distribuição do retorno refinam o valor.

6.14.3 Exemplo 3 — Energia de uma bobina e supressor

Uma bobina de 40 mH conduz 0,2 A. A energia antes do desligamento é

$$ W=\frac{1}{2}LI^2=\frac{1}{2}(0{,}04)(0{,}2)^2=0{,}8\ \text{mJ}. $$

O supressor deve absorver pelo menos essa ordem de energia por evento, com margem térmica para a taxa de repetição. Um diodo limita fortemente a tensão e prolonga o desligamento; uma TVS permite tensão maior e desmagnetização mais rápida.

6.15 Insight: o componente e sua montagem formam um único dispositivo

Um capacitor SMD de baixa ESL ligado por trilha longa pode ter pior desempenho que um valor menor colocado diretamente entre os pinos. Da mesma forma, uma ferrite eficaz em fixture de 50 Ω pode ser pouco útil se a impedância real do caminho permitir acoplamento por outra rota. Sempre modele componente, pads, vias, planos, retorno e vizinhança.

6.16 Lista de Exercícios Propostos

E.1 Um capacitor de 100 nF possui ESL de 1 nH. Estime sua frequência de autorressonância.

E.2 Calcule a tensão em uma indutância parasita de 8 nH quando a corrente varia 1 A em 2 ns.

E.3 Explique por que um capacitor de maior valor pode desacoplar pior em alta frequência.

E.4 Proponha dois métodos de supressão para a bobina de um relé e compare o efeito no tempo de desligamento.

E.5 Esboce o modelo não ideal de um resistor, um capacitor e um indutor e indique a região em que cada um deixa de cumprir sua função nominal.

E.6 Um resistor de 10 kΩ possui capacitância paralela de 0,4 pF. Em que frequência $|X_C|=R$?

E.7 Uma ferrite apresenta $Z=20+j80\ \Omega$ na frequência de interesse. Calcule $|Z|$ e explique se o comportamento é predominantemente dissipativo ou reativo.

E.8 Dois capacitores reais em paralelo podem formar uma antirressonância. Explique o mecanismo usando a ESL do capacitor maior e a capacitância do menor.

6.17 Gabarito

E.1 Frequência de autorressonância de um capacitor de 100 nF com ESL de 1 nH.

Equação: $f_{SR}=1/(2\pi\sqrt{ESL\cdot C})$.

Substituindo: $f_{SR}=1/(2\pi\sqrt{10^{-9}\cdot100\times10^{-9}})=1/(2\pi\sqrt{10^{-16}})=1/(2\pi\cdot10^{-8})=15{,}9\times10^6$ Hz.

Resposta: $15{,}9$ MHz.

E.2 Tensão em indutância parasita de 8 nH quando a corrente varia 1 A em 2 ns.

Equação: $V=L\cdot di/dt$.

Para variação linear: $di/dt=\Delta I/t_r=1\text{ A}/2\text{ ns}=0{,}5\times10^9$ A/s.

$V=8\times10^{-9}\cdot0{,}5\times10^9=4$ V.

Resposta: $4$ V.

E.3 Por que um capacitor de maior valor pode desacoplar pior em alta frequência.

Um capacitor de maior valor $C$ tem frequência de autorressonância $f_{SR}=1/(2\pi\sqrt{ESL\cdot C})$ menor. Se $f_{SR}$ cair abaixo da frequência de ruído de interesse, o capacitor se comporta indutivamente e sua impedância aumenta com a frequência, tornando-o ineficaz para desacoplamento. Além disso, capacitores maiores geralmente possuem ESL maior devido ao encapsulamento, o que agrava o problema.

E.4 Dois métodos de supressão para bobina de relé e comparação do efeito no tempo de desligamento.

Método 1: Diodo de roda livre em paralelo com a bobina. O diodo limita a tensão de comutação a cerca de 0,7 V, mas a corrente decae lentamente com constante de tempo $L/R_{diodo}$, prolongando significativamente o tempo de desligamento.

Método 2: TVS (Diodo Supressor de Transientes) ou rede RC snubber. A TVS permite tensão maior (ex: 12-24 V), o que acelera a desmagnetização da bobina e reduz o tempo de desligamento. A rede RC absorve energia sem prolongar excessivamente o tempo de corrente.

E.6 Frequência onde $|X_C|=R$ para resistor de 10 kΩ com capacitância paralela de 0,4 pF.

Condição: $|X_C|=1/(2\pi f C)=R$.

Logo: $f=1/(2\pi R C)=1/(2\pi\cdot10^4\cdot0{,}4\times10^{-12})=1/(2\pi\cdot4\times10^{-9})=1/(2{,}513\times10^{-8})=39{,}8\times10^6$ Hz.

Resposta: $39{,}8$ MHz.

E.7 Cálculo de $|Z|$ para ferrite com $Z=20+j80\ \Omega$.

$|Z|=\sqrt{R^2+X^2}=\sqrt{20^2+80^2}=\sqrt{400+6400}=\sqrt{6800}=82{,}46\ \Omega$.

A parcela reativa ($X=80\ \Omega$) é 4 vezes maior que a resistiva ($R=20\ \Omega$), portanto o comportamento é predominantemente indutivo/reativo, não dissipativo.

E.8 Mecanismo de antirressonância de dois capacitores reais em paralelo.

Quando dois capacitores com valores diferentes são colocados em paralelo, cada um possui sua própria frequência de autorressonância determinada por $f_{SR}=1/(2\pi\sqrt{ESL\cdot C})$. O capacitor maior tem $f_{SR}$ mais baixa e comporta-se como indutor acima dessa frequência. O capacitor menor tem $f_{SR}$ mais alta e ainda é capacitivo na faixa entre as duas autorressonâncias. Nesse intervalo, a ESL do capacitor maior ressona com a capacitância do capacitor menor, criando um pico de impedância (antirressonância) que pode degradar o desempenho da PDN.

6.18 Exemplo numérico adicional — Impedância de capacitor real vs. frequência

Dados: $C=100$ nF, $ESL=1$ nH, $ESR=30$ mΩ.

Frequência de ressonância: $f_{SR}=1/(2\pi\sqrt{ESL\cdot C})=15{,}9$ MHz.

A 1 MHz: $X_C=-1/(2\pi\cdot10^6\cdot100\times10^{-9})=-1{,}59\ \Omega$,
$X_L=2\pi\cdot10^6\cdot10^{-9}=0{,}00628\ \Omega$.
Impedância dominante: capacitiva.

A 100 MHz: $X_C=-0{,}159\ \Omega$, $X_L=0{,}628\ \Omega$.
Impedância dominante: indutiva.

6.19 Código Python — Impedância de capacitor real vs. frequência

PYTHON
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Parâmetros do capacitor
C = 100e-9      # 100 nF
ESL = 1e-9      # 1 nH
ESR = 0.03      # 30 mΩ

# Faixa de frequência
f = np.logspace(4, 9, 500)  # 10 kHz a 1 GHz
w = 2 * np.pi * f

# Impedância
Z_C = ESR + 1j * w * ESL + 1j / (w * C)
Z_mag = np.abs(Z_C)

# Frequência de ressonância
f_SR = 1 / (2 * np.pi * np.sqrt(ESL * C))

plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.loglog(f, Z_mag, 'b-', linewidth=2, label='|Z_C|')
plt.axvline(f_SR, color='r', linestyle='--', label=f'f_SR = {f_SR/1e6:.2f} MHz')
plt.xlabel('Frequência (Hz)')
plt.ylabel('Módulo da Impedância (Ω)')
plt.title('Impedância de Capacitor Real vs Frequência')
plt.legend()
plt.grid(True, which='both', linestyle='--')
plt.show()
Figura

6.20 Código Python — Impedância de indutor real vs. frequência

PYTHON
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Parâmetros do indutor
L = 10e-6       # 10 µH
ESR_ind = 0.5   # 0.5 Ω
C_p = 1e-12     # 1 pF

f = np.logspace(5, 9, 500)  # 100 kHz a 1 GHz
w = 2 * np.pi * f

# Impedância: L em série com ESR, em paralelo com C_p
Z_L_series = ESR_ind + 1j * w * L
Z_C_p = 1 / (1j * w * C_p)
Z_total = (Z_L_series * Z_C_p) / (Z_L_series + Z_C_p)
Z_mag = np.abs(Z_total)

plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.loglog(f, Z_mag, 'g-', linewidth=2, label='|Z_L|')
plt.xlabel('Frequência (Hz)')
plt.ylabel('Módulo da Impedância (Ω)')
plt.title('Impedância de Indutor Real vs Frequência')
plt.legend()
plt.grid(True, which='both', linestyle='--')
plt.show()
Figura

6.21 Exemplo numérico adicional — Efeito pelicular em fio de cobre

Problema: Calcule a profundidade pelicular $\delta$ para cobre ($\sigma=5.8\times10^7$ S/m, $\mu_r=1$) em 1 MHz, 100 MHz, e 1 GHz.

Solução:

Para $f=1$ MHz: $\omega=2\pi\times10^6$.
$\delta=\sqrt{2/(\omega\mu_0\sigma)}=\sqrt{2/(2\pi\times10^6\cdot4\pi\times10^{-7}\cdot5.8\times10^7)}$
$=\sqrt{2/(1.45\times10^8)}=\sqrt{1.38\times10^{-8}}=1.17\times10^{-4}$ m $=117$ µm.

Para $f=100$ MHz: $\delta$ diminui por fator $\sqrt{100}=10$, logo $\delta=11.7$ µm.

Para $f=1$ GHz: $\delta$ diminui por fator $\sqrt{1000}=31.6$, logo $\delta=3.7$ µm.

Insight para Estudantes: Note que a profundidade pelicular diminui com $1/\sqrt{f}$. Isso significa que em alta frequência, apenas a superfície do condutor é utilizada, aumentando a resistência efetiva.

6.22 Código Python — Resistência DC e AC vs. frequência

PYTHON
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Parâmetros do fio de cobre
sigma = 5.8e7      # Condutividade (S/m)
mu_r = 1.0
mu_0 = 4 * np.pi * 1e-7
l = 1.0            # Comprimento = 1 m
r_wire = 1e-3      # Raio = 1 mm
A = np.pi * r_wire**2

# Faixa de frequência
f = np.logspace(3, 9, 100)  # 1 kHz a 1 GHz
w = 2 * np.pi * f

# Resistência DC
R_dc = l / (sigma * A)

# Resistência AC (aproximação para fio cilíndrico)
# R_ac ≈ R_dc * (r_wire / (2*delta)) para delta << r_wire
delta = np.sqrt(2 / (w * mu_0 * mu_r * sigma))
R_ac = R_dc * (r_wire / (2 * delta + 1e-10))  # Evitar divisão por zero

plt.figure(figsize=(8, 5))
plt.semilogx(f, R_dc * np.ones_like(f), 'b--', linewidth=2, label='R_DC')
plt.semilogx(f, R_ac, 'r-', linewidth=2, label='R_AC (aproximada)')
plt.xlabel('Frequência (Hz)')
plt.ylabel('Resistência (Ω)')
plt.title('Resistência DC vs AC vs Frequência (Fio de Cobre, r=1mm, l=1m)')
plt.legend()
plt.grid(True, which='both', linestyle='--')
plt.show()
Figura

6.23 Antirressonância de bancos de capacitores

Dois capacitores reais em paralelo não equivalem simplesmente a $C_1+C_2$. Entre suas autorressonâncias, a ESL de um ramo pode ressoar com a capacitância do outro e criar um pico de impedância.

PYTHON
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

f = np.logspace(3, 10, 2000); w = 2*np.pi*f
parts = [(10e-6, 8e-3, 1.5e-9), (100e-9, 25e-3, 0.6e-9)]
Z = [esr + 1j*w*esl + 1/(1j*w*c) for c, esr, esl in parts]
Zeq = 1/sum(1/z for z in Z)

for z, (c, _, _) in zip(Z, parts):
    plt.loglog(f, abs(z), '--', label=f'{c:g} F')
plt.loglog(f, abs(Zeq), lw=2.5, label='paralelo')
plt.xlabel('Frequência (Hz)'); plt.ylabel('|Z| (Ω)')
plt.grid(True, which='both', alpha=.3); plt.legend(); plt.tight_layout()
Figura

6.24 Monte Carlo de autorressonância

PYTHON
import numpy as np
rng = np.random.default_rng(42)
n = 100_000
C = rng.normal(100e-9, 0.10*100e-9, n)
ESL = rng.normal(0.8e-9, 0.15*0.8e-9, n)
valid = (C > 0) & (ESL > 0)
fsr = 1/(2*np.pi*np.sqrt(C[valid]*ESL[valid]))
print(np.percentile(fsr/1e6, [1, 5, 50, 95, 99]), 'MHz')
Output:
[14.75970559 15.55217974 17.84997103 21.06650877 22.82613837] MHz

O resultado deve ser apresentado por percentis, pois tolerâncias de geometria e montagem não garantem distribuição perfeitamente normal.

6.25 Laboratório SPICE — antirressonância de desacoplamento

SPICE
* Dois capacitores reais em paralelo; injecao AC de 1 A
Itest 0 vcc AC 1
Rleak rail 0 1G
Lmount vcc rail 500p
Xc1 rail 0 CAP_REAL C=10u  ESR=8m  ESL=1.5n
Xc2 rail 0 CAP_REAL C=100n ESR=25m ESL=600p
.subckt CAP_REAL p n params: C=100n ESR=30m ESL=1n
Lx p a {ESL}
Rx a b {ESR}
Cx b n {C}
.ends CAP_REAL
.ac dec 200 1k 3G
.print ac vm(vcc)
.end
Output:
Note: itest: has no value, DC 0 assumed

Circuit: generated from textbook spice code block

Doing analysis at TEMP = 27.000000 and TNOM = 27.000000

Using SPARSE 1.3 as Direct Linear Solver

No. of Data Rows : 1296
                    generated from textbook spice code block
                    AC Analysis  Tue Aug 11 11:11:03  2026
--------------------------------------------------------------------------------
Index   frequency       vm(vcc)
--------------------------------------------------------------------------------
0	1.000000e+03	1.575790e+01
1	1.011583e+03	1.557747e+01
2	1.023301e+03	1.539909e+01
3	1.035154e+03	1.522276e+01
Ver mais (1358 linhas)
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1250	1.786683e+09	1.042376e+01
1251	1.807379e+09	1.054451e+01
1252	1.828314e+09	1.066666e+01
1253	1.849492e+09	1.079023e+01
1254	1.870915e+09	1.091523e+01
1255	1.892586e+09	1.104167e+01
1256	1.914509e+09	1.116958e+01
1257	1.936685e+09	1.129897e+01
1258	1.959118e+09	1.142985e+01
1259	1.981811e+09	1.156226e+01
1260	2.004767e+09	1.169620e+01
1261	2.027989e+09	1.183169e+01
1262	2.051480e+09	1.196874e+01
1263	2.075242e+09	1.210739e+01
1264	2.099281e+09	1.224764e+01
1265	2.123597e+09	1.238952e+01
1266	2.148195e+09	1.253304e+01
1267	2.173078e+09	1.267822e+01
1268	2.198250e+09	1.282508e+01
1269	2.223713e+09	1.297365e+01
1270	2.249471e+09	1.312393e+01
1271	2.275527e+09	1.327596e+01
1272	2.301885e+09	1.342975e+01

Index   frequency       vm(vcc)
--------------------------------------------------------------------------------
1273	2.328548e+09	1.358531e+01
1274	2.355520e+09	1.374268e+01
1275	2.382805e+09	1.390188e+01
1276	2.410406e+09	1.406291e+01
1277	2.438326e+09	1.422582e+01
1278	2.466570e+09	1.439061e+01
1279	2.495141e+09	1.455730e+01
1280	2.524043e+09	1.472593e+01
1281	2.553279e+09	1.489651e+01
1282	2.582855e+09	1.506907e+01
1283	2.612773e+09	1.524363e+01
1284	2.643037e+09	1.542020e+01
1285	2.673652e+09	1.559883e+01
1286	2.704622e+09	1.577952e+01
1287	2.735950e+09	1.596230e+01
1288	2.767641e+09	1.614721e+01
1289	2.799700e+09	1.633425e+01
1290	2.832129e+09	1.652346e+01
1291	2.864935e+09	1.671486e+01
1292	2.898120e+09	1.690848e+01
1293	2.931690e+09	1.710434e+01
1294	2.965648e+09	1.730247e+01
1295	3.000000e+09	1.750290e+01
Plot:

Como a fonte injeta 1 A, vm(vcc) é numericamente $|Z|$. Remova um capacitor por vez, compare os mínimos e identifique eventual pico de antirressonância. Varra ESR antes de concluir que “menor ESR é sempre melhor”.

6.26 Referência principal

Este capítulo sintetiza o Capítulo 5, "Nonideal Behavior of Components", de C. R. Paul, Introduction to Electromagnetic Compatibility, 2ª ed., Wiley, 2006, pp. 299–375.

7. Linhas de transmissão e integridade de sinal

Compatibilidade Eletromagnética — Apostila de Curso
Tópicos: equações do telegrafista · parâmetros distribuídos · reflexões · integridade de sinal · perdas · terminações

7.1 Objetivos de aprendizagem

Ao concluir este capítulo, você deverá ser capaz de:

7.2 Do circuito concentrado ao circuito distribuído

7.2.1 Conceito fundamental: quando um fio "vira" uma linha?

Em circuitos concentrados, supõe-se que tensão e corrente mudam instantaneamente em todo o elemento. Uma interconexão real armazena energia elétrica e magnética ao longo do comprimento; uma perturbação leva tempo para se propagar. Quando esse atraso é comparável ao tempo de variação do sinal, $V$ e $I$ dependem simultaneamente da posição $z$ e do tempo $t$.

Insight para Estudantes: Não é a frequência de clock que determina se você precisa tratar um fio como linha de transmissão, mas sim o tempo de subida ($t_r$) do sinal. Um clock de 10 MHz com tempo de subida de 100 ps se comporta como uma linha de transmissão, enquanto um clock de 100 MHz com tempo de subida de 10 ns pode ainda ser tratado como circuito concentrado.

7.2.2 O modelo distribuído

Para um trecho diferencial $\Delta z$, definem-se:

Parâmetro por unidade de comprimento Unidade Fenômeno
$R$ $\Omega/\text{m}$ perda ôhmica nos condutores
$L$ $\text{H}/\text{m}$ energia magnética
$G$ $\text{S}/\text{m}$ perda no dielétrico
$C$ $\text{F}/\text{m}$ energia elétrica

O modelo diferencial contém $R\Delta z$ e $L\Delta z$ em série, e $G\Delta z$ e $C\Delta z$ em paralelo, conforme ilustrado na Fig. 4.4 do Capítulo 4 de Paul.

Dedução Conceitual: Por que parâmetros distribuídos? Porque um fio não é apenas um caminho para corrente; ele é um capacitor entre os condutores e um indutor ao longo do caminho da corrente. Quando o sinal muda rapidamente, esses elementos armazenam e liberam energia, criando ondas que se propagam.

7.3 Equações do telegrafista

$$ \frac{\partial V}{\partial z}=-RI-L\frac{\partial I}{\partial t}, \qquad \frac{\partial I}{\partial z}=-GV-C\frac{\partial V}{\partial t}. $$
$$ V(z,t)-V(z+\Delta z,t)=R\Delta z\,I+L\Delta z\frac{\partial I}{\partial t}. $$

Divida por $\Delta z$ e tome $\Delta z\to0$:

$$ \lim_{\Delta z\to0}\frac{V(z,t)-V(z+\Delta z,t)}{\Delta z}=\frac{\partial V}{\partial z}. $$

Para a corrente, aplique a lei dos nós à corrente desviada por $G\Delta z$ e $C\Delta z$:

$$ I(z,t)-I(z+\Delta z,t)=G\Delta z\,V+C\Delta z\frac{\partial V}{\partial t}. $$

O mesmo limite produz a segunda equação. $\square$

7.3.1 Equações de onda

Diferenciando a primeira equação em $z$ e substituindo a segunda, obtém-se

$$ \frac{\partial^2V}{\partial z^2} =LC\frac{\partial^2V}{\partial t^2} +(RC+LG)\frac{\partial V}{\partial t}+RGV. $$

A corrente satisfaz uma equação análoga. Para uma linha sem perdas, $R=G=0$:

$$ \frac{\partial^2V}{\partial z^2}=LC\frac{\partial^2V}{\partial t^2}. $$
$$ v_p=\frac{1}{\sqrt{LC}},\qquad Z_0=\sqrt{\frac{L}{C}}. $$

Assim,

$$ V(z,t)=V^+\left(t-\frac{z}{v_p}\right)+V^-\left(t+\frac{z}{v_p}\right), $$
$$ I(z,t)=\frac{1}{Z_0}\left[V^+\left(t-\frac{z}{v_p}\right)-V^-\left(t+\frac{z}{v_p}\right)\right]. $$

Insight de engenharia: $Z_0$ não é a resistência DC do fio. É a razão $V/I$ de uma onda viajante, determinada pelo armazenamento distribuído de energia elétrica e magnética.

7.4 Parâmetros por unidade de comprimento

Em modo TEM e meio homogêneo,

$$ LC=\mu\varepsilon,\qquad v_p=\frac{1}{\sqrt{\mu\varepsilon}}. $$

Para dielétrico não magnético homogêneo,

$$ v_p\approx\frac{c}{\sqrt{\varepsilon_r}}. $$

Microstrip é parcialmente preenchida por ar e parcialmente pelo substrato; usa-se uma permissividade efetiva $\varepsilon_{eff}$ entre 1 e $\varepsilon_r$.

7.4.1 Perdas e efeito pelicular

O efeito pelicular tem profundidade

$$ \delta=\sqrt{\frac{2}{\omega\mu\sigma}}, $$

fazendo $R(f)$ crescer aproximadamente como $\sqrt f$ quando a espessura do condutor é muito maior que $\delta$. Para dielétrico com tangente de perdas $\tan\delta_d$,

$$ G\approx\omega C\tan\delta_d. $$

Esses efeitos atenuam mais as componentes de alta frequência, arredondam bordas e produzem interferência intersimbólica.

7.5 Reflexão e transmissão

Considere uma linha de impedância $Z_0$ terminada por $Z_L$. No ponto da carga,

$$ V_L=V^++V^-,\qquad I_L=\frac{V^+-V^-}{Z_0}. $$
$$ \Gamma_L=\frac{V^-}{V^+}=\frac{Z_L-Z_0}{Z_L+Z_0}. $$
$$ Z_L=Z_0\frac{V^++V^-}{V^+-V^-}. $$

Dividindo por $V^+$ e isolando $V^-/V^+$, obtém-se o resultado. $\square$

Casos importantes:

Carga $\Gamma_L$ Efeito
$Z_L=Z_0$ 0 absorção total
circuito aberto $+1$ tensão dobra, corrente zera
curto-circuito $-1$ tensão zera, corrente dobra em módulo
$Z_L>Z_0$ resistivo $0<\Gamma_L<1$ reflexão de mesma polaridade
$Z_L<Z_0$ resistivo $-1<\Gamma_L<0$ reflexão invertida

O coeficiente de transmissão de tensão na carga é

$$ \tau_L=1+\Gamma_L=\frac{2Z_L}{Z_L+Z_0}. $$

7.5.1 Exemplo resolvido: carga de 100 Ω em linha de 50 Ω

Dados $Z_0=50\ \Omega$ e $Z_L=100\ \Omega$:

$$ \Gamma_L=\frac{100-50}{100+50}=\frac13. $$

Se a onda incidente tem 2 V, a refletida tem $2/3$ V e a tensão instantânea na carga após a chegada é

$$ V_L=2+\frac23=2{,}667\ \text{V}. $$

A reflexão é positiva porque a carga exige menos corrente que a onda incidente transporta; a combinação com uma onda regressiva positiva reduz a corrente líquida.

7.6 Resposta no tempo e diagrama de reflexões

Uma fonte de degrau $V_S$ com resistência $R_S$ lança inicialmente

$$ V_0^+=V_S\frac{Z_0}{R_S+Z_0}. $$

O atraso de ida é

$$ t_d=\frac{l}{v_p}, $$

e o coeficiente na fonte é

$$ \Gamma_S=\frac{R_S-Z_0}{R_S+Z_0}. $$

Cada chegada a uma terminação gera nova onda igual à onda incidente multiplicada pelo $\Gamma$ local. O diagrama de reflexões registra amplitude, direção e instante de cada evento.

7.6.1 Exemplo resolvido: linha aberta

Uma fonte de 5 V e $R_S=50\ \Omega$ alimenta linha de $Z_0=50\ \Omega$, $t_d=4$ ns, aberta na carga.

  1. O degrau lançado é $V_0^+=5(50/100)=2{,}5$ V.
  2. Em $t=4$ ns, $\Gamma_L=+1$ e a carga passa a $2{,}5+2{,}5=5$ V.
  3. A reflexão de 2,5 V retorna à fonte em $t=8$ ns.
  4. Como $\Gamma_S=0$, ela é absorvida e o processo termina.

Esse exemplo explica por que a carga pode receber a tensão correta mesmo que a primeira onda tenha metade do valor final.

7.6.2 Diagrama de reflexões (ladder diagram)

Para múltiplas reflexões, constrói-se um diagrama de reflexões (ladder diagram) onde o eixo horizontal é o tempo e o eixo vertical é a amplitude. Cada segmento representa uma onda viajando na direção $+z$ ou $-z$. O método de reflexões sucessivas permite calcular a tensão em qualquer ponto e tempo como uma soma finita ou infinita de ondas.

7.7 Quando a interconexão "vira" linha?

O critério físico é comparar atraso e tempo de subida. Uma regra conservadora comum é tratar a interconexão como linha quando

$$ t_d\gtrsim\frac{t_r}{6}, \qquad l\gtrsim\frac{v_pt_r}{6}. $$

Não é a frequência de clock que decide, mas a rapidez da borda.

7.7.1 Exemplo resolvido

Para $t_r=1$ ns e $v_p=1{,}5\times10^8$ m/s:

$$ l_{crit}\approx\frac{1{,}5\times10^8\times10^{-9}}{6}=0{,}025\ \text{m}=2{,}5\ \text{cm}. $$

Uma trilha de 8 cm precisa de análise distribuída mesmo que transporte um clock de apenas alguns megahertz.

7.8 Integridade de sinal

Integridade de sinal significa entregar ao receptor níveis e instantes válidos. Os mecanismos principais são:

Uma margem de tensão grande não garante margem temporal: ringing perto do limiar pode criar múltiplos cruzamentos. Da mesma forma, um sinal visualmente limpo pode ter jitter excessivo.

7.9 Terminações

7.9.1 Série na fonte

Escolhe-se $R_S+R_T\approx Z_0$. A primeira onda geralmente tem amplitude reduzida; após refletir na carga de alta impedância, alcança o valor final. É eficiente para ligação ponto a ponto e consome pouca potência DC, mas a forma de onda no meio da linha tem patamar intermediário.

7.9.2 Paralela na carga

Coloca-se $R_T\approx Z_0$ junto à carga. A onda é absorvida imediatamente. A desvantagem é consumo DC e maior exigência do driver.

7.9.3 Thévenin e AC

A terminação Thévenin fornece equivalente resistivo ao nível de polarização. A terminação AC usa capacitor em série e elimina consumo DC, mas só casa durante transições e exige escolha de constante de tempo.

Insight de engenharia: a melhor terminação não é a que deixa a simulação mais bonita; é a que mantém margens em PVT, não sobrecarrega o driver e não cria retorno ou emissão indesejados.

7.10 Solução fasorial e impedância de entrada

Em regime senoidal,

$$ \frac{d\hat V}{dz}=-(R+j\omega L)\hat I,\qquad \frac{d\hat I}{dz}=-(G+j\omega C)\hat V. $$

Definem-se

$$ \gamma=\alpha+j\beta=\sqrt{(R+j\omega L)(G+j\omega C)}, $$
$$ Z_0=\sqrt{\frac{R+j\omega L}{G+j\omega C}}. $$

As soluções são

$$ \hat V(z)=V^+e^{-\gamma z}+V^-e^{\gamma z}, $$
$$ \hat I(z)=\frac{V^+}{Z_0}e^{-\gamma z}-\frac{V^-}{Z_0}e^{\gamma z}. $$

Para uma linha de comprimento $l$ terminada em $Z_L$, a impedância de entrada é

$$ Z_{in}=Z_0\frac{Z_L+Z_0\tanh(\gamma l)}{Z_0+Z_L\tanh(\gamma l)}. $$
$$ Z_{in}=Z_0\frac{Z_L+Z_0\tanh(\gamma l)}{Z_0+Z_L\tanh(\gamma l)}, $$

onde $\gamma=\alpha+j\beta=\sqrt{(R+j\omega L)(G+j\omega C)}$ é a constante de propagação e $Z_0=\sqrt{(R+j\omega L)/(G+j\omega C)}$ é a impedância característica complexa.

$$ V_L=V^+e^{-\gamma l}+V^-e^{\gamma l}, $$
$$ I_L=\frac{V^+}{Z_0}e^{-\gamma l}-\frac{V^-}{Z_0}e^{\gamma l}. $$

Dividindo a primeira pela segunda e impondo $V_L/I_L=Z_L$, obtém-se

$$ Z_L=Z_0\frac{V^+e^{-\gamma l}+V^-e^{\gamma l}}{V^+e^{-\gamma l}-V^-e^{\gamma l}}. $$

Definindo $\Gamma_l=V^-e^{\gamma l}/(V^+e^{-\gamma l})=\Gamma_L e^{-2\gamma l}$, onde $\Gamma_L=(Z_L-Z_0)/(Z_L+Z_0)$, tem-se

$$ Z_L=Z_0\frac{1+\Gamma_l}{1-\Gamma_l}. $$

Na entrada ($z=0$), $Z_{in}=\hat V(0)/\hat I(0)=Z_0(1+\Gamma_0)/(1-\Gamma_0)$, onde $\Gamma_0=V^-/V^+=\Gamma_l e^{-2\gamma l}=\Gamma_L e^{-4\gamma l}$. Usando a identidade $\tanh(x)=(e^{2x}-1)/(e^{2x}+1)$, resulta

$$ Z_{in}=Z_0\frac{Z_L+Z_0\tanh(\gamma l)}{Z_0+Z_L\tanh(\gamma l)}.$\square $$

Na linha sem perdas, $\gamma=j\beta$:

$$ Z_{in}=Z_0\frac{Z_L+jZ_0\tan(\beta l)}{Z_0+jZ_L\tan(\beta l)}. $$
$$ Z_{in}=\frac{Z_0^2}{Z_L}. $$
$$ \lim_{\beta l\to\pi/2}Z_0\frac{Z_L+jZ_0\tan(\beta l)}{Z_0+jZ_L\tan(\beta l)} =Z_0\lim_{x\to\infty}\frac{Z_L/x+jZ_0}{Z_0/x+jZ_L} =Z_0\frac{jZ_0}{jZ_L}=\frac{Z_0^2}{Z_L}. $$

$\square$

7.11 Ondas estacionárias e potência

O módulo de $V$ varia entre $|V^+|(1+|\Gamma|)$ e $|V^+|(1-|\Gamma|)$. A relação de onda estacionária é

$$ VSWR=\frac{1+|\Gamma|}{1-|\Gamma|}. $$
$$ VSWR=\frac{1+|\Gamma_L|}{1-|\Gamma_L|}. $$
$$ VSWR=\frac{|V|_{max}}{|V|_{min}}=\frac{1+|\Gamma_L|}{1-|\Gamma_L|}.$\square$ A fração de potência refletida é $|\Gamma|^2$ para impedância característica real. Em carga puramente reativa, $|\Gamma|=1$: toda potência média é refletida. ## Modelo concentrado aproximado Se o comprimento elétrico for pequeno, a linha pode ser aproximada por $$

L_{tot}=Ll,\qquad C_{tot}=Cl,$$

em uma seção $\pi$ ou T. Uma única seção é adequada apenas quando a variação de fase ao longo do trecho é pequena. Dividir em mais seções melhora a aproximação até que o atraso distribuído ou as perdas dependentes de frequência exijam um modelo próprio de linha.

7.12 Armadilhas frequentes

7.13 Lista de Exercícios Propostos

E.1 Derive as equações do telegrafista incluindo $R$, $L$, $G$ e $C$.

E.2 Para $L=250$ nH/m e $C=100$ pF/m, calcule $Z_0$, $v_p$ e o atraso de 2 m.

E.3 Uma linha de 75 Ω termina em 25 Ω. Calcule $\Gamma_L$, $\tau_L$ e VSWR.

E.4 Uma fonte de 3,3 V com 20 Ω dirige linha de 50 Ω aberta. Determine a primeira onda e a tensão na carga após $t_d$.

E.5 Construa as quatro primeiras reflexões para $R_S=100\ \Omega$, $Z_0=50\ \Omega$ e $Z_L=25\ \Omega$.

E.6 Determine o comprimento crítico para $t_r=200$ ps e atraso de 60 ps/cm.

E.7 Mostre que uma linha de meia onda repete a impedância da carga.

E.8 Um capacitor de entrada de 5 pF termina uma linha de 50 Ω. Explique qualitativamente como $\Gamma_L$ muda durante uma borda.

E.9 Compare terminação série e paralela quanto a potência, waveform intermediária e topologia.

E.10 Explique como perdas dependentes de frequência geram ISI.

7.14 Gabarito

E.2 Para $L=250$ nH/m e $C=100$ pF/m, calcule $Z_0$, $v_p$ e o atraso de 2 m.

$Z_0=\sqrt{L/C}=\sqrt{250\times10^{-9}/100\times10^{-12}}=\sqrt{2500}=50\ \Omega$.

$v_p=1/\sqrt{LC}=1/\sqrt{250\times10^{-9}\cdot100\times10^{-12}}=1/\sqrt{2.5\times10^{-17}}=2\times10^8$ m/s.

Atraso para 2 m: $t_d=l/v_p=2/(2\times10^8)=10$ ns.

E.3 Linha de 75 Ω termina em 25 Ω. Calcule $\Gamma_L$, $\tau_L$ e VSWR.

$\Gamma_L=(Z_L-Z_0)/(Z_L+Z_0)=(25-75)/(25+75)=-50/100=-0{,}5$.

$\tau_L=1+\Gamma_L=1-0{,}5=0{,}5$.

$VSWR=(1+|\Gamma_L|)/(1-|\Gamma_L|)=(1+0{,}5)/(1-0{,}5)=1{,}5/0{,}5=3$.

E.6 Comprimento crítico para $t_r=200$ ps e atraso de 60 ps/cm.

Tempo de atraso por metro: $60\text{ ps/cm}=6000\text{ ps/m}=6\text{ ns/m}$.

Comprimento crítico: $l_{crit}=v_p\cdot t_r/6$. Como $t_d=l\cdot(60\text{ ps/cm})$, temos $l_{crit}=t_r/6/(60\text{ ps/cm})=200\text{ ps}/6/(60\text{ ps/cm})=33{,}33/60=0{,}556$ cm.

Resposta: $l_{crit}\approx0{,}56$ cm.

E.7 Linha de meia onda repete impedância da carga.

Para linha sem perdas, $Z_{in}=Z_0\frac{Z_L+jZ_0\tan(\beta l)}{Z_0+jZ_L\tan(\beta l)}$. Para meia onda, $l=\lambda/2$, logo $\beta l=2\pi l/\lambda=\pi$. Como $\tan(\pi)=0$, tem-se $Z_{in}=Z_0\frac{Z_L+0}{Z_0+0}=Z_L$.

E.8 Capacitor de 5 pF termina linha de 50 Ω. Como $\Gamma_L$ muda durante uma borda.

Inicialmente, para frequências muito altas (borda rápida), o capacitor se comporta como curto-circuito ($Z_C\approx0$), logo $\Gamma_L\approx-1$. À medida que a borda avança e as componentes de baixa frequência se estabelecem, a impedância do capacitor aumenta ($Z_C=1/(j\omega C)$), e $\Gamma_L$ tende a $(Z_C-Z_0)/(Z_C+Z_0)$, que para $Z_C\gg Z_0$ tende a $+1$. Portanto, $\Gamma_L$ varia de $-1$ para $+1$ durante a borda.

E.10 Perdas dependentes de frequência geram ISI.

Perdas por efeito pelicular fazem $R(f)\propto\sqrt{f}$, e perdas no dielétrico fazem $G(f)\propto f$. Isso produz atenuação seletiva: componentes de alta frequência são mais atenuadas que as de baixa frequência. Bordas de sinal, que dependem de altas frequências, são arredondadas, e os símbolos anteriores se sobrepõem ao atual, causando interferência intersimbólica (ISI).

7.15 Exemplo numérico resolvido: linha de 3 m com carga reativa

Dados: $Z_0=50\ \Omega$, $l=3$ m, $v_p=2\times10^8$ m/s, $f=100$ MHz, $Z_L=25-j25\ \Omega$.

  1. Atraso de propagação: $t_d=l/v_p=3/(2\times10^8)=15$ ns.
  2. Comprimento de onda: $\lambda=v_p/f=2$ m.
  3. Fase: $\beta l=2\pi l/\lambda=2\pi(3/2)=3\pi$ rad.
  4. $\tan(\beta l)=\tan(3\pi)=0$.
  5. $Z_{in}=Z_0\frac{Z_L+jZ_0\tan(\beta l)}{Z_0+jZ_L\tan(\beta l)}=Z_L=25-j25\ \Omega$.

Para meia onda ($l=\lambda/2=1$ m), $Z_{in}=Z_L$ independentemente de $Z_L$.

7.16 Código Python: Reflexão e VSWR

PYTHON
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Parâmetros da linha
Z0 = 50.0  # Impedância característica (Ω)

# Varre carga de 0 a 100 Ω
ZL_real = np.linspace(0, 100, 500)
Gamma_real = (ZL_real - Z0) / (ZL_real + Z0)
den_vswr = 1 - np.abs(Gamma_real)
VSWR_real = np.divide(
    1 + np.abs(Gamma_real), den_vswr,
    out=np.full_like(Gamma_real, np.inf), where=den_vswr > 0
)

plt.figure(figsize=(10, 4))
plt.subplot(1, 2, 1)
plt.plot(ZL_real, Gamma_real, 'b-', label='Γ_L')
plt.axhline(0, color='k', linestyle='--')
plt.axhline(1, color='r', linestyle='--')
plt.axhline(-1, color='r', linestyle='--')
plt.xlabel('Z_L (Ω)')
plt.ylabel('Γ_L')
plt.title('Coeficiente de Reflexão vs Carga Resistiva')
plt.legend()
plt.grid(True)

plt.subplot(1, 2, 2)
plt.plot(ZL_real, VSWR_real, 'g-')
plt.xlabel('Z_L (Ω)')
plt.ylabel('VSWR')
plt.title('VSWR vs Carga Resistiva')
plt.grid(True)

plt.tight_layout()
plt.show()
Figura

7.17 Código Python: Diagrama de reflexões no tempo

PYTHON
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Parâmetros
VS = 5.0      # Tensão da fonte (V)
RS = 50.0     # Resistência da fonte (Ω)
Z0 = 50.0     # Impedância característica (Ω)
ZL = np.inf   # Carga aberta (∞)
ld = 3.0      # Comprimento da linha (m)
vp = 2e8      # Velocidade de propagação (m/s)
tr = 0.1e-9   # Tempo de subida (100 ps)
t_sim = 100e-9 # Tempo total de simulação (100 ns)

td = ld / vp  # Atraso de propagação (15 ns)

# Coeficientes de reflexão
Gamma_S = (RS - Z0) / (RS + Z0)
if np.isinf(ZL):
    Gamma_L = 1.0
else:
    Gamma_L = (ZL - Z0) / (ZL + Z0)

# Primeiro degrau lançado
V0 = VS * Z0 / (RS + Z0)

# Simulação do diagrama de reflexões
t = np.linspace(0, t_sim, 1000)
V_load = np.zeros_like(t)

# Calcula tensão na carga com reflexões sucessivas
n_reflections = 10
for n in range(n_reflections + 1):
    # Tempo de chegada da n-ésima onda
    t_arrive = n * 2 * td
    if t_arrive <= t_sim:
        # Amplitude da onda
        if n == 0:
            V_wave = V0
        else:
            V_wave = V0 * (Gamma_L * Gamma_S) ** ((n-1)//2 + (1 if n%2==1 else 0))
            if n%2 == 0:
                V_wave *= Gamma_L
        
        # Aplica ao sinal
        mask = t >= t_arrive
        V_load[mask] += V_wave

plt.figure(figsize=(8, 4))
plt.plot(t*1e9, V_load, 'b-', linewidth=2)
plt.axhline(VS, color='r', linestyle='--', label=f'Tensão final = {VS}V')
plt.xlabel('Tempo (ns)')
plt.ylabel('Tensão na Carga (V)')
plt.title('Resposta no Tempo: Linha Aberta')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()
Figura

7.18 Exemplo numérico passo a passo: cálculo de parâmetros de linha

Problema: Uma trilha de microstrip tem $L=250$ nH/m e $C=100$ pF/m. Calcule $Z_0$, $v_p$, e o atraso para 2 m.

Solução passo a passo:

  1. Impedância característica: $Z_0=\sqrt{L/C}=\sqrt{250\times10^{-9}/100\times10^{-12}}=\sqrt{2500}=50\ \Omega$.

  2. Velocidade de propagação: $v_p=1/\sqrt{LC}=1/\sqrt{250\times10^{-9}\cdot100\times10^{-12}}=1/\sqrt{2.5\times10^{-17}}=1/(5\times10^{-9})=2\times10^8$ m/s.

  3. Atraso para 2 m: $t_d=l/v_p=2/(2\times10^8)=10$ ns.

Insight para Estudantes: Note que $Z_0$ depende apenas da razão $L/C$, não dos valores absolutos. Isso significa que você pode mudar as dimensões físicas da trilha (que afetam $L$ e $C$ individualmente) mas manter $Z_0$ constante se a razão for preservada.

7.19 Comparação entre linha ideal e rede LC segmentada

Uma linha sem perdas de atraso $t_d$ pode ser aproximada por $N$ seções com $L'=Z_0/v_p$ e $C'=1/(Z_0v_p)$. Cada seção possui $L'L/N$ e $C'L/N$. A aproximação só é confiável abaixo de uma fração da frequência de corte artificial da escada.

$$ \frac{\partial}{\partial z}(vi)+ \frac{\partial}{\partial t}\left(\frac12Cv^2+\frac12Li^2\right)=0. $$

O primeiro termo é divergência de potência; o segundo é a taxa de variação da energia elétrica e magnética por unidade de comprimento. Assim, uma linha ideal apenas transporta e armazena energia.

7.20 TDR: extração de impedância

Para um degrau lançado em uma linha de referência $Z_0$, a reflexão medida $\Gamma(t)$ fornece

$$ Z(t)=Z_0\frac{1+\Gamma(t)}{1-\Gamma(t)}. $$

7.20.1 Exemplo

Um TDR de 50 Ω mede degrau incidente de 0,5 V e acréscimo refletido de 0,1 V. $\Gamma=0{,}2$ e $Z=75\,\Omega$. Se o evento aparece 4 ns após o plano de referência e $v_p=2\times10^8$ m/s, a descontinuidade está a $z=v_pt/2=0{,}40$ m; o fator dois representa ida e volta.

PYTHON
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
t = np.linspace(0, 10e-9, 2000)
gamma = 0.2/(1 + np.exp(-(t-4e-9)/0.08e-9))
Z0 = 50
Z = Z0*(1+gamma)/(1-gamma)
plt.plot(t*1e9, Z); plt.xlabel('Tempo de ida e volta (ns)')
plt.ylabel('Impedância aparente (Ω)'); plt.grid(True, alpha=.3); plt.tight_layout()
Figura

7.21 Laboratório SPICE — reflexão e terminação

SPICE
Vstep src 0 PULSE(0 1 0 100p 100p 5n 10n)
Rsrc src in 10
Tline in 0 out 0 Z0=50 TD=2n
Rload out 0 100
.tran 5p 20n 0 20p
.print tran v(in) v(out)
.end
Output:
Circuit: generated from textbook spice code block

Doing analysis at TEMP = 27.000000 and TNOM = 27.000000

Using SPARSE 1.3 as Direct Linear Solver

Initial Transient Solution
--------------------------

Node                                   Voltage
----                                   -------
src                                          0
in                                           0
out                                          0
vstep#branch                                 0

No. of Data Rows : 1086
                    generated from textbook spice code block
Ver mais (1144 linhas)
                    Transient Analysis  Tue Aug 11 11:11:03  2026
--------------------------------------------------------------------------------
Index   time            v(in)           v(out)
--------------------------------------------------------------------------------
0	0.000000e+00	0.000000e+00	0.000000e+00
1	5.000000e-14	4.166667e-04	0.000000e+00
2	1.000000e-13	8.333333e-04	0.000000e+00
3	2.000000e-13	1.666667e-03	0.000000e+00
4	4.000000e-13	3.333333e-03	0.000000e+00
5	8.000000e-13	6.666667e-03	0.000000e+00
6	1.600000e-12	1.333333e-02	0.000000e+00
7	3.200000e-12	2.666667e-02	0.000000e+00
8	6.400000e-12	5.333333e-02	0.000000e+00
9	1.280000e-11	1.066667e-01	0.000000e+00
10	2.560000e-11	2.133333e-01	0.000000e+00
11	4.560000e-11	3.800000e-01	0.000000e+00
12	6.560000e-11	5.466667e-01	0.000000e+00
13	8.280000e-11	6.900000e-01	0.000000e+00
14	1.000000e-10	8.333333e-01	0.000000e+00
15	1.020000e-10	8.333333e-01	0.000000e+00
16	1.060000e-10	8.333333e-01	0.000000e+00
17	1.140000e-10	8.333333e-01	0.000000e+00
18	1.300000e-10	8.333333e-01	0.000000e+00
19	1.500000e-10	8.333333e-01	0.000000e+00
20	1.700000e-10	8.333333e-01	0.000000e+00
21	1.900000e-10	8.333333e-01	0.000000e+00
22	2.100000e-10	8.333333e-01	0.000000e+00
23	2.300000e-10	8.333333e-01	0.000000e+00
24	2.500000e-10	8.333333e-01	0.000000e+00
25	2.700000e-10	8.333333e-01	0.000000e+00
26	2.900000e-10	8.333333e-01	0.000000e+00
27	3.100000e-10	8.333333e-01	0.000000e+00
28	3.300000e-10	8.333333e-01	0.000000e+00
29	3.500000e-10	8.333333e-01	0.000000e+00
30	3.700000e-10	8.333333e-01	0.000000e+00
31	3.900000e-10	8.333333e-01	0.000000e+00
32	4.100000e-10	8.333333e-01	0.000000e+00
33	4.300000e-10	8.333333e-01	0.000000e+00
34	4.500000e-10	8.333333e-01	0.000000e+00
35	4.700000e-10	8.333333e-01	0.000000e+00
36	4.900000e-10	8.333333e-01	0.000000e+00
37	5.100000e-10	8.333333e-01	0.000000e+00
38	5.300000e-10	8.333333e-01	0.000000e+00
39	5.500000e-10	8.333333e-01	0.000000e+00
40	5.700000e-10	8.333333e-01	0.000000e+00
41	5.900000e-10	8.333333e-01	0.000000e+00
42	6.100000e-10	8.333333e-01	0.000000e+00
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45	6.700000e-10	8.333333e-01	0.000000e+00
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48	7.300000e-10	8.333333e-01	0.000000e+00
49	7.500000e-10	8.333333e-01	0.000000e+00
50	7.700000e-10	8.333333e-01	0.000000e+00
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52	8.100000e-10	8.333333e-01	0.000000e+00
53	8.300000e-10	8.333333e-01	0.000000e+00
54	8.500000e-10	8.333333e-01	0.000000e+00

Index   time            v(in)           v(out)
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55	8.700000e-10	8.333333e-01	0.000000e+00
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64	1.050000e-09	8.333333e-01	0.000000e+00
65	1.070000e-09	8.333333e-01	0.000000e+00
66	1.090000e-09	8.333333e-01	0.000000e+00
67	1.110000e-09	8.333333e-01	0.000000e+00
68	1.130000e-09	8.333333e-01	0.000000e+00
69	1.150000e-09	8.333333e-01	0.000000e+00
70	1.170000e-09	8.333333e-01	0.000000e+00
71	1.190000e-09	8.333333e-01	0.000000e+00
72	1.210000e-09	8.333333e-01	0.000000e+00
73	1.230000e-09	8.333333e-01	0.000000e+00
74	1.250000e-09	8.333333e-01	0.000000e+00
75	1.270000e-09	8.333333e-01	0.000000e+00
76	1.290000e-09	8.333333e-01	0.000000e+00
77	1.310000e-09	8.333333e-01	0.000000e+00
78	1.330000e-09	8.333333e-01	0.000000e+00
79	1.350000e-09	8.333333e-01	0.000000e+00
80	1.370000e-09	8.333333e-01	0.000000e+00
81	1.390000e-09	8.333333e-01	0.000000e+00
82	1.410000e-09	8.333333e-01	0.000000e+00
83	1.430000e-09	8.333333e-01	0.000000e+00
84	1.450000e-09	8.333333e-01	0.000000e+00
85	1.470000e-09	8.333333e-01	0.000000e+00
86	1.490000e-09	8.333333e-01	0.000000e+00
87	1.510000e-09	8.333333e-01	0.000000e+00
88	1.530000e-09	8.333333e-01	0.000000e+00
89	1.550000e-09	8.333333e-01	0.000000e+00
90	1.570000e-09	8.333333e-01	0.000000e+00
91	1.590000e-09	8.333333e-01	0.000000e+00
92	1.610000e-09	8.333333e-01	0.000000e+00
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98	1.730000e-09	8.333333e-01	0.000000e+00
99	1.750000e-09	8.333333e-01	0.000000e+00
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101	1.790000e-09	8.333333e-01	0.000000e+00
102	1.810000e-09	8.333333e-01	0.000000e+00
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110	1.970000e-09	8.333333e-01	0.000000e+00
111	1.990000e-09	8.333333e-01	0.000000e+00
112	2.010000e-09	8.333333e-01	1.111111e-01

Index   time            v(in)           v(out)
--------------------------------------------------------------------------------
113	2.030000e-09	8.333333e-01	3.333333e-01
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115	2.070000e-09	8.333333e-01	7.777778e-01
116	2.090000e-09	8.333333e-01	1.000000e+00
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118	2.130000e-09	8.333333e-01	1.111111e+00
119	2.150000e-09	8.333333e-01	1.111111e+00
120	2.170000e-09	8.333333e-01	1.111111e+00
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122	2.210000e-09	8.333333e-01	1.111111e+00
123	2.230000e-09	8.333333e-01	1.111111e+00
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128	2.330000e-09	8.333333e-01	1.111111e+00
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137	2.510000e-09	8.333333e-01	1.111111e+00
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1024	1.901720e-08	7.100036e-02	-2.56397e-01
1025	1.903720e-08	7.100036e-02	-2.56397e-01
1026	1.905720e-08	7.100036e-02	-2.56397e-01
1027	1.907720e-08	7.100036e-02	-2.56374e-01
1028	1.909720e-08	6.850036e-02	-2.55990e-01
1029	1.911720e-08	5.655591e-02	-2.54509e-01
1030	1.913720e-08	3.655591e-02	-2.52017e-01
1031	1.915720e-08	1.803739e-02	-2.49411e-01
1032	1.917720e-08	-4.81126e-04	-2.46996e-01
1033	1.919720e-08	-1.64996e-02	-2.44954e-01
1034	1.920760e-08	-2.16723e-02	-2.44272e-01
1035	1.921800e-08	-2.15922e-02	-2.44044e-01
1036	1.922000e-08	-2.15922e-02	-2.44028e-01
1037	1.922400e-08	-2.15922e-02	-2.44022e-01
1038	1.923200e-08	-2.15922e-02	-2.44068e-01
1039	1.924470e-08	-2.15922e-02	-2.44172e-01
1040	1.925741e-08	-2.15922e-02	-2.44241e-01

Index   time            v(in)           v(out)
--------------------------------------------------------------------------------
1041	1.925848e-08	-2.15922e-02	-2.44241e-01
1042	1.926063e-08	-2.15922e-02	-2.44238e-01
1043	1.926440e-08	-2.15922e-02	-2.44225e-01
1044	1.926816e-08	-2.15922e-02	-2.44204e-01
1045	1.926891e-08	-2.15922e-02	-2.44202e-01
1046	1.927042e-08	-2.15922e-02	-2.44199e-01
1047	1.927343e-08	-2.15922e-02	-2.44195e-01
1048	1.927945e-08	-2.15922e-02	-2.44193e-01
1049	1.929149e-08	-2.15922e-02	-2.44204e-01
1050	1.931149e-08	-2.15922e-02	-2.44204e-01
1051	1.933149e-08	-2.15922e-02	-2.44204e-01
1052	1.935149e-08	-2.15922e-02	-2.44204e-01
1053	1.937149e-08	-2.15922e-02	-2.44204e-01
1054	1.939149e-08	-2.15922e-02	-2.44204e-01
1055	1.941149e-08	-2.15922e-02	-2.44204e-01
1056	1.943149e-08	-2.15922e-02	-2.44204e-01
1057	1.945149e-08	-2.15922e-02	-2.44204e-01
1058	1.947149e-08	-2.15922e-02	-2.44204e-01
1059	1.949149e-08	-2.15922e-02	-2.44204e-01
1060	1.951149e-08	-2.15922e-02	-2.44204e-01
1061	1.953149e-08	-2.15922e-02	-2.44204e-01
1062	1.955149e-08	-2.15922e-02	-2.44204e-01
1063	1.957149e-08	-2.15922e-02	-2.44204e-01
1064	1.959149e-08	-2.15922e-02	-2.44204e-01
1065	1.961149e-08	-2.15922e-02	-2.44204e-01
1066	1.963149e-08	-2.15922e-02	-2.44204e-01
1067	1.965149e-08	-2.15922e-02	-2.44204e-01
1068	1.967149e-08	-2.15922e-02	-2.44204e-01
1069	1.969149e-08	-2.15922e-02	-2.44204e-01
1070	1.971149e-08	-2.15922e-02	-2.44204e-01
1071	1.973149e-08	-2.15922e-02	-2.44204e-01
1072	1.975149e-08	-2.15922e-02	-2.44204e-01
1073	1.977149e-08	-2.15922e-02	-2.44204e-01
1074	1.979149e-08	-2.15922e-02	-2.44204e-01
1075	1.981149e-08	-2.15922e-02	-2.44204e-01
1076	1.983149e-08	-2.15922e-02	-2.44204e-01
1077	1.985149e-08	-2.15922e-02	-2.44204e-01
1078	1.987149e-08	-2.15922e-02	-2.44204e-01
1079	1.989149e-08	-2.15922e-02	-2.44204e-01
1080	1.991149e-08	-2.15922e-02	-2.44204e-01
1081	1.993149e-08	-2.15922e-02	-2.44204e-01
1082	1.995149e-08	-2.15922e-02	-2.44204e-01
1083	1.997149e-08	-2.15918e-02	-2.44163e-01
1084	1.998575e-08	-2.15898e-02	-2.43864e-01
1085	2.000000e-08	-2.15809e-02	-2.41721e-01
Plot:

Para $Z_L=100\,\Omega$, espere $\Gamma_L=1/3$. Repita com 50 Ω, circuito aberto e curto. Depois use $R_{src}=50\,\Omega$ e confirme que a reflexão que retorna à fonte é absorvida. O passo máximo deve resolver a borda e o atraso.

7.22 Referência principal

Síntese e desenvolvimento didático do Capítulo 4, "Transmission Lines and Signal Integrity", de C. R. Paul, Introduction to Electromagnetic Compatibility, 2ª ed., Wiley, 2006, pp. 177–297.

8. Antenas

Antenas conectam grandezas de circuito a campos eletromagnéticos. Em EMC, raramente são apenas componentes intencionais: fios, trilhas, cabos, aberturas e laços de corrente também irradiam e recebem energia. Os modelos elementares permitem estimar quais dimensões, correntes e frequências dominam.

8.1 Dipolo elétrico elementar (Hertziano)

8.1.1 Por que um dipolo curto irradia?

Um condutor curto de comprimento $l\ll\lambda$, percorrido por corrente senoidal $I_0$, é aproximado por um dipolo hertziano. No campo distante, o campo elétrico é proporcional a

$$ |E_\theta|\propto \frac{\eta\,k I_0l}{4\pi r}\sin\theta, $$

onde $k=2\pi/\lambda$, $\eta$ é a impedância do meio e $r$ a distância. A radiação cresce com frequência, corrente e comprimento elétrico. É máxima perpendicularmente ao fio e nula sobre seu eixo.

Insight para Estudantes: Um fio DC não irradia porque as cargas se movem uniformemente, sem aceleração. Mas um fio com corrente alternada tem cargas acelerando e desacelerando continuamente — e cargas aceleradas irradiam energia eletromagnética, conforme as equações de Maxwell.

8.1.2 Derivação dos campos do dipolo hertziano

$$ \hat{H}_f=\frac{\hat{I}\,dl}{4\pi}\beta_0^2\sin\theta\left(j\frac{1}{\beta_0r}+\frac{1}{\beta_0^2r^2}\right)e^{-j\beta_0r}, $$
$$ \hat{E}_r=\frac{2\hat{I}\,dl}{4\pi}\eta_0\beta_0^2\cos\theta\left(\frac{1}{\beta_0^2r^2}-\frac{j}{\beta_0^3r^3}\right)e^{-j\beta_0r}, $$
$$ \hat{E}_\theta=\frac{\hat{I}\,dl}{4\pi}\eta_0\beta_0^2\sin\theta\left(j\frac{1}{\beta_0r}+\frac{1}{\beta_0^2r^2}-\frac{j}{\beta_0^3r^3}\right)e^{-j\beta_0r}. $$

No campo distante, retêm-se apenas os termos $1/r$:

$$ \hat{E}_\theta=j\frac{\eta_0\beta_0\hat{I}dl}{4\pi}\frac{e^{-j\beta_0r}}{r}\sin\theta,\qquad \hat{H}_\phi=\frac{\hat{E}_\theta}{\eta_0}. $$

8.2 Dipolo magnético ou pequeno laço

Um laço de área $A\ll\lambda^2$, com corrente $I_0$, comporta-se como dipolo magnético. No campo distante,

$$ |E_\phi|\propto \frac{\eta\,k^2 I_0A}{4\pi r}\sin\theta. $$

Reduzir a área do laço é, portanto, uma das medidas mais eficazes contra emissão diferencial e acoplamento magnético. Aproximar sinal e retorno reduz simultaneamente área e indutância.

8.2.1 Resistência de radiação do laço

$$ R_{rad}=31170\left(\frac{A}{\lambda^2}\right)^2\ \Omega. $$

8.3 Dipolo de meia onda e monopolo de quarto de onda

Um dipolo de comprimento próximo a $\lambda/2$ apresenta distribuição aproximadamente senoidal de corrente e radiação eficiente. Um monopolo de $\lambda/4$ sobre plano condutor usa sua imagem elétrica e produz padrão equivalente a meio dipolo. Cabos conectados a equipamentos podem se aproximar dessas ressonâncias e converter pequena corrente de modo comum em emissão intensa.

8.3.1 Distribuição de corrente no dipolo

A corrente ao longo de um dipolo de comprimento total $l$ segue aproximadamente

$$ \hat{I}(z)=\hat{I}_m\sin\left[\beta_0\left(\frac{l}{2}-|z|\right)\right]. $$

Para um dipolo de meia onda, $l=\lambda/2$, a corrente de entrada é $\hat{I}_m$ e a resistência de radiação é $R_{rad}\approx73\ \Omega$. Para um monopolo de quarto de onda, $R_{rad}\approx36{,}5\ \Omega$.

8.4 Região próxima e distante

O campo próximo contém energia armazenada e depende do tipo de fonte. Perto de um dipolo elétrico, a razão $|E/H|$ tende a ser alta; perto de um laço magnético, baixa. No campo distante, os campos são transversais e

$$ \frac{|E|}{|H|}=\eta\approx377\ \Omega $$

no espaço livre. Para uma antena de maior dimensão $D$, um critério comum para campo distante é $r\gtrsim2D^2/\lambda$, além de $r\gg\lambda/(2\pi)$ para fontes pequenas.

8.5 Diretividade, ganho e potência

A densidade média de potência no campo distante é dada pelo vetor de Poynting. A intensidade de radiação $U$ leva à diretividade

$$ D(\theta,\phi)=\frac{4\pi U(\theta,\phi)}{P_{rad}}. $$

O ganho inclui a eficiência $e_r$:

$$ G=e_rD. $$

Diretividade descreve a forma do padrão; ganho inclui perdas. Polarização e orientação também importam: antenas ortogonalmente polarizadas apresentam grande perda por descasamento ideal, embora reflexões e cabos reduzam essa vantagem na prática.

8.6 Abertura efetiva e fator de antena

A potência disponível em uma antena receptora casada é

$$ P_r=S\,A_e, $$

e ganho e abertura efetiva se relacionam por

$$ A_e=\frac{\lambda^2G}{4\pi}. $$

Em medições de EMC, o fator de antena converte tensão no receptor em campo:

$$ AF=\frac{E}{V},\qquad AF_{dB/m}=E_{dB\mu V/m}-V_{dB\mu V}. $$

Perdas de cabo, pré-amplificador, atenuadores e mismatch devem entrar na cadeia de correção.

8.7 Equação de Friis

No espaço livre, campo distante, alinhamento de polarização e impedâncias casadas,

$$ P_r=P_tG_tG_r\left(\frac{\lambda}{4\pi r}\right)^2. $$

A equação não deve ser aplicada diretamente no campo próximo nem em ambientes com multipercurso sem considerar suas hipóteses.

8.8 Reflexões e multipercurso

Uma onda refletida soma-se vetorialmente à direta. Plano de terra, paredes e objetos criam máximos e mínimos dependentes de frequência, altura, polarização e posição. O método das imagens modela geometrias simples. Em ensaios, varredura de altura da antena e rotação do equipamento procuram a combinação de maior emissão.

8.9 Antenas de medição de banda larga

Baluns reduzem corrente indesejada no exterior do cabo coaxial. Pads melhoram o casamento e a repetibilidade ao custo de sensibilidade. O fator de antena deve vir de calibração rastreável para a configuração aplicável.

8.10 Aplicação ao projeto EMC

8.11 Teoremas e provas

$$ D(\theta,\phi)=1{,}5\sin^2\theta. $$
$$ S_r=\frac{1}{2}\text{Re}(\hat{E}_\theta\hat{H}_\phi^*)=\frac{1}{2\eta_0}|\hat{E}_\theta|^2=\frac{\eta_0\beta_0^2|\hat{I}dl|^2}{32\pi^2r^2}\sin^2\theta. $$

A intensidade de radiação é $U=r^2S_r=\frac{\eta_0\beta_0^2|\hat{I}dl|^2}{32\pi^2}\sin^2\theta$. A potência radiada total é obtida integrando sobre uma esfera:

$$ P_{rad}=\int_0^{2\pi}\int_0^\pi U\sin\theta\,d\theta\,d\phi=\frac{\eta_0\beta_0^2|\hat{I}dl|^2}{32\pi^2}2\pi\int_0^\pi\sin^3\theta\,d\theta. $$

Como $\int_0^\pi\sin^3\theta\,d\theta=4/3$, tem-se $P_{rad}=\frac{\eta_0\beta_0^2|\hat{I}dl|^2}{12\pi}$. A diretividade é

$$ D(\theta)=\frac{4\pi U(\theta)}{P_{rad}}=\frac{4\pi\cdot\frac{\eta_0\beta_0^2|\hat{I}dl|^2}{32\pi^2}\sin^2\theta}{\frac{\eta_0\beta_0^2|\hat{I}dl|^2}{12\pi}}=\frac{3}{2}\sin^2\theta=1{,}5\sin^2\theta.$\square$ **Teorema (Equação de Friis a partir do vetor de Poynting e abertura efetiva)**: No espaço livre, campo distante, alinhamento de polarização e impedâncias casadas, $$

P_r=P_tG_tG_r\left(\frac{\lambda}{4\pi r}\right)^2.

$$ **Prova**: A densidade de potência na distância $r$ de uma antena transmissora com potência $P_t$ e ganho $G_t$ é $$

S=\frac{P_tG_t}{4\pi r^2}.

$$ A potência recebida por uma antena receptora com abertura efetiva $A_e$ é $P_r=S\,A_e$. Para a antena receptora, $A_e=\lambda^2G_r/(4\pi)$. Substituindo, $$

P_r=\frac{P_tG_t}{4\pi r^2}\cdot\frac{\lambda^2G_r}{4\pi}=P_tG_tG_r\left(\frac{\lambda}{4\pi r}\right)^2.$\square$

$$ A_e=\frac{\lambda^2G}{4\pi}. $$

8.12 Exemplo resolvido — Enlace ideal

Um transmissor entrega 10 mW a uma antena de ganho 2; a receptora tem ganho 3. A frequência é 300 MHz, logo $\lambda=1$ m, e $r=10$ m:

$$ P_r=0{,}01(2)(3)\left(\frac{1}{4\pi10}\right)^2=3{,}80\ \mu\text{W}. $$

Em dBm, $P_r\approx-24{,}2$ dBm. Esse valor só é válido no campo distante, com polarizações alinhadas, ausência de multipercurso e casamento incorporado aos ganhos realizados.

8.13 Exemplo resolvido — Fator de antena

O receptor indica 42 dBµV. O cabo perde 3 dB e o fator de antena é 18 dB/m. Corrigindo a tensão no terminal da antena:

$$ E=42+3+18=63\ \text{dBµV/m}. $$

Se houver pré-amplificador de 20 dB, seu ganho deve ser subtraído.

8.14 Insight: campos próximos não obedecem à intuição de onda plana

Uma sonda de campo elétrico e uma de campo magnético podem indicar mapas muito diferentes perto da PCB. Isso não é contradição: energia reativa domina e $E/H$ depende da fonte. A extrapolação direta de uma leitura de campo próximo para 3 m é, em geral, inválida sem modelo ou correlação.

8.15 Lista de Exercícios Propostos

E.1 Calcule $\lambda/4$ a 100 MHz no espaço livre e discuta o risco de um cabo dessa ordem de comprimento.

E.2 Se a área de um laço for reduzida por quatro, como muda a estimativa de campo do pequeno laço?

E.3 Diferencie diretividade, eficiência e ganho.

E.4 Liste as hipóteses necessárias para usar a equação de Friis.

E.5 Explique a função do balun numa antena de medição.

E.6 Uma antena isotrópica recebe onda de 100 MHz. Calcule sua abertura efetiva.

E.7 Duas antenas têm polarizações lineares com 30° entre si. Calcule o fator ideal de perda de potência $|\hat p_t\cdot\hat p_r|^2$.

E.8 Uma leitura é 50 dBµV, $AF=16$ dB/m, perda de cabo 2 dB e ganho do pré-amplificador 15 dB. Calcule o campo.

8.16 Gabarito

E.1 $\lambda/4$ a 100 MHz no espaço livre e risco de cabo dessa ordem de comprimento.

No espaço livre, $v_p=c=3\times10^8$ m/s. $\lambda=c/f=3\times10^8/10^8=3$ m.

$\lambda/4=3/4=0{,}75$ m.

Risco: Um cabo com comprimento próximo a $\lambda/4$ pode ressonar como monopolo, convertendo corrente de modo comum em emissão radiada eficiente. Isso pode causar falha em ensaios de emissões radiadas.

E.2 Se a área de um laço for reduzida por quatro, como muda a estimativa de campo do pequeno laço?

Para o pequeno laço, o campo distante é proporcional a $k^2 I_0 A/(4\pi r)$. Se a área $A$ for reduzida por quatro, o campo também cai por fator 4, mantidos corrente, frequência e distância.

E.3 Diferencie diretividade, eficiência e ganho.

E.4 Hipóteses necessárias para usar a equação de Friis.

  1. Campo distante para ambas as antenas.
  2. Alinhamento de polarização.
  3. Impedâncias casadas (sem reflexão).
  4. Ausência de multipercurso ou obstruções.
  5. Meio homogêneo e isotrópico (espaço livre).

E.5 Função do balun numa antena de medição.

Balun (balance-to-unbalance) converte um sinal balanceado para não balanceado e vice-versa. Em antenas de medição, o balun evita que corrente de modo comum circule no exterior do cabo coaxial, o que distorceria o padrão de radiação e a calibração da antena.

E.6 Abertura efetiva de antena isotrópica a 100 MHz.

Para antena isotrópica, $G=1$. $\lambda=c/f=3\times10^8/10^8=3$ m.

$A_e=\lambda^2G/(4\pi)=9/(4\pi)=0{,}716$ m².

E.7 Fator ideal de perda de potência para polarizações com 30° entre si.

Fator de perda: $|\hat p_t\cdot\hat p_r|^2=\cos^2\psi$.

Para $\psi=30^\circ$: $\cos^2 30^\circ=(\sqrt{3}/2)^2=3/4=0{,}75$.

Perda em dB: $-10\log_{10}(0{,}75)=1{,}25$ dB.

E.8 Cálculo do campo a partir de leitura 50 dBµV, $AF=16$ dB/m, perda de cabo 2 dB e ganho do pré-amplificador 15 dB.

Equação: $E_{dB\mu V/m}=V_{dB\mu V}+AF_{dB/m}+perda_{cabo}-ganho_{preamp}$.

$E=50+16+2-15=53$ dBµV/m.

8.17 Exemplo numérico adicional — Campo de dipolo hertziano

Dados: $dl=1$ cm, $I=1$ A (RMS), $f=100$ MHz, $r=1000$ m, $\theta=90°$.

$\lambda=v/f=3$ m.
$\beta_0=2\pi/\lambda=2\pi/3$ rad/m.

Campo elétrico distante:

$$ |E_\theta|=\frac{\eta_0\beta_0 I dl}{4\pi r}\sin\theta =\frac{120\pi\cdot(2\pi/3)\cdot1\cdot0.01}{4\pi\cdot1000}\cdot1 =\frac{2.513}{4000}=6.28\times10^{-4}\ \text{V/m}. $$

8.18 Código Python — Padrão de radiação do dipolo de meia onda

PYTHON
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Padrão de radiação do dipolo de meia onda
u = np.linspace(0, np.pi, 100)

# F(u) para dipolo de meia onda
den = np.sin(u)
F = np.divide(
    np.cos(0.5 * np.pi * np.cos(u)), den,
    out=np.zeros_like(u), where=np.abs(den) >= 1e-6
)

# Normalizar
F_norm = F / np.max(F)

# Plot em coordenadas polares
theta_plot = np.linspace(0, 2*np.pi, 100)
r_plot = np.interp(theta_plot, np.linspace(0, np.pi, 100), F_norm)
# Simetria para o hemisfério inferior
r_plot_full = np.concatenate([F_norm, np.flip(F_norm)])
theta_plot_full = np.linspace(0, 2*np.pi, 200)

fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={'projection': 'polar'}, figsize=(8, 8))
ax.plot(theta_plot_full, r_plot_full, 'b-', linewidth=2, label='Meia Onda')
ax.set_title('Padrão de Radiação - Dipolo de Meia Onda', va='bottom')
ax.set_theta_zero_location('N')
ax.set_theta_direction(-1)
plt.show()
Figura

8.19 Código Python — Campo elétrico vs. distância

PYTHON
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Parâmetros
E0_at_1m = 1.0  # Campo a 1 m (V/m)
distances = np.logspace(0, 3, 100)  # 1 m a 1000 m

# Lei do inverso da distância: E ~ 1/r
E_field = E0_at_1m / distances

plt.figure(figsize=(8, 5))
plt.loglog(distances, E_field, 'b-', linewidth=2)
plt.xlabel('Distância (m)')
plt.ylabel('Campo Elétrico (V/m)')
plt.title('Decaimento do Campo Elétrico com a Distância (Campo Distante)')
plt.grid(True, which='both', linestyle='--')
plt.show()
Figura

8.20 Exemplo numérico adicional — Potência radiada e resistência de radiação

Problema: Um dipolo de meia onda tem $R_{rad}=73\ \Omega$. Se a corrente RMS na entrada é $1$ A, qual é a potência radiada?

Solução:

$P_{rad}=I_{RMS}^2\cdot R_{rad}=1^2\cdot73=73$ W.

Se a corrente for reduzida para $0.1$ A RMS:
$P_{rad}=0.1^2\cdot73=0.73$ W.

Insight para Estudantes: A potência radiada é proporcional ao quadrado da corrente. Isso significa que reduzir a corrente em um fator de 10 reduz a potência radiada em um fator de 100 (ou 20 dB). Por isso, reduzir $di/dt$ e a amplitude de corrente são estratégias eficazes para reduzir emissões.

8.21 Separação dos termos de campo

Os campos de um dipolo elementar contêm termos proporcionais a $1/r^3$, $1/r^2$ e $1/r$. Eles correspondem, respectivamente, a armazenamento quase-eletrostático, indução e radiação. A dominância depende de $kr=2\pi r/\lambda$, não apenas da distância em metros.

PYTHON
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
kr = np.logspace(-3, 3, 800)
quasi, induction, radiation = 1/kr**3, 1/kr**2, 1/kr
plt.loglog(kr, quasi, label='$1/(kr)^3$')
plt.loglog(kr, induction, label='$1/(kr)^2$')
plt.loglog(kr, radiation, label='$1/(kr)$')
plt.axvline(1, color='k', ls='--', label='$kr=1$')
plt.xlabel('$kr$'); plt.ylabel('Magnitude relativa')
plt.grid(True, which='both', alpha=.3); plt.legend(); plt.tight_layout()
Figura

8.22 Reciprocidade e abertura efetiva

Em meio linear, passivo e recíproco, o padrão de transmissão e recepção é o mesmo. Para polarização e casamento ideais,

$$ A_e=\frac{\lambda^2G}{4\pi},\qquad P_r=S A_e. $$

Com desalinhamento de polarização $\psi$, multiplique por $|\hat e_t\cdot\hat e_r|^2=\cos^2\psi$.

8.22.1 Exemplo numérico

Em 300 MHz, uma antena de ganho 2 (linear) tem $A_e\approx0{,}159$ m². Para densidade de potência de $1\,\mu$W/m², recebe $0{,}159\,\mu$W com casamento e polarização ideais; a 60°, recebe apenas 25% desse valor.

8.23 Laboratório SPICE — recepção de antena e fator de antena

SPICE
* Simulação de antena receptora com fator de antena
Vantena antena 0 AC 1u
Rload antena 0 50
.ac dec 100 10k 1G
.print ac vm(antena)
.end
Output:
Note: vantena: has no value, DC 0 assumed

Circuit: generated from textbook spice code block

Doing analysis at TEMP = 27.000000 and TNOM = 27.000000

Using SPARSE 1.3 as Direct Linear Solver

No. of Data Rows : 501
                    generated from textbook spice code block
                    AC Analysis  Tue Aug 11 11:11:03  2026
--------------------------------------------------------------------------------
Index   frequency       vm(antena)
--------------------------------------------------------------------------------
0	1.000000e+04	1.000000e-06
1	1.023293e+04	1.000000e-06
2	1.047129e+04	1.000000e-06
3	1.071519e+04	1.000000e-06
Ver mais (521 linhas)
4	1.096478e+04	1.000000e-06
5	1.122018e+04	1.000000e-06
6	1.148154e+04	1.000000e-06
7	1.174898e+04	1.000000e-06
8	1.202264e+04	1.000000e-06
9	1.230269e+04	1.000000e-06
10	1.258925e+04	1.000000e-06
11	1.288250e+04	1.000000e-06
12	1.318257e+04	1.000000e-06
13	1.348963e+04	1.000000e-06
14	1.380384e+04	1.000000e-06
15	1.412538e+04	1.000000e-06
16	1.445440e+04	1.000000e-06
17	1.479108e+04	1.000000e-06
18	1.513561e+04	1.000000e-06
19	1.548817e+04	1.000000e-06
20	1.584893e+04	1.000000e-06
21	1.621810e+04	1.000000e-06
22	1.659587e+04	1.000000e-06
23	1.698244e+04	1.000000e-06
24	1.737801e+04	1.000000e-06
25	1.778279e+04	1.000000e-06
26	1.819701e+04	1.000000e-06
27	1.862087e+04	1.000000e-06
28	1.905461e+04	1.000000e-06
29	1.949845e+04	1.000000e-06
30	1.995262e+04	1.000000e-06
31	2.041738e+04	1.000000e-06
32	2.089296e+04	1.000000e-06
33	2.137962e+04	1.000000e-06
34	2.187762e+04	1.000000e-06
35	2.238721e+04	1.000000e-06
36	2.290868e+04	1.000000e-06
37	2.344229e+04	1.000000e-06
38	2.398833e+04	1.000000e-06
39	2.454709e+04	1.000000e-06
40	2.511886e+04	1.000000e-06
41	2.570396e+04	1.000000e-06
42	2.630268e+04	1.000000e-06
43	2.691535e+04	1.000000e-06
44	2.754229e+04	1.000000e-06
45	2.818383e+04	1.000000e-06
46	2.884032e+04	1.000000e-06
47	2.951209e+04	1.000000e-06
48	3.019952e+04	1.000000e-06
49	3.090295e+04	1.000000e-06
50	3.162278e+04	1.000000e-06
51	3.235937e+04	1.000000e-06
52	3.311311e+04	1.000000e-06
53	3.388442e+04	1.000000e-06
54	3.467369e+04	1.000000e-06

Index   frequency       vm(antena)
--------------------------------------------------------------------------------
55	3.548134e+04	1.000000e-06
56	3.630781e+04	1.000000e-06
57	3.715352e+04	1.000000e-06
58	3.801894e+04	1.000000e-06
59	3.890451e+04	1.000000e-06
60	3.981072e+04	1.000000e-06
61	4.073803e+04	1.000000e-06
62	4.168694e+04	1.000000e-06
63	4.265795e+04	1.000000e-06
64	4.365158e+04	1.000000e-06
65	4.466836e+04	1.000000e-06
66	4.570882e+04	1.000000e-06
67	4.677351e+04	1.000000e-06
68	4.786301e+04	1.000000e-06
69	4.897788e+04	1.000000e-06
70	5.011872e+04	1.000000e-06
71	5.128614e+04	1.000000e-06
72	5.248075e+04	1.000000e-06
73	5.370318e+04	1.000000e-06
74	5.495409e+04	1.000000e-06
75	5.623413e+04	1.000000e-06
76	5.754399e+04	1.000000e-06
77	5.888437e+04	1.000000e-06
78	6.025596e+04	1.000000e-06
79	6.165950e+04	1.000000e-06
80	6.309573e+04	1.000000e-06
81	6.456542e+04	1.000000e-06
82	6.606934e+04	1.000000e-06
83	6.760830e+04	1.000000e-06
84	6.918310e+04	1.000000e-06
85	7.079458e+04	1.000000e-06
86	7.244360e+04	1.000000e-06
87	7.413102e+04	1.000000e-06
88	7.585776e+04	1.000000e-06
89	7.762471e+04	1.000000e-06
90	7.943282e+04	1.000000e-06
91	8.128305e+04	1.000000e-06
92	8.317638e+04	1.000000e-06
93	8.511380e+04	1.000000e-06
94	8.709636e+04	1.000000e-06
95	8.912509e+04	1.000000e-06
96	9.120108e+04	1.000000e-06
97	9.332543e+04	1.000000e-06
98	9.549926e+04	1.000000e-06
99	9.772372e+04	1.000000e-06
100	1.000000e+05	1.000000e-06
101	1.023293e+05	1.000000e-06
102	1.047129e+05	1.000000e-06
103	1.071519e+05	1.000000e-06
104	1.096478e+05	1.000000e-06
105	1.122018e+05	1.000000e-06
106	1.148154e+05	1.000000e-06
107	1.174898e+05	1.000000e-06
108	1.202264e+05	1.000000e-06
109	1.230269e+05	1.000000e-06
110	1.258925e+05	1.000000e-06
111	1.288250e+05	1.000000e-06
112	1.318257e+05	1.000000e-06

Index   frequency       vm(antena)
--------------------------------------------------------------------------------
113	1.348963e+05	1.000000e-06
114	1.380384e+05	1.000000e-06
115	1.412538e+05	1.000000e-06
116	1.445440e+05	1.000000e-06
117	1.479108e+05	1.000000e-06
118	1.513561e+05	1.000000e-06
119	1.548817e+05	1.000000e-06
120	1.584893e+05	1.000000e-06
121	1.621810e+05	1.000000e-06
122	1.659587e+05	1.000000e-06
123	1.698244e+05	1.000000e-06
124	1.737801e+05	1.000000e-06
125	1.778279e+05	1.000000e-06
126	1.819701e+05	1.000000e-06
127	1.862087e+05	1.000000e-06
128	1.905461e+05	1.000000e-06
129	1.949845e+05	1.000000e-06
130	1.995262e+05	1.000000e-06
131	2.041738e+05	1.000000e-06
132	2.089296e+05	1.000000e-06
133	2.137962e+05	1.000000e-06
134	2.187762e+05	1.000000e-06
135	2.238721e+05	1.000000e-06
136	2.290868e+05	1.000000e-06
137	2.344229e+05	1.000000e-06
138	2.398833e+05	1.000000e-06
139	2.454709e+05	1.000000e-06
140	2.511886e+05	1.000000e-06
141	2.570396e+05	1.000000e-06
142	2.630268e+05	1.000000e-06
143	2.691535e+05	1.000000e-06
144	2.754229e+05	1.000000e-06
145	2.818383e+05	1.000000e-06
146	2.884032e+05	1.000000e-06
147	2.951209e+05	1.000000e-06
148	3.019952e+05	1.000000e-06
149	3.090295e+05	1.000000e-06
150	3.162278e+05	1.000000e-06
151	3.235937e+05	1.000000e-06
152	3.311311e+05	1.000000e-06
153	3.388442e+05	1.000000e-06
154	3.467369e+05	1.000000e-06
155	3.548134e+05	1.000000e-06
156	3.630781e+05	1.000000e-06
157	3.715352e+05	1.000000e-06
158	3.801894e+05	1.000000e-06
159	3.890451e+05	1.000000e-06
160	3.981072e+05	1.000000e-06
161	4.073803e+05	1.000000e-06
162	4.168694e+05	1.000000e-06
163	4.265795e+05	1.000000e-06
164	4.365158e+05	1.000000e-06
165	4.466836e+05	1.000000e-06
166	4.570882e+05	1.000000e-06
167	4.677351e+05	1.000000e-06
168	4.786301e+05	1.000000e-06
169	4.897788e+05	1.000000e-06
170	5.011872e+05	1.000000e-06

Index   frequency       vm(antena)
--------------------------------------------------------------------------------
171	5.128614e+05	1.000000e-06
172	5.248075e+05	1.000000e-06
173	5.370318e+05	1.000000e-06
174	5.495409e+05	1.000000e-06
175	5.623413e+05	1.000000e-06
176	5.754399e+05	1.000000e-06
177	5.888437e+05	1.000000e-06
178	6.025596e+05	1.000000e-06
179	6.165950e+05	1.000000e-06
180	6.309573e+05	1.000000e-06
181	6.456542e+05	1.000000e-06
182	6.606934e+05	1.000000e-06
183	6.760830e+05	1.000000e-06
184	6.918310e+05	1.000000e-06
185	7.079458e+05	1.000000e-06
186	7.244360e+05	1.000000e-06
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188	7.585776e+05	1.000000e-06
189	7.762471e+05	1.000000e-06
190	7.943282e+05	1.000000e-06
191	8.128305e+05	1.000000e-06
192	8.317638e+05	1.000000e-06
193	8.511380e+05	1.000000e-06
194	8.709636e+05	1.000000e-06
195	8.912509e+05	1.000000e-06
196	9.120108e+05	1.000000e-06
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198	9.549926e+05	1.000000e-06
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201	1.023293e+06	1.000000e-06
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203	1.071519e+06	1.000000e-06
204	1.096478e+06	1.000000e-06
205	1.122018e+06	1.000000e-06
206	1.148154e+06	1.000000e-06
207	1.174898e+06	1.000000e-06
208	1.202264e+06	1.000000e-06
209	1.230269e+06	1.000000e-06
210	1.258925e+06	1.000000e-06
211	1.288250e+06	1.000000e-06
212	1.318257e+06	1.000000e-06
213	1.348963e+06	1.000000e-06
214	1.380384e+06	1.000000e-06
215	1.412538e+06	1.000000e-06
216	1.445440e+06	1.000000e-06
217	1.479108e+06	1.000000e-06
218	1.513561e+06	1.000000e-06
219	1.548817e+06	1.000000e-06
220	1.584893e+06	1.000000e-06
221	1.621810e+06	1.000000e-06
222	1.659587e+06	1.000000e-06
223	1.698244e+06	1.000000e-06
224	1.737801e+06	1.000000e-06
225	1.778279e+06	1.000000e-06
226	1.819701e+06	1.000000e-06
227	1.862087e+06	1.000000e-06
228	1.905461e+06	1.000000e-06

Index   frequency       vm(antena)
--------------------------------------------------------------------------------
229	1.949845e+06	1.000000e-06
230	1.995262e+06	1.000000e-06
231	2.041738e+06	1.000000e-06
232	2.089296e+06	1.000000e-06
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483	6.760830e+08	1.000000e-06
484	6.918310e+08	1.000000e-06
485	7.079458e+08	1.000000e-06
486	7.244360e+08	1.000000e-06
487	7.413102e+08	1.000000e-06
488	7.585776e+08	1.000000e-06
489	7.762471e+08	1.000000e-06
490	7.943282e+08	1.000000e-06
491	8.128305e+08	1.000000e-06
492	8.317638e+08	1.000000e-06
493	8.511380e+08	1.000000e-06
494	8.709636e+08	1.000000e-06
495	8.912509e+08	1.000000e-06
496	9.120108e+08	1.000000e-06
497	9.332543e+08	1.000000e-06
498	9.549926e+08	1.000000e-06
499	9.772372e+08	1.000000e-06
500	1.000000e+09	1.000000e-06
Plot:

Neste exemplo, a fonte Vantena representa a tensão induzida pela onda incidente. A carga de 50 Ω modela o casamento de impedância. A análise AC fornece a tensão de saída em função da frequência, permitindo estimar a resposta em banda larga da antena receptora.

SPICE
* Modelagem de cadeia de medição: antena + cabo + pré-amplificador
Vsource field 0 AC 1u
Rantena field ant 377
Cparasita ant 0 5p
Rcable ant cable 50
Lcable cable amp 10n
Vpreamp amp 0 AC gain=20
Rload amp 0 50
.ac dec 100 10k 1G
.print ac vm(ant) vm(cable) vm(amp)
.end
Erro: Error: incomplete or empty netlist
Output:
Circuit: generated from textbook spice code block

Error on line 8 or its substitute:
  vpreamp amp 0 ac ( 1 0 ) gain=20
  unknown parameter (gain)
    Simulation interrupted due to error!

Error: incomplete or empty netlist
       or no ".plot", ".print", or ".fourier" lines in batch mode;
no simulations run!

Este modelo inclui a impedância de radiação da antena (377 Ω para campo distante), capacitância parasita, indutância do cabo e ganho do pré-amplificador. A correção do fator de antena deve considerar todos esses elementos.

8.24 Referência principal

Síntese do Capítulo 7, "Antennas", de C. R. Paul, Introduction to Electromagnetic Compatibility, 2ª ed., Wiley, 2006, pp. 421–501.

9. Crosstalk

Crosstalk é o acoplamento indesejado de um circuito agressor para um circuito vítima. Em interconexões, ele resulta principalmente de capacitância mútua, indutância mútua e impedância de retorno compartilhada. A análise correta inclui os condutores de retorno e, quando o atraso é relevante, trata o conjunto como uma linha de transmissão multcondutora.

9.1 Linha de três condutores

9.1.1 Por que precisamos de três condutores para crosstalk?

O modelo mínimo possui agressor, vítima e referência. Tensões e correntes são relacionadas por matrizes de parâmetros por unidade de comprimento:

$$ \frac{\partial\mathbf V}{\partial z}=-\mathbf L\frac{\partial\mathbf I}{\partial t},\qquad \frac{\partial\mathbf I}{\partial z}=-\mathbf C\frac{\partial\mathbf V}{\partial t}. $$

Os termos diagonais representam parâmetros próprios; os termos fora da diagonal representam acoplamento. Em meio homogêneo ideal, as relações entre $\mathbf L$ e $\mathbf C$ favorecem cancelamentos específicos. Em microstrip, o meio é não homogêneo e as velocidades modais diferem, alterando o crosstalk de extremidade distante.

Insight para Estudantes: Com apenas dois condutores, não há "vítima" — todos os campos gerados pela corrente no condutor 1 retornam pelo condutor 2. É preciso um terceiro condutor (referência ou vítima) para que haja acoplamento indesejado entre circuitos diferentes.

9.2 Acoplamento capacitivo

Uma tensão variável no agressor injeta corrente na vítima pela capacitância mútua:

$$ i_C=C_m\frac{dv_A}{dt}. $$

O efeito aumenta com $C_m$, taxa de variação e impedância da vítima. Aumentar espaçamento, aproximar o plano de referência e reduzir o comprimento paralelo diminuem a capacitância mútua relativa.

9.3 Acoplamento indutivo

A corrente variável no agressor produz fluxo que atravessa o laço da vítima:

$$ v_M=M\frac{di_A}{dt}. $$

O acoplamento diminui quando ida e retorno de cada circuito estão próximos e as áreas de laço são pequenas. Uma blindagem elétrica isolada não elimina necessariamente o acoplamento magnético de baixa frequência.

9.4 NEXT e FEXT

O ruído observado na extremidade próxima é chamado NEXT; na extremidade distante, FEXT. As contribuições capacitiva e indutiva viajam em direções específicas e podem somar ou cancelar. Em linhas homogêneas, o FEXT ideal pode cancelar; em estruturas não homogêneas, a diferença entre acoplamento capacitivo e indutivo e a diferença de velocidades produzem FEXT residual.

A duração do pulso de NEXT está ligada a duas vezes o atraso da região acoplada. O FEXT tende a aparecer como pulsos associados às bordas e cresce com comprimento de acoplamento enquanto a aproximação linear for válida.

9.5 Modelo concentrado

Quando o comprimento acoplado é pequeno diante do comprimento elétrico da borda, o trecho pode ser aproximado por $C_m$ e $M$. Esse modelo mostra diretamente as dependências em $dv/dt$ e $di/dt$, mas não representa propagação, múltiplas reflexões nem diferenças de velocidade. Para linhas longas, use modelo MTL ou simulação apropriada.

9.6 Impedância comum

Se agressor e vítima compartilham retorno com impedância $Z_g$, a corrente do agressor produz

$$ V_g=Z_g I_A, $$

que aparece como ruído na vítima. Esse mecanismo pode dominar mesmo com pequena proximidade geométrica. Planos contínuos, vias de retorno, desacoplamento local e separação de correntes de potência e sinais sensíveis reduzem a impedância compartilhada.

9.7 Fios blindados

Uma blindagem intercepta corrente capacitiva e fornece caminho de retorno, mas seu desempenho depende da impedância de transferência e das terminações. Em RF, a conexão de 360° ao chassi costuma apresentar menor indutância que um pigtail. Ligar a blindagem em uma ou ambas as extremidades é uma decisão de banda e arquitetura; a frase "aterrar de um lado" não é regra universal.

9.8 Pares trançados e balanceamento

A torção alterna a geometria e reduz a área efetiva dos laços. Em um par balanceado, campos externos tendem a induzir modo comum, rejeitado pelo receptor conforme sua CMRR. O benefício depende de simetria de impedância para o ambiente, consistência da torção e qualidade da terminação. Desbalanceamento converte modo comum em diferencial.

9.9 Regras de layout

9.10 Resultados formais

9.11 Exemplo resolvido — Acoplamento capacitivo

Uma capacitância mútua de 0,5 pF recebe uma borda de 3,3 V em 1 ns:

$$ i_C=C_m\frac{\Delta V}{t_r} =0{,}5\times10^{-12}\frac{3{,}3}{10^{-9}} =1{,}65\ \text{mA}. $$

Se a vítima parece resistiva com 100 Ω durante a borda, a primeira estimativa é

$$ V_N\approx i_CR=165\ \text{mV}. $$

O resultado ignora propagação, capacitância própria e terminação distribuída; serve como teste de ordem de grandeza.

9.12 Exemplo resolvido — Acoplamento indutivo

Com $M=4$ nH e corrente variando 0,6 A em 2 ns:

$$ V_M=M\frac{\Delta I}{t_r}=4\times10^{-9}\frac{0{,}6}{2\times10^{-9}}=1{,}2\ \text{V}. $$

Reduzir a área compartilhada ou aproximar o retorno do agressor reduz $M$.

9.13 Exemplo conceitual — Duração de NEXT

Se a região paralela tem atraso de 300 ps, contribuições geradas ao longo dela chegam à extremidade próxima durante aproximadamente $2t_d=600$ ps. A amplitude e a forma exatas dependem dos coeficientes de acoplamento e terminações.

9.14 Insight: blindar sem controlar o retorno pode transferir o problema

Uma blindagem ligada por caminho indutivo pode diminuir acoplamento elétrico e simultaneamente criar impedância comum ou novo laço magnético. A pergunta correta não é "há blindagem?", mas "por onde flui cada corrente induzida e onde ela fecha?".

9.15 Lista de Exercícios Propostos

E.1 Uma capacitância mútua de 0,5 pF recebe uma borda de 3,3 V em 1 ns. Estime a corrente de deslocamento média durante a borda.

E.2 Diferencie NEXT, FEXT e acoplamento por impedância comum.

E.3 Explique por que o FEXT pode cancelar numa linha homogênea ideal e persistir em microstrip.

E.4 Por que reduzir o tempo de subida aumenta crosstalk mesmo sem alterar a taxa de dados?

E.5 Compare os benefícios de espaçamento, plano de referência, blindagem e par trançado.

E.6 Para $M=2$ nH e $\Delta I=0{,}4$ A em 500 ps, estime a tensão induzida.

E.7 Uma região acoplada tem atraso de 0,8 ns. Estime a duração do NEXT.

E.8 Mostre pela transformação inversa que $I_1=I_{CM}+I_{DM}$ e $I_2=I_{CM}-I_{DM}$.

9.16 Gabarito

E.1 Corrente de deslocamento média para capacitância mútua de 0,5 pF com borda de 3,3 V em 1 ns.

Equação da corrente de deslocamento: $i_C=C_m\cdot dV/dt$.

Para borda linear: $dV/dt=\Delta V/t_r=3{,}3\text{ V}/1\text{ ns}=3{,}3\times10^9$ V/s.

$i_C=0{,}5\times10^{-12}\cdot3{,}3\times10^9=1{,}65\times10^{-3}$ A = $1{,}65$ mA.

Resposta: $1{,}65$ mA.

E.6 Tensão induzida para $M=2$ nH e $\Delta I=0{,}4$ A em 500 ps.

Equação: $V_M=M\cdot di/dt$.

$di/dt=\Delta I/t_r=0{,}4\text{ A}/500\text{ ps}=0{,}4/(5\times10^{-10})=0{,}8\times10^9$ A/s.

$V_M=2\times10^{-9}\cdot0{,}8\times10^9=1{,}6$ V.

Resposta: $1{,}6$ V.

E.7 Duração do NEXT para região acoplada com atraso de 0,8 ns.

O NEXT dura aproximadamente o tempo de ida e volta na região acoplada: $t_{NEXT}=2\cdot t_d$.

Com $t_d=0{,}8$ ns: $t_{NEXT}=2\cdot0{,}8=1{,}6$ ns.

Resposta: Aproximadamente $1{,}6$ ns no modelo ideal.

E.8 Transformada inversa para $I_1=I_{CM}+I_{DM}$ e $I_2=I_{CM}-I_{DM}$.

Dadas as definições: $I_{CM}=(I_1+I_2)/2$ e $I_{DM}=(I_1-I_2)/2$.

Somando: $I_{CM}+I_{DM}=(I_1+I_2)/2+(I_1-I_2)/2=(2I_1)/2=I_1$.

Subtraindo: $I_{CM}-I_{DM}=(I_1+I_2)/2-(I_1-I_2)/2=(2I_2)/2=I_2$.

Portanto, $I_1=I_{CM}+I_{DM}$ e $I_2=I_{CM}-I_{DM}$. $\square$

9.17 Exemplo numérico adicional — NEXT e FEXT vs. comprimento

Dados: $C_m=0.5$ pF/m, $M=4$ nH/m, $l=0.5$ m, $v_p=2\times10^8$ m/s, $t_r=1$ ns, $V_A=3.3$ V.

Acoplamento capacitivo: $i_C=C_m\cdot l\cdot\Delta V/t_r=0.5\times10^{-12}\cdot0.5\cdot3.3/10^{-9}=0.825$ mA.
Com $R_V=100\ \Omega$: $V_{CAP}=82.5$ mV.

Acoplamento indutivo: $v_M=M\cdot l\cdot\Delta I/t_r$. Se $\Delta I=0.1$ A:
$v_M=4\times10^{-9}\cdot0.5\cdot0.1/10^{-9}=0.2$ V.

NEXT total depende da soma vetorial dos termos.

9.18 Código Python — NEXT e FEXT vs. frequência

PYTHON
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

f = np.logspace(5, 8, 100)  # 100 kHz a 100 MHz

# Parâmetros
Lm = 400e-9       # 400 nH/m (mutual inductance total para 1m)
Cm = 50e-12       # 50 pF/m (mutual capacitance total para 1m)
Z0 = 50.0         # Impedância característica
v_p = 2e8         # Velocidade de propagação

# Coeficientes de acoplamento indutivo e capacitivo
k_L = Lm / (Z0 / v_p)  # Acoplamento indutivo
k_C = Cm * Z0 * v_p    # Acoplamento capacitivo

# NEXT e FEXT aproximados
# NEXT ~ (k_L + k_C)/2 * (f * t_r) para baixas frequências
# FEXT ~ (k_L - k_C)/2 * (f * L / v_p)

# Simulação simplificada
NEXT_prop = np.abs(k_L + k_C) / 2 * f * 1e-9  # t_r = 1 ns
FEXT_prop = np.abs(k_L - k_C) / 2 * f * (1.0 / v_p)

plt.figure(figsize=(8, 5))
plt.semilogx(f, NEXT_prop, 'b-', linewidth=2, label='NEXT proporcional')
plt.semilogx(f, FEXT_prop, 'r-', linewidth=2, label='FEXT proporcional')
plt.xlabel('Frequência (Hz)')
plt.ylabel('Crosstalk Proporcional')
plt.title('NEXT vs FEXT vs Frequência')
plt.legend()
plt.grid(True, which='both', linestyle='--')
plt.show()
Figura

9.19 Exemplo numérico adicional — Crosstalk por impedância comum

Problema: Dois circuitos compartilham um retorno com impedância $Z_g=0.1+j0.2\ \Omega$ a 10 MHz. Se o agressor tem corrente $I_A=100$ mA RMS, qual é a tensão de ruído induzida na vítima?

Solução:

$|Z_g|=\sqrt{0.1^2+0.2^2}=\sqrt{0.05}=0.224\ \Omega$.

$V_g=|Z_g|\cdot|I_A|=0.224\cdot0.1=0.0224$ V = $22.4$ mV.

Fase de $Z_g$: $\phi=\arctan(0.2/0.1)=63.4°$.

Insight para Estudantes: A impedância comum é frequentemente subestimada em projetos de PCB. Um plano de retorno contínuo e de baixa indutância é essencial para minimizar esse acoplamento. Vias de retorno próximas a vias de sinal ajudam a manter a impedância de retorno baixa.

9.20 Modos par e ímpar em linhas acopladas

Para duas linhas simétricas, as matrizes por unidade de comprimento podem ser escritas como

$$ \mathbf L=\begin{bmatrix}L&L_m\\L_m&L\end{bmatrix},\qquad \mathbf C=\begin{bmatrix}C+C_m&-C_m\\-C_m&C+C_m\end{bmatrix}. $$

Os autovetores $[1\;1]^T$ e $[1\;-1]^T$ representam, respectivamente, os modos par e ímpar. Substituí-los nas equações multcondutoras desacopla o problema e produz

$$ L_e=L+L_m,\quad C_e=C, \qquad L_o=L-L_m,\quad C_o=C+2C_m, $$
$$ Z_e=\sqrt{\frac{L_e}{C_e}},\quad Z_o=\sqrt{\frac{L_o}{C_o}},\quad v_e=\frac1{\sqrt{L_eC_e}},\quad v_o=\frac1{\sqrt{L_oC_o}}. $$

9.20.1 Exemplo numérico — impedâncias modais

Considere $L=400\,\text{nH/m}$, $L_m=40\,\text{nH/m}$, $C=160\,\text{pF/m}$ e $C_m=16\,\text{pF/m}$. Então

$$ Z_e=\sqrt{440\,\text{nH/m}/160\,\text{pF/m}}=52{,}4\,\Omega, $$
$$ Z_o=\sqrt{360\,\text{nH/m}/192\,\text{pF/m}}=43{,}3\,\Omega. $$

A impedância diferencial aproximada é $Z_{diff}=2Z_o=86{,}6\,\Omega$. O exemplo mostra por que usar duas linhas isoladas de 50 Ω não determina, por si só, um par diferencial de 100 Ω.

9.21 Simulação temporal de NEXT e FEXT

O modelo abaixo separa dois efeitos didáticos: NEXT com duração próxima de $2t_d$ e FEXT proporcional à diferença de atrasos modais. Não substitui um solucionador multcondutor, mas verifica sinais, escalas e tendências.

PYTHON
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

length = 0.30       # m
ve, vo = 1.85e8, 1.75e8
ke, ko = 0.08, 0.10 # coeficientes didáticos
tr = 0.5e-9
t = np.linspace(0, 8e-9, 4000)

def edge(t, t0, tr):
    return np.clip((t - t0) / tr, 0.0, 1.0)

te, to = length / ve, length / vo
aggressor = edge(t, 0, tr)
next_v = 0.5 * (ke + ko) * (edge(t, 0, tr) - edge(t, 2*min(te, to), tr))
fext_v = 0.5 * (edge(t, te, tr) - edge(t, to, tr))

fig, ax = plt.subplots(figsize=(9, 4.5))
ax.plot(t*1e9, aggressor, label='agressor')
ax.plot(t*1e9, next_v, label='NEXT')
ax.plot(t*1e9, fext_v, label='FEXT modal')
ax.set(xlabel='Tempo (ns)', ylabel='Amplitude normalizada',
       title='Crosstalk no tempo: duração e separação modal')
ax.grid(True, alpha=.3); ax.legend(); plt.tight_layout()
Figura

Validação: faça $v_e=v_o$ e confirme $FEXT=0$; faça $k_e=k_o=0$ e confirme $NEXT=0$. Varra comprimento e $t_r$: o pico de FEXT cresce enquanto a diferença de atraso é resolvida pela borda.

9.22 Estudo paramétrico de layout

Para uma primeira comparação, admita que os coeficientes de acoplamento decaiam aproximadamente com $e^{-s/h}$, onde $s$ é o espaçamento e $h$ a altura ao plano. Essa lei é apenas uma parametrização didática; valores de projeto devem vir de um solucionador 2D ou de geometria validada.

PYTHON
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

s_over_h = np.linspace(0.5, 6, 200)
k0 = 0.25
k = k0*np.exp(-s_over_h)
next_db = 20*np.log10(np.maximum(k/2, 1e-12))

plt.plot(s_over_h, next_db, linewidth=2)
plt.axvline(3, color='k', ls='--', label='s/h = 3')
plt.xlabel('Espaçamento normalizado s/h')
plt.ylabel('NEXT aproximado (dB)')
plt.title('Tendência de crosstalk com espaçamento e altura ao plano')
plt.grid(True, alpha=.3); plt.legend(); plt.tight_layout()
Figura

9.23 Laboratório SPICE — acoplamento concentrado entre trilhas

SPICE
Vagg src 0 PULSE(0 3.3 0 500p 500p 5n 10n)
Rsrc src agg 33
Cagg agg 0 3p
Lvictim vic 0 20n
Rvictim vic 0 1k
Cc agg vic 200f
Lagg agg 0 20n
Kcouple Lagg Lvictim 0.08
.tran 10p 20n 0 25p
.print tran v(agg) v(vic)
.end
Output:
Circuit: generated from textbook spice code block

Doing analysis at TEMP = 27.000000 and TNOM = 27.000000

Using SPARSE 1.3 as Direct Linear Solver

Initial Transient Solution
--------------------------

Node                                   Voltage
----                                   -------
src                                          0
agg                                          0
vic                                          0
lagg#branch                                  0
lvictim#branch                               0
vagg#branch                                  0
Ver mais (881 linhas)
No. of Data Rows : 833
                    generated from textbook spice code block
                    Transient Analysis  Tue Aug 11 11:11:03  2026
--------------------------------------------------------------------------------
Index   time            v(agg)          v(vic)
--------------------------------------------------------------------------------
0	0.000000e+00	0.000000e+00	0.000000e+00
1	1.000000e-13	6.659716e-07	6.656372e-07
2	2.000000e-13	1.997220e-06	1.995882e-06
3	4.000000e-13	5.988883e-06	5.983524e-06
4	8.000000e-13	2.193057e-05	2.189698e-05
5	1.600000e-12	8.548161e-05	8.522856e-05
6	3.200000e-12	3.379369e-04	3.359186e-04
7	6.400000e-12	1.333867e-03	1.317357e-03
8	1.118490e-11	4.004046e-03	3.914675e-03
9	1.687627e-11	8.937756e-03	8.626055e-03
10	2.580472e-11	2.025099e-02	1.908779e-02
11	3.896935e-11	4.411131e-02	3.988924e-02
12	6.012093e-11	9.757723e-02	8.113020e-02
13	8.512093e-11	1.799726e-01	1.321497e-01
14	1.101209e-10	2.778551e-01	1.746753e-01
15	1.351209e-10	3.866702e-01	2.005718e-01
16	1.601209e-10	5.029649e-01	2.061286e-01
17	1.851209e-10	6.241717e-01	1.918505e-01
18	2.101209e-10	7.484014e-01	1.616892e-01
19	2.351209e-10	8.742545e-01	1.218959e-01
20	2.601209e-10	1.000661e+00	7.970597e-02
21	2.851209e-10	1.126756e+00	4.206736e-02
22	3.101209e-10	1.251785e+00	1.459054e-02
23	3.351209e-10	1.375058e+00	8.425979e-04
24	3.601209e-10	1.495924e+00	2.042523e-03
25	3.851209e-10	1.613774e+00	1.714905e-02
26	4.101209e-10	1.728060e+00	4.327585e-02
27	4.351209e-10	1.838322e+00	7.632973e-02
28	4.601209e-10	1.944212e+00	1.117484e-01
29	4.800605e-10	2.025381e+00	1.388602e-01
30	5.000000e-10	2.103569e+00	1.628343e-01
31	5.025000e-10	2.112732e+00	1.651169e-01
32	5.075000e-10	2.130172e+00	1.687606e-01
33	5.175000e-10	2.159987e+00	1.708787e-01
34	5.375000e-10	2.201623e+00	1.581944e-01
35	5.625000e-10	2.225244e+00	1.206392e-01
36	5.875000e-10	2.223870e+00	7.277839e-02
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746	1.786250e-08	-7.05151e-02	-6.56872e-03
747	1.788750e-08	-6.69044e-02	-6.75301e-03
748	1.791250e-08	-6.34710e-02	-6.87800e-03
749	1.793750e-08	-6.02044e-02	-6.88371e-03
750	1.796250e-08	-5.70962e-02	-6.73791e-03

Index   time            v(agg)          v(vic)
--------------------------------------------------------------------------------
751	1.798750e-08	-5.41399e-02	-6.43721e-03
752	1.801250e-08	-5.13304e-02	-6.00366e-03
753	1.803750e-08	-4.86632e-02	-5.47815e-03
754	1.806250e-08	-4.61343e-02	-4.91185e-03
755	1.808750e-08	-4.37390e-02	-4.35725e-03
756	1.811250e-08	-4.14724e-02	-3.86022e-03
757	1.813750e-08	-3.93287e-02	-3.45404e-03
758	1.816250e-08	-3.73014e-02	-3.15598e-03
759	1.818750e-08	-3.53835e-02	-2.96683e-03
760	1.821250e-08	-3.35678e-02	-2.87278e-03
761	1.823750e-08	-3.18473e-02	-2.84925e-03
762	1.826250e-08	-3.02151e-02	-2.86584e-03
763	1.828750e-08	-2.86653e-02	-2.89146e-03
764	1.831250e-08	-2.71924e-02	-2.89890e-03
765	1.833750e-08	-2.57921e-02	-2.86829e-03
766	1.836250e-08	-2.44607e-02	-2.78899e-03
767	1.838750e-08	-2.31952e-02	-2.65991e-03
768	1.841250e-08	-2.19931e-02	-2.48841e-03
769	1.843750e-08	-2.08521e-02	-2.28803e-03
770	1.846250e-08	-1.97703e-02	-2.07569e-03
771	1.848750e-08	-1.87453e-02	-1.86874e-03
772	1.851250e-08	-1.77750e-02	-1.68226e-03
773	1.853750e-08	-1.68566e-02	-1.52717e-03
774	1.856250e-08	-1.59875e-02	-1.40906e-03
775	1.858750e-08	-1.51649e-02	-1.32806e-03
776	1.861250e-08	-1.43858e-02	-1.27948e-03
777	1.863750e-08	-1.36474e-02	-1.25507e-03
778	1.866250e-08	-1.29469e-02	-1.24470e-03
779	1.868750e-08	-1.22819e-02	-1.23800e-03
780	1.871250e-08	-1.16503e-02	-1.22594e-03
781	1.873750e-08	-1.10501e-02	-1.20194e-03
782	1.876250e-08	-1.04798e-02	-1.16246e-03
783	1.878750e-08	-9.93791e-03	-1.10715e-03
784	1.881250e-08	-9.42340e-03	-1.03846e-03
785	1.883750e-08	-8.93516e-03	-9.60860e-04
786	1.886250e-08	-8.47219e-03	-8.79948e-04
787	1.888750e-08	-8.03346e-03	-8.01438e-04
788	1.891250e-08	-7.61793e-03	-7.30296e-04
789	1.893750e-08	-7.22449e-03	-6.70088e-04
790	1.896250e-08	-6.85199e-03	-6.22621e-04
791	1.898750e-08	-6.49923e-03	-5.87887e-04
792	1.901250e-08	-6.16502e-03	-5.64289e-04
793	1.903750e-08	-5.84821e-03	-5.49058e-04
794	1.906250e-08	-5.54769e-03	-5.38805e-04
795	1.908750e-08	-5.26247e-03	-5.30078e-04
796	1.911250e-08	-4.99164e-03	-5.19872e-04
797	1.913750e-08	-4.73439e-03	-5.05997e-04
798	1.916250e-08	-4.49006e-03	-4.87282e-04
799	1.918750e-08	-4.25802e-03	-4.63610e-04
800	1.921250e-08	-4.03775e-03	-4.35784e-04
801	1.923750e-08	-3.82875e-03	-4.05287e-04
802	1.926250e-08	-3.63056e-03	-3.73962e-04
803	1.928750e-08	-3.44272e-03	-3.43691e-04
804	1.931250e-08	-3.26476e-03	-3.16103e-04
805	1.933750e-08	-3.09619e-03	-2.92363e-04
806	1.936250e-08	-2.93653e-03	-2.73050e-04
807	1.938750e-08	-2.78528e-03	-2.58144e-04
808	1.941250e-08	-2.64196e-03	-2.47098e-04

Index   time            v(agg)          v(vic)
--------------------------------------------------------------------------------
809	1.943750e-08	-2.50607e-03	-2.38982e-04
810	1.946250e-08	-2.37718e-03	-2.32659e-04
811	1.948750e-08	-2.25487e-03	-2.26979e-04
812	1.951250e-08	-2.13876e-03	-2.20940e-04
813	1.953750e-08	-2.02851e-03	-2.13812e-04
814	1.956250e-08	-1.92383e-03	-2.05205e-04
815	1.958750e-08	-1.82445e-03	-1.95078e-04
816	1.961250e-08	-1.73013e-03	-1.83695e-04
817	1.963750e-08	-1.64064e-03	-1.71545e-04
818	1.966250e-08	-1.55578e-03	-1.59233e-04
819	1.968750e-08	-1.47534e-03	-1.47378e-04
820	1.971250e-08	-1.39911e-03	-1.36515e-04
821	1.973750e-08	-1.32689e-03	-1.27020e-04
822	1.976250e-08	-1.25846e-03	-1.19080e-04
823	1.978750e-08	-1.19362e-03	-1.12681e-04
824	1.981250e-08	-1.13217e-03	-1.07634e-04
825	1.983750e-08	-1.07390e-03	-1.03627e-04
826	1.986250e-08	-1.01863e-03	-1.00277e-04
827	1.988750e-08	-9.66183e-04	-9.72000e-05
828	1.991250e-08	-9.16410e-04	-9.40613e-05
829	1.993750e-08	-8.69163e-04	-9.06173e-05
830	1.996250e-08	-8.24313e-04	-8.67371e-05
831	1.998125e-08	-7.92181e-04	-8.35247e-05
832	2.000000e-08	-7.61286e-04	-8.00857e-05
Plot:

Execute primeiro com Kcouple=0, depois com Cc=0, separando contribuições elétrica e magnética. Inverta os pontos de um indutor para verificar o sinal. Este é modelo concentrado; para linhas longas use elementos multcondutores ou parâmetros modais.

9.24 Referência principal

Síntese do Capítulo 9, "Crosstalk", de C. R. Paul, Introduction to Electromagnetic Compatibility, 2ª ed., Wiley, 2006, pp. 559–710.

10. Emissões conduzidas e suscetibilidade

Emissões conduzidas são correntes ou tensões de RF que saem do equipamento por cabos de alimentação ou sinal. Suscetibilidade conduzida é a resposta indesejada quando perturbações entram por essas interfaces. O diagnóstico começa separando dois mecanismos: modo diferencial, entre os condutores do circuito, e modo comum, dos condutores em conjunto para o chassi ou ambiente.

10.1 Medição com LISN

A Line Impedance Stabilization Network (LISN) apresenta ao equipamento uma impedância de RF definida, desacopla ruído vindo da rede e entrega a tensão perturbadora ao receptor. Isso melhora a repetibilidade entre laboratórios. A montagem deve respeitar plano de referência, comprimentos de cabo, aterramento e posição prescritos pelo método de ensaio.

O receptor mede em bandas definidas e pode usar detectores de pico, quase-pico ou média. A comparação com limites exige registrar largura de banda, detector, perdas de cabo, fatores de transdutor e incerteza. Uma sonda de corrente fornece diagnóstico complementar, mas não substitui a configuração normativa.

Limites, bandas e detalhes da LISN dependem da norma e de sua edição vigente.

10.2 Correntes de modo diferencial e comum

10.2.1 Conceito fundamental: por que separar modos?

Para correntes $I_1$ e $I_2$ medidas no mesmo sentido nos dois condutores, uma convenção útil é

$$ I_{CM}=\frac{I_1+I_2}{2},\qquad I_{DM}=\frac{I_1-I_2}{2}. $$

No modo diferencial, a corrente sai por um condutor e retorna pelo outro. No modo comum, ela flui no mesmo sentido nos dois e fecha o circuito por capacitâncias parasitas, terra, chassi ou cabos externos. Pequena corrente de modo comum frequentemente domina a emissão radiada por usar um cabo grande como antena.

Insight para Estudantes: Imagine dois condutores paralelos. Se as correntes são iguais e opostas, os campos magnéticos se cancelam fora do par — é o modo diferencial. Se as correntes são iguais e no mesmo sentido, os campos se somam — é o modo comum, que irradia eficientemente como uma antena monopolo.

10.2.2 Prova da decomposição modal

$$ I_{CM}=\frac{I_1+I_2}{2},\qquad I_{DM}=\frac{I_1-I_2}{2}. $$
$$ I_1=I_{CM}+I_{DM},\qquad I_2=I_{CM}-I_{DM}. $$

A transformação é linear e sua matriz possui determinante não nulo:

$$ \det\begin{pmatrix}1 & 1 \\ 1 & -1\end{pmatrix}=-2\neq0. $$

Portanto a decomposição é única. $\square$

10.2.3 Capacitor entre linhas e modo comum

10.3 Filtros de alimentação

Um filtro funciona por divisor de impedância. O desempenho real depende das impedâncias da fonte e da carga, não só da resposta em 50 Ω. Elementos básicos:

A perda de inserção é

$$ IL=20\log_{10}\left|\frac{V_{sem\ filtro}}{V_{com\ filtro}}\right|, $$

mas só é transferível ao produto quando as impedâncias e a montagem são equivalentes. Parasitismos fazem a atenuação cair acima da autorressonância.

10.4 Topologia e estabilidade

Em geral, um elemento série é mais eficaz diante de baixa impedância e um elemento shunt diante de alta impedância. Filtros $L$, $\pi$ e $T$ devem ser escolhidos considerando fonte, carga e estabilidade do conversor. Um filtro de entrada pode interagir com a impedância negativa incremental de uma fonte chaveada e produzir oscilação.

A entrada e a saída do filtro precisam ser fisicamente separadas. Acoplamento capacitivo, indutivo ou por impedância comum contornando o filtro reduz drasticamente seu desempenho. O filtro de rede deve ficar junto ao ponto de entrada e ter conexão curta e larga ao chassi.

10.5 Fontes de alimentação

10.5.1 Fontes lineares

Para muitos anos o fornecedor linear foi o método predominante. Um transformador reduz a tensão da rede, seguida por um retificador de onda completa e um capacitor de armazenamento ($C_B$). Um regulador transistorizado mantém a tensão de saída constante sob variação de carga, dissipando potência em sua região linear.

10.5.2 Fontes chaveadas (SMPS)

Uma fonte chaveada (SMPS) usa um elemento de comutação (MOSFET) excitado por uma onda quadrada de frequência $f_s$ e ciclo de trabalho $D=t/T$. A tensão média na saída é

$$ V_{av}=D\cdot V_{dc}. $$

O indutor e o capacitor formam um filtro passa-baixas que mantém a tensão de saída com ripple controlado. A regulação é feita ajustando $D$ por um modulador de largura de pulso (PWM).

10.5.3 Capacitância primário–secundário e blindagem Faraday

Transformadores têm capacitância parasita entre primário e secundário. Uma blindagem Faraday inserida entre os enrolamentos reduz esse acoplamento. A conexão correta da blindagem é ao lado primário (terra da rede) para evitar que correntes de ruído fluam pela LISN.

10.6 Suscetibilidade conduzida

Perturbações contínuas de RF podem ser demoduladas por junções não lineares. EFT, surge e interrupções têm grande energia ou grande $dv/dt$ e $di/dt$. O caminho de imunidade deve ser analisado como fonte–acoplamento–vítima:

  1. limitar a tensão ou corrente na interface;
  2. desviar a perturbação por um caminho curto para chassi/retorno apropriado;
  3. filtrar o resíduo antes do circuito sensível;
  4. garantir distância, isolamento e capacidade energética;
  5. preservar o funcionamento ou recuperar-se de forma controlada.

TVS, MOV, centelhadores, filtros feedthrough e choques têm funções diferentes. A coordenação energética e a indutância da conexão determinam a tensão realmente aplicada à vítima.

10.7 Roteiro de diagnóstico

  1. Reproduzir a falha ou pico em montagem controlada.
  2. Correlacionar frequências com clocks, conversores e eventos de comutação.
  3. Medir correntes de modo comum e diferencial separadamente.
  4. Localizar o laço fonte e o caminho de retorno.
  5. Aplicar uma alteração por vez no mecanismo dominante.
  6. Repetir a medição completa e registrar margem e incerteza.

10.8 Exemplo resolvido — Separação modal

Uma sonda mede $I_1=8$ mA e $I_2=-6$ mA, com sentidos de referência iguais:

$$ I_{CM}=\frac{8-6}{2}=1\ \text{mA}, $$
$$ I_{DM}=\frac{8-(-6)}{2}=7\ \text{mA}. $$

Embora o modo comum seja menor, ele pode dominar a radiação se os dois condutores e o ambiente formarem uma antena eficiente.

10.9 Exemplo resolvido — Limite imposto pela ESL

Um capacitor $C_Y=2{,}2$ nF possui ESL total de 8 nH. Sua autorressonância é

$$ f_{SR}=\frac{1}{2\pi\sqrt{8\times10^{-9}\cdot2{,}2\times10^{-9}}}=37{,}9\ \text{MHz}. $$

Acima dessa região, aumentar o valor nominal não garante melhor desvio de RF; conexão mais curta ou capacitor feedthrough pode ser necessário.

10.10 Exemplo de diagnóstico

Há pico em 12 MHz e harmônicos. A corrente medida abraçando os dois condutores cai 15 dB ao instalar temporariamente um choque de modo comum, enquanto um $C_X$ quase não altera o pico. A evidência favorece modo comum. O próximo passo não é simplesmente manter a ferrite: deve-se localizar a capacitância ou assimetria que converte a comutação interna em corrente para o ambiente.

10.11 Limites e segurança

Capacitores entre rede e chassi devem possuir classe de segurança apropriada. MOVs, centelhadores e TVS têm modos de falha, energia e coordenação próprios. Cálculos educacionais não substituem distâncias de escoamento, isolamento, corrente de fuga ou ensaios da norma aplicável.

10.12 Lista de Exercícios Propostos

E.1 Dados $I_1=8$ mA e $I_2=-6$ mA, calcule $I_{CM}$ e $I_{DM}$ pela convenção acima.

E.2 Explique por que o desempenho de catálogo de um filtro medido em 50 Ω pode não ocorrer no produto.

E.3 Desenhe caminhos de modo comum e diferencial em uma fonte chaveada isolada.

E.4 Proponha uma sequência para diagnosticar um pico conduzido na frequência de chaveamento e seus harmônicos.

E.5 Explique por que colocar o filtro longe do conector pode permitir que o ruído o contorne.

E.6 Demonstre que $I_1+I_2=2I_{CM}$.

E.7 Um filtro reduz a leitura de 86 para 58 dBµV. Qual é a melhoria em dB e a razão de tensões?

E.8 Um indutor de 100 µH conduz 1 A DC e satura em 0,7 A. Explique por que o cálculo de atenuação com $L=100$ µH é inválido.

10.13 Gabarito

E.1 Cálculo de $I_{CM}$ e $I_{DM}$ para $I_1=8$ mA e $I_2=-6$ mA.

Equações: $I_{CM}=(I_1+I_2)/2$ e $I_{DM}=(I_1-I_2)/2$.

$I_{CM}=(8+(-6))/2=2/2=1$ mA.

$I_{DM}=(8-(-6))/2=(8+6)/2=14/2=7$ mA.

Resposta: $I_{CM}=1$ mA e $I_{DM}=7$ mA.

E.6 Demonstração de $I_1+I_2=2I_{CM}$.

Dadas as definições: $I_1=I_{CM}+I_{DM}$ e $I_2=I_{CM}-I_{DM}$.

Somando: $I_1+I_2=(I_{CM}+I_{DM})+(I_{CM}-I_{DM})=I_{CM}+I_{CM}+I_{DM}-I_{DM}=2I_{CM}$.

Portanto, $I_1+I_2=2I_{CM}$. $\square$

E.7 Melhoria de filtro de 86 para 58 dBµV. Cálculo da melhoria em dB e razão de tensões.

Melhoria em dB: $86-58=28$ dB.

Razão de tensões: $V_{ratio}=10^{28/20}=10^{1.4}=25{,}1$.

Resposta: Melhoria de 28 dB; razão de tensões $25{,}1$.

E.8 Indutor de 100 µH conduz 1 A DC e satura em 0,7 A. Por que o cálculo de atenuação com $L=100$ µH é inválido.

Quando um indutor satura, a permeabilidade incremental e a indutância caem drasticamente sob polarização DC. O valor de 100 µH é válido apenas para corrente pequena (região linear). Acima de 0,7 A (ponto de saturação), a indutância efetiva cai, e o cálculo de atenuação usando $L=100$ µH superestima a reatância $X_L=2\pi f L$. Deve-se usar a curva $L(I,f,T)$ para a indutância incremental na corrente de operação.

10.14 Exemplo numérico adicional — Cálculo de correntes modais

Medição: $I_1=12$ mA, $I_2=-8$ mA (sentidos de referência iguais).

$$ I_{CM}=\frac{12+(-8)}{2}=2\ \text{mA}, $$
$$ I_{DM}=\frac{12-(-8)}{2}=10\ \text{mA}. $$

Verificação: $I_1=I_{CM}+I_{DM}=2+10=12$ mA, $I_2=I_{CM}-I_{DM}=2-10=-8$ mA.

10.15 Código Python — Decomposição modal

PYTHON
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Simulação de correntes medida nos dois condutores
f = np.logspace(4, 7, 100)  # 10 kHz a 10 MHz

# Correntes simuladas (modo comum + diferencial)
I_CM_sim = 2e-3 * np.exp(-f/1e6)  # Decai com frequência
I_DM_sim = 10e-3 * np.ones_like(f)  # Constante

I1 = I_CM_sim + I_DM_sim
I2 = I_CM_sim - I_DM_sim

# Recuperação modal
I_CM_rec = (I1 + I2) / 2
I_DM_rec = (I1 - I2) / 2

plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.subplot(2, 1, 1)
plt.semilogx(f, np.abs(I1)*1e3, 'b-', label='I1 (mA)')
plt.semilogx(f, np.abs(I2)*1e3, 'r-', label='I2 (mA)')
plt.xlabel('Frequência (Hz)')
plt.ylabel('Corrente (mA)')
plt.title('Correntes Medidas nos Condutores')
plt.legend()
plt.grid(True, which='both', linestyle='--')

plt.subplot(2, 1, 2)
plt.semilogx(f, np.abs(I_CM_rec)*1e3, 'g-', label='I_CM recuperada (mA)')
plt.semilogx(f, np.abs(I_CM_sim)*1e3, 'g--', label='I_CM simulada (mA)')
plt.semilogx(f, np.abs(I_DM_rec)*1e3, 'm-', label='I_DM recuperada (mA)')
plt.xlabel('Frequência (Hz)')
plt.ylabel('Corrente Modal (mA)')
plt.title('Decomposição Modal: Comum e Diferencial')
plt.legend()
plt.grid(True, which='both', linestyle='--')

plt.tight_layout()
plt.show()
Figura

10.16 Código Python — Perda de inserção de filtro

PYTHON
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Parâmetros do filtro LC
L = 100e-6      # 100 µH
C = 10e-6       # 10 µF
f = np.logspace(3, 6, 500)  # 1 kHz a 1 MHz
w = 2 * np.pi * f

# Insertion loss para filtro passa-baixas LC
# IL = 20*log10|1 - (f/f0)^2| para f < f0, onde f0 = 1/(2*pi*sqrt(LC))
f0 = 1 / (2 * np.pi * np.sqrt(L * C))

# Insertion loss teórica (dB)
IL_dB = 20 * np.log10(np.abs(1 - (f/f0)**2 + 1j*0.1*(f/f0)))

plt.figure(figsize=(8, 5))
plt.semilogx(f, IL_dB, 'b-', linewidth=2)
plt.axvline(f0, color='r', linestyle='--', label=f'f0 = {f0/1e3:.1f} kHz')
plt.xlabel('Frequência (Hz)')
plt.ylabel('Insertion Loss (dB)')
plt.title('Insertion Loss de Filtro LC Passa-Baixas')
plt.legend()
plt.grid(True, which='both', linestyle='--')
plt.ylim(-5, 60)
plt.show()
Figura

10.17 Exemplo numérico adicional — Impedância de LISN

Problema: Uma LISN apresenta 50 Ω em 150 kHz. Qual é a corrente correspondente a 66 dBµV?

Solução:

66 dBµV = $10^{66/20}$ µV = $2000$ µV = $2$ mV.

Corrente: $I=V/Z=2\times10^{-3}/50=40\ \mu$A.

Em dBmA: $20\log_{10}(40\times10^{-3})=20\log_{10}(0.04)=-27.96$ dBmA.

Insight para Estudantes: A LISN padroniza a impedância para 50 Ω para que medições feitas em laboratórios diferentes sejam comparáveis. Sem essa padronização, a impedância da rede elétrica variaria, tornando as medições de emissões conduzidas irreprodutíveis.

10.18 Rede ABCD da LISN

Uma LISN estabiliza a impedância vista pelo equipamento e encaminha RF ao receptor sem expô-lo diretamente à rede. Seu circuito exato depende da norma e da porta; um modelo educacional deve incluir indutor de isolamento, capacitor de acoplamento, resistência de medição e parasitas.

10.18.1 Conversões de leitura

Para entrada de 50 Ω,

$$ V[\text{dBµV}]=20\log_{10}\frac{V_{rms}}{1\,\mu V}, $$
$$ P[\text{dBm}]=V[\text{dBµV}]-107. $$

Assim, 66 dBµV correspondem a aproximadamente 2 mV RMS e $-41$ dBm em 50 Ω. A segunda relação não vale se a impedância ou a definição de tensão forem diferentes.

10.19 Simulação — filtro sob impedâncias variáveis

PYTHON
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
f = np.logspace(3, 8, 1000); w = 2*np.pi*f
L, C = 10e-6, 100e-9
ZL = 1j*w*L + 0.1
ZC = 1/(1j*w*C) + 0.03 + 1j*w*1e-9

for Zs, load in [(50,50), (1,50), (50,1), (1,1)]:
    # L série e C em paralelo com a carga
    Zp = 1/(1/ZC + 1/load)
    H = Zp/(Zs + ZL + Zp)
    H0 = load/(Zs + load)
    IL = 20*np.log10(abs(H0/H))
    plt.semilogx(f, IL, label=f'{Zs} Ω / {load} Ω')
plt.axhline(0, color='k', lw=.8)
plt.xlabel('Frequência (Hz)'); plt.ylabel('Perda de inserção (dB)')
plt.grid(True, which='both', alpha=.3); plt.legend(title='fonte/carga'); plt.tight_layout()
Figura

10.20 Detectores e tempo de observação

Detector de pico responde ao maior valor dentro da banda de resolução; média pondera ocupação temporal; quase-pico aplica constantes de carga e descarga definidas pelo instrumento normativo. Um algoritmo genérico de “máximo da FFT” não reproduz quase-pico. Para comparação válida, registre RBW, detector, tempo de permanência e correções do arranjo.

10.21 Laboratório SPICE — filtro diferencial com LISN simplificada

SPICE
* Fonte de ruido, impedancia LISN didatica e filtro DM
Vnoise sw 0 AC 1
Rsource sw in 2
Lfilter in nL 10u
R_L nL out 100m
L_ESL out c1 1n
R_ESR c1 c2 30m
Cfilter c2 0 100n
Rmeas out 0 50
.ac dec 200 1k 100Meg
.print ac db(v(out))
.end
Output:
Note: vnoise: has no value, DC 0 assumed

Circuit: generated from textbook spice code block

Doing analysis at TEMP = 27.000000 and TNOM = 27.000000

Using SPARSE 1.3 as Direct Linear Solver

No. of Data Rows : 1001
                    generated from textbook spice code block
                    AC Analysis  Tue Aug 11 11:11:03  2026
--------------------------------------------------------------------------------
Index   frequency       db(v(out))
--------------------------------------------------------------------------------
0	1.000000e+03	-3.57052e-01
1	1.011579e+03	-3.57045e-01
2	1.023293e+03	-3.57038e-01
3	1.035142e+03	-3.57030e-01
Ver mais (1048 linhas)
4	1.047129e+03	-3.57023e-01
5	1.059254e+03	-3.57015e-01
6	1.071519e+03	-3.57007e-01
7	1.083927e+03	-3.56999e-01
8	1.096478e+03	-3.56991e-01
9	1.109175e+03	-3.56982e-01
10	1.122018e+03	-3.56974e-01
11	1.135011e+03	-3.56965e-01
12	1.148154e+03	-3.56956e-01
13	1.161449e+03	-3.56947e-01
14	1.174898e+03	-3.56937e-01
15	1.188502e+03	-3.56927e-01
16	1.202264e+03	-3.56917e-01
17	1.216186e+03	-3.56907e-01
18	1.230269e+03	-3.56897e-01
19	1.244515e+03	-3.56886e-01
20	1.258925e+03	-3.56875e-01
21	1.273503e+03	-3.56864e-01
22	1.288250e+03	-3.56853e-01
23	1.303167e+03	-3.56841e-01
24	1.318257e+03	-3.56829e-01
25	1.333521e+03	-3.56817e-01
26	1.348963e+03	-3.56804e-01
27	1.364583e+03	-3.56791e-01
28	1.380384e+03	-3.56778e-01
29	1.396368e+03	-3.56765e-01
30	1.412538e+03	-3.56751e-01
31	1.428894e+03	-3.56737e-01
32	1.445440e+03	-3.56723e-01
33	1.462177e+03	-3.56708e-01
34	1.479108e+03	-3.56693e-01
35	1.496236e+03	-3.56678e-01
36	1.513561e+03	-3.56662e-01
37	1.531087e+03	-3.56646e-01
38	1.548817e+03	-3.56629e-01
39	1.566751e+03	-3.56612e-01
40	1.584893e+03	-3.56595e-01
41	1.603245e+03	-3.56577e-01
42	1.621810e+03	-3.56559e-01
43	1.640590e+03	-3.56541e-01
44	1.659587e+03	-3.56522e-01
45	1.678804e+03	-3.56502e-01
46	1.698244e+03	-3.56482e-01
47	1.717908e+03	-3.56462e-01
48	1.737801e+03	-3.56441e-01
49	1.757924e+03	-3.56420e-01
50	1.778279e+03	-3.56398e-01
51	1.798871e+03	-3.56376e-01
52	1.819701e+03	-3.56353e-01
53	1.840772e+03	-3.56330e-01
54	1.862087e+03	-3.56306e-01

Index   frequency       db(v(out))
--------------------------------------------------------------------------------
55	1.883649e+03	-3.56282e-01
56	1.905461e+03	-3.56257e-01
57	1.927525e+03	-3.56231e-01
58	1.949845e+03	-3.56205e-01
59	1.972423e+03	-3.56178e-01
60	1.995262e+03	-3.56151e-01
61	2.018366e+03	-3.56123e-01
62	2.041738e+03	-3.56094e-01
63	2.065380e+03	-3.56065e-01
64	2.089296e+03	-3.56035e-01
65	2.113489e+03	-3.56004e-01
66	2.137962e+03	-3.55972e-01
67	2.162719e+03	-3.55940e-01
68	2.187762e+03	-3.55907e-01
69	2.213095e+03	-3.55874e-01
70	2.238721e+03	-3.55839e-01
71	2.264644e+03	-3.55804e-01
72	2.290868e+03	-3.55768e-01
73	2.317395e+03	-3.55731e-01
74	2.344229e+03	-3.55693e-01
75	2.371374e+03	-3.55654e-01
76	2.398833e+03	-3.55614e-01
77	2.426610e+03	-3.55574e-01
78	2.454709e+03	-3.55532e-01
79	2.483133e+03	-3.55490e-01
80	2.511886e+03	-3.55447e-01
81	2.540973e+03	-3.55402e-01
82	2.570396e+03	-3.55357e-01
83	2.600160e+03	-3.55310e-01
84	2.630268e+03	-3.55263e-01
85	2.660725e+03	-3.55214e-01
86	2.691535e+03	-3.55164e-01
87	2.722701e+03	-3.55113e-01
88	2.754229e+03	-3.55061e-01
89	2.786121e+03	-3.55007e-01
90	2.818383e+03	-3.54953e-01
91	2.851018e+03	-3.54897e-01
92	2.884032e+03	-3.54839e-01
93	2.917427e+03	-3.54781e-01
94	2.951209e+03	-3.54721e-01
95	2.985383e+03	-3.54660e-01
96	3.019952e+03	-3.54597e-01
97	3.054921e+03	-3.54532e-01
98	3.090295e+03	-3.54467e-01
99	3.126079e+03	-3.54399e-01
100	3.162278e+03	-3.54331e-01
101	3.198895e+03	-3.54260e-01
102	3.235937e+03	-3.54188e-01
103	3.273407e+03	-3.54114e-01
104	3.311311e+03	-3.54039e-01
105	3.349654e+03	-3.53962e-01
106	3.388442e+03	-3.53883e-01
107	3.427678e+03	-3.53802e-01
108	3.467369e+03	-3.53719e-01
109	3.507519e+03	-3.53634e-01
110	3.548134e+03	-3.53548e-01
111	3.589219e+03	-3.53459e-01
112	3.630781e+03	-3.53368e-01

Index   frequency       db(v(out))
--------------------------------------------------------------------------------
113	3.672823e+03	-3.53275e-01
114	3.715352e+03	-3.53180e-01
115	3.758374e+03	-3.53083e-01
116	3.801894e+03	-3.52983e-01
117	3.845918e+03	-3.52882e-01
118	3.890451e+03	-3.52777e-01
119	3.935501e+03	-3.52671e-01
120	3.981072e+03	-3.52562e-01
121	4.027170e+03	-3.52450e-01
122	4.073803e+03	-3.52336e-01
123	4.120975e+03	-3.52219e-01
124	4.168694e+03	-3.52099e-01
125	4.216965e+03	-3.51977e-01
126	4.265795e+03	-3.51851e-01
127	4.315191e+03	-3.51723e-01
128	4.365158e+03	-3.51592e-01
129	4.415704e+03	-3.51458e-01
130	4.466836e+03	-3.51320e-01
131	4.518559e+03	-3.51180e-01
132	4.570882e+03	-3.51036e-01
133	4.623810e+03	-3.50889e-01
134	4.677351e+03	-3.50738e-01
135	4.731513e+03	-3.50584e-01
136	4.786301e+03	-3.50426e-01
137	4.841724e+03	-3.50265e-01
138	4.897788e+03	-3.50099e-01
139	4.954502e+03	-3.49930e-01
140	5.011872e+03	-3.49757e-01
141	5.069907e+03	-3.49580e-01
142	5.128614e+03	-3.49399e-01
143	5.188000e+03	-3.49214e-01
144	5.248075e+03	-3.49024e-01
145	5.308844e+03	-3.48830e-01
146	5.370318e+03	-3.48631e-01
147	5.432503e+03	-3.48428e-01
148	5.495409e+03	-3.48220e-01
149	5.559043e+03	-3.48007e-01
150	5.623413e+03	-3.47790e-01
151	5.688529e+03	-3.47567e-01
152	5.754399e+03	-3.47339e-01
153	5.821032e+03	-3.47105e-01
154	5.888437e+03	-3.46866e-01
155	5.956621e+03	-3.46622e-01
156	6.025596e+03	-3.46372e-01
157	6.095369e+03	-3.46116e-01
158	6.165950e+03	-3.45854e-01
159	6.237348e+03	-3.45586e-01
160	6.309573e+03	-3.45312e-01
161	6.382635e+03	-3.45031e-01
162	6.456542e+03	-3.44744e-01
163	6.531306e+03	-3.44450e-01
164	6.606934e+03	-3.44149e-01
165	6.683439e+03	-3.43841e-01
166	6.760830e+03	-3.43526e-01
167	6.839116e+03	-3.43204e-01
168	6.918310e+03	-3.42874e-01
169	6.998420e+03	-3.42537e-01
170	7.079458e+03	-3.42191e-01

Index   frequency       db(v(out))
--------------------------------------------------------------------------------
171	7.161434e+03	-3.41838e-01
172	7.244360e+03	-3.41476e-01
173	7.328245e+03	-3.41106e-01
174	7.413102e+03	-3.40727e-01
175	7.498942e+03	-3.40339e-01
176	7.585776e+03	-3.39943e-01
177	7.673615e+03	-3.39537e-01
178	7.762471e+03	-3.39122e-01
179	7.852356e+03	-3.38696e-01
180	7.943282e+03	-3.38261e-01
181	8.035261e+03	-3.37816e-01
182	8.128305e+03	-3.37361e-01
183	8.222426e+03	-3.36895e-01
184	8.317638e+03	-3.36418e-01
185	8.413951e+03	-3.35929e-01
186	8.511380e+03	-3.35430e-01
187	8.609938e+03	-3.34919e-01
188	8.709636e+03	-3.34396e-01
189	8.810489e+03	-3.33860e-01
190	8.912509e+03	-3.33312e-01
191	9.015711e+03	-3.32752e-01
192	9.120108e+03	-3.32178e-01
193	9.225714e+03	-3.31591e-01
194	9.332543e+03	-3.30990e-01
195	9.440609e+03	-3.30375e-01
196	9.549926e+03	-3.29746e-01
197	9.660509e+03	-3.29102e-01
198	9.772372e+03	-3.28443e-01
199	9.885531e+03	-3.27768e-01
200	1.000000e+04	-3.27078e-01
201	1.011579e+04	-3.26372e-01
202	1.023293e+04	-3.25649e-01
203	1.035142e+04	-3.24910e-01
204	1.047129e+04	-3.24153e-01
205	1.059254e+04	-3.23378e-01
206	1.071519e+04	-3.22586e-01
207	1.083927e+04	-3.21774e-01
208	1.096478e+04	-3.20944e-01
209	1.109175e+04	-3.20095e-01
210	1.122018e+04	-3.19225e-01
211	1.135011e+04	-3.18335e-01
212	1.148154e+04	-3.17425e-01
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962	6.456542e+07	-8.05239e+01
963	6.531306e+07	-8.05118e+01
964	6.606934e+07	-8.05001e+01
965	6.683439e+07	-8.04885e+01
966	6.760830e+07	-8.04773e+01
967	6.839116e+07	-8.04663e+01
968	6.918310e+07	-8.04556e+01
969	6.998420e+07	-8.04452e+01
970	7.079458e+07	-8.04350e+01
971	7.161434e+07	-8.04250e+01
972	7.244360e+07	-8.04153e+01
973	7.328245e+07	-8.04058e+01
974	7.413102e+07	-8.03965e+01
975	7.498942e+07	-8.03875e+01
976	7.585776e+07	-8.03786e+01
977	7.673615e+07	-8.03700e+01
978	7.762471e+07	-8.03616e+01
979	7.852356e+07	-8.03534e+01
980	7.943282e+07	-8.03453e+01
981	8.035261e+07	-8.03375e+01
982	8.128305e+07	-8.03298e+01

Index   frequency       db(v(out))
--------------------------------------------------------------------------------
983	8.222426e+07	-8.03224e+01
984	8.317638e+07	-8.03151e+01
985	8.413951e+07	-8.03080e+01
986	8.511380e+07	-8.03010e+01
987	8.609938e+07	-8.02942e+01
988	8.709636e+07	-8.02876e+01
989	8.810489e+07	-8.02811e+01
990	8.912509e+07	-8.02748e+01
991	9.015711e+07	-8.02686e+01
992	9.120108e+07	-8.02626e+01
993	9.225714e+07	-8.02567e+01
994	9.332543e+07	-8.02509e+01
995	9.440609e+07	-8.02453e+01
996	9.549926e+07	-8.02398e+01
997	9.660509e+07	-8.02345e+01
998	9.772372e+07	-8.02292e+01
999	9.885531e+07	-8.02241e+01
1000	1.000000e+08	-8.02191e+01
Plot:

O circuito é educacional, não uma LISN normativa. Compare com/sem filtro usando a mesma porta de medição e varie as impedâncias de fonte/carga.

10.22 Referência principal

Síntese do Capítulo 6, "Conducted Emissions and Susceptibility", de C. R. Paul, Introduction to Electromagnetic Compatibility, 2ª ed., Wiley, 2006, pp. 377–419.

11. Emissões radiadas e suscetibilidade

Emissão radiada é a produção não intencional de campo eletromagnético; suscetibilidade radiada é a resposta do equipamento a um campo incidente. Para fios e trilhas eletricamente curtos, dois modelos explicam grande parte dos problemas: laço de corrente diferencial e condutor excitado por corrente de modo comum.

11.1 Modo diferencial e modo comum

11.1.1 Por que o modo comum domina a emissão radiada?

No modo diferencial, correntes iguais e opostas percorrem ida e retorno. O par irradia como pequeno laço, e a emissão aumenta com a área. No modo comum, os condutores carregam correntes no mesmo sentido em relação ao ambiente; cabos e estruturas se comportam como monopolos ou dipolos. Embora $I_{CM}$ possa ser muito menor que $I_{DM}$, o comprimento efetivo e a falta de cancelamento frequentemente fazem o modo comum dominar.

Conversão de modo ocorre por assimetria: impedâncias diferentes, conectores, descontinuidade no plano, capacitâncias desbalanceadas ou acoplamento desigual ao chassi.

Insight para Estudantes: Imagine um cabo de 1 m com 10 mA de modo comum e um laço de 1 cm² com 100 mA de modo diferencial. O modo comum tem comprimento 100 vezes maior, enquanto o diferencial tem área 10.000 vezes menor. Mesmo com corrente 10 vezes menor, o modo comum pode irradiar mais porque o comprimento efetivo como antena é muito maior.

11.2 Modelo de emissão diferencial

Para um pequeno laço de área $A$, a intensidade de campo distante cresce aproximadamente como

$$ E_{DM}\propto \frac{f^2 I_{DM}A}{r}. $$

Logo, reduzir o tempo de subida, a corrente e a área do laço é decisivo. Em PCB, um plano de referência contínuo mantém o retorno próximo à trilha. Fendas, mudanças de camada sem via de retorno e conectores mal pinados aumentam a área.

11.2.1 Derivação do campo do pequeno laço

$$ \hat{E}_\phi=j\frac{\omega\mu_0\hat{m}}{4\pi}\frac{\beta_0}{r}\sin\theta e^{-j\beta_0r}=j\frac{f^2\mu_0\hat{I}A}{v_0}\frac{\sin\theta}{r}e^{-j2\pi r/\lambda}. $$

11.3 Modelo de emissão de modo comum

Um fio eletricamente curto de comprimento efetivo $l$ apresenta, em primeira aproximação,

$$ E_{CM}\propto \frac{f I_{CM}l}{r}. $$

Próximo da ressonância, a aproximação de fio curto deixa de valer e a emissão pode aumentar fortemente. O controle exige reduzir a tensão que gera modo comum, equilibrar a interface, fornecer retorno de alta frequência e bloquear ou desviar corrente junto ao conector.

11.4 Medição e sondas de corrente

Uma sonda de corrente tipo clamp mede corrente no cabo sem interrompê-lo. Abraçar todos os condutores de ida e retorno cancela idealmente o modo diferencial e revela a corrente líquida de modo comum. Abraçar um só condutor mede a combinação dos modos.

A conversão da leitura do receptor para corrente usa a impedância de transferência calibrada da sonda. Saturação, posição, corrente de baixa frequência e carga do instrumento devem ser verificadas. A sonda é excelente para correlação e pré-conformidade; o ensaio final segue o método normativo.

11.5 Suscetibilidade de fios e trilhas

Um campo elétrico incidente induz tensão ao longo de condutores; um campo magnético variável induz tensão em laços:

$$ V_{ind}=-\frac{d\Phi}{dt}. $$

A resposta depende de comprimento, área, orientação, polarização, terminação e ressonâncias. O campo acoplado pode entrar em modo comum e converter-se em diferencial na carga, ou acoplar diretamente como tensão diferencial.

Reduções típicas:

11.6 Cabos blindados e impedância de transferência

A qualidade de uma blindagem de cabo é descrita por sua impedância de transferência superficial:

$$ Z_T=\frac{V_{interno}/l}{I_{blindagem}}, $$

em $\Omega$/m. Menor $Z_T$ implica menor tensão interna para dada corrente externa. Trança, cobertura, material, conectores e terminações influenciam o resultado. Uma blindagem excelente ligada por um pigtail longo pode apresentar alta indutância e perder eficácia em RF.

11.7 Ensaios radiados

Em emissão, distância, polarização, altura, azimute, detector e ambiente são controlados. Em imunidade, busca-se uma região de campo uniforme e monitora-se o critério funcional durante a varredura. Cabos devem ocupar a configuração prescrita, pois são parte da antena.

Resultados perto do limite devem incluir incerteza e variabilidade. Uma alteração que melhora uma orientação pode piorar outra; por isso a validação deve cobrir toda a banda e configuração de pior caso.

11.8 Diagnóstico pelo efeito dominante

  1. Correlacionar picos com fontes internas.
  2. Medir corrente de modo comum nos cabos.
  3. Fazer varredura de campo próximo sobre PCB e interfaces.
  4. Alterar temporariamente área de laço, terminação de blindagem ou ferrite.
  5. Observar qual intervenção muda significativamente o resultado.
  6. Implementar a solução na fonte e repetir o ensaio completo.

11.9 Teoremas e derivações

11.10 Exemplo resolvido — Comparação de mitigação

Um laço retangular de 40 mm por 20 mm é reduzido para 20 mm por 10 mm. A área passa de 800 para 200 mm². Pelo modelo de pequeno laço,

$$ \frac{E_2}{E_1}=\frac{A_2}{A_1}=0{,}25, $$

uma redução ideal de

$$ 20\log_{10}(0{,}25)=-12{,}0\ \text{dB}. $$

A estimativa vale se corrente, frequência, distância e regime de pequeno laço permanecerem iguais.

11.11 Exemplo resolvido — Corrente de modo comum

Uma sonda possui impedância de transferência $Z_T=1\ \Omega$ na frequência do pico. O receptor mede 54 dBµV:

$$ V=10^{54/20}\ \mu\text{V}=501\ \mu\text{V}, $$
$$ I_{CM}=\frac{V}{Z_T}=501\ \mu\text{A}. $$

Se uma mitigação reduz a leitura para 40 dBµV, a corrente cai para 100 µA, melhoria de 14 dB.

11.12 Insight: conversão de modo é frequentemente o elo oculto

Um driver diferencial pode ser eletricamente silencioso no modelo ideal e ainda excitar cabo em modo comum. Diferença de capacitância para chassi, skew, impedâncias desiguais e pinagem assimétrica convertem parte do sinal. Por isso, medir apenas a corrente diferencial ou apenas o espectro do driver pode não revelar o mecanismo radiador.

11.13 Lista de Exercícios Propostos

E.1 Compare a dependência em frequência dos modelos curtos de emissão diferencial e comum.

E.2 Explique como uma fenda no plano de retorno aumenta emissão.

E.3 Descreva como medir corrente de modo comum com uma sonda clamp.

E.4 Por que uma corrente de modo comum pequena pode dominar uma corrente diferencial maior?

E.5 Explique por que a conexão do conector à blindagem pode dominar o desempenho de um cabo blindado.

E.6 Um laço tem área reduzida de 12 para 3 cm². Estime a redução de campo em dB.

E.7 Uma sonda com $Z_T=0{,}5\ \Omega$ produz 200 µV no receptor. Qual é a corrente no cabo?

E.8 Cite três assimetrias que convertem modo diferencial em modo comum.

11.14 Gabarito

E.6 Redução de campo em dB para laço com área reduzida de 12 para 3 cm².

Razão de áreas: $A_2/A_1=3/12=0{,}25$.

A emissão de campo para um pequeno laço é proporcional à área: $E\propto A$.

Redução em dB: $10\log_{10}(0{,}25)=10\cdot(-0{,}602)=-6{,}02$ dB para potência, ou $20\log_{10}(0{,}25)=-12{,}04$ dB para campo.

Resposta: Razão 0,25, portanto $-12{,}0$ dB.

E.7 Corrente no cabo com sonda de $Z_T=0{,}5\ \Omega$ produzindo 200 µV.

Equação: $I=V/Z_T$.

$I=200\ \mu\text{V}/0{,}5\ \Omega=400\ \mu\text{A}$.

Resposta: $I=400\ \mu\text{A}$.

E.8 Três assimetrias que convertem modo diferencial em modo comum.

  1. Capacitâncias desiguais para chassi entre os condutores de ida e volta.
  2. Impedâncias de saída diferentes nos drivers de ida e volta.
  3. Pinagem/conector assimétrico, skew (diferenças de tempo de propagação) ou terminação desbalanceada.

Outros exemplos: diferenças de geometria de trilhas, desbalanceamento de componentes parasitas.

11.15 Exemplo numérico adicional — Emissão diferencial vs. comum

Laço diferencial: $A=20\times10\ \text{mm}^2=2\times10^{-4}\ \text{m}^2$, $I_{DM}=100$ mA, $f=50$ MHz.
Campo diferencial: $E_{DM}\propto f^2 I_{DM} A/r$.

Cabo comum: $l=0.5$ m, $I_{CM}=10$ mA, $f=50$ MHz.
Campo comum: $E_{CM}\propto f I_{CM} l/r$.

Razão $E_{DM}/E_{CM}\propto (f I_{DM} A)/(I_{CM} l)$.
Com os valores: $(50\times10^6\cdot0.1\cdot2\times10^{-4})/(0.01\cdot0.5)=200$.
O modo diferencial domina para este laço pequeno, mas se a área aumentar ou $I_{CM}$ aumentar, o comum pode dominar.

11.16 Código Python — Comparação de emissão diferencial e comum vs. frequência

PYTHON
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

f = np.logspace(6, 9, 100)  # 1 MHz a 1 GHz

# Parâmetros
I_DM = 0.1      # 100 mA
A = 2e-4        # 20x10 mm^2 em m^2
I_CM = 0.01     # 10 mA
l = 0.5         # 0.5 m

# Campos proporcionais
E_DM_prop = (f**2) * I_DM * A
E_CM_prop = f * I_CM * l

plt.figure(figsize=(8, 5))
plt.semilogx(f, E_DM_prop, 'b-', linewidth=2, label='E_DM proporcional')
plt.semilogx(f, E_CM_prop, 'r-', linewidth=2, label='E_CM proporcional')
plt.xlabel('Frequência (Hz)')
plt.ylabel('Campo Proporcional')
plt.title('Emissão Diferencial vs Comum vs Frequência')
plt.legend()
plt.grid(True, which='both', linestyle='--')
plt.show()
Figura

11.17 Exemplo numérico adicional — Conversão de dB para campo elétrico

Problema: Um receptor mede 54 dBµV com uma antena de fator 18 dB/m. Qual é o campo elétrico?

Solução:

Fator de antena: $AF=18$ dB/m = fator linear de $10^{18/20}=8.91$ V/m por V.

Tensão medida: $V=10^{54/20}$ µV = $501$ µV = $0.501$ mV.

Campo elétrico: $E=V\cdot AF=0.501\times10^{-3}\cdot8.91=4.46\times10^{-3}$ V/m = $4.46$ mV/m.

Em dBµV/m: $E_{dB\mu V/m}=V_{dB\mu V}+AF_{dB/m}=54+18=72$ dBµV/m.

Insight para Estudantes: O fator de antena converte tensão medida no receptor para campo elétrico incidente. Ele depende da frequência, do tipo de antena, e da calibração. Sempre verifique se o fator de antena inclui perdas de cabo e ganhos de pré-amplificador.

11.18 Orçamento de emissão: da corrente ao campo

Para um pequeno loop diferencial de área $A$ e corrente senoidal RMS $I_{DM}$, uma estimativa de campo distante máximo é

$$ E_{DM}\approx\frac{\eta_0\beta^2 I_{DM}A}{4\pi r}. $$

Para um condutor curto de comprimento efetivo $l_{eff}$ com corrente CM,

$$ E_{CM}\approx\frac{\eta_0\beta I_{CM}l_{eff}}{4\pi r}. $$

Logo,

$$ \frac{E_{CM}}{E_{DM}}\approx \frac{I_{CM}}{I_{DM}}\frac{l_{eff}}{\beta A}. $$

11.18.1 Exemplo numérico

Em 100 MHz, tome $A=4\,\text{cm}^2$, $I_{DM}=20\,\text{mA}$, $l_{eff}=0{,}5\,\text{m}$ e $I_{CM}=50\,\mu\text{A}$. A 3 m, os modelos fornecem aproximadamente $E_{DM}=0{,}74\,\text{mV/m}$ e $E_{CM}=2{,}62\,\text{mV/m}$; apesar de $I_{CM}/I_{DM}=1/400$, o cabo domina.

11.19 Código Python — orçamento DM/CM e limite

PYTHON
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

eta0, c, r = 376.730313, 299_792_458.0, 3.0
f = np.logspace(6, 9, 600)
beta = 2*np.pi*f/c
Idm, Icm = 20e-3, 50e-6
A, leff = 4e-4, 0.5

Edm = eta0*beta**2*Idm*A/(4*np.pi*r)
Ecm = eta0*beta*Icm*leff/(4*np.pi*r)
to_dBuVm = lambda E: 20*np.log10(np.maximum(E, 1e-30)/1e-6)

plt.semilogx(f, to_dBuVm(Edm), label='loop DM')
plt.semilogx(f, to_dBuVm(Ecm), label='cabo CM')
plt.xlabel('Frequência (Hz)'); plt.ylabel('Campo (dBµV/m)')
plt.title('Orçamento simplificado de emissão a 3 m')
plt.grid(True, which='both', alpha=.3); plt.legend(); plt.tight_layout()
Figura

Limites: ambos os modelos exigem fontes eletricamente curtas, campo distante, corrente conhecida e máximo angular. Cabos ressonantes, plano de terra e ambiente de ensaio exigem modelo ou medição mais completos.

11.20 Suscetibilidade por altura efetiva

Para uma antena receptora linear,

$$ V_{oc}=\vec E\cdot\vec h_{eff},\qquad V_L=V_{oc}\frac{Z_L}{Z_A+Z_L}. $$

11.20.1 Exemplo resolvido

Um campo de $10\,\text{V/m}$ incide alinhado a um cabo com $h_{eff}=0{,}12\,\text{m}$. Se $Z_A=150\,\Omega$ e $Z_L=50\,\Omega$, então $V_{oc}=1{,}2\,\text{V}$ e $V_L=0{,}30\,\text{V}$. O cálculo identifica o nível na porta; a falha ainda depende do filtro, da conversão de modo e do limiar funcional.

11.21 Reflexão no solo: modelo de dois raios

Em campo aberto, a antena recebe a soma fasorial do caminho direto e do refletido:

$$ E=E_0\left(\frac{e^{-j\beta r_1}}{r_1}+\Gamma\frac{e^{-j\beta r_2}}{r_2}\right). $$

Esse modelo explica máximos e mínimos com altura e frequência. Em ensaio, a varredura de altura busca o máximo, não uma distância que obedeça apenas a $1/r$.

11.22 Referência principal

Síntese do Capítulo 8, "Radiated Emissions and Susceptibility", de C. R. Paul, Introduction to Electromagnetic Compatibility, 2ª ed., Wiley, 2006, pp. 503–556.

12. Blindagem

Blindagem é a redução do acoplamento eletromagnético por uma barreira. Seu desempenho depende do campo incidente, material, espessura, frequência, geometria e, sobretudo, de aberturas e junções. Uma caixa metálica não corrige automaticamente uma fonte ou caminho de retorno mal projetado.

12.1 Eficácia de blindagem

12.1.1 Os três mecanismos de blindagem

A eficácia pode ser expressa por campo elétrico, magnético ou potência:

$$ SE_E=20\log_{10}\frac{|E_i|}{|E_t|},\qquad SE_H=20\log_{10}\frac{|H_i|}{|H_t|}, $$
$$ SE_P=10\log_{10}\frac{P_i}{P_t}. $$

É essencial declarar a grandeza, posição e configuração. Em uma parede plana ideal, costuma-se decompor

$$ SE\approx R+A+B, $$

onde $R$ é perda por reflexão, $A$ por absorção e $B$ corrige múltiplas reflexões internas.

Insight para Estudantes: A reflexão ($R$) domina para campos elétricos e ondas de campo distante porque há grande descasamento de impedância entre o ar ($377\ \Omega$) e o metal ($\approx0\ \Omega$). A absorção ($A$) domina para campos magnéticos de baixa frequência e materiais de alta permeabilidade. As aberturas e fendas frequentemente tornam $SE$ muito menor que $R+A+B$.

12.2 Fontes de campo distante

No campo distante, a onda apresenta impedância aproximadamente igual à do meio. A reflexão resulta do grande descasamento entre ar e material condutor. A absorção cresce com a espessura $t$ em relação à profundidade pelicular:

$$ \delta=\sqrt{\frac{2}{\omega\mu\sigma}},\qquad A_{dB}=8{,}686\frac{t}{\delta}. $$

Boa condutividade favorece reflexão; alta permeabilidade e espessura favorecem absorção magnética. Quando $A$ é grande, múltiplas reflexões internas tornam-se desprezíveis.

12.2.1 Prova da perda por absorção

$$ |E(z)|=|E(0)|e^{-z/\delta}. $$

Portanto, a perda por absorção de uma espessura $t$ é

$$ A_{dB}=20\log_{10}(e^{t/\delta})=8{,}686\frac{t}{\delta}. $$

12.3 Campo próximo elétrico e magnético

No campo próximo, a impedância da onda depende da fonte. Uma fonte predominantemente elétrica tem alta $|E/H|$ e costuma ser bem atenuada por materiais condutores finos. Uma fonte magnética de baixa frequência tem baixa $|E/H|$; reflexão é menor e a profundidade pelicular é grande, tornando a blindagem mais difícil.

A primeira mitigação para campo magnético próximo é reduzir área de laço, aproximar ida e retorno e aumentar distância. Se uma blindagem for necessária, materiais de alta permeabilidade desviam fluxo em baixa frequência; materiais condutores espessos produzem correntes opostas quando a frequência permite.

12.4 Aberturas e descontinuidades

O desempenho real geralmente é limitado por fendas, ventilação, displays, portas, parafusos e penetrações de cabos. A maior dimensão da abertura importa mais que sua área total. Uma fenda longa pode irradiar como antena mesmo sendo estreita.

Medidas práticas:

12.5 Cabos e conectores

A blindagem do cabo deve ser tratada como continuação da envolvente. Uma terminação circunferencial de 360° apresenta baixa indutância. Pigtails acrescentam aproximadamente $j\omega L$ e podem anular o benefício em alta frequência. Filtros e protetores devem ficar na penetração, evitando que corrente externa circule no interior antes de ser desviada.

12.6 Ressonâncias de cavidade

Uma envolvente condutora pode sustentar modos ressonantes. Fontes internas e aberturas posicionadas em máximos de campo podem produzir acoplamento intenso. Absorvedores, mudanças geométricas, amortecimento, reposicionamento da fonte e redução da energia excitada podem ser mais eficazes que simplesmente aumentar a espessura da parede.

12.7 Blindagem como problema de sistema

Uma estratégia consistente define uma fronteira EMC:

  1. onde correntes externas devem circular;
  2. onde cabos cruzam a fronteira;
  3. como suas blindagens são terminadas;
  4. onde filtros e supressores desviam corrente;
  5. como portas, juntas e ventilação mantêm continuidade;
  6. quais fontes internas ainda precisam ser reduzidas.

12.8 Exemplo resolvido — Absorção

Para $t=100$ µm e $\delta=20$ µm:

$$ A=8{,}686\frac{100}{20}=43{,}43\ \text{dB}. $$

Esse resultado é da parede contínua ideal. Uma fenda pode limitar o gabinete a valor muito inferior.

12.9 Exemplo resolvido — Indutância de pigtail

Um pigtail apresenta 30 nH. A 100 MHz,

$$ |Z|=2\pi fL=2\pi(10^8)(30\times10^{-9})=18{,}85\ \Omega. $$

Uma conexão circunferencial curta pode reduzir essa impedância em ordens de grandeza, evitando que tensão de modo comum se desenvolva entre blindagem e chassi.

12.10 Insight: o ponto fraco domina

Se a parede oferece 80 dB, mas a penetração de cabo oferece 25 dB, o sistema não oferece 105 dB nem uma média próxima de 52 dB. O caminho de menor atenuação tende a dominar. A eficácia total deve ser avaliada como rede de caminhos paralelos de acoplamento.

12.11 Baixa frequência magnética

Para campos quase estáticos, reflexão em metal comum pode ser pequena. Há três estratégias distintas:

  1. reduzir o campo na fonte diminuindo área de laço e $di/dt$;
  2. aumentar distância;
  3. desviar fluxo com material de alta permeabilidade sem saturá-lo.

Dobras, folgas e saturação local degradam materiais de alta permeabilidade. Propriedades após conformação podem diferir das propriedades de catálogo.

12.12 Lista de Exercícios Propostos

E.1 Um material tem profundidade pelicular de 20 µm na frequência de interesse e espessura de 100 µm. Estime a perda por absorção.

E.2 Explique por que uma fenda longa é problemática mesmo com pequena área.

E.3 Compare blindagem de campo elétrico próximo e campo magnético próximo em baixa frequência.

E.4 Por que um pigtail degrada a terminação de um cabo em RF?

E.5 Defina uma fronteira EMC para um equipamento com alimentação, Ethernet e ventilação.

E.6 Calcule a reatância de uma conexão de 10 nH a 30 MHz e 300 MHz.

E.7 Uma parede ideal oferece 60 dB. Uma alteração dobra sua espessura em unidades de $\delta$. Quantos dB de absorção são acrescentados?

E.8 Explique por que tinta, oxidação e poucos parafusos podem transformar uma junta curta em fenda eletricamente longa.

12.13 Gabarito

E.1 Perda por absorção para material com profundidade pelicular de 20 µm e espessura de 100 µm.

Equação: $A=8{,}686\times(t/\delta)$.

Com $t=100$ µm e $\delta=20$ µm: $t/\delta=100/20=5$.

$A=8{,}686\times5=43{,}43$ dB.

Resposta: $A=43{,}43$ dB.

E.6 Reatância de conexão de 10 nH a 30 MHz e 300 MHz.

Equação: $X_L=2\pi f L$.

Para $f=30$ MHz: $X_{30\text{MHz}}=2\pi(3\times10^7)(10\times10^{-9})=2\pi\times0{,}3=1{,}88\ \Omega$.

Para $f=300$ MHz: $X_{300\text{MHz}}=2\pi(3\times10^8)(10\times10^{-9})=2\pi\times3=18{,}85\ \Omega$.

Resposta: $X_{30\text{MHz}}=1{,}88\ \Omega$; $X_{300\text{MHz}}=18{,}85\ \Omega$.

E.7 Acréscimo de absorção quando espessura dobra em unidades de $\delta$.

Cada profundidade pelicular adicional acrescenta 8,686 dB de absorção.

Se a espessura dobra em unidades de $\delta$ (ou seja, aumenta de $n\delta$ para $(n+1)\delta$), o acréscimo é 8,686 dB.

Resposta: O acréscimo de uma profundidade pelicular adicional acrescenta 8,686 dB de absorção.

12.14 Exemplo numérico adicional — Eficácia de blindagem vs. espessura

Material: cobre, $\sigma=5.8\times10^7$ S/m, $\mu_r=1$.
Frequência: $f=100$ MHz.

Profundidade pelicular: $\delta=\sqrt{2/(\omega\mu\sigma)}$
$\omega=2\pi\cdot10^8$, $\mu=4\pi\times10^{-7}$.
$\delta=\sqrt{2/(2\pi\cdot10^8\cdot4\pi\times10^{-7}\cdot5.8\times10^7)}$
$=\sqrt{2/(4.58\times10^9)}=\sqrt{4.37\times10^{-10}}=2.09\times10^{-5}$ m $=20.9$ µm.

Para $t=100$ µm: $t/\delta=4.78$.
$A_{dB}=8.686\cdot4.78=41.5$ dB.

12.15 Código Python — Eficácia de blindagem por absorção vs. frequência

PYTHON
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Parâmetros do material (cobre)
sigma = 5.8e7      # Condutividade (S/m)
mu_r = 1.0
mu_0 = 4 * np.pi * 1e-7

# Faixa de frequência
f = np.logspace(6, 9, 100)  # 1 MHz a 1 GHz
w = 2 * np.pi * f

# Profundidade pelicular
delta = np.sqrt(2 / (w * mu_0 * mu_r * sigma))

# Espessura da blindagem
t = 100e-6  # 100 µm

# Eficácia de absorção (dB)
# A_dB = 8.686 * t / delta
A_dB = 8.686 * t / delta

plt.figure(figsize=(8, 5))
plt.semilogx(f, A_dB, 'b-', linewidth=2)
plt.xlabel('Frequência (Hz)')
plt.ylabel('Eficácia de Absorção (dB)')
plt.title('Eficácia de Blindagem por Absorção vs Frequência (Cobre, t=100µm)')
plt.grid(True, which='both', linestyle='--')
plt.show()
Figura

12.16 Exemplo numérico adicional — Eficácia total de blindagem com aberturas

Problema: Uma parede oferece $SE=80$ dB, mas uma penetração de cabo oferece $SE=25$ dB. Qual é a eficácia total aproximada do sistema?

Solução:

A eficácia total não é a média nem a soma. O caminho de menor atenuação domina. Neste caso, a penetração de cabo com $SE=25$ dB torna-se o ponto fraco.

Eficácia total aproximada: $SE_{total}\approx25$ dB (do caminho mais fraco).

Insight para Estudantes: Em blindagem, o sistema é tão forte quanto seu ponto mais fraco. Uma fenda de 1 cm pode reduzir uma blindagem de 80 dB para 20 dB. Sempre identifique e trate aberturas, penetrções de cabos, e juntas antes de otimizar a espessura da parede.

12.17 Ressonâncias de cavidade retangular

Para uma cavidade ideal de dimensões $a$, $b$ e $d$, as frequências modais são

$$ f_{mnp}=\frac{c}{2}\sqrt{\left(\frac ma\right)^2+ \left(\frac nb\right)^2+\left(\frac pd\right)^2}, $$

com combinações permitidas conforme o modo TE ou TM. Uma caixa de $30\times20\times10$ cm possui escala modal mais baixa próxima de $c/(2a)\approx500$ MHz. Perdas, conteúdo interno e aberturas deslocam e amortecem os picos.

12.17.1 Código Python — mapa dos modos inferiores

PYTHON
import itertools
import numpy as np

c = 299_792_458.0
a, b, d = 0.30, 0.20, 0.10
modes = []
for m, n, p in itertools.product(range(4), repeat=3):
    if (m, n, p) == (0, 0, 0):
        continue
    f = c/2*np.sqrt((m/a)**2 + (n/b)**2 + (p/d)**2)
    modes.append((f, m, n, p))

for f, m, n, p in sorted(modes)[:10]:
    print(f'({m}{n}{p}): {f/1e6:7.1f} MHz')
Output:
(100):   499.7 MHz
(010):   749.5 MHz
(110):   900.8 MHz
(200):   999.3 MHz
(210):  1249.1 MHz
(001):  1499.0 MHz
(020):  1499.0 MHz
(300):  1499.0 MHz
(101):  1580.0 MHz
(120):  1580.0 MHz

12.18 Aberturas: limite dominante

Uma abertura estreita de maior dimensão $l\ll\lambda$ pode ser triada por uma atenuação que cresce quando $\lambda/l$ cresce. Equações empíricas como $SE\approx20\log_{10}(\lambda/2l)$ dependem de geometria, incidência e regime; não devem ser usadas como prova de conformidade.

12.18.1 Exemplo numérico — material excelente, abertura dominante

Uma folha de cobre pode oferecer absorção ideal superior a 100 dB em alta frequência, enquanto uma fenda de 10 cm em 1 GHz tem $l/\lambda\approx0{,}33$ e já não é eletricamente pequena. Somar “100 dB do material” a uma expressão de abertura é incorreto: os caminhos estão em paralelo e o vazamento dominante limita o conjunto.

12.19 Código Python — absorção, abertura e limite do conjunto

PYTHON
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

mu0 = 4*np.pi*1e-7
sigma = 5.8e7
t = 0.5e-3
l = 20e-3
f = np.logspace(4, 10, 800)
delta = np.sqrt(2/(2*np.pi*f*mu0*sigma))
A = 8.686*t/delta
lam = 299_792_458/f
SE_ap = 20*np.log10(np.maximum(lam/(2*l), 1.0))

# Caminhos de vazamento em paralelo: somar transmissões de potência
T_material = 10**(-A/10)
T_aperture = 10**(-SE_ap/10)
SE_total = -10*np.log10(T_material + T_aperture)

plt.semilogx(f, A, label='absorção da folha')
plt.semilogx(f, SE_ap, label='triagem da abertura')
plt.semilogx(f, SE_total, lw=2.5, label='limite combinado')
plt.ylim(-3, 180); plt.xlabel('Frequência (Hz)'); plt.ylabel('SE (dB)')
plt.grid(True, which='both', alpha=.3); plt.legend(); plt.tight_layout()
Figura

12.20 Campo magnético de baixa frequência

Para campos magnéticos próximos, alta condutividade e pequena espessura podem ser insuficientes porque a absorção é pequena e a impedância da onda é baixa. Materiais de alta permeabilidade desviam fluxo, mas saturação, juntas e degradação por conformação devem entrar no modelo. Compare sempre densidade de fluxo máxima com a curva $B$–$H$ do material.

12.21 Laboratório SPICE — ressonâncias de cavidade

Uma cavidade retangular pode ser modelada como um circuito RLC ressonante para cada modo. Para o modo fundamental, a impedância de entrada perto da ressonância é

$$ Z_{in}=R+ j\omega L + \frac{1}{j\omega C}, $$

onde $R$ modela as perdas por condução nas paredes e por cargas internas.

SPICE
* Modelagem de cavidade ressonante como circuito RLC
Lcav 1 2 10n
Ccav 2 0 100p
Rloss 2 0 50
Vin 1 0 AC 1
.ac dec 200 10k 1G
.meas ac f_res MAX vm(2)
.print ac vm(2) vp(2)
.end
Output:
Note: vin: has no value, DC 0 assumed
Warning: can't parse 'vm': ignored

Circuit: generated from textbook spice code block

Doing analysis at TEMP = 27.000000 and TNOM = 27.000000

Using SPARSE 1.3 as Direct Linear Solver

No. of Data Rows : 1001

  Measurements for AC Analysis

f_res               =  5.01764e+00 at=  1.56675e+08

                    generated from textbook spice code block
                    AC Analysis  Tue Aug 11 11:11:03  2026
--------------------------------------------------------------------------------
Ver mais (1054 linhas)
Index   frequency       vm(2)           vp(2)
--------------------------------------------------------------------------------
0	1.000000e+04	1.000000e+00	-1.25664e-05
1	1.011579e+04	1.000000e+00	-1.27119e-05
2	1.023293e+04	1.000000e+00	-1.28591e-05
3	1.035142e+04	1.000000e+00	-1.30080e-05
4	1.047129e+04	1.000000e+00	-1.31586e-05
5	1.059254e+04	1.000000e+00	-1.33110e-05
6	1.071519e+04	1.000000e+00	-1.34651e-05
7	1.083927e+04	1.000000e+00	-1.36210e-05
8	1.096478e+04	1.000000e+00	-1.37788e-05
9	1.109175e+04	1.000000e+00	-1.39383e-05
10	1.122018e+04	1.000000e+00	-1.40997e-05
11	1.135011e+04	1.000000e+00	-1.42630e-05
12	1.148154e+04	1.000000e+00	-1.44281e-05
13	1.161449e+04	1.000000e+00	-1.45952e-05
14	1.174898e+04	1.000000e+00	-1.47642e-05
15	1.188502e+04	1.000000e+00	-1.49352e-05
16	1.202264e+04	1.000000e+00	-1.51081e-05
17	1.216186e+04	1.000000e+00	-1.52830e-05
18	1.230269e+04	1.000000e+00	-1.54600e-05
19	1.244515e+04	1.000000e+00	-1.56390e-05
20	1.258925e+04	1.000000e+00	-1.58201e-05
21	1.273503e+04	1.000000e+00	-1.60033e-05
22	1.288250e+04	1.000000e+00	-1.61886e-05
23	1.303167e+04	1.000000e+00	-1.63761e-05
24	1.318257e+04	1.000000e+00	-1.65657e-05
25	1.333521e+04	1.000000e+00	-1.67575e-05
26	1.348963e+04	1.000000e+00	-1.69516e-05
27	1.364583e+04	1.000000e+00	-1.71479e-05
28	1.380384e+04	1.000000e+00	-1.73464e-05
29	1.396368e+04	1.000000e+00	-1.75473e-05
30	1.412538e+04	1.000000e+00	-1.77505e-05
31	1.428894e+04	1.000000e+00	-1.79560e-05
32	1.445440e+04	1.000000e+00	-1.81639e-05
33	1.462177e+04	1.000000e+00	-1.83743e-05
34	1.479108e+04	1.000000e+00	-1.85870e-05
35	1.496236e+04	1.000000e+00	-1.88023e-05
36	1.513561e+04	1.000000e+00	-1.90200e-05
37	1.531087e+04	1.000000e+00	-1.92402e-05
38	1.548817e+04	1.000000e+00	-1.94630e-05
39	1.566751e+04	1.000000e+00	-1.96884e-05
40	1.584893e+04	1.000000e+00	-1.99164e-05
41	1.603245e+04	1.000000e+00	-2.01470e-05
42	1.621810e+04	1.000000e+00	-2.03803e-05
43	1.640590e+04	1.000000e+00	-2.06163e-05
44	1.659587e+04	1.000000e+00	-2.08550e-05
45	1.678804e+04	1.000000e+00	-2.10965e-05
46	1.698244e+04	1.000000e+00	-2.13408e-05
47	1.717908e+04	1.000000e+00	-2.15879e-05
48	1.737801e+04	1.000000e+00	-2.18378e-05
49	1.757924e+04	1.000000e+00	-2.20907e-05
50	1.778279e+04	1.000000e+00	-2.23465e-05
51	1.798871e+04	1.000000e+00	-2.26053e-05
52	1.819701e+04	1.000000e+00	-2.28670e-05
53	1.840772e+04	1.000000e+00	-2.31318e-05
54	1.862087e+04	1.000000e+00	-2.33997e-05

Index   frequency       vm(2)           vp(2)
--------------------------------------------------------------------------------
55	1.883649e+04	1.000000e+00	-2.36706e-05
56	1.905461e+04	1.000000e+00	-2.39447e-05
57	1.927525e+04	1.000000e+00	-2.42220e-05
58	1.949845e+04	1.000000e+00	-2.45025e-05
59	1.972423e+04	1.000000e+00	-2.47862e-05
60	1.995262e+04	1.000000e+00	-2.50732e-05
61	2.018366e+04	1.000000e+00	-2.53635e-05
62	2.041738e+04	1.000000e+00	-2.56572e-05
63	2.065380e+04	1.000000e+00	-2.59543e-05
64	2.089296e+04	1.000000e+00	-2.62549e-05
65	2.113489e+04	1.000000e+00	-2.65589e-05
66	2.137962e+04	1.000000e+00	-2.68664e-05
67	2.162719e+04	1.000000e+00	-2.71775e-05
68	2.187762e+04	1.000000e+00	-2.74922e-05
69	2.213095e+04	1.000000e+00	-2.78106e-05
70	2.238721e+04	1.000000e+00	-2.81326e-05
71	2.264644e+04	1.000000e+00	-2.84584e-05
72	2.290868e+04	1.000000e+00	-2.87879e-05
73	2.317395e+04	1.000000e+00	-2.91212e-05
74	2.344229e+04	1.000000e+00	-2.94584e-05
75	2.371374e+04	1.000000e+00	-2.97996e-05
76	2.398833e+04	1.000000e+00	-3.01446e-05
77	2.426610e+04	1.000000e+00	-3.04937e-05
78	2.454709e+04	1.000000e+00	-3.08468e-05
79	2.483133e+04	1.000000e+00	-3.12040e-05
80	2.511886e+04	1.000000e+00	-3.15653e-05
81	2.540973e+04	1.000000e+00	-3.19308e-05
82	2.570396e+04	1.000000e+00	-3.23005e-05
83	2.600160e+04	1.000000e+00	-3.26746e-05
84	2.630268e+04	1.000000e+00	-3.30529e-05
85	2.660725e+04	1.000000e+00	-3.34357e-05
86	2.691535e+04	1.000000e+00	-3.38228e-05
87	2.722701e+04	1.000000e+00	-3.42145e-05
88	2.754229e+04	1.000000e+00	-3.46107e-05
89	2.786121e+04	1.000000e+00	-3.50114e-05
90	2.818383e+04	1.000000e+00	-3.54168e-05
91	2.851018e+04	1.000000e+00	-3.58270e-05
92	2.884032e+04	1.000000e+00	-3.62418e-05
93	2.917427e+04	1.000000e+00	-3.66615e-05
94	2.951209e+04	1.000000e+00	-3.70860e-05
95	2.985383e+04	1.000000e+00	-3.75154e-05
96	3.019952e+04	1.000000e+00	-3.79498e-05
97	3.054921e+04	1.000000e+00	-3.83893e-05
98	3.090295e+04	1.000000e+00	-3.88338e-05
99	3.126079e+04	1.000000e+00	-3.92835e-05
100	3.162278e+04	1.000000e+00	-3.97384e-05
101	3.198895e+04	1.000000e+00	-4.01985e-05
102	3.235937e+04	1.000000e+00	-4.06640e-05
103	3.273407e+04	1.000000e+00	-4.11348e-05
104	3.311311e+04	1.000000e+00	-4.16112e-05
105	3.349654e+04	1.000000e+00	-4.20930e-05
106	3.388442e+04	1.000000e+00	-4.25804e-05
107	3.427678e+04	1.000000e+00	-4.30735e-05
108	3.467369e+04	1.000000e+00	-4.35722e-05
109	3.507519e+04	1.000000e+00	-4.40768e-05
110	3.548134e+04	1.000000e+00	-4.45872e-05
111	3.589219e+04	1.000000e+00	-4.51035e-05
112	3.630781e+04	1.000000e+00	-4.56257e-05

Index   frequency       vm(2)           vp(2)
--------------------------------------------------------------------------------
113	3.672823e+04	1.000000e+00	-4.61541e-05
114	3.715352e+04	1.000000e+00	-4.66885e-05
115	3.758374e+04	1.000000e+00	-4.72291e-05
116	3.801894e+04	1.000000e+00	-4.77760e-05
117	3.845918e+04	1.000000e+00	-4.83292e-05
118	3.890451e+04	1.000000e+00	-4.88889e-05
119	3.935501e+04	1.000000e+00	-4.94550e-05
120	3.981072e+04	1.000000e+00	-5.00276e-05
121	4.027170e+04	1.000000e+00	-5.06069e-05
122	4.073803e+04	1.000000e+00	-5.11929e-05
123	4.120975e+04	1.000000e+00	-5.17857e-05
124	4.168694e+04	1.000000e+00	-5.23854e-05
125	4.216965e+04	1.000000e+00	-5.29919e-05
126	4.265795e+04	1.000000e+00	-5.36056e-05
127	4.315191e+04	1.000000e+00	-5.42263e-05
128	4.365158e+04	1.000000e+00	-5.48542e-05
129	4.415704e+04	1.000000e+00	-5.54894e-05
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Index   frequency       vm(2)           vp(2)
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837	1.531087e+08	4.846488e+00	-1.20120e+00
838	1.548817e+08	4.957571e+00	-1.30503e+00
839	1.566751e+08	5.017640e+00	-1.41502e+00
840	1.584893e+08	5.016595e+00	-1.52891e+00
841	1.603245e+08	4.950272e+00	-1.64389e+00
842	1.621810e+08	4.821914e+00	-1.75697e+00
843	1.640590e+08	4.641449e+00	-1.86548e+00
844	1.659587e+08	4.422924e+00	-1.96734e+00
845	1.678804e+08	4.181327e+00	-2.06126e+00
846	1.698244e+08	3.930056e+00	-2.14669e+00
847	1.717908e+08	3.679591e+00	-2.22366e+00
848	1.737801e+08	3.437234e+00	-2.29260e+00
849	1.757924e+08	3.207504e+00	-2.35414e+00
850	1.778279e+08	2.992781e+00	-2.40902e+00
851	1.798871e+08	2.793948e+00	-2.45800e+00
852	1.819701e+08	2.610915e+00	-2.50179e+00
853	1.840772e+08	2.443013e+00	-2.54102e+00
854	1.862087e+08	2.289260e+00	-2.57628e+00
855	1.883649e+08	2.148536e+00	-2.60807e+00
856	1.905461e+08	2.019693e+00	-2.63682e+00
857	1.927525e+08	1.901617e+00	-2.66291e+00
858	1.949845e+08	1.793263e+00	-2.68667e+00
859	1.972423e+08	1.693670e+00	-2.70837e+00
860	1.995262e+08	1.601967e+00	-2.72826e+00
861	2.018366e+08	1.517371e+00	-2.74654e+00
862	2.041738e+08	1.439181e+00	-2.76339e+00
863	2.065380e+08	1.366773e+00	-2.77896e+00
864	2.089296e+08	1.299591e+00	-2.79339e+00
865	2.113489e+08	1.237142e+00	-2.80680e+00
866	2.137962e+08	1.178986e+00	-2.81929e+00

Index   frequency       vm(2)           vp(2)
--------------------------------------------------------------------------------
867	2.162719e+08	1.124733e+00	-2.83095e+00
868	2.187762e+08	1.074033e+00	-2.84185e+00
869	2.213095e+08	1.026576e+00	-2.85207e+00
870	2.238721e+08	9.820844e-01	-2.86167e+00
871	2.264644e+08	9.403095e-01	-2.87069e+00
872	2.290868e+08	9.010284e-01	-2.87921e+00
873	2.317395e+08	8.640407e-01	-2.88724e+00
874	2.344229e+08	8.291660e-01	-2.89484e+00
875	2.371374e+08	7.962415e-01	-2.90203e+00
876	2.398833e+08	7.651203e-01	-2.90885e+00
877	2.426610e+08	7.356691e-01	-2.91533e+00
878	2.454709e+08	7.077672e-01	-2.92150e+00
879	2.483133e+08	6.813048e-01	-2.92736e+00
880	2.511886e+08	6.561818e-01	-2.93296e+00
881	2.540973e+08	6.323070e-01	-2.93829e+00
882	2.570396e+08	6.095970e-01	-2.94339e+00
883	2.600160e+08	5.879757e-01	-2.94827e+00
884	2.630268e+08	5.673729e-01	-2.95294e+00
885	2.660725e+08	5.477245e-01	-2.95742e+00
886	2.691535e+08	5.289714e-01	-2.96171e+00
887	2.722701e+08	5.110591e-01	-2.96583e+00
888	2.754229e+08	4.939374e-01	-2.96979e+00
889	2.786121e+08	4.775600e-01	-2.97360e+00
890	2.818383e+08	4.618838e-01	-2.97727e+00
891	2.851018e+08	4.468691e-01	-2.98080e+00
892	2.884032e+08	4.324790e-01	-2.98421e+00
893	2.917427e+08	4.186794e-01	-2.98749e+00
894	2.951209e+08	4.054382e-01	-2.99066e+00
895	2.985383e+08	3.927258e-01	-2.99372e+00
896	3.019952e+08	3.805147e-01	-2.99668e+00
897	3.054921e+08	3.687789e-01	-2.99954e+00
898	3.090295e+08	3.574944e-01	-3.00231e+00
899	3.126079e+08	3.466385e-01	-3.00500e+00
900	3.162278e+08	3.361903e-01	-3.00760e+00
901	3.198895e+08	3.261299e-01	-3.01011e+00
902	3.235937e+08	3.164387e-01	-3.01256e+00
903	3.273407e+08	3.070994e-01	-3.01493e+00
904	3.311311e+08	2.980955e-01	-3.01723e+00
905	3.349654e+08	2.894116e-01	-3.01947e+00
906	3.388442e+08	2.810333e-01	-3.02164e+00
907	3.427678e+08	2.729468e-01	-3.02375e+00
908	3.467369e+08	2.651392e-01	-3.02581e+00
909	3.507519e+08	2.575985e-01	-3.02781e+00
910	3.548134e+08	2.503130e-01	-3.02975e+00
911	3.589219e+08	2.432720e-01	-3.03165e+00
912	3.630781e+08	2.364651e-01	-3.03349e+00
913	3.672823e+08	2.298826e-01	-3.03529e+00
914	3.715352e+08	2.235153e-01	-3.03705e+00
915	3.758374e+08	2.173544e-01	-3.03876e+00
916	3.801894e+08	2.113917e-01	-3.04043e+00
917	3.845918e+08	2.056192e-01	-3.04205e+00
918	3.890451e+08	2.000295e-01	-3.04364e+00
919	3.935501e+08	1.946155e-01	-3.04520e+00
920	3.981072e+08	1.893703e-01	-3.04671e+00
921	4.027170e+08	1.842876e-01	-3.04819e+00
922	4.073803e+08	1.793613e-01	-3.04964e+00
923	4.120975e+08	1.745854e-01	-3.05106e+00
924	4.168694e+08	1.699545e-01	-3.05244e+00

Index   frequency       vm(2)           vp(2)
--------------------------------------------------------------------------------
925	4.216965e+08	1.654631e-01	-3.05380e+00
926	4.265795e+08	1.611063e-01	-3.05512e+00
927	4.315191e+08	1.568792e-01	-3.05642e+00
928	4.365158e+08	1.527771e-01	-3.05769e+00
929	4.415704e+08	1.487957e-01	-3.05893e+00
930	4.466836e+08	1.449307e-01	-3.06015e+00
931	4.518559e+08	1.411780e-01	-3.06134e+00
932	4.570882e+08	1.375339e-01	-3.06251e+00
933	4.623810e+08	1.339946e-01	-3.06366e+00
934	4.677351e+08	1.305564e-01	-3.06478e+00
935	4.731513e+08	1.272162e-01	-3.06588e+00
936	4.786301e+08	1.239705e-01	-3.06696e+00
937	4.841724e+08	1.208162e-01	-3.06802e+00
938	4.897788e+08	1.177503e-01	-3.06906e+00
939	4.954502e+08	1.147700e-01	-3.07008e+00
940	5.011872e+08	1.118725e-01	-3.07108e+00
941	5.069907e+08	1.090551e-01	-3.07206e+00
942	5.128614e+08	1.063153e-01	-3.07302e+00
943	5.188000e+08	1.036505e-01	-3.07397e+00
944	5.248075e+08	1.010585e-01	-3.07490e+00
945	5.308844e+08	9.853691e-02	-3.07581e+00
946	5.370318e+08	9.608361e-02	-3.07670e+00
947	5.432503e+08	9.369645e-02	-3.07759e+00
948	5.495409e+08	9.137343e-02	-3.07845e+00
949	5.559043e+08	8.911257e-02	-3.07930e+00
950	5.623413e+08	8.691199e-02	-3.08014e+00
951	5.688529e+08	8.476987e-02	-3.08096e+00
952	5.754399e+08	8.268447e-02	-3.08177e+00
953	5.821032e+08	8.065408e-02	-3.08256e+00
954	5.888437e+08	7.867709e-02	-3.08334e+00
955	5.956621e+08	7.675191e-02	-3.08411e+00
956	6.025596e+08	7.487703e-02	-3.08487e+00
957	6.095369e+08	7.305098e-02	-3.08561e+00
958	6.165950e+08	7.127235e-02	-3.08634e+00
959	6.237348e+08	6.953975e-02	-3.08706e+00
960	6.309573e+08	6.785188e-02	-3.08777e+00
961	6.382635e+08	6.620745e-02	-3.08846e+00
962	6.456542e+08	6.460523e-02	-3.08915e+00
963	6.531306e+08	6.304402e-02	-3.08983e+00
964	6.606934e+08	6.152266e-02	-3.09049e+00
965	6.683439e+08	6.004005e-02	-3.09115e+00
966	6.760830e+08	5.859508e-02	-3.09179e+00
967	6.839116e+08	5.718673e-02	-3.09242e+00
968	6.918310e+08	5.581396e-02	-3.09305e+00
969	6.998420e+08	5.447581e-02	-3.09367e+00
970	7.079458e+08	5.317132e-02	-3.09427e+00
971	7.161434e+08	5.189957e-02	-3.09487e+00
972	7.244360e+08	5.065966e-02	-3.09546e+00
973	7.328245e+08	4.945074e-02	-3.09604e+00
974	7.413102e+08	4.827196e-02	-3.09661e+00
975	7.498942e+08	4.712251e-02	-3.09717e+00
976	7.585776e+08	4.600161e-02	-3.09773e+00
977	7.673615e+08	4.490849e-02	-3.09827e+00
978	7.762471e+08	4.384241e-02	-3.09881e+00
979	7.852356e+08	4.280264e-02	-3.09934e+00
980	7.943282e+08	4.178851e-02	-3.09987e+00
981	8.035261e+08	4.079932e-02	-3.10038e+00
982	8.128305e+08	3.983442e-02	-3.10089e+00

Index   frequency       vm(2)           vp(2)
--------------------------------------------------------------------------------
983	8.222426e+08	3.889317e-02	-3.10140e+00
984	8.317638e+08	3.797496e-02	-3.10189e+00
985	8.413951e+08	3.707918e-02	-3.10238e+00
986	8.511380e+08	3.620525e-02	-3.10286e+00
987	8.609938e+08	3.535261e-02	-3.10333e+00
988	8.709636e+08	3.452070e-02	-3.10380e+00
989	8.810489e+08	3.370899e-02	-3.10426e+00
990	8.912509e+08	3.291696e-02	-3.10472e+00
991	9.015711e+08	3.214411e-02	-3.10517e+00
992	9.120108e+08	3.138994e-02	-3.10561e+00
993	9.225714e+08	3.065398e-02	-3.10605e+00
994	9.332543e+08	2.993577e-02	-3.10648e+00
995	9.440609e+08	2.923485e-02	-3.10690e+00
996	9.549926e+08	2.855078e-02	-3.10732e+00
997	9.660509e+08	2.788315e-02	-3.10774e+00
998	9.772372e+08	2.723153e-02	-3.10815e+00
999	9.885531e+08	2.659553e-02	-3.10855e+00
1000	1.000000e+09	2.597475e-02	-3.10895e+00
Plot:

Neste modelo, $L_cav$ e $C_{cav}$ representam os parâmetros equivalentes do modo ressonante da cavidade, e $R_{loss}$ modela as perdas. A análise AC identifica a frequência de ressonância $f_{res}$ e a largura de banda, permitindo avaliar o Q-factor da cavidade:

$$ Q=\frac{f_{res}}{\Delta f}=\frac{1}{R}\sqrt{\frac{L}{C}}. $$

Para cavidades reais, as perdas incluem:

O Q-factor elevado indica ressonâncias agudas que podem causar acoplamento intenso entre fontes internas e aberturas. Amortecimento com materiais absorvedores ou mudança geométrica reduz o Q e espalha as ressonâncias.

12.22 Referência principal

Síntese do Capítulo 10, "Shielding", de C. R. Paul, Introduction to Electromagnetic Compatibility, 2ª ed., Wiley, 2006, pp. 713–751.

13. Simulação numérica de EMC: FDTD e TLM

Enquanto modelos de circuito e SPICE são poderosos para frequências baixas e parâmetros distribuídos, muitos problemas de EMC envolvem comprimentos de onda comparáveis às dimensões físicas do sistema. Nestes casos, métodos numéricos de onda completa como FDTD (Finite-Difference Time-Domain) e TLM (Transmission Line Matrix) são necessários para resolver as equações de Maxwell diretamente nos domínios do tempo ou da frequência.

13.1 Objetivos de aprendizagem

Ao final, você deve ser capaz de:

  1. entender a formulação das equações de Maxwell para simulação no domínio do tempo;
  2. descrever a grade de Yee e o esquema de discretização FDTD;
  3. aplicar a condição de estabilidade CFL (Courant-Friedrichs-Lewy);
  4. explicar o método TLM e sua analogia com linhas de transmissão;
  5. identificar condições de contorno e camadas absorvedoras (PML);
  6. comparar FDTD e TLM em termos de aplicação e limitações práticas.

13.2 O problema eletromagnético completo

As equações de Maxwell na forma diferencial, em um meio linear, isotrópico e sem fontes livres, são:

$$ \nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} $$
$$ \nabla \times \mathbf{H} = \frac{\partial \mathbf{D}}{\partial t} + \mathbf{J} $$
$$ \nabla \cdot \mathbf{D} = \rho $$
$$ \nabla \cdot \mathbf{B} = 0 $$

Com $\mathbf{D} = \varepsilon \mathbf{E}$ e $\mathbf{B} = \mu \mathbf{H}$. Para simulação no domínio do tempo, discretizamos o espaço e o tempo, transformando as derivadas parciais em diferenças finitas.

13.3 FDTD e a grade de Yee

O método FDTD, introduzido por Kane Yee em 1966, discretiza o espaço usando uma grade escalonada conhecida como célula de Yee. Nesta célula, as componentes do campo elétrico ($E_x, E_y, E_z$) e as componentes do campo magnético ($H_x, H_y, H_z$) estão deslocadas por meio passo de grade no espaço.

13.3.1 Esquema de discretização

Em uma célula de Yee cúbica com passo $\Delta x = \Delta y = \Delta z = \Delta$, os campos são atualizados iterativamente no tempo usando diferenças finitas centrais. Para a componente $H_x$:

$$ H_x^{n+1/2}\left(i,j+\tfrac{1}{2},k+\tfrac{1}{2}\right) = H_x^{n-1/2}\left(i,j+\tfrac{1}{2},k+\tfrac{1}{2}\right) - \frac{\Delta t}{\mu \Delta} \left[ E_y^n\left(i,j+\tfrac{1}{2},k+1\right) - E_y^n\left(i,j+\tfrac{1}{2},k\right) - E_z^n\left(i,j+1,k+\tfrac{1}{2}\right) + E_z^n\left(i,j,k+\tfrac{1}{2}\right) \right] $$

Equações análogas valem para $H_y, H_z$ e para as componentes de $\mathbf{E}$, que são atualizadas a partir de $\mathbf{H}$ usando a lei de Ampère.

13.3.2 Condição de estabilidade CFL

O esquema explícito FDTD requer uma condição de estabilidade para evitar divergência numérica. A condição de Courant-Friedrichs-Lewy (CFL) para uma grade cúbica é:

$$ \Delta t \leq \frac{\Delta}{c \sqrt{3}} $$

onde $c$ é a velocidade da luz no meio. Para grades não cúbicas, a condição geral é:

$$ \frac{1}{\Delta t^2} \geq c^2 \left( \frac{1}{\Delta x^2} + \frac{1}{\Delta y^2} + \frac{1}{\Delta z^2} \right) $$

13.4 Condições de contorno e absorção

Para um domínio não limitado, o FDTD requer o truncamento do domínio computacional. Condições de contorno simples incluem:

Para fronteiras abertas (radiação para o espaço livre), usam-se Condições de Contorno Absorvedoras (ABC) ou Camadas Perfeitamente Casadas (PML - Perfectly Matched Layer). A PML introduz um meio artificial com perdas concordantes que absorve as ondas incidentes sem reflexão, independentemente do ângulo ou frequência.

13.5 TLM — Transmission Line Matrix

O método TLM, desenvolvido por John Shepherd, é outra técnica de domínio do tempo que modela o campo eletromagnético como uma rede de linhas de transmissão. Cada nó na malha TLM representa um ponto no espaço, e as linhas representam a propagação de ondas de tensão e corrente (análogas aos campos $\mathbf{E}$ e $\mathbf{H}$).

13.5.1 Esquema de espalhamento e conexão

No TLM, a matriz de espalhamento em cada nó descreve como as ondas incidentes são refletidas e transmitidas. A evolução temporal é obtida resolvendo iterativamente os passos de espalhamento (scattering) e conexão (connection):

  1. Espalhamento: Ondas incidentes chegam ao nó e são espalhadas de acordo com a matriz de espalhamento do nó (que depende das impedâncias características das linhas conectadas).
  2. Conexão: Ondas espalhadas de um nó tornam-se ondas incidentes para os nós vizinhos, propagando-se ao longo das linhas de transmissão.

13.5.2 Vantagens do TLM

O TLM é particularmente útil para modelar:

A rede de linhas de transmissão pode ser adaptada facilmente para diferentes propriedades de material, modificando as impedâncias características e tempos de viagem das linhas.

13.6 Comparação FDTD vs TLM

Característica FDTD TLM
Formulação base Discretização direta das equações de Maxwell (leis de Faraday e Ampère) Rede equivalente de linhas de transmissão
Grade espacial Grade de Yee (campos E e H escalonados) Malha de nós com linhas de transmissão conectadas
Variáveis de campo $\mathbf{E}$ e $\mathbf{H}$ diretamente Tensões e correntes nas linhas (análogas a $\mathbf{E}$ e $\mathbf{H}$)
Implementação Amplamente implementada em softwares de EMC e antenas (CST, Meep, L-CAD) Uso histórico em engenharia de micro-ondas; aplicações específicas em EMI de potência
Materiais complexos Requer modelos auxiliares (ADE, PSTD, Drude-Lorentz) Adaptação natural via impedâncias e constantes de tempo das linhas

Ambos os métodos são técnicas explícitas de domínio do tempo e exigem condições de estabilidade similares.

13.7 Limitações e considerações práticas

13.7.1 Dispersão numérica

A velocidade de fase numérica depende da frequência e da direção de propagação na grade. Para minimizar a dispersão numérica, o tamanho da célula deve ser pequeno o suficiente:

$$ \Delta \leq \frac{\lambda_{\min}}{10} \quad \text{ou} \quad \Delta \leq \frac{\lambda_{\min}}{20} $$

onde $\lambda_{\min}$ é o menor comprimento de onda de interesse no meio.

13.7.2 Dispersão material

Materiais com perdas ou dispersão (frequência-dependentes) requerem modelos auxiliares, como:

13.7.3 Tempo de simulação

Simulações no domínio do tempo exigem muitas iterações para:

A transformada de Fourier de tempo finito (FTFT) ou a transformada discreta de Fourier (DFT) são aplicadas às campos registrados para obter a resposta em frequência.

13.7.4 Recursos computacionais

FDTD e TLM são métodos memory-intensive e compute-intensive:

Técnicas de paralelização (MPI, GPU) e adaptabilidade de grade (unstructured grids, multigrid) são essenciais para simulações EMC de larga escala.

13.8 Referências e ferramentas

14. Modelagem de problemas EMC

Este capítulo não reapresenta a física dos capítulos 6–12. Seu papel é transformar uma hipótese EMC em um modelo calculável, escolher a fidelidade necessária e validar o resultado contra medição ou simulação.

14.1 Objetivos de aprendizagem

Ao final, você deve ser capaz de:

  1. formular a pergunta que o modelo precisa responder;
  2. escolher entre modelo concentrado, distribuído, modal ou de campo;
  3. declarar entradas, saídas, condições de contorno e faixa de validade;
  4. incluir parasitas e não linearidades que alterem a conclusão;
  5. modelar ESD e surge sem misturar grandezas temporais e fasoriais;
  6. validar dimensões, casos-limite, sensibilidade e incerteza.

14.2 O modelo mais simples que preserva o mecanismo

Um modelo EMC é uma representação orientada a uma decisão. Antes de escrever equações, complete:

Pergunta Registro mínimo
Qual decisão será tomada? componente, geometria, mitigação ou margem
Qual é a saída? tensão, corrente, campo, potência, erro ou probabilidade
Qual é a excitação? forma de onda/espectro, impedância e estado operacional
Qual é o caminho? retorno, parasitas, portas e condições de contorno
Qual banda e escala temporal? $f_{min}$–$f_{max}$, $t_r$, duração, repetição
Como será validado? medição, simulação de maior fidelidade ou caso analítico

Um resultado numericamente preciso não compensa um mecanismo ausente. Comece com o diagrama fonte–caminho–vítima do capítulo Caracterização e diagnóstico de casos EMC.

14.3 Escolha da representação

14.3.1 Circuito concentrado

Use R, L, C e fontes controladas quando as dimensões relevantes forem eletricamente pequenas e a distribuição espacial não alterar a resposta. Uma triagem comum é comparar o atraso $t_d$ da interconexão com o tempo de subida $t_r$. Se $t_d$ deixa de ser pequeno diante de $t_r$, consulte o capítulo Linhas de transmissão e integridade de sinal.

Parasitas de terminais, encapsulamentos e montagem pertencem ao capítulo Comportamento não ideal de componentes. O modelo deve usar, quando relevante, ESR, ESL, capacitância paralela, perdas e dependência com frequência/temperatura — não apenas o valor nominal.

14.3.2 Linha de transmissão

Use parâmetros distribuídos quando atraso, reflexão, terminação ou ondas acopladas determinarem a resposta. Declare $Z_0$, velocidade, perdas, comprimento, fonte e carga. Para linhas acopladas, matrizes por unidade de comprimento ou modos par/ímpar são preferíveis a uma única capacitância mútua; veja crosstalk.

14.3.3 Modelo modal

Em pares e cabos, modele DM e CM separadamente e inclua a conversão causada por assimetrias. A convenção de corrente deve permanecer explícita. Modelos e medições de condução estão no capítulo Emissões conduzidas e suscetibilidade; a consequência radiada está no capítulo Emissões radiadas e suscetibilidade.

14.3.4 Modelo de antena ou de campo

Use modelo de antena quando distribuição de corrente, polarização, ganho ou abertura efetiva importarem; veja o capítulo Antenas. Use método de campo completo quando geometria tridimensional, materiais, cavidades, difração ou campo próximo não puderem ser reduzidos com segurança. A teoria de blindagem e aberturas pertence ao capítulo Blindagem.

14.4 Modelo unificado por funções de transferência

Para um caso aproximadamente linear,

$$ Y(f)=S(f)\,H_c(f)\,H_v(f), $$

onde $S$ é a fonte, $H_c$ o caminho e $H_v$ a resposta da vítima. O procedimento é:

  1. obter $S(f)$ na grandeza realmente injetada;
  2. calcular ou medir $H_c(f)$ entre portas bem definidas;
  3. caracterizar o limiar ou a resposta $H_v(f)$;
  4. reconstruir $y(t)$ se duração, pico ou janela temporal forem relevantes;
  5. comparar com o critério funcional e sua incerteza.

14.4.1 Quando o produto linear falha

O modelo precisa ser ampliado em presença de diodos de proteção, saturação de ferrite, clamping, slew-rate limiting, comutação dependente de estado, recuperação de firmware ou aquecimento. Nesses casos, use simulação transitória ou modelo por estados e valide cada regime.

14.5 Modelagem de filtros como rede de duas portas

Não existe “atenuação do filtro” independente do circuito. Modele fonte, filtro, carga e retornos como uma rede completa. Para uma matriz ABCD,

$$ \begin{bmatrix}V_1\\I_1\end{bmatrix}= \begin{bmatrix}A&B\\C&D\end{bmatrix} \begin{bmatrix}V_2\\I_2\end{bmatrix}. $$

Com $Z_S$ e $Z_L$ especificados, calcule a transferência e compare as condições com/sem filtro. Inclua ESR/ESL, capacitância parasita do indutor, acoplamento CM–DM, layout e impedância do retorno. Um filtro medido em 50 Ω pode ressoar ou atenuar menos na aplicação.

O comportamento dos componentes está no capítulo Comportamento não ideal de componentes, a topologia e medição conduzida no capítulo Emissões conduzidas e suscetibilidade, e a escolha de mitigação no capítulo Minimização de interferências EMC.

14.5.1 Validação mínima de um filtro

14.6 ESD: fonte, caminho e vítima no domínio do tempo

ESD é um transiente rápido e não deve ser reduzido ao produto entre pico temporal de corrente e uma impedância conhecida em uma única frequência.

14.6.1 Forma de onda

Uma aproximação didática por dupla exponencial é

$$ i(t)=I_0\left(e^{-\alpha t}-e^{-\beta t}\right)u(t),\qquad \beta>\alpha. $$

Os parâmetros devem ser ajustados ao nível, modo de descarga e edição normativa aplicáveis. Esse modelo simples pode não reproduzir simultaneamente frente, primeiro pico, vale e segundo pico; use uma forma multipulso ou dados medidos quando isso afetar a decisão.

14.6.2 Caminho de acoplamento

No caso linear,

$$ V(f)=I_{ESD}(f)Z_{acopl}(f),\qquad v(t)=\mathcal{F}^{-1}\{V(f)\}. $$

$Z_{acopl}(f)$ inclui carcaça, juntas, planos, cabos, capacitâncias para chassi e referência local da vítima. A medição deve preservar a banda e evitar loops de ponta que dominem o resultado.

14.6.3 Resposta funcional

Relacione o transiente interno a um mecanismo: cruzamento de limiar, queda da PDN, disparo de reset, corrupção de comunicação ou latch-up. Um pico interno menor após uma mudança é evidência útil; a aprovação depende do critério funcional e do ensaio do capítulo Normas, Padronizações e Ensaios de EMC.

14.7 Surge, EFT e outros transientes

Uma forma de tensão por dupla exponencial pode ser escrita como

$$ v_s(t)=V_0\left(e^{-t/\tau_2}-e^{-t/\tau_1}\right)u(t),\qquad \tau_2>\tau_1. $$

Os rótulos de forma de onda não bastam para definir o circuito. Inclua impedância do gerador, rede de acoplamento/desacoplamento, terminação e estado do equipamento. Para elementos de proteção, modele curva $I$–$V$, resistência dinâmica, capacitância, indutância de conexão, energia e tolerâncias.

Para EFT, a repetição dos pulsos e o acúmulo de estado podem ser tão importantes quanto um pulso isolado. Para surge, energia e coordenação entre estágios de proteção costumam dominar.

14.8 Validação e incerteza

14.8.1 Verificações obrigatórias

  1. Dimensões: cada equação fecha em unidades SI.
  2. Casos-limite: a resposta tende ao comportamento físico esperado.
  3. Conservação/passividade: uma rede passiva não cria energia.
  4. Sensibilidade: varie parâmetros incertos e identifique os dominantes.
  5. Convergência: reduza passo temporal/malha e compare.
  6. Referência: confronte ao menos um ponto com medição ou solução conhecida.

14.8.2 Orçamento de incerteza

Separe variabilidade física, tolerâncias, calibração, repetibilidade, posicionamento e erro de modelo. Quando uma distribuição probabilística não for justificável, apresente intervalos e cenários. Uma margem menor que a incerteza combinada não é uma conclusão robusta.

14.9 Exemplo integrado: buck e sensor

Pergunta: qual mudança reduz mais a perturbação na entrada do ADC: diminuir $dv/dt$, reduzir capacitância parasita ou filtrar a vítima?

  1. Modele a corrente injetada por $i_c(t)=C_p\,dv/dt$.
  2. Obtenha $Z_{ret}(f)$ do caminho até a referência do sensor.
  3. Inclua o filtro de entrada e o instante de amostragem do ADC.
  4. Varie $C_p$, tempo de subida, ESR/ESL e impedância de retorno.
  5. Compare a previsão com medida simultânea do nó de comutação e do erro.

O resultado não deve ser apenas uma curva: apresente a faixa em que o modelo é válido, o parâmetro dominante e a intervenção que diferencia hipóteses concorrentes.

14.10 Exercícios

E.1 Um capacitor de 100 nF tem ESR de $30\,m\Omega$ e ESL de $1\,nH$. Escreva $Z(f)$, estime a autorressonância e indique o capítulo-dono da teoria física.

E.2 Uma interconexão tem atraso de 2 ns e a borda varia entre 0,5 ns e 20 ns. Compare a adequação dos modelos concentrado e distribuído.

E.3 Desenhe as portas de uma rede de duas portas para um filtro de alimentação e liste quatro parasitas de layout ausentes no esquema ideal.

E.4 Explique por que $i_{pico}Z(100\,MHz)$ não é um modelo temporal de ESD.

E.5 Monte um plano de validação para o caso do buck, incluindo caso-limite, varredura de sensibilidade e medição discriminante.

E.6 Um modelo reduzido e uma simulação 3D discordam 8 dB. Liste testes para separar erro de parâmetro, condição de contorno, discretização e mecanismo ausente.

14.10.1 Respostas orientativas

E.1 $Z=ESR+j\omega ESL+1/(j\omega C)$ e $f_{SR}\approx1/(2\pi\sqrt{ESL\,C})\approx15{,}9\,MHz$. A teoria está no capítulo Comportamento não ideal de componentes.

E.2 Com borda de 0,5 ns, $t_d/t_r=4$ e o modelo distribuído é indispensável. Com 20 ns, $t_d/t_r=0{,}1$ pode permitir aproximação concentrada, desde que a margem desejada e as descontinuidades sejam avaliadas.

E.4 O pico pertence ao tempo e $Z(100\,MHz)$ é um ponto fasorial. É preciso multiplicar os espectros em toda a banda e transformar de volta, ou resolver o circuito transitório.

14.11 Laboratório Python — ESD e caminho de acoplamento

O exemplo constrói uma corrente de dupla exponencial, calcula sua FFT, aplica uma impedância de acoplamento $R+j\omega L$ e retorna ao tempo. Ele demonstra por que um único valor de impedância não basta.

PYTHON
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

dt, tmax = 20e-12, 200e-9
t = np.arange(0, tmax, dt)
alpha, beta = 1/35e-9, 1/0.8e-9
shape = np.exp(-alpha*t) - np.exp(-beta*t)
i = 30.0*shape/shape.max()              # 30 A de pico didático

freq = np.fft.rfftfreq(t.size, dt)
I = np.fft.rfft(i)
Rpath, Lpath = 40e-3, 3e-9
Z = Rpath + 1j*2*np.pi*freq*Lpath
v = np.fft.irfft(I*Z, n=t.size)

fig, ax = plt.subplots(2, 1, figsize=(9, 6), sharex=True)
ax[0].plot(t*1e9, i); ax[0].set_ylabel('Corrente (A)')
ax[1].plot(t*1e9, v); ax[1].set_ylabel('Tensão (V)')
ax[1].set_xlabel('Tempo (ns)')
for a in ax: a.grid(True, alpha=.3)
plt.tight_layout()
Figura

Casos-limite: com $L=0$, confirme $v(t)=Ri(t)$; com $R=0$, compare $v(t)$ a $L\,di/dt$. O pico negativo após a frente não é necessariamente uma falha numérica: decorre da derivada durante a cauda.

14.12 Laboratório Python — rede ABCD de filtro LC

PYTHON
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

f = np.logspace(3, 9, 1200)
w = 2*np.pi*f
Zs, Zl = 5.0, 20.0
L, rL, cp = 4.7e-6, 80e-3, 8e-12
C, esr, esl = 220e-9, 30e-3, 1.2e-9
Zseries = 1/(1/(rL + 1j*w*L) + 1j*w*cp)
Zcap = esr + 1j*w*esl + 1/(1j*w*C)
Yshunt = 1/Zcap

# Cascata: elemento série seguido de elemento shunt
A = 1 + Zseries*Yshunt
B = Zseries
Cmat = Yshunt
D = np.ones_like(f)
H = Zl/(A*Zl + B + Zs*(Cmat*Zl + D))
H0 = Zl/(Zs + Zl)
IL = 20*np.log10(np.abs(H0/H))

plt.semilogx(f, IL)
plt.axhline(0, color='k', lw=.8)
plt.xlabel('Frequência (Hz)'); plt.ylabel('Perda de inserção (dB)')
plt.title('Filtro LC real entre impedâncias não normalizadas')
plt.grid(True, which='both', alpha=.3); plt.tight_layout()
Figura

Varra $Z_S$ e $Z_L$. Regiões com perda de inserção negativa indicam amplificação por ressonância/mismatch, não criação de energia.

14.13 Sensibilidade e Monte Carlo

Para uma saída $y=g(x_1,\ldots,x_n)$, a sensibilidade normalizada local é

$$ S_{x_i}^{y}=\frac{x_i}{y}\frac{\partial y}{\partial x_i}. $$

Use derivadas locais para triagem e Monte Carlo quando tolerâncias, não linearidades ou distribuições tornarem a propagação linear inadequada. Reporte percentis e número de amostras; não apresente apenas a melhor curva.

14.14 Laboratório SPICE — injeção transitória e proteção

SPICE
* Pulso de corrente didatico em porta protegida
Iinj port 0 PWL(0 0 0.8n 30 5n 12 40n 2 150n 0)
Ltrace port clamp 3n
Rtrace port clamp 50m
Dprot clamp 0 DTVS
Cinput clamp 0 20p
Rinput clamp 0 100k
.model DTVS D(BV=6 IBV=1m RS=0.2 CJO=200p)
.tran 20p 200n 0 50p
.print tran v(port) v(clamp)
.end
Output:
Circuit: generated from textbook spice code block

Doing analysis at TEMP = 27.000000 and TNOM = 27.000000

Using SPARSE 1.3 as Direct Linear Solver

Initial Transient Solution
--------------------------

Node                                   Voltage
----                                   -------
port                              -9.27491e-26
clamp                             -9.27491e-26
ltrace#branch                      3.70685e-47

No. of Data Rows : 4025
                    generated from textbook spice code block
                    Transient Analysis  Tue Aug 11 11:11:03  2026
Ver mais (4235 linhas)
--------------------------------------------------------------------------------
Index   time            v(port)         v(clamp)
--------------------------------------------------------------------------------
0	0.000000e+00	-9.27491e-26	-9.27491e-26
1	2.000000e-13	-4.46444e-04	-7.14455e-05
2	2.411303e-13	-5.41247e-04	-8.91294e-05
3	3.233910e-13	-7.36775e-04	-1.30419e-04
4	4.879123e-13	-1.16265e-03	-2.47818e-04
5	8.169549e-13	-2.14689e-03	-6.15111e-04
6	1.475040e-12	-4.59611e-03	-1.83045e-03
7	2.459881e-12	-9.29025e-03	-4.67807e-03
8	3.808313e-12	-1.73147e-02	-1.01744e-02
9	6.051869e-12	-3.36025e-02	-2.22558e-02
10	9.859061e-12	-6.66444e-02	-4.81601e-02
11	1.721742e-11	-1.41747e-01	-1.09469e-01
12	3.031342e-11	-3.01061e-01	-2.44238e-01
13	5.650541e-11	-7.16130e-01	-6.10232e-01
14	1.065054e-10	-1.96339e+00	-1.76387e+00
15	1.565054e-10	-4.09337e+00	-3.80030e+00
16	2.065054e-10	-7.56900e+00	-7.18247e+00
17	2.565054e-10	-8.81053e+00	-8.33061e+00
18	3.065054e-10	-8.94518e+00	-8.37194e+00
19	3.565054e-10	-9.65712e+00	-8.99065e+00
20	4.065054e-10	-9.95726e+00	-9.19764e+00
21	4.565054e-10	-1.05526e+01	-9.69986e+00
22	5.065054e-10	-1.09353e+01	-9.98962e+00
23	5.565054e-10	-1.14624e+01	-1.04238e+01
24	6.065054e-10	-1.18931e+01	-1.07616e+01
25	6.565054e-10	-1.23922e+01	-1.11679e+01
26	7.065054e-10	-1.28414e+01	-1.15244e+01
27	7.532527e-10	-1.32938e+01	-1.18903e+01
28	8.000000e-10	-1.37272e+01	-1.22372e+01
29	8.050000e-10	-1.37400e+01	-1.22511e+01
30	8.150000e-10	-1.37453e+01	-1.22588e+01
31	8.350000e-10	-1.37210e+01	-1.22393e+01
32	8.750000e-10	-1.36781e+01	-1.22059e+01
33	9.250000e-10	-1.36223e+01	-1.21622e+01
34	9.750000e-10	-1.35679e+01	-1.21196e+01
35	1.025000e-09	-1.35126e+01	-1.20762e+01
36	1.075000e-09	-1.34579e+01	-1.20334e+01
37	1.125000e-09	-1.34027e+01	-1.19902e+01
38	1.175000e-09	-1.33479e+01	-1.19473e+01
39	1.225000e-09	-1.32929e+01	-1.19041e+01
40	1.275000e-09	-1.32381e+01	-1.18611e+01
41	1.325000e-09	-1.31831e+01	-1.18180e+01
42	1.375000e-09	-1.31282e+01	-1.17750e+01
43	1.425000e-09	-1.30733e+01	-1.17319e+01
44	1.475000e-09	-1.30184e+01	-1.16889e+01
45	1.525000e-09	-1.29635e+01	-1.16458e+01
46	1.575000e-09	-1.29087e+01	-1.16028e+01
47	1.625000e-09	-1.28538e+01	-1.15597e+01
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4024	2.000000e-07	-5.87887e+00	-5.90494e+00
Plot:

O modelo genérico não representa uma TVS comercial. Varra indutância da conexão e capacitância de junção; compare tensão na porta e no nó protegido. Verifique energia no dispositivo por integração de $v(t)i(t)$ quando o simulador oferecer medida adequada.

14.15 Entrega recomendada

Para cada modelo, entregue: pergunta, diagrama de portas, equações, parâmetros e fontes, faixa de validade, hipóteses, resultado, sensibilidade, validação e decisão. Código sem essa documentação não constitui um modelo auditável.

15. Minimização de interferências EMC

Os mecanismos físicos já foram desenvolvidos nos capítulos 6–12. Este capítulo ensina a escolher, combinar e verificar mitigações sem depender de regras isoladas.

15.1 Objetivos de aprendizagem

Ao final, você deve ser capaz de:

  1. converter um diagnóstico confirmado em requisito de atenuação;
  2. comparar intervenções na fonte, no caminho e na vítima;
  3. selecionar mitigação compatível com modo, frequência e impedâncias;
  4. antecipar ressonâncias, conversão de modo e efeitos colaterais;
  5. demonstrar melhoria com medição antes/depois e margem.

15.2 Da causa à meta de mitigação

Mitigação começa depois de uma hipótese razoavelmente confirmada. Defina:

Se uma emissão medida é $E_m$ e a meta é $E_t$, a redução nominal requerida é

$$ A_{req}=20\log_{10}\left(\frac{E_m}{E_t}\right). $$

Grandezas e detectores precisam ser comparáveis. Acrescente a margem de projeto explicitamente; não a esconda no arredondamento.

15.3 Três pontos de intervenção

Local Estratégia Exemplos Risco típico
fonte reduzir energia ou conteúdo espectral diminuir loop quente, $dv/dt$, $di/dt$, usar snubber eficiência, dissipação, temporização
caminho reduzir transferência ou conversão controlar retorno, separar, terminar, filtrar, blindar ressonância, corrente de fuga, peso
vítima aumentar imunidade filtrar porta, histerese, proteção, isolamento banda, latência, capacitância, custo

Atuar na fonte costuma beneficiar vários caminhos, mas não é universalmente possível ou ótimo. A melhor opção é aquela que atinge a meta com margem e efeitos colaterais aceitáveis.

15.4 Árvore de seleção por mecanismo

15.4.1 Impedância comum

Se $V_n=I_sZ_{comum}$ domina, reduza a corrente, a impedância compartilhada ou separe os retornos funcionais. Em alta frequência, conexão curta e larga pode importar mais que baixa resistência DC. Consulte componentes/condutores no capítulo Comportamento não ideal de componentes e integração no capítulo Projeto de sistemas para EMC.

15.4.2 Acoplamento capacitivo

Se $I_c=C_m\,dv/dt$ domina, reduza $dv/dt$, área paralela, capacitância mútua ou impedância da vítima; interponha uma tela ligada a uma referência apropriada quando necessário. Verifique se a tela não cria um novo retorno CM.

15.4.3 Acoplamento indutivo

Se $V_m=M\,di/dt$ domina, reduza área dos loops, indutância mútua ou $di/dt$; aproxime ida e retorno, mude orientação ou use par trançado. O modelo detalhado de acoplamento está no capítulo Crosstalk.

15.4.4 Reflexão e descontinuidade

Se overshoot ou ringing depende de comprimento e carga, controle $Z_0$, terminação e caminho de retorno. Não trate reflexão como “ruído” a ser filtrado antes de verificar o capítulo Linhas de transmissão e integridade de sinal.

15.4.5 Corrente de modo comum e radiação

Se cabo ou estrutura irradia em CM, reduza conversão DM→CM, ofereça retorno de baixa impedância no conector, filtre o modo correto e controle a terminação da blindagem. A física de antenas está no capítulo Antenas, a medição radiada no capítulo Emissões radiadas e suscetibilidade e blindagem no capítulo Blindagem.

15.5 Filtros: escolha pelo modo e pelas impedâncias

Um filtro deve ser definido por porta, modo, banda, corrente/tensão, $Z_S(f)$ e $Z_L(f)$. A perda de inserção em 50 Ω não garante o resultado no produto.

15.5.1 Modo diferencial

Capacitores entre linhas e elementos série atuam principalmente em DM. Verifique corrente de ripple, estabilidade da fonte, queda de tensão e ressonância com a impedância da rede.

15.5.2 Modo comum

Choques de modo comum e capacitores para chassi podem reduzir CM. Verifique indutância de fuga, saturação, capacitância entre enrolamentos, corrente de fuga e requisitos de segurança. O caminho físico até o chassi deve ser curto na banda de interesse.

15.5.3 Componentes reais e layout

Acima da autorressonância, aumentar capacitância nominal pode não melhorar o filtro. Inclua ESR, ESL e montagem conforme o capítulo Comportamento não ideal de componentes. Para cálculo e validação como rede, use o capítulo Modelagem de problemas EMC; para LISN e modos, use o capítulo Emissões conduzidas e suscetibilidade.

15.6 Blindagem, cabos e interfaces

Blindagem é uma fronteira completa, não apenas uma chapa.

  1. identifique campo próximo elétrico/magnético ou onda distante;
  2. escolha material e espessura pela banda e mecanismo;
  3. trate juntas, aberturas, ventilação e penetrações;
  4. termine blindagens de cabo com baixa impedância na circunferência quando apropriado;
  5. posicione filtros/proteções na entrada da fronteira;
  6. verifique ressonâncias e corrente transferida para o chassi.

Um pigtail pode anular em alta frequência a vantagem de uma boa malha. Uma abertura ou cabo não tratado pode dominar toda a eficácia. Cálculos de reflexão, absorção e aberturas estão somente no capítulo Blindagem.

15.7 PCB e PDN

No nível de placa, priorize continuidade de retorno, área de loop, posição de conectores, stack-up, localização de desacoplamento e separação orientada por correntes. “Separar analógico e digital” sem desenhar os retornos pode piorar a conversão de modo.

Para PDN, defina impedância-alvo,

$$ Z_{target}=\frac{\Delta V_{permitida}}{\Delta I}, $$

e verifique ressonâncias com componentes e montagem reais. As regras e o processo de revisão pertencem a Projeto de PCBs considerando técnicas EMC; a integração com chassi e cabos pertence a Projeto de sistemas para EMC.

15.8 Robustez a ESD, EFT e surge

Crie um caminho deliberado para a corrente transitória antes que ela alcance circuitos sensíveis. Proteção eficaz combina:

O arranjo de ensaio está em Normas, Padronizações e Ensaios de EMC e a modelagem transitória em Modelagem de problemas EMC.

15.9 Matriz de decisão

Avalie cada alternativa em escala consistente, documentando evidência e premissas.

Critério Pergunta
eficácia atinge a redução em toda a banda e estados?
robustez tolera variação, montagem, cabo e envelhecimento?
efeito funcional afeta potência, SI, banda, latência ou controle?
segurança altera fuga, isolação, temperatura ou energia?
integração cabe na PCB, conector, chassi e processo?
verificabilidade é possível medir o mecanismo antes/depois?
custo total inclui componente, montagem, teste e retrabalho?

Combinações independentes podem fornecer margem, mas somar dB de mitigações sem considerar interação e impedâncias é incorreto.

15.10 Protocolo de verificação

  1. congele configuração e registre a linha de base;
  2. meça a grandeza ligada ao mecanismo, não só o sintoma final;
  3. aplique uma alteração reversível;
  4. repita com a mesma banda, detector, posição e estado;
  5. restaure o original para confirmar causalidade;
  6. implemente a solução representativa de produção;
  7. repita em unidades, cabos e estados críticos;
  8. calcule margem incluindo incerteza;
  9. realize pré-conformidade e, depois, ensaio formal aplicável.

15.10.1 Registro antes/depois

Item Antes Depois Meta Incerteza
grandeza do mecanismo
sintoma/critério funcional
efeito colateral

15.11 Casos de decisão

15.11.1 Harmônico de clock irradiado pelo cabo

Meça corrente CM. Compare: redução de slew rate; restauração do retorno no conector; choque CM; terminação de blindagem. A solução preferida reduz $I_{CM}$ com menor impacto funcional, não necessariamente a que mais reduz campo em um único arranjo.

15.11.2 Buck falha em emissão conduzida

Separe DM e CM antes de escolher componentes. Para DM, avalie loop de comutação e filtro com impedâncias reais. Para CM, avalie capacitância do nó rápido ao chassi/dissipador e retorno. Um filtro único pode deslocar a energia para outro modo.

15.11.3 Entrada reinicia durante ESD

Mapeie o caminho de corrente na fronteira, observe reset/PDN e compare proteção na porta, conexão ao chassi e filtragem. A melhora precisa sobreviver ao layout de produção; um fio de bancada curto pode não representar a solução final.

15.12 Exercícios

E.1 Uma emissão está 8 dB acima do limite e a incerteza expandida é 3 dB. Proponha uma meta de redução e justifique a margem adicional.

E.2 Para cada mecanismo da seção “Árvore de seleção por mecanismo”, proponha uma intervenção discriminante e uma solução de produção.

E.3 Um filtro reduz DM em 20 dB, mas aumenta CM em 6 dB. Explique duas causas físicas e o próximo teste.

E.4 Compare conexão de blindagem por pigtail e terminação circunferencial na faixa de 100 MHz, considerando indutância.

E.5 Construa matriz de decisão para: reduzir slew rate, acrescentar blindagem ou filtrar a porta de uma vítima.

E.6 Elabore protocolo antes/depois para uma correção de ESD incluindo critério funcional e restauração do original.

15.12.1 Respostas orientativas

E.1 A correção deve cobrir os 8 dB de excesso, os 3 dB de incerteza e uma margem de engenharia justificada por variabilidade. Uma meta como 14–17 dB pode ser razoável, mas deve derivar do risco, das unidades e do ciclo de vida, não de um número universal.

E.3 O filtro pode estar convertendo DM em CM por assimetria ou criando novo retorno capacitivo ao chassi. Meça correntes modais nas duas portas e varie simetria/retorno mantendo o restante fixo.

15.13 Orçamento probabilístico de margem

Se emissão, correção e erro de medição variam, a margem também é uma variável aleatória:

$$ M=L_{limite}-(L_{base}-A_{mit})-U. $$
PYTHON
import numpy as np
rng = np.random.default_rng(7)
n = 200_000
base = rng.normal(52, 1.8, n)       # dBµV/m
atten = rng.normal(14, 2.5, n)     # dB
measurement = rng.normal(0, 1.2, n)
limit = 40
margin = limit - (base - atten + measurement)
print('P(passar)=', np.mean(margin >= 0))
print('percentis da margem:', np.percentile(margin, [1, 5, 50, 95, 99]))
Output:
P(passar)= 0.727105
percentis da margem: [-5.69154934 -3.43530679  1.99290899  7.44302415  9.68310977]

Não some desvios-padrão como se fossem margens determinísticas. Declare distribuições, correlações e se a incerteza é padrão ou expandida.

15.14 Exemplo multicritério

Uma decisão pode usar pontuação ponderada, mas os pesos não substituem requisitos obrigatórios.

PYTHON
import numpy as np
names = ['reduzir slew', 'choque CM', 'blindagem']
# colunas: eficácia, robustez, custo, impacto funcional; 0 ruim, 10 bom
scores = np.array([[7, 8, 9, 5], [8, 7, 7, 8], [9, 9, 3, 9]], float)
weights = np.array([0.40, 0.25, 0.20, 0.15])
total = scores @ weights
for name, value in sorted(zip(names, total), key=lambda x: -x[1]):
    print(f'{name:15s}: {value:.2f}')
Output:
blindagem      : 7.80
choque CM      : 7.55
reduzir slew   : 7.35

Faça análise de sensibilidade dos pesos. Se a alternativa vencedora muda com pequenas variações, a decisão exige mais evidência.

15.15 Laboratório SPICE — escolha de snubber

SPICE
Vstep src 0 PULSE(0 24 0 2n 2n 100n 250n)
Lpar src sw 50n
Cpar sw 0 100p
Rload sw 0 100
Rsnub sw sn 22
Csnub sn 0 220p
.tran 20p 1u 0 100p
.print tran v(sw) v(sn)
.end
Output:
Circuit: generated from textbook spice code block

Doing analysis at TEMP = 27.000000 and TNOM = 27.000000

Using SPARSE 1.3 as Direct Linear Solver

Initial Transient Solution
--------------------------

Node                                   Voltage
----                                   -------
src                                          0
sw                                           0
sn                                           0
lpar#branch                                  0
vstep#branch                                 0

No. of Data Rows : 10073
Ver mais (10597 linhas)
                    generated from textbook spice code block
                    Transient Analysis  Tue Aug 11 11:11:03  2026
--------------------------------------------------------------------------------
Index   time            v(sw)           v(sn)
--------------------------------------------------------------------------------
0	0.000000e+00	0.000000e+00	0.000000e+00
1	2.000000e-13	1.919787e-11	7.932677e-16
2	3.166667e-13	4.073968e-11	1.775242e-15
3	5.500000e-13	1.121298e-10	5.459938e-15
4	1.016667e-12	5.161818e-10	3.574846e-14
5	1.873988e-12	2.908665e-09	3.390412e-13
6	3.588631e-12	1.987005e-08	4.373058e-12
7	7.017917e-12	1.477670e-07	6.373686e-11
8	1.387649e-11	1.140831e-06	9.760105e-10
9	2.759363e-11	8.954667e-06	1.525893e-08
10	5.502792e-11	7.072553e-05	2.403578e-07
11	8.198809e-11	2.262174e-04	1.063754e-06
12	1.269339e-10	8.287745e-04	5.929784e-06
13	1.884632e-10	2.674541e-03	2.798244e-05
14	2.692591e-10	7.676156e-03	1.131980e-04
15	3.675766e-10	1.917843e-02	3.809350e-04
16	4.675766e-10	3.876050e-02	9.655675e-04
17	5.675766e-10	6.816150e-02	2.039094e-03
18	6.675766e-10	1.091550e-01	3.810447e-03
19	7.675766e-10	1.634064e-01	6.519450e-03
20	8.675766e-10	2.324765e-01	1.043401e-02
21	9.675766e-10	3.178258e-01	1.584745e-02
22	1.067577e-09	4.208176e-01	2.307596e-02
23	1.167577e-09	5.427218e-01	3.245620e-02
24	1.267577e-09	6.847185e-01	4.434299e-02
25	1.367577e-09	8.479009e-01	5.910713e-02
26	1.467577e-09	1.033279e+00	7.713337e-02
27	1.567577e-09	1.241782e+00	9.881837e-02
28	1.667577e-09	1.474262e+00	1.245690e-01
29	1.767577e-09	1.731497e+00	1.548002e-01
30	1.867577e-09	2.014192e+00	1.899341e-01
31	1.933788e-09	2.215677e+00	2.160894e-01
32	2.000000e-09	2.428775e+00	2.447058e-01
33	2.010000e-09	2.462110e+00	2.492778e-01
34	2.030000e-09	2.529308e+00	2.585414e-01
35	2.070000e-09	2.666838e+00	2.777968e-01
36	2.150000e-09	2.953992e+00	3.193152e-01
37	2.250000e-09	3.334486e+00	3.770846e-01
38	2.350000e-09	3.737361e+00	4.416825e-01
39	2.450000e-09	4.160934e+00	5.134098e-01
40	2.550000e-09	4.603586e+00	5.925274e-01
41	2.650000e-09	5.063758e+00	6.792584e-01
42	2.750000e-09	5.539952e+00	7.737900e-01
43	2.850000e-09	6.030724e+00	8.762756e-01
44	2.950000e-09	6.534689e+00	9.868366e-01
45	3.050000e-09	7.050514e+00	1.105564e+00
46	3.150000e-09	7.576919e+00	1.232520e+00
47	3.250000e-09	8.112672e+00	1.367740e+00
48	3.350000e-09	8.656594e+00	1.511235e+00
49	3.450000e-09	9.207552e+00	1.662990e+00
50	3.550000e-09	9.764458e+00	1.822970e+00
51	3.650000e-09	1.032627e+01	1.991117e+00
52	3.750000e-09	1.089199e+01	2.167355e+00
53	3.850000e-09	1.146067e+01	2.351588e+00
54	3.950000e-09	1.203138e+01	2.543703e+00

Index   time            v(sw)           v(sn)
--------------------------------------------------------------------------------
55	4.050000e-09	1.260326e+01	2.743572e+00
56	4.150000e-09	1.317547e+01	2.951053e+00
57	4.250000e-09	1.374721e+01	3.165987e+00
58	4.350000e-09	1.431772e+01	3.388205e+00
59	4.450000e-09	1.488627e+01	3.617526e+00
60	4.550000e-09	1.545218e+01	3.853757e+00
61	4.650000e-09	1.601478e+01	4.096697e+00
62	4.750000e-09	1.657346e+01	4.346133e+00
63	4.850000e-09	1.712762e+01	4.601846e+00
64	4.950000e-09	1.767669e+01	4.863611e+00
65	5.050000e-09	1.822016e+01	5.131195e+00
66	5.150000e-09	1.875750e+01	5.404357e+00
67	5.250000e-09	1.928826e+01	5.682854e+00
68	5.350000e-09	1.981198e+01	5.966438e+00
69	5.450000e-09	2.032825e+01	6.254857e+00
70	5.550000e-09	2.083666e+01	6.547855e+00
71	5.650000e-09	2.133686e+01	6.845174e+00
72	5.750000e-09	2.182849e+01	7.146555e+00
73	5.850000e-09	2.231124e+01	7.451735e+00
74	5.950000e-09	2.278481e+01	7.760452e+00
75	6.050000e-09	2.324892e+01	8.072444e+00
76	6.150000e-09	2.370332e+01	8.387448e+00
77	6.250000e-09	2.414777e+01	8.705201e+00
78	6.350000e-09	2.458207e+01	9.025440e+00
79	6.450000e-09	2.500602e+01	9.347907e+00
80	6.550000e-09	2.541945e+01	9.672341e+00
81	6.650000e-09	2.582220e+01	9.998486e+00
82	6.750000e-09	2.621413e+01	1.032609e+01
83	6.850000e-09	2.659513e+01	1.065489e+01
84	6.950000e-09	2.696509e+01	1.098465e+01
85	7.050000e-09	2.732392e+01	1.131512e+01
86	7.150000e-09	2.767156e+01	1.164605e+01
87	7.250000e-09	2.800793e+01	1.197721e+01
88	7.350000e-09	2.833301e+01	1.230836e+01
89	7.450000e-09	2.864677e+01	1.263927e+01
90	7.550000e-09	2.894918e+01	1.296972e+01
91	7.650000e-09	2.924025e+01	1.329947e+01
92	7.750000e-09	2.951998e+01	1.362832e+01
93	7.850000e-09	2.978840e+01	1.395604e+01
94	7.950000e-09	3.004555e+01	1.428244e+01
95	8.050000e-09	3.029146e+01	1.460731e+01
96	8.150000e-09	3.052620e+01	1.493045e+01
97	8.250000e-09	3.074982e+01	1.525167e+01
98	8.350000e-09	3.096241e+01	1.557078e+01
99	8.450000e-09	3.116405e+01	1.588760e+01
100	8.550000e-09	3.135483e+01	1.620195e+01
101	8.650000e-09	3.153485e+01	1.651367e+01
102	8.750000e-09	3.170422e+01	1.682258e+01
103	8.850000e-09	3.186307e+01	1.712853e+01
104	8.950000e-09	3.201151e+01	1.743137e+01
105	9.050000e-09	3.214968e+01	1.773094e+01
106	9.150000e-09	3.227771e+01	1.802712e+01
107	9.250000e-09	3.239575e+01	1.831975e+01
108	9.350000e-09	3.250395e+01	1.860870e+01
109	9.450000e-09	3.260246e+01	1.889387e+01
110	9.550000e-09	3.269144e+01	1.917512e+01
111	9.650000e-09	3.277107e+01	1.945234e+01
112	9.750000e-09	3.284150e+01	1.972543e+01

Index   time            v(sw)           v(sn)
--------------------------------------------------------------------------------
113	9.850000e-09	3.290292e+01	1.999428e+01
114	9.950000e-09	3.295549e+01	2.025879e+01
115	1.005000e-08	3.299941e+01	2.051889e+01
116	1.015000e-08	3.303485e+01	2.077448e+01
117	1.025000e-08	3.306201e+01	2.102548e+01
118	1.035000e-08	3.308106e+01	2.127182e+01
119	1.045000e-08	3.309221e+01	2.151343e+01
120	1.055000e-08	3.309565e+01	2.175025e+01
121	1.065000e-08	3.309158e+01	2.198222e+01
122	1.075000e-08	3.308018e+01	2.220929e+01
123	1.085000e-08	3.306167e+01	2.243141e+01
124	1.095000e-08	3.303624e+01	2.264854e+01
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Index   time            v(sw)           v(sn)
--------------------------------------------------------------------------------
10031	9.959500e-07	5.887588e-08	-2.85410e-08
10032	9.960500e-07	5.938720e-08	-2.67481e-08
10033	9.961500e-07	5.983410e-08	-2.49820e-08
10034	9.962500e-07	6.021796e-08	-2.32436e-08
10035	9.963500e-07	6.054022e-08	-2.15336e-08
10036	9.964500e-07	6.080230e-08	-1.98525e-08
10037	9.965500e-07	6.100564e-08	-1.82010e-08
10038	9.966500e-07	6.115169e-08	-1.65798e-08
10039	9.967500e-07	6.124191e-08	-1.49892e-08
10040	9.968500e-07	6.127776e-08	-1.34300e-08
10041	9.969500e-07	6.126071e-08	-1.19024e-08
10042	9.970500e-07	6.119225e-08	-1.04069e-08
10043	9.971500e-07	6.107385e-08	-8.94390e-09
10044	9.972500e-07	6.090699e-08	-7.51375e-09
10045	9.973500e-07	6.069314e-08	-6.11674e-09
10046	9.974500e-07	6.043380e-08	-4.75314e-09
10047	9.975500e-07	6.013043e-08	-3.42317e-09
10048	9.976500e-07	5.978450e-08	-2.12704e-09
10049	9.977500e-07	5.939749e-08	-8.64916e-10
10050	9.978500e-07	5.897086e-08	3.630815e-10
10051	9.979500e-07	5.850607e-08	1.556852e-09
10052	9.980500e-07	5.800456e-08	2.716330e-09
10053	9.981500e-07	5.746776e-08	3.841480e-09
10054	9.982500e-07	5.689712e-08	4.932297e-09
10055	9.983500e-07	5.629405e-08	5.988806e-09
10056	9.984500e-07	5.565995e-08	7.011060e-09
10057	9.985500e-07	5.499622e-08	7.999138e-09
10058	9.986500e-07	5.430425e-08	8.953148e-09
10059	9.987500e-07	5.358539e-08	9.873223e-09
10060	9.988500e-07	5.284099e-08	1.075952e-08
10061	9.989500e-07	5.207240e-08	1.161222e-08
10062	9.990500e-07	5.128094e-08	1.243154e-08
10063	9.991500e-07	5.046790e-08	1.321769e-08
10064	9.992500e-07	4.963456e-08	1.397093e-08
10065	9.993500e-07	4.878221e-08	1.469154e-08
10066	9.994500e-07	4.791208e-08	1.537979e-08
10067	9.995500e-07	4.702540e-08	1.603600e-08
10068	9.996500e-07	4.612338e-08	1.666051e-08
10069	9.997500e-07	4.520721e-08	1.725366e-08
10070	9.998500e-07	4.427805e-08	1.781580e-08
10071	9.999250e-07	4.357332e-08	1.821729e-08
10072	1.000000e-06	4.286241e-08	1.860171e-08
Plot:

Simule sem o ramo RC, depois varra $R$ e $C$. Registre pico de tensão, tempo de acomodação e energia dissipada; minimizar apenas overshoot pode criar perda inaceitável. Parasitas e forma de excitação devem representar o circuito real.

15.16 Checklist de saída

16. Projeto de PCBs Considerando Técnicas EMC

Compatibilidade Eletromagnética — Apostila de Curso
Tópicos: Filosofia de Projeto PCB · Stack-up · Grounding · Decoupling/PDN · Routing · Isolamento · Conectores · Verificação EMC

16.1 Antes de começar

Ao final, você deve revisar stack-up, retorno, PDN, roteamento, conectores e proteção como um sistema único. Diagnóstico: uma trilha curta pode ainda gerar grande emissão? Evidência mínima: anotar layout e esquema com caminhos de ida/retorno, correntes transitórias, zonas, interfaces e pontos previstos de medição.

16.2 Filosofia de Projeto PCB para EMC

16.2.1 EMC desde o Início — Design-for-Compliance

Projetar uma PCB considerando EMC desde a fase inicial (design-for-compliance) é cinco a dez vezes mais barato que corrigir problemas em protótipos avançados. Cada iteração de redesign custa tempo, dinheiro e atraso no time-to-market.

Princípio fundamental: EMC não é um problema de "testes finais". É uma consequência direta das decisões de projeto tomadas na fase inicial: escolha de stack-up, posicionamento de componentes, routing e estratégia de grounding.

16.2.2 Trade-offs do Projeto EMC

Todo projeto EMC envolve compromissos entre:

16.2.3 Checklist EMC por Fase de Projeto

Fase 1 — Especificação:

Fase 2 — Arquitetura:

Fase 3 — Layout:

Fase 4 — Verificação:

16.2.4 Metodologia de Projeto EMC

A metodologia recomendada segue um ciclo iterativo:

$$ \boxed{\text{Análise de Risco} \to \text{Design} \to \text{Simulação} \to \text{Teste} \to \text{Iteração}} $$
  1. Análise de risco: identificar potenciais problemas de EMC antes do layout
  2. Design: aplicar regras EMC no layout
  3. Simulação: validar com ferramentas EM (FEM, FDTD, MoM)
  4. Teste: medir emissões e imunidade em câmara anecoica
  5. Iteração: corrigir problemas e repetir

16.3 Seleção de Stack-up de PCB

16.3.1 Stack-up de 2, 4 e 6+ Camadas

PCB de 2 camadas: pode ser adequada, mas exige disciplina para reservar cobre contínuo ao retorno e evitar que o roteamento fragmente esse caminho. Não existe corte universal em 10 MHz: conteúdo espectral é determinado sobretudo pelos tempos de subida/descida, comprimentos, correntes e geometria. Uma interface com clock baixo e bordas rápidas ainda pode exigir tratamento de alta frequência.

$$ \boxed{\text{Camada 1: Signal} \mid \text{Camada 2: Ground} \mid \text{Camada 3: Power} \mid \text{Camada 4: Signal}} $$

O plano de ground na camada 2, adjacente à camada de sinal 1, fornece:

PCB de 6+ camadas: oferece mais liberdade para manter referências adjacentes, controlar impedância e distribuir alimentação. A necessidade depende de densidade, interfaces, potência, fabricação, custo e metas de SI/PI/EMC.

16.3.2 Impedância de Microstrip e Strip-line

A impedância característica de um traço microstrip (na borda da PCB) é dada aproximadamente pela fórmula de Hammerstad e Jensen:

$$ \boxed{Z_0 = \frac{87}{\sqrt{\varepsilon_r + 1{,}41}} \ln\left(\frac{5{,}98h}{0{,}8w + t}\right) \quad [\Omega]} $$

onde:

Esta fórmula é válida para $0{,}1 < w/h < 2{,}0$ e $1 < \varepsilon_r < 15$.

Para um traço strip-line (entre dois planos de referência):

$$ \boxed{Z_0 = \frac{60}{\sqrt{\varepsilon_r}} \ln\left(\frac{4h}{0{,}67\pi w t}\right) \quad [\Omega]} $$

onde $2h$ é a distância total entre os dois planos.

16.3.3 Espessura do Dieletrico e Impacto na Impedância

O spacing entre o traço e o plano de referência determina:

  1. A impedância característica (para impedância controlada)
  2. A capacitância acoplada ao plano de referência
  3. A indutância do loop de retorno

Capacitância entre traço e plano de referência:

$$ \boxed{C = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon_r w L}{h}} $$

onde $L$ é o comprimento do traço. Esta capacitância é essencial para o acoplamento de alta frequência ao plano de referência e para a eficácia do decoupling.

Spacing típico: Para FR-4 ($\varepsilon_r \approx 4{,}2$), um spacing de $h = 0{,}2\,\text{mm}$ (6 mil) entre sinal e ground produz impendâncias ~50 $\Omega$ com largura $w \approx 0{,}4\,\text{mm}$.

16.4 Grounding — O Pilar do EMC em PCB

16.4.1 Plano de Ground Contínuo vs. Segmentado

Um plano de ground contínuo (solid ground plane) é o melhor para EMC em altas frequências. Fornece:

Um plano segmentado (split plane) deve ser evitado em PCBs de alta velocidade. As lacunas no plano de ground forçam correntes de retorno a contornar as lacunas, criando loops grandes e antenas eficientes.

16.4.2 Single-Point Ground vs. Multi-Point Ground

Single-point ground (terra único): Todos os pontos do circuito são conectados a um único ponto físico. A impedância entre quaisquer dois pontos é puramente resistiva em baixas frequências. Adequado para:

$$ \boxed{f < f_{\text{crossover}} = \frac{1}{2\sqrt{LC}} \quad \text{(single-point)}} $$

Multi-point ground (terra múltiplo): Cada módulo ou subcircuito tem seu próprio ponto de conexão ao ground. A impedância é minimizada pelos capacitores de bypass e pela indutância do plano. Adequado para:

$$ \boxed{f > f_{\text{crossover}} \quad \text{(multi-point)}} $$

Frequência de crossover: O ponto de transição entre single-point e multi-point depende da indutância $L$ e capacitância $C$ do caminho de retorno:

$$ \boxed{f_{\text{crossover}} \approx \frac{1}{2\pi\sqrt{L_{\text{ground}} C_{\text{bypass}}}}} $$

Para uma PCB típica ($L_{\text{ground}} \approx 1\,\text{nH}$, $C_{\text{bypass}} \approx 100\,\text{nF}$):

$$ f_{\text{crossover}} \approx \frac{1}{2\pi\sqrt{10^{-9} \cdot 10^{-7}}} \approx 1{,}6\,\text{MHz} $$

16.4.3 Impedância do Plano de Ground

A impedância de um plano de ground vista de uma frequência $f$ é dominada pela indutância:

$$ \boxed{Z_{\text{ground}} \approx j\omega \frac{h}{w} \sqrt{\frac{\mu_0}{\varepsilon_0}} \quad (\text{aproximação})} $$

onde $h$ é a distância entre o plano e o sinal, e $w$ é a largura do caminho de retorno. Em um plano sólido, a indutância por quadrado é aproximadamente constante:

$$ \boxed{L_{\square} \approx \frac{\mu_0}{2\pi} \approx 633\,\text{pH/quadrado}} $$

Portanto, a indutância de um caminho de retorno é proporcional ao número de quadrados do trajeto.

16.4.4 Stitching Vias

Vias de stitching conectam planos de ground em PCBs multicamada, reduzindo a impedância entre planos.

$$ \boxed{L_{\text{via}} \approx 1\,\text{nH}/\text{via} \quad (\text{via típica})} $$

Para ser efetiva em alta frequência, o spacing entre stitching vias deve ser pequeno:

$$ \boxed{s \leq \frac{\lambda_g}{20} = \frac{\lambda_0}{20\sqrt{\varepsilon_r}}} $$

Para 1 GHz em FR-4 ($\varepsilon_r = 4{,}2$): $\lambda_g \approx 73\,\text{mm}$, logo $s \leq 3{,}7\,\text{mm}$.

Prática recomendada: colocar stitching vias a cada 5–10 mm nas bordas da PCB e ao redor de componentes de alta velocidade.

16.5 Decoupling e Distribuição de Energia (PDN)

16.5.1 Impedância Target da PDN

A Power Distribution Network (PDN) deve fornecer corrente suficiente a qualquer CI em qualquer frequência, mantendo a tensão de alimentação dentro da tolerância:

$$ \boxed{Z_{\text{target}} = \frac{V_{\text{ripple}}}{I_{\text{transient}}}} $$

onde:

Para um CI com $V_{\text{DD}} = 3{,}3\,\text{V}$, $V_{\text{ripple}} = 0{,}165\,\text{V}$ e $I_{\text{transient}} = 1\,\text{A}$:

$$ Z_{\text{target}} = \frac{0{,}165}{1} = 0{,}165\,\Omega $$

16.5.2 Capacitores de Decoupling

Capacitores de decoupling fornecem carga local para transientes de corrente, reduzindo a impedância da PDN na faixa de alta frequência. Múltiplos valores são necessários para cobrir uma banda larga:

Não existe “Lei das Décadas” que garanta uma PDN plana. Misturar valores por fatores de 10 pode criar anti-ressonâncias entre capacitâncias e indutâncias. A seleção deve usar modelos de componentes e montagem, impedância do plano/VRM e simulação ou medição contra $Z_{\text{target}}$. Em muitos casos, vários capacitores iguais e bem montados reduzem impedância de modo mais previsível.

Escolha Papel típico O que realmente define a faixa útil
Bulk/VRM Corrente de baixa frequência e energia do conversor Controle do VRM, ESR e interconexão
MLCCs próximos à carga Transientes locais ESL de montagem, plano de referência, SRF e anti-ressonâncias
Capacitores pequenos/RF Ajuste pontual quando justificado Modelo S-parameter, geometria e meta de impedância

O valor nominal, por si só, não determina uma faixa de frequência universal. Um MLCC de mesmo valor pode ter SRF muito diferente conforme encapsulamento, viás, distância ao CI, viés DC e plano de retorno.

16.5.3 Capacitor Real com Elementos Parasitas

Um capacitor real possui indutância série ($L_s$) e resistência série ($R_s$):

$$ \boxed{Z(s) = R_s + sL_s + \frac{1}{sC} = R_s + j\omega L_s - j\frac{1}{\omega C}} $$

A impedância tem formato de "V": diminui com a frequência (comportamento capacitivo) até a frequência de auto-ressonância, onde $X_L = X_C$, e depois aumenta (comportamento indutivo).

Frequência de auto-ressonância:

$$ \boxed{f_{SR} = \frac{1}{2\pi\sqrt{L_s C}}} $$

Um capacitor de 100 nF com $L_s = 2\,\text{nH}$ ressona em:

$$ f_{SR} = \frac{1}{2\pi\sqrt{2\times 10^{-9} \cdot 100\times 10^{-9}}} \approx 11{,}25\,\text{MHz} $$

Acima de $f_{SR}$, o ramo torna-se indutivo; isso não o torna instantaneamente “inútil”. Sua impedância pode continuar abaixo de $Z_{\text{target}}$ por alguma faixa e interagir com a PDN. Avalie o módulo e o caminho de montagem, não apenas o sinal da reatância.

16.5.4 PDN Resonance e Anti-Resonance

Quando múltiplos capacitores são usados, interagem formando picos de impedância na PDN.

A impedância máxima no anti-resonance é:

$$ \boxed{Z_{\text{max}} = \frac{L_{s1}}{R_{s1} C_{s1}}} $$

O anti-resonance ocorre quando a indutância de um capacitor ressona com a capacitância de outro:

$$ \boxed{f_{\text{anti-res}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{L_{s1} C_2}} \quad (\text{para } L_1 C_2 \neq L_2 C_1)} $$

Prática recomendada: calcule a impedância do conjunto com ESR/ESL e montagem reais; adicione amortecimento quando necessário. A razão entre valores, sozinha, não prevê a altura do pico de anti-ressonância.

16.5.5 Estratégia de Distribuição de Decoupling

Distribuir capacitores por toda a PCB, o mais próximo possível dos pins de alimentação dos CIs:

  1. Capacitor de bypass do CI: 0,1 µF o mais próximo possível de cada par VDD/GND
  2. Capacitores de placa: 1–10 µF a cada 2–3 cm para distribuir corrente
  3. Capacitor de entrada: 10–100 µF na entrada da alimentação

16.6 Routing para EMC — Regras Práticas

16.6.1 Regra do Loop Mínimo

A área do loop de corrente é diretamente proporcional à emissão de campo magnético.

A área do loop de corrente é diretamente proporcional à emissão de campo magnético:

$$ \boxed{A_{\text{loop}} \leq \frac{\lambda}{20} \times \text{spacing}} $$

Para minimizar emissões, o caminho de retorno deve seguir diretamente abaixo do traço de sinal (sobre o plano de ground). Isso minimiza $A_{\text{loop}}$.

16.6.2 Trace Length Matching

Para buses de dados sincronizados, o matching de comprimento minimiza skew:

$$ \boxed{\Delta L \leq \frac{c \cdot \Delta t}{\sqrt{\varepsilon_{\text{eff}}}}} $$

onde $\Delta t$ é o skew máximo tolerável e $\varepsilon_{\text{eff}}$ é a constante dielétrica efetiva do trajeto.

Para um clock de 100 MHz ($T = 10\,\text{ns}$), com $\varepsilon_{\text{eff}} = 3{,}5$ e $\Delta t = 0{,}5\,\text{ns}$:

$$ \Delta L \leq \frac{3\times 10^8 \cdot 0{,}5\times 10^{-9}}{\sqrt{3{,}5}} \approx 25{,}4\,\text{mm} $$

16.6.3 Regras de Spacing para Reduzir Coupling

O coupling entre traces paralelos é minimizado com spacing adequado:

$$ \boxed{s \geq 3w \quad \text{(para acoplamento mínimo)}} $$

onde $s$ é o spacing e $w$ é a largura do traço.

Acoplamento capacitivo entre traces paralelos:

$$ C_{\text{mut}} \approx \frac{\varepsilon_0 \varepsilon_r L}{s} \quad (\text{aproximação}) $$

O crosstalk induzido é proporcional a $dV/dt$ do sinal agressor e à capacitância mútua:

$$ V_{\text{xtalk}} \approx Z_0 \cdot C_{\text{mut}} \cdot \frac{dV_{\text{aggressor}}}{dt} $$

16.6.4 Via Minimization

Cada via adiciona indutância parasita e descontinuidade de impedância:

$$ \boxed{L_{\text{parasitic}} \approx 0{,}5\text{--}2\,\text{nH}/\text{via}} $$

A indutância parcial de uma via isolada pode ser estimada, em SI, por:

$$ \boxed{L_{\text{via}} \approx \frac{\mu_0h}{2\pi} \left(\ln\frac{4h}{r} - 1\right)} $$

Aqui $h$ e $r$ devem estar na mesma unidade dentro do logaritmo e $h$ deve estar em metros no fator externo. O valor efetivo depende fortemente do caminho de retorno, antipads, vias próximas e planos; use solver/TDR para descontinuidades críticas.

Prática: minimizar o número de vias em sinais de alta frequência. Cada via é uma descontinuidade que pode causar reflexão e emissão.

16.6.5 Guard Traces

Guard traces são condutores aterrados colocados entre traces para reduzir acoplamento. Sua eficácia é limitada e depende do spacing e do número de stitching vias:

Não existe redução universal pela metade. Uma guarda flutuante pode até ressoar ou aumentar acoplamento; uma guarda bem referenciada requer vias suficientemente próximas para a banda de interesse. Compare geometria em solver ou por cupom. Em geral, aumentar espaçamento e aproximar a referência são intervenções mais previsíveis.

16.7 Isolamento e Separação de Sinais

16.7.1 Separação Analógico-Digital

Sinais digitais (ruídosos, alta $dV/dt$) devem ser fisicamente separados de sinais analógicos (sensíveis).

Não há regra útil do tipo “separe analógico e digital por $\lambda/10$”: em muitas PCBs isso exigiria distância maior que a própria placa e ainda ignoraria o mecanismo de acoplamento. Determine o espaçamento por campo próximo, paralelismo, impedâncias, bordas e sensibilidade; mantenha cada corrente sobre sua região de referência e evite que retornos ruidosos atravessem nós analógicos sensíveis.

16.7.2 Zoning na PCB

A PCB deve ser dividida em zonas funcionais:

Em muitas placas mistas, as zonas compartilham um plano de referência contínuo e são separadas pelo posicionamento e pelos caminhos de corrente, não por uma fenda. Sinais que cruzam zonas precisam levar seu retorno. Isolação galvânica ou requisitos de segurança podem exigir domínios separados; nesse caso, respeite a barreira e controle capacitâncias e componentes de travessia.

16.7.3 Isoladores

Para isolação galvânica completa:

Impedância de common-mode choke em interfaces:

$$ \boxed{Z_{\text{CM}} = j\omega L_{\text{CM}}} $$

Um choke com $L_{\text{CM}} = 10\,\text{mH}$ a 10 MHz tem $Z_{\text{CM}} = 2\pi \cdot 10^7 \cdot 10^{-2} \approx 630\,\text{k}\Omega$.

16.8 Conectores e Interfaces — EMC

16.8.1 Conectores como Porta de Entrada de EMI

Conectores são vias preferenciais para acoplamento de interferência, pois os fios conectados atuam como antenas eficientes:

16.8.2 Filtering nos Conectores

Filtros nos conectores bloqueiam ruído conduzido:

16.8.3 Grounding do Shell do Conector

Conexão do shell do conector ao chassi.

360° contact (ideal): O shell do conector é montado em uma ferrule metálica que faz contato circunferencial completo com o chassi. Esta é a prática recomendada para frequências acima de 10 MHz.

Pigtail (não recomendado para EMC): Fio conectando o shell ao chassi. A indutância do fio ($\approx 250\,\text{nH/m}$) torna a conexão ineficaz acima de ~10 MHz.

16.8.4 Cable Exit Strategies

Ao sair da PCB para o cabo, o harness (conjunto de cabos) deve ser bonded (conectado) ao chassi na borda da carcaça:

$$ \boxed{Z_{\text{bond}} \leq \frac{1}{20\pi f C_{\text{parasita}}}} $$

A capacitância parasita entre o harness e o chassi deve ser maximizada (largura de bonding larga) para fornecer caminho de retorno de baixa impedância.

16.9 Verificação EMC em PCB — Antes de Ir para o Proto

16.9.1 Checklist de Revisão EMC

Antes de enviar o layout para fabricação, verificar todos os itens abaixo.

  1. Stack-up: plano de ground contínuo? spacing adequado?
  2. Decoupling: capacitor em cada par VDD/GND do CI? valores corretos?
  3. Grounding: single-point ou multi-point conforme a frequência?
  4. Routing: loops minimizados? impedance controlada? spacing adequado?
  5. Via: mínimo de vias em sinais críticos? stitching vias suficientes?
  6. Conectores: filtering presente? shell bonded ao chassi?
  7. Zoning: analógico e digital separados?
  8. Boundary: bordas da PCB afastadas do plano de ground?

16.9.2 Simulação EM

Ferramentas de simulação EM permitem prever problemas de EMC antes da fabricação:

16.9.3 Medida de Impedância do PDN

Antes da fabricação, a impedância do PDN pode ser estimada via simulação. Após a fabricação, medidas com analisador de rede vetor (VNA) validam o projeto:

$$ \boxed{Z_{\text{PDN}}(f) = \frac{V(f)}{I(f)}} $$

Medindo $S_{21}$ com um probe de força de corrente e comparando com $Z_{\text{target}}$.

16.9.4 Near-Field Scanning

Após a fabricação, near-field probes (sondas de campo próximo) identificam hotspots de EMI:

16.9.5 Plano de pré-conformidade e critérios de saída

Antes do laboratório formal, transforme riscos de layout em medições reproduzíveis:

  1. Baseline: firmware, carga, cabos, alimentação e modos operacionais definidos.
  2. Emissão conduzida: LISN ou rede equivalente apropriada, detector e RBW documentados.
  3. Corrente de cabo: sonda de corrente de RF em cada interface e sobre o feixe completo para separar DM/CM.
  4. Campo próximo: mapas E/H com escala, distância e orientação constantes; mapas servem para localizar fontes, não para prever diretamente o campo distante.
  5. PDN: impedância por VNA com fixture/de-embedding adequado e comparação com $Z_{target}=\Delta V/\Delta I$.
  6. Integridade de retorno: TDR ou inspeção orientada por corrente para vias, conectores, fendas e mudanças de camada.
  7. Imunidade exploratória: injeção controlada somente com limites de segurança e critérios funcionais definidos.

O projeto só deve sair da revisão quando cada risco alto tiver responsável, evidência, margem-alvo e ação de contingência. “Passou no protótipo” sem configuração e incerteza registradas não é um critério reutilizável.

16.9.6 Checklist de revisão baseado em corrente

16.10 Exercícios Resolvidos em Python

16.10.1 Protocolo computacional

Objetivo: apoiar decisões de stack-up, PDN e acoplamento antes do protótipo. Hipóteses: registre geometria, $\varepsilon_r(f)$, perdas, modelos de capacitor e retorno. Validação: compare aproximações com solver ou medição quando o comprimento elétrico, as descontinuidades ou as tolerâncias invalidarem fórmulas fechadas.

16.10.2 Cálculo de Impedância de Microstrip e Coplanar Waveguide

Exercício: Calcule a impedância característica de um microstrip em FR-4 com $h = 0{,}2\,\text{mm}$, $w = 0{,}4\,\text{mm}$, $t = 0{,}035\,\text{mm}$, $\varepsilon_r = 4{,}2$.

PYTHON
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def microstrip_impedance(w, h, t=0.035, er=4.2):
    """Calcula a impedância de um microstrip usando a fórmula de Hammerstad e Jensen.
    
    Parâmetros (mm):
        w: largura do traço
        h: espessura do dieletrico
        t: espessura do cobre
        er: constante dielétrica
    
    Retorna:
        Z0 em Ohms
    """
    if w / h < 0.1:
        # Equação para traces estreitos
        Z0 = (60 / np.sqrt(er)) * np.log((4 * h) / (0.67 * np.pi * w * t))
    elif w / h > 2.0:
        # Equação para traces largos
        Z0 = (120 * np.pi) / (np.sqrt(er) * (w / h + 1.393 + 0.667 * np.log(w / h + 1.444)))
    else:
        # Equação de Hammerstad e Jensen
        Z0 = (87 / np.sqrt(er + 1.41)) * np.log((5.98 * h) / (0.8 * w + t))
    return Z0

def stripline_impedance(w, b, t=0.035, er=4.2):
    """Aproximação didática para stripline simétrica; b é distância entre planos."""
    # O argumento do logaritmo deve ser adimensional. Esta aproximação não
    # substitui o solver do fabricante para cobre trapezoidal/máscara/tolerâncias.
    return (60 / np.sqrt(er)) * np.log((4 * b) / (0.67 * np.pi * (0.8*w + t)))

# Parâmetros FR-4
h = 0.2    # mm (6 mil)
t = 0.035  # mm (1 oz)
er = 4.2

# Variação de Z0 com w
ws = np.linspace(0.1, 1.0, 100)  # mm
Z0_micro = [microstrip_impedance(w, h, t, er) for w in ws]
Z0_strip = [stripline_impedance(w, 2*h, t, er) for w in ws]  # b = 2h

fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 5))
ax.plot(ws, Z0_micro, label="Microstrip", linewidth=2)
ax.plot(ws, Z0_strip, label="Strip-line", linewidth=2, linestyle='--')
ax.axhline(50, color='red', linestyle=':', alpha=0.5, label="50 Ω target")
ax.axhline(75, color='green', linestyle=':', alpha=0.5, label="75 Ω target")
ax.set_xlabel("Largura do traço $w$ [mm]")
ax.set_ylabel("Impedância $Z_0$ [$\\Omega$]")
ax.set_title("Impedância de Microstrip vs. Strip-line (FR-4, $h=0.2$ mm)")
ax.grid(True, alpha=0.3)
ax.legend()
plt.tight_layout()

# Valores para 50 Ω
# Z0 decresce com w; np.interp requer o eixo x crescente.
print(f"Para 50 Ω microstrip com h={h}mm: w ≈ {np.interp(50, Z0_micro[::-1], ws[::-1]):.3f} mm")
print(f"Para 50 Ω strip-line com 2h={2*h}mm: w ≈ {np.interp(50, Z0_strip[::-1], ws[::-1]):.3f} mm")
Output:
Para 50 Ω microstrip com h=0.2mm: w ≈ 0.340 mm
Para 50 Ω strip-line com 2h=0.4mm: w ≈ 0.129 mm
Figura

16.10.3 Simulação de PDN Impedance com Múltiplos Capacitores

PYTHON
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def pdn_impedance(f, C_vals, Ls_vals, Rs_vals=0.01):
    """Simula a impedância da PDN com múltiplos capacitores de decoupling.
    
    Parâmetros:
        f: array de frequências (Hz)
        C_vals: lista de capacitâncias (F)
        Ls_vals: lista de indutâncias série (H)
        Rs_vals: resistência série (Ω)
    
    Retorna:
        Z: array de impedâncias (Ω)
    """
    omega = 2 * np.pi * f
    if np.isscalar(Rs_vals):
        Rs_vals = np.full(len(C_vals), Rs_vals, dtype=float)
    # Cada ramo é R-ESL-C em série; os ramos ficam em paralelo na PDN.
    Y_total = np.zeros_like(f, dtype=complex)
    for C, Ls, Rs in zip(C_vals, Ls_vals, Rs_vals):
        Z_branch = Rs + 1j*omega*Ls + 1/(1j*omega*C)
        Y_total += 1/Z_branch
    return 1/Y_total

# Capacitores típicos: valores, indutância série (SMD 0402)
capacitors = {
    '10 µF': (10e-6, 5e-9),   # C, Ls
    '1 µF': (1e-6, 3e-9),
    '100 nF': (100e-9, 2e-9),
    '10 nF': (10e-9, 1e-9),
    '1 nF': (1e-9, 0.5e-9),
    '100 pF': (100e-12, 0.3e-9),
}

f = np.logspace(4, 10, 1000)  # 10 kHz a 10 GHz
C_vals = [c[0] for c in capacitors.values()]
Ls_vals = [c[1] for c in capacitors.values()]

Z_total = pdn_impedance(f, C_vals, Ls_vals)

fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(1, 2, figsize=(14, 5))

# Impedância total
ax1.loglog(f / 1e6, np.abs(Z_total), label="PDN total", linewidth=2)
ax1.axhline(0.165, color='red', linestyle='--', alpha=0.5, label="$Z_{target}$ = 0.165 Ω")
ax1.set_xlabel("Frequência [MHz]")
ax1.set_ylabel("$|Z_{PDN}|$ [Ω]")
ax1.set_title("Impedância da PDN com Decoupling Múltiplo")
ax1.grid(True, alpha=0.3, which='both')
ax1.legend()

# Zoom na faixa de 100 kHz a 1 GHz
ax2.loglog(f / 1e6, np.abs(Z_total), linewidth=2)
ax2.set_xlim(0.1, 1000)
ax2.set_xlabel("Frequência [MHz]")
ax2.set_ylabel("$|Z_{PDN}|$ [Ω]")
ax2.set_title("PDN: Zoom 100 kHz – 1 GHz")
ax2.axhline(0.165, color='red', linestyle='--', alpha=0.5)
ax2.grid(True, alpha=0.3, which='both')

plt.tight_layout()

# Frequências de auto-ressonância
print("Frequências de auto-ressonância:")
for name, (C, Ls) in capacitors.items():
    f_sr = 1 / (2 * np.pi * np.sqrt(Ls * C))
    print(f"  {name:8s}: $f_{{SR}}$ = {f_sr/1e6:.1f} MHz")
Output:
Frequências de auto-ressonância:
  10 µF   : $f_{SR}$ = 0.7 MHz
  1 µF    : $f_{SR}$ = 2.9 MHz
  100 nF  : $f_{SR}$ = 11.3 MHz
  10 nF   : $f_{SR}$ = 50.3 MHz
  1 nF    : $f_{SR}$ = 225.1 MHz
  100 pF  : $f_{SR}$ = 918.9 MHz
Figura

16.10.4 Cálculo de Crosstalk entre Traces Paralelos

Exercício: Calcule o crosstalk entre dois traces paralelos de 10 cm, com spacing $s = 0{,}2\,\text{mm}$, em FR-4. Sinal agressor com $dV/dt = 5\,\text{V/ns}$.

PYTHON
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def crosstalk_coupling(L_trace, w, s, er=4.2, rho=0.017):
    """Estima crosstalk entre traces paralelos.
    
    Parâmetros:
        L_trace: comprimento do paralelo (m)
        w: largura do traço (m)
        s: spacing entre traces (m)
        er: constante dielétrica
        rho: resistividade do cobre (Ω·m)
    
    Retorna:
        C_mut: capacitância mútua (F)
        L_mut: indutância mútua (H)
        V_xtalk: tensão de crosstalk induzida (V)
    """
    # Capacitância acoplada por unidade de comprimento (aproximação)
    C_unit = 8.854e-12 * er * w / s  # F/m (aproximação capacitor de placas)
    C_mut = C_unit * L_trace
    
    # Indutância mútua por unidade de comprimento
    L_unit = 2e-7 * np.log(2 * s / w) if s > w else 2e-7  # H/m
    L_mut = L_unit * L_trace
    
    # Impedância característica aproximada
    Z0 = 60 * np.sqrt(er)
    
    # Crosstalk (aproximação de baixa frequência)
    dVdt = 5e9  # V/s (5 V/ns)
    V_xtalk = Z0 * C_mut * dVdt * L_trace / (3e8 / np.sqrt(er))
    
    # Crosstalk mais preciso (coupling por unidade de comprimento)
    k_c = C_mut / (C_unit * L_trace + C_mut) if C_unit * L_trace + C_mut > 0 else 0
    V_xtalk2 = k_c * dVdt * L_trace / (2 * 3e8 / np.sqrt(er))
    
    return C_mut, L_mut, V_xtalk, V_xtalk2

# Parâmetros
L = 0.1        # 10 cm
w = 0.2e-3     # 0.2 mm
s_vals = np.logspace(-4, -2, 50)  # 0.1 mm a 10 mm

C_mut_list = []
V_xtalk_list = []

for s in s_vals:
    C_mut, L_mut, V_xtalk, V_xtalk2 = crosstalk_coupling(L, w, s)
    C_mut_list.append(C_mut * 1e12)  # pF
    V_xtalk_list.append(V_xtalk2 * 1000)  # mV

fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 5))
ax.loglog(s_vals * 1e3, V_xtalk_list, linewidth=2, label="Crosstalk $V_{xtalk}$")
ax.set_xlabel("Spacing $s$ [mm]")
ax.set_ylabel("Crosstalk induzido [mV]")
ax.set_title("Crosstalk entre Traces Paralelos vs. Spacing")
ax.grid(True, alpha=0.3, which='both')
ax.legend()
ax.axvline(0.6, color='green', linestyle='--', alpha=0.5, label="3w (s = 3w = 0.6mm)")

plt.tight_layout()

# Cálculo para s = 0.2 mm
C_mut, L_mut, V_xtalk, V_xtalk2 = crosstalk_coupling(L, w, 0.2e-3)
print(f"\nCrosstalk para s = 0.2 mm:")
print(f"  Capacitância mútua: {C_mut*1e12:.3f} pF")
print(f"  Indutância mútua: {L_mut*1e9:.2f} nH")
print(f"  Crosstalk estimado: {V_xtalk2*1000:.2f} mV")
Output:
Crosstalk para s = 0.2 mm:
  Capacitância mútua: 3.719 pF
  Indutância mútua: 20.00 nH
  Crosstalk estimado: 853.91 mV
Figura

16.11 Lista de Exercícios Propostos

E.1 Calcule a impedância de um microstrip em FR-4 com $h = 0{,}18\,\text{mm}$, $w = 0{,}35\,\text{mm}$, $t = 0{,}035\,\text{mm}$, $\varepsilon_r = 4{,}35$. O valor está dentro da tolerância de 50 ± 10%?

E.2 Uma PCB de 4 camadas tem stack-up Signal-Ground-Power-Signal com $h = 0{,}2\,\text{mm}$ entre cada par. Calcule a capacitância distribuída entre o plano de ground e o plano de power por cm² de área.

E.3 Determine a frequência de crossover $f_{\text{crossover}}$ para um caminho de ground com $L_{\text{ground}} = 0{,}8\,\text{nH}$ e capacitância de bypass $C_{\text{bypass}} = 220\,\text{nF}$. Acima ou abaixo desta frequência, qual estratégia de grounding é recomendada?

E.4 Calcule a indutância de uma via de comprimento $h = 1{,}6\,\text{mm}$ e raio $r = 0{,}3\,\text{mm}$:

$$ L_{\text{via}} \approx \frac{\mu_0h}{2\pi} \left(\ln\frac{4h}{r} - 1\right) $$

Qual é a frequência na qual esta via se torna ressonante com um capacitor de decoupling de 0,1 µF?

E.5 Para um CI com $V_{\text{DD}} = 1{,}8\,\text{V}$, tolerância de 3%, e corrente transitória de 2 A, calcule $Z_{\text{target}}$. Se a PDN tem impedância de 0,08 Ω a 50 MHz, a PDN atende ao requisito nesta frequência?

E.6 Um capacitor de 100 nF tem $L_s = 1{,}5\,\text{nH}$ e $R_s = 0{,}02\,\Omega$. Calcule: (a) $f_{SR}$; (b) $Z$ a 10 MHz; (c) $Z$ a 500 MHz. Em qual faixa ele é capacitivo e em qual indutivo?

E.7 Dois traces paralelos de 5 cm, $w = 0{,}3\,\text{mm}$, $s = 0{,}15\,\text{mm}$ em FR-4. Calcule a capacitância mútua e a indutância mútua. Se o sinal agressor tem $dV/dt = 10\,\text{V/ns}$, estime o crosstalk no receptor.

E.8 Um estudante propõe separar zonas analógica e digital por $\lambda_g/10$ para um clock de 200 MHz em FR-4. Calcule o valor com $\varepsilon_{\rm eff}=3$ e explique por que frequência de clock e fração de comprimento de onda não determinam um espaçamento de layout. Liste quatro dados mais úteis.

E.9 Calcule o spacing necessário entre stitching vias para um sinal de 2 GHz em FR-4 ($\varepsilon_r = 4{,}2$) para garantir $s \leq \lambda_g/20$.

E.10 (Desafio) Descreva o fluxo para projetar uma rede que mantenha $|Z_{\text{PDN}}|<0{,}1\,\Omega$ de 10 kHz a 500 MHz. Sem modelos de VRM, planos, montagem e capacitores, explique por que não existe uma lista numérica única. Proponha os dados necessários, uma primeira topologia e como validar/iterar anti-ressonâncias.

E.11 (Desafio) Uma PCB de 6 camadas tem o seguinte stack-up:

Camada Função
1 Signal
2 Ground
3 Signal
4 Power
5 Ground
6 Signal

Calcule as capacitâncias distribuídas entre cada par adacente, considerando $h_{12} = 0{,}05\,\text{mm}$, $h_{34} = 0{,}1\,\text{mm}$, $h_{56} = 0{,}05\,\text{mm}$, $\varepsilon_r = 4{,}2$, área de $100\,\text{cm}^2$.

E.12 (Desafio) Compare uma terminação de blindagem por pigtail de 5 cm ($L\approx12{,}5\,\text{nH}$) com um contato condutivo 360° cuja indutância de conexão seja estimada em $0{,}5\,\text{nH}$. Calcule $|j\omega L|$ a 100 MHz e 1 GHz. Explique por que modelar o contato 360° apenas como capacitância através de um gap contradiz a hipótese de bonding metálico.

16.12 Estudo integrado — interface digital com cabo

Uma interface de 3,3 V, $t_r=500$ ps e trilha de 12 cm está a 0,20 mm do plano, cruza uma abertura e chega a um cabo de 1 m. Com $v_p=1{,}8\times10^8$ m/s, $t_d=0{,}67$ ns e $t_d/t_r=1{,}34$: trate-a como linha. A abertura força o retorno a contornar, aumenta área de loop e favorece conversão para CM no cabo.

Compare três correções em ordem:

  1. restaurar plano contínuo ou fornecer transição de retorno junto ao sinal;
  2. ajustar terminação para controlar reflexão;
  3. controlar CM no conector, se a medição ainda indicar corrente no cabo.

Esse encadeamento evita usar ferrite para mascarar uma descontinuidade criada pelo próprio layout.

16.12.1 Código Python — impedância-alvo com tolerâncias

PYTHON
import numpy as np
rng = np.random.default_rng(14)
n = 100_000
delta_v = rng.normal(50e-3, 5e-3, n)
delta_i = rng.normal(1.0, 0.15, n)
valid = (delta_v > 0) & (delta_i > 0)
zt = delta_v[valid]/delta_i[valid]
print('Ztarget percentis (mΩ):', 1e3*np.percentile(zt, [1, 5, 50, 95, 99]))
Output:
Ztarget percentis (mΩ): [33.52158423 37.62005496 50.02371966 68.91855128 80.55163631]

Use o percentil coerente com o risco: projetar apenas para a mediana não garante a queda de tensão nas combinações desfavoráveis.

16.13 Laboratório SPICE — efeito da montagem na PDN

SPICE
Itest 0 die AC 1
Rplane die nplane 2m
Lplane nplane rail 300p
Lvia rail cap 800p
Resr cap cmain 25m
Cdec cmain 0 100n
Cdie die 0 5n
Rleak rail 0 1G
.ac dec 200 10k 3G
.print ac vm(die) vm(rail)
.end
Output:
Note: itest: has no value, DC 0 assumed

Circuit: generated from textbook spice code block

Doing analysis at TEMP = 27.000000 and TNOM = 27.000000

Using SPARSE 1.3 as Direct Linear Solver

No. of Data Rows : 1096
                    generated from textbook spice code block
                    AC Analysis  Tue Aug 11 11:11:03  2026
--------------------------------------------------------------------------------
Index   frequency       vm(die)         vm(rail)
--------------------------------------------------------------------------------
0	1.000000e+04	1.515761e+02	1.515761e+02
1	1.011584e+04	1.498403e+02	1.498403e+02
2	1.023302e+04	1.481245e+02	1.481245e+02
3	1.035156e+04	1.464282e+02	1.464283e+02
Ver mais (1146 linhas)
4	1.047147e+04	1.447514e+02	1.447515e+02
5	1.059277e+04	1.430938e+02	1.430939e+02
6	1.071548e+04	1.414552e+02	1.414552e+02
7	1.083961e+04	1.398354e+02	1.398354e+02
8	1.096517e+04	1.382341e+02	1.382341e+02
9	1.109219e+04	1.366511e+02	1.366511e+02
10	1.122069e+04	1.350863e+02	1.350863e+02
11	1.135067e+04	1.335394e+02	1.335394e+02
12	1.148215e+04	1.320102e+02	1.320102e+02
13	1.161516e+04	1.304985e+02	1.304985e+02
14	1.174971e+04	1.290041e+02	1.290041e+02
15	1.188582e+04	1.275268e+02	1.275268e+02
16	1.202350e+04	1.260665e+02	1.260665e+02
17	1.216278e+04	1.246228e+02	1.246229e+02
18	1.230368e+04	1.231957e+02	1.231958e+02
19	1.244620e+04	1.217850e+02	1.217850e+02
20	1.259038e+04	1.203904e+02	1.203904e+02
21	1.273622e+04	1.190118e+02	1.190118e+02
22	1.288376e+04	1.176489e+02	1.176489e+02
23	1.303300e+04	1.163017e+02	1.163017e+02
24	1.318398e+04	1.149699e+02	1.149699e+02
25	1.333670e+04	1.136533e+02	1.136533e+02
26	1.349119e+04	1.123518e+02	1.123519e+02
27	1.364747e+04	1.110653e+02	1.110653e+02
28	1.380557e+04	1.097934e+02	1.097934e+02
29	1.396549e+04	1.085361e+02	1.085362e+02
30	1.412727e+04	1.072932e+02	1.072933e+02
31	1.429092e+04	1.060646e+02	1.060646e+02
32	1.445646e+04	1.048500e+02	1.048500e+02
33	1.462392e+04	1.036493e+02	1.036494e+02
34	1.479333e+04	1.024624e+02	1.024624e+02
35	1.496469e+04	1.012891e+02	1.012891e+02
36	1.513804e+04	1.001292e+02	1.001292e+02
37	1.531340e+04	9.898258e+01	9.898260e+01
38	1.549079e+04	9.784909e+01	9.784912e+01
39	1.567024e+04	9.672859e+01	9.672862e+01
40	1.585176e+04	9.562092e+01	9.562095e+01
41	1.603539e+04	9.452593e+01	9.452596e+01
42	1.622114e+04	9.344348e+01	9.344351e+01
43	1.640904e+04	9.237343e+01	9.237346e+01
44	1.659913e+04	9.131563e+01	9.131566e+01
45	1.679141e+04	9.026994e+01	9.026997e+01
46	1.698592e+04	8.923623e+01	8.923626e+01
47	1.718269e+04	8.821436e+01	8.821439e+01
48	1.738173e+04	8.720418e+01	8.720421e+01
49	1.758308e+04	8.620558e+01	8.620561e+01
50	1.778676e+04	8.521841e+01	8.521844e+01
51	1.799280e+04	8.424254e+01	8.424258e+01
52	1.820123e+04	8.327785e+01	8.327789e+01
53	1.841207e+04	8.232421e+01	8.232424e+01
54	1.862536e+04	8.138149e+01	8.138152e+01

Index   frequency       vm(die)         vm(rail)
--------------------------------------------------------------------------------
55	1.884111e+04	8.044956e+01	8.044959e+01
56	1.905937e+04	7.952830e+01	7.952834e+01
57	1.928015e+04	7.861760e+01	7.861763e+01
58	1.950349e+04	7.771732e+01	7.771735e+01
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Index   frequency       vm(die)         vm(rail)
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Index   frequency       vm(die)         vm(rail)
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944	5.270220e+08	6.141700e-02	4.465378e-02
945	5.331270e+08	6.069036e-02	4.412576e-02
946	5.393027e+08	5.997285e-02	4.360437e-02
947	5.455500e+08	5.926434e-02	4.308951e-02
948	5.518696e+08	5.856469e-02	4.258108e-02
949	5.582625e+08	5.787378e-02	4.207900e-02
950	5.647293e+08	5.719149e-02	4.158316e-02
951	5.712712e+08	5.651769e-02	4.109349e-02
952	5.778887e+08	5.585226e-02	4.060989e-02
953	5.845830e+08	5.519508e-02	4.013228e-02
954	5.913548e+08	5.454603e-02	3.966058e-02
955	5.982050e+08	5.390501e-02	3.919470e-02
956	6.051346e+08	5.327189e-02	3.873455e-02
957	6.121445e+08	5.264657e-02	3.828007e-02
958	6.192355e+08	5.202894e-02	3.783117e-02
959	6.264087e+08	5.141889e-02	3.738777e-02
960	6.336650e+08	5.081632e-02	3.694981e-02
961	6.410054e+08	5.022112e-02	3.651719e-02
962	6.484308e+08	4.963320e-02	3.608986e-02
963	6.559422e+08	4.905245e-02	3.566774e-02
964	6.635406e+08	4.847878e-02	3.525075e-02
965	6.712270e+08	4.791209e-02	3.483884e-02
966	6.790025e+08	4.735228e-02	3.443193e-02
967	6.868680e+08	4.679927e-02	3.402995e-02
968	6.948247e+08	4.625297e-02	3.363283e-02
969	7.028735e+08	4.571328e-02	3.324053e-02
970	7.110156e+08	4.518011e-02	3.285296e-02
971	7.192519e+08	4.465338e-02	3.247006e-02
972	7.275837e+08	4.413301e-02	3.209178e-02
973	7.360120e+08	4.361890e-02	3.171806e-02
974	7.445380e+08	4.311098e-02	3.134883e-02
975	7.531627e+08	4.260917e-02	3.098403e-02
976	7.618873e+08	4.211339e-02	3.062361e-02
977	7.707130e+08	4.162355e-02	3.026751e-02
978	7.796409e+08	4.113958e-02	2.991567e-02
979	7.886722e+08	4.066140e-02	2.956805e-02
980	7.978082e+08	4.018894e-02	2.922457e-02
981	8.070499e+08	3.972213e-02	2.888520e-02
982	8.163988e+08	3.926089e-02	2.854987e-02

Index   frequency       vm(die)         vm(rail)
--------------------------------------------------------------------------------
983	8.258559e+08	3.880515e-02	2.821855e-02
984	8.354226e+08	3.835483e-02	2.789116e-02
985	8.451001e+08	3.790988e-02	2.756767e-02
986	8.548897e+08	3.747022e-02	2.724803e-02
987	8.647927e+08	3.703579e-02	2.693218e-02
988	8.748105e+08	3.660651e-02	2.662008e-02
989	8.849442e+08	3.618233e-02	2.631168e-02
990	8.951954e+08	3.576317e-02	2.600693e-02
991	9.055653e+08	3.534898e-02	2.570579e-02
992	9.160554e+08	3.493969e-02	2.540821e-02
993	9.266669e+08	3.453525e-02	2.511416e-02
994	9.374014e+08	3.413558e-02	2.482357e-02
995	9.482602e+08	3.374063e-02	2.453641e-02
996	9.592448e+08	3.335035e-02	2.425265e-02
997	9.703567e+08	3.296466e-02	2.397222e-02
998	9.815973e+08	3.258353e-02	2.369510e-02
999	9.929681e+08	3.220688e-02	2.342124e-02
1000	1.004471e+09	3.183466e-02	2.315061e-02
1001	1.016106e+09	3.146683e-02	2.288316e-02
1002	1.027877e+09	3.110332e-02	2.261885e-02
1003	1.039784e+09	3.074408e-02	2.235764e-02
1004	1.051829e+09	3.038905e-02	2.209950e-02
1005	1.064013e+09	3.003820e-02	2.184439e-02
1006	1.076338e+09	2.969146e-02	2.159227e-02
1007	1.088807e+09	2.934878e-02	2.134310e-02
1008	1.101419e+09	2.901012e-02	2.109685e-02
1009	1.114178e+09	2.867543e-02	2.085349e-02
1010	1.127085e+09	2.834466e-02	2.061297e-02
1011	1.140141e+09	2.801775e-02	2.037527e-02
1012	1.153348e+09	2.769467e-02	2.014034e-02
1013	1.166709e+09	2.737536e-02	1.990816e-02
1014	1.180224e+09	2.705978e-02	1.967869e-02
1015	1.193895e+09	2.674789e-02	1.945190e-02
1016	1.207725e+09	2.643964e-02	1.922775e-02
1017	1.221716e+09	2.613499e-02	1.900622e-02
1018	1.235868e+09	2.583389e-02	1.878728e-02
1019	1.250184e+09	2.553629e-02	1.857088e-02
1020	1.264666e+09	2.524217e-02	1.835701e-02
1021	1.279316e+09	2.495147e-02	1.814562e-02
1022	1.294136e+09	2.466416e-02	1.793670e-02
1023	1.309127e+09	2.438019e-02	1.773021e-02
1024	1.324292e+09	2.409953e-02	1.752611e-02
1025	1.339632e+09	2.382213e-02	1.732440e-02
1026	1.355151e+09	2.354795e-02	1.712502e-02
1027	1.370849e+09	2.327697e-02	1.692797e-02
1028	1.386729e+09	2.300913e-02	1.673320e-02
1029	1.402792e+09	2.274440e-02	1.654069e-02
1030	1.419042e+09	2.248274e-02	1.635042e-02
1031	1.435480e+09	2.222413e-02	1.616236e-02
1032	1.452109e+09	2.196851e-02	1.597648e-02
1033	1.468930e+09	2.171586e-02	1.579275e-02
1034	1.485946e+09	2.146614e-02	1.561116e-02
1035	1.503159e+09	2.121931e-02	1.543167e-02
1036	1.520572e+09	2.097535e-02	1.525426e-02
1037	1.538186e+09	2.073421e-02	1.507891e-02
1038	1.556004e+09	2.049587e-02	1.490558e-02
1039	1.574029e+09	2.026028e-02	1.473426e-02
1040	1.592263e+09	2.002743e-02	1.456493e-02

Index   frequency       vm(die)         vm(rail)
--------------------------------------------------------------------------------
1041	1.610707e+09	1.979726e-02	1.439756e-02
1042	1.629366e+09	1.956977e-02	1.423212e-02
1043	1.648240e+09	1.934490e-02	1.406860e-02
1044	1.667333e+09	1.912264e-02	1.390696e-02
1045	1.686648e+09	1.890294e-02	1.374720e-02
1046	1.706186e+09	1.868579e-02	1.358928e-02
1047	1.725950e+09	1.847115e-02	1.343319e-02
1048	1.745944e+09	1.825898e-02	1.327891e-02
1049	1.766169e+09	1.804927e-02	1.312640e-02
1050	1.786628e+09	1.784198e-02	1.297566e-02
1051	1.807324e+09	1.763709e-02	1.282665e-02
1052	1.828260e+09	1.743456e-02	1.267937e-02
1053	1.849438e+09	1.723437e-02	1.253379e-02
1054	1.870862e+09	1.703649e-02	1.238989e-02
1055	1.892534e+09	1.684090e-02	1.224765e-02
1056	1.914457e+09	1.664756e-02	1.210704e-02
1057	1.936634e+09	1.645645e-02	1.196807e-02
1058	1.959068e+09	1.626755e-02	1.183069e-02
1059	1.981762e+09	1.608082e-02	1.169490e-02
1060	2.004719e+09	1.589625e-02	1.156067e-02
1061	2.027941e+09	1.571381e-02	1.142800e-02
1062	2.051433e+09	1.553347e-02	1.129685e-02
1063	2.075197e+09	1.535520e-02	1.116721e-02
1064	2.099236e+09	1.517900e-02	1.103907e-02
1065	2.123553e+09	1.500482e-02	1.091240e-02
1066	2.148152e+09	1.483265e-02	1.078719e-02
1067	2.173036e+09	1.466246e-02	1.066342e-02
1068	2.198209e+09	1.449424e-02	1.054108e-02
1069	2.223673e+09	1.432795e-02	1.042015e-02
1070	2.249432e+09	1.416357e-02	1.030061e-02
1071	2.275489e+09	1.400109e-02	1.018245e-02
1072	2.301848e+09	1.384048e-02	1.006565e-02
1073	2.328513e+09	1.368172e-02	9.950189e-03
1074	2.355486e+09	1.352478e-02	9.836059e-03
1075	2.382772e+09	1.336965e-02	9.723243e-03
1076	2.410374e+09	1.321631e-02	9.611724e-03
1077	2.438296e+09	1.306473e-02	9.501489e-03
1078	2.466541e+09	1.291489e-02	9.392521e-03
1079	2.495113e+09	1.276678e-02	9.284807e-03
1080	2.524017e+09	1.262037e-02	9.178332e-03
1081	2.553255e+09	1.247564e-02	9.073081e-03
1082	2.582831e+09	1.233258e-02	8.969040e-03
1083	2.612751e+09	1.219117e-02	8.866196e-03
1084	2.643017e+09	1.205138e-02	8.764534e-03
1085	2.673634e+09	1.191319e-02	8.664041e-03
1086	2.704605e+09	1.177660e-02	8.564703e-03
1087	2.735935e+09	1.164157e-02	8.466506e-03
1088	2.767628e+09	1.150810e-02	8.369438e-03
1089	2.799688e+09	1.137616e-02	8.273486e-03
1090	2.832119e+09	1.124574e-02	8.178636e-03
1091	2.864927e+09	1.111682e-02	8.084876e-03
1092	2.898114e+09	1.098937e-02	7.992193e-03
1093	2.931686e+09	1.086339e-02	7.900575e-03
1094	2.965646e+09	1.073886e-02	7.810010e-03
1095	3.000000e+09	1.061576e-02	7.720484e-03
Plot:

Como a corrente AC é 1 A, as tensões representam impedâncias vistas nos nós. Varra Lvia e compare a impedância no die e no plano: um capacitor bom ligado por caminho indutivo pode não controlar a impedância local.

16.14 Gabarito

E.1 $Z_0\approx43{,}5\,\Omega$ pela aproximação fornecida. O intervalo correto de $50\,\Omega\pm10\%$ é $[45,55]\,\Omega$; portanto $43{,}5\,\Omega$ está fora da tolerância. Além disso, confirme domínio de validade, $\varepsilon_r(f)$, máscara/cobre e tolerâncias com o fabricante ou solver.

E.2 $C = \dfrac{\varepsilon_0 \varepsilon_r A}{d} = \dfrac{8{,}854\times 10^{-12} \cdot 4{,}2 \cdot 10^{-4}}{0{,}2\times 10^{-3}} \approx 74{,}4\,\text{pF/cm}^2$. Entre cada par Signal-Ground ou Ground-Power.

E.3 $f_{\text{crossover}} = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{0{,}8\times 10^{-9} \cdot 220\times 10^{-9}}} \approx \dfrac{1}{2\pi\sqrt{1{,}76\times 10^{-16}}} \approx \dfrac{1}{2\pi \cdot 1{,}33\times 10^{-8}} \approx 12{,}0\,\text{MHz}$. Abaixo: single-point. Acima: multi-point.

E.4 Corrigindo a expressão dimensional com $\mu_0$,
$L\approx[\mu_0(1{,}6\times10^{-3})/(2\pi)][\ln(21{,}3)-1]\approx\boxed{0{,}66\,\text{nH}}$.
Para $C=0{,}1\,\mu\text{F}=100\,\text{nF}$ (não 100 pF), $f=1/[2\pi\sqrt{LC}]\approx\boxed{19{,}6\,\text{MHz}}$. Essa é a ressonância do modelo LC isolado, não necessariamente a da montagem completa.

E.5 $V_{\text{ripple}} = 0{,}03 \cdot 1{,}8 = 0{,}054\,\text{V}$. $Z_{\text{target}} = 0{,}054 / 2 = 0{,}027\,\Omega$. $Z_{\text{PDN}}(50\,\text{MHz}) = 0{,}08\,\Omega > 0{,}027\,\Omega$: não atende. São necessários mais capacitores ou menor $L_s$.

E.6 (a) Como $C=100\,\text{nF}=100\times10^{-9}$ F,

$$ f_{SR}=\frac{1}{2\pi\sqrt{(1{,}5\times10^{-9})(100\times10^{-9})}} \approx\boxed{13{,}0\,\text{MHz}}. $$

(b) A 10 MHz ($\omega = 6{,}28\times 10^7$): $X_C = \dfrac{1}{\omega C} = \dfrac{1}{6{,}28\times 10^7 \cdot 10^{-7}} = 0{,}159\,\Omega$. $X_L = \omega L_s = 6{,}28\times 10^7 \cdot 1{,}5\times 10^{-9} = 0{,}094\,\Omega$. $Z = 0{,}02 + j(0{,}094 - 0{,}159) = 0{,}02 - j0{,}065$. $|Z| \approx 0{,}068\,\Omega$.
(c) A 500 MHz (acima de $f_{SR}$): $X_C = 0{,}032\,\Omega$, $X_L = 0{,}471\,\Omega$. $Z = 0{,}02 + j0{,}439$. $|Z| \approx 0{,}44\,\Omega$.
Capacitivo para $f<13{,}0$ MHz e indutivo para $f>13{,}0$ MHz no modelo série idealizado.

E.7 $C_{\text{mut}} \approx \dfrac{\varepsilon_0 \varepsilon_r w L}{s} = \dfrac{8{,}854\times 10^{-12} \cdot 4{,}2 \cdot 0{,}3\times 10^{-3} \cdot 0{,}05}{0{,}15\times 10^{-3}} \approx 3{,}7\times 10^{-13}\,\text{F} = 0{,}37\,\text{pF}$.
$L_{\text{mut}} \approx 2\times 10^{-7} \cdot \ln\dfrac{2 \cdot 0{,}15\times 10^{-3}}{0{,}3\times 10^{-3}} \cdot 0{,}05 = 2\times 10^{-7} \cdot \ln(1) \cdot 0{,}05 = 0$ — o logaritmo é zero pois $2s/w = 2$. Na verdade, $L_{\text{mut}}$ é menor mas não nula. Usando fórmula mais precisa: $L_{\text{mut}} \approx 0{,}15\,\text{nH}$.
$V_{\text{xtalk}} \approx Z_0 \cdot C_{\text{mut}} \cdot dV/dt \cdot (L/v_p) \approx 50 \cdot 0{,}37\times 10^{-12} \cdot 10 \cdot 10^9 \cdot \dfrac{0{,}05}{2\times 10^8} \approx 0{,}017\,\text{V} = 17\,\text{mV}$.

E.8 A conta proposta dá $\lambda_g\approx0{,}866\,\text{m}$ e $\lambda_g/10\approx8{,}7\,\text{cm}$, mas não constitui regra de projeto. São mais úteis: tempo de subida/espectro, comprimento paralelo, distância ao plano de referência, impedâncias de agressor/vítima, corrente de retorno e nível de ruído tolerável. O espaçamento deve resultar do acoplamento aceitável e da geometria, idealmente verificado por solver/cupom.

E.9 $\lambda_g = \dfrac{c}{f\sqrt{\varepsilon_r}} = \dfrac{3\times 10^8}{2\times 10^9 \cdot \sqrt{4{,}2}} \approx 0{,}073\,\text{m} = 73\,\text{mm}$. $s \leq \dfrac{73}{20} \approx 3{,}7\,\text{mm}$.

E.10 São necessários modelos S/Z do VRM, planos e montagem, ESR/ESL e viés DC dos capacitores, perfil de corrente e pontos de observação. Comece com capacitância bulk para baixa frequência e matrizes de componentes de baixa ESL próximos às cargas; simule $Z(f)$ no plano físico, identifique picos e ajuste quantidade, valor, localização e amortecimento. Valide por VNA com fixture e de-embedding. Valores espaçados por década e média geométrica de SRFs não garantem nem localizam corretamente anti-ressonâncias.

E.11 Capacitância entre camadas adjacentes: $C = \dfrac{\varepsilon_0 \varepsilon_r A}{d}$, $A = 0{,}01\,\text{m}^2$.

E.12 Para o pigtail, $|X_L|\approx7{,}85\,\Omega$ a 100 MHz e $78{,}5\,\Omega$ a 1 GHz. Para o contato 360°, $|X_L|\approx0{,}314\,\Omega$ e $3{,}14\,\Omega$, respectivamente: cerca de 25 vezes menor neste modelo. Um bond metálico é caminho condutivo distribuído; representá-lo somente por uma capacitância através de uma lacuna descreve outra geometria e levou à conclusão invertida na versão anterior.

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17. Projeto de sistemas para EMC

EMC deve ser projetada desde a arquitetura. Corrigir um protótipo no fim do ciclo tende a exigir ferrites, blindagens e retrabalho caros, enquanto decisões precoces sobre retorno, interfaces, placement e banda de sinais frequentemente evitam o problema sem custo adicional. O princípio central é sempre identificar fonte, caminho e vítima.

17.1 O esquema oculto

17.1.1 Por que "terra" não é equipotencial?

O esquema lógico omite indutâncias de fios e vias, capacitâncias para chassi, impedâncias de planos, acoplamentos e antenas formadas por cabos. "Terra" não é um nó equipotencial em toda frequência. A tensão entre dois pontos de um retorno é

$$ V=ZI, $$

e, durante transientes rápidos, a parcela indutiva $L\,di/dt$ pode dominar. O projeto precisa desenhar os caminhos reais de corrente.

Insight para Estudantes: Em DC, um fio é apenas um condutor com resistência baixa. Em RF, o mesmo fio é um indutor com reatância $X_L=\omega L$. Para $L=10$ nH e $f=100$ MHz, $X_L=2\pi\cdot10^8\cdot10\times10^{-9}=6.28\ \Omega$. Se $1$ A flui, há $6.28$ V de queda de tensão apenas na indutância do fio! Isso explica por que "terra" tem potenciais diferentes em pontos distintos da placa.

17.2 Segurança, sinal e chassi

Terra de proteção tem função de segurança; retorno de sinal fecha correntes funcionais; chassi controla correntes e campos na fronteira. Eles podem se conectar, mas os pontos e impedâncias devem ser escolhidos deliberadamente. Requisitos de segurança prevalecem sobre recomendações genéricas de EMC.

17.3 Correntes retornam à fonte

Em baixa frequência, o retorno favorece baixa resistência. Em alta frequência, favorece baixa impedância e, portanto, baixa indutância: tende a fluir no plano imediatamente sob a trilha. Uma fenda força desvio, aumenta área de laço e eleva emissão e suscetibilidade.

Planos próximos exploram indutância mútua para manter o retorno junto ao sinal. Em mudanças de camada, uma via de retorno ou capacitor de costura apropriado deve permitir a transição entre referências.

17.4 Indutância parcial e ground bounce

Indutância parcial permite modelar segmentos antes de fechar explicitamente o laço; termos próprios e mútuos combinam-se no circuito completo. Muitas saídas comutando simultaneamente produzem ground bounce por indutância comum de encapsulamento, vias e retorno:

$$ V_{bounce}\approx L_{comum}\frac{dI_{total}}{dt}. $$

Reduz-se o efeito com encapsulamentos de baixa indutância, múltiplos pinos/vias de retorno, planos, desacoplamento local e controle de slew rate.

17.5 Aterramento em ponto único, multiponto e híbrido

Ponto único pode ser apropriado quando as dimensões são eletricamente pequenas e impedância comum é controlável. Multiponto oferece conexões curtas em alta frequência. Sistemas híbridos usam componentes dependentes de frequência. Nenhuma topologia é universal: deve-se verificar a banda, os caminhos de corrente e a possibilidade de laços ou conversão de modo.

17.6 Projeto de PCB

17.6.1 Seleção, velocidade e placement

Use componentes com bordas apenas tão rápidas quanto necessário. Agrupe funções pelo fluxo de sinal e posicione conectores, filtros e proteção na borda. Mantenha nós de alto $dv/dt$, laços de alto $di/dt$, clocks e conversores longe de entradas sensíveis e cabos.

17.6.2 Planos e retorno

Prefira plano de referência contínuo. Reduza área de laço e evite sinais rápidos sobre splits. Quando não houver plano interno, uma malha de retorno densa pode reduzir a indutância, mas seu desempenho é inferior e mais dependente da geometria.

17.6.3 Distribuição de energia e desacoplamento

O desacoplamento fornece corrente local durante a borda. O laço pino de alimentação–capacitor–retorno deve ser mínimo. A rede de distribuição de potência deve manter impedância abaixo do alvo:

$$ Z_{target}=\frac{\Delta V_{permitida}}{\Delta I}. $$

Capacitores reais, planos, vias e regulador formam ressonâncias; valores e placement devem ser avaliados como rede, não isoladamente.

17.6.4 Sinais mistos

Particionar é controlar correntes, não apenas desenhar regiões no layout. Um plano sólido frequentemente produz retorno mais previsível que planos divididos. Conversores devem ficar na fronteira entre funções, com sinais analógicos e digitais roteados de forma que seus retornos não atravessem áreas sensíveis.

17.7 Configuração do sistema

17.8 ESD

ESD pode acoplar por descarga direta, campo e corrente sobre cabos ou chassi. O projeto combina isolamento, desvio e robustez:

  1. impedir acesso a nós vulneráveis;
  2. fornecer caminho curto e de baixa indutância ao chassi;
  3. limitar o resíduo com TVS e elementos série;
  4. filtrar antes do circuito;
  5. garantir recuperação de firmware e ausência de estado perigoso.

17.9 Diagnóstico e efeito dominante

Problemas EMC contêm muitos acoplamentos, mas geralmente um domina em uma banda. O diagnóstico deve buscar a intervenção que produz maior mudança mensurável:

  1. definir sintoma e critério de falha;
  2. medir referência repetível;
  3. relacionar frequências a fontes internas;
  4. medir correntes em cabos e campos próximos;
  5. testar uma hipótese por vez;
  6. corrigir na fonte ou no caminho dominante;
  7. revalidar todas as configurações e margens.

Ferrites móveis, folha condutora, absorvedor, ponte temporária de retorno e capacitores de teste são úteis para diagnóstico, mas a solução final precisa ser reproduzível, segura e qualificada.

17.10 Revisão por fases

17.10.1 Arquitetura

17.10.2 Esquemático e layout

17.10.3 Protótipo e validação

17.11 Princípios demonstrados

$$ \frac{I_k}{I}=\frac{Y_k}{\sum_nY_n}. $$

Assim, um caminho de baixa resistência pode transportar pouca corrente em alta frequência se sua indutância o tornar alta impedância. $\square$

17.12 Exemplo resolvido — Impedância-alvo da PDN

Uma carga varia 0,8 A e admite desvio de 40 mV:

$$ Z_{target}=\frac{0{,}04}{0{,}8}=0{,}05\ \Omega=50\ \text{m}\Omega. $$

A PDN deve permanecer abaixo dessa ordem de impedância na banda em que o regulador e os capacitores precisam fornecer a corrente. O cálculo não escolhe sozinho os capacitores; ele define uma meta verificável.

17.13 Exemplo resolvido — Divisão de corrente de retorno

Dois caminhos paralelos têm $Z_1=0{,}1+j0{,}2\ \Omega$ e $Z_2=0{,}5+j0\ \Omega$. Calculando as admitâncias:

$$ Y_1=\frac{1}{0{,}1+j0{,}2}=2-j4\ \text{S},\qquad Y_2=2\ \text{S}. $$

Logo,

$$ \frac{I_1}{I}=\frac{2-j4}{4-j4}=0{,}75-j0{,}25. $$

A divisão possui amplitude e fase; falar apenas em "caminho de menor resistência" seria insuficiente.

17.14 Estudo de caso integrado

Um produto falha em emissão radiada a 180 MHz e reinicia sob ESD no conector. A sonda de corrente mostra modo comum no cabo; a inspeção revela blindagem terminada por pigtail, filtro 8 cm para dentro da placa e trilha rápida cruzando uma fenda.

Hipótese fonte–caminho–vítima:

Correções coerentes são terminar a blindagem em 360° no chassi, mover filtro/proteção à entrada, restaurar o retorno da trilha e afastar/proteger reset. Cada correção deve ser medida isoladamente e depois em conjunto para evitar atribuição indevida.

17.15 Insight: margem é uma propriedade do conjunto

Uma placa pode passar isolada e falhar no gabinete por causa de cabo, fonte, montagem e firmware. A revisão EMC deve controlar variantes, estados operacionais, orientação de cabos e tolerâncias. "Passou uma vez" é evidência de uma configuração, não prova universal de robustez.

17.16 Lista de Exercícios Propostos

E.1 Explique por que "terra" não é necessariamente equipotencial em alta frequência.

E.2 Desenhe o retorno de uma trilha que cruza uma fenda e proponha correção.

E.3 Calcule $Z_{target}$ para variação de corrente de 0,8 A e ripple permitido de 40 mV.

E.4 Compare aterramento em ponto único e multiponto para um sistema de áudio com processador digital.

E.5 Elabore uma checklist de revisão EMC para uma PCB com fonte chaveada, MCU, ADC e dois cabos externos.

E.6 Uma conexão de retorno tem 12 nH e conduz 0,5 A em 1 ns. Estime ground bounce.

E.7 A indutância é reduzida pela metade e o tempo de subida é dobrado. Qual é a redução ideal de $V_{bounce}$?

E.8 Monte uma árvore fonte–caminho–vítima para falha de ADC quando um motor é acionado.

17.17 Gabarito

E.3 Cálculo de $Z_{target}$ para variação de corrente de 0,8 A e ripple permitido de 40 mV.

Equação: $Z_{target}=\Delta V/\Delta I$.

Com $\Delta V=40$ mV=0,04 V e $\Delta I=0{,}8$ A: $Z_{target}=0{,}04/0{,}8=0{,}05\ \Omega=50$ mΩ.

Resposta: $Z_{target}=50$ mΩ.

E.6 Ground bounce para conexão de retorno com 12 nH e corrente de 0,5 A em 1 ns.

Equação: $V_{bounce}=L\cdot di/dt$.

$di/dt=0{,}5\text{ A}/1\text{ ns}=0{,}5\times10^9$ A/s.

$V_{bounce}=12\times10^{-9}\cdot0{,}5\times10^9=6$ V.

Resposta: $V_{bounce}=6$ V.

E.7 Redução ideal de $V_{bounce}$ quando indutância é reduzida pela metade e tempo de subida é dobrado.

Equação: $V_{bounce}=L\cdot \Delta I/t_r$.

Se $L$ é reduzida pela metade: $L_{new}=L/2$.

Se $t_r$ é dobrado: $t_{r,new}=2t_r$.

$V_{bounce,new}=(L/2)\cdot \Delta I/(2t_r)=L\cdot \Delta I/(4t_r)=V_{bounce}/4$.

Redução por fator 4, isto é, aproximadamente 12 dB em amplitude ($20\log_{10}(4)\approx12$ dB).

Resposta: Fator 4, isto é, aproximadamente 12 dB em amplitude.

E.8 Árvore fonte–caminho–vítima para falha de ADC quando motor é acionado.

Fonte: arco/PWM do motor gera transientes de corrente e tensão.

Caminhos possíveis:

  1. Alimentação comum: transientes de corrente na alimentação afetam a referência de tensão do ADC.
  2. Campo magnético: campo gerado pelo motor induz tensão em trilhas de referência ou entrada do ADC.
  3. Cabo: cabo do motor acopla ruído de modo comum ao cabo de referência/entrada do ADC.

Cada ramo pede medição específica: medição de ruído na alimentação, medição de campo próximo, medição de corrente de modo comum no cabo.

Resposta: Possibilidades: arco/PWM do motor → alimentação comum, campo magnético ou cabo → referência/entrada do ADC; cada ramo pede medição específica.

17.18 Exemplo numérico adicional — Impedância-alvo da PDN com múltiplos capacitores

$Z_{target}=0.04/0.8=0.05\ \Omega=50$ mΩ.

Se temos capacitores de 10 µF, 100 nF, 10 nF com ESLs de 5 nH, 1 nH, 0.5 nH:

Para 10 µF: $f_{SR}=1/(2\pi\sqrt{5\times10^{-9}\cdot10\times10^{-6}})=71.2$ kHz.
Para 100 nF: $f_{SR}=1/(2\pi\sqrt{1\times10^{-9}\cdot100\times10^{-9}})=15.9$ MHz.
Para 10 nF: $f_{SR}=1/(2\pi\sqrt{0.5\times10^{-9}\cdot10\times10^{-9}})=22.5$ MHz.

A PDN deve manter $Z<50$ mΩ na banda de 100 kHz a 100 MHz.

17.19 Código Python — Impedância da PDN com múltiplos capacitores

PYTHON
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Parâmetros da PDN
f = np.logspace(4, 8, 500)  # 10 kHz a 100 MHz
w = 2 * np.pi * f

# Capacitores com ESL e ESR
caps = [
    {'C': 10e-6, 'ESL': 5e-9, 'ESR': 0.05},   # 10 µF
    {'C': 100e-9, 'ESL': 1e-9, 'ESR': 0.03},  # 100 nF
    {'C': 10e-9, 'ESL': 0.5e-9, 'ESR': 0.02}  # 10 nF
]

# Impedância total da PDN
Z_total = np.zeros_like(f, dtype=complex)

for cap in caps:
    C = cap['C']
    ESL = cap['ESL']
    ESR = cap['ESR']
    
    Z_cap = ESR + 1j * w * ESL + 1 / (1j * w * C)
    Z_total += Z_cap

# Impedância equivalente: soma explícita das admitâncias
Y_total = np.zeros_like(f, dtype=complex)
for cap in caps:
    C = cap['C']
    ESL = cap['ESL']
    ESR = cap['ESR']
    Y_total += 1 / (ESR + 1j * w * ESL + 1 / (1j * w * C))

Z_eq = 1 / Y_total

Z_eq_total = 1 / np.abs(Y_total)

# Target impedance
Z_target = 0.05  # 50 mΩ

plt.figure(figsize=(8, 5))
plt.semilogx(f, Z_eq_total, 'b-', linewidth=2, label='Impedância PDN')
plt.axhline(Z_target, color='r', linestyle='--', label=f'Z_target = {Z_target*1000:.0f} mΩ')
plt.xlabel('Frequência (Hz)')
plt.ylabel('Impedância (Ω)')
plt.title('Impedância da PDN vs Frequência')
plt.legend()
plt.grid(True, which='both', linestyle='--')
plt.show()
Figura

17.20 Exemplo numérico adicional — Ground bounce e redução

Problema: Um circuito tem $L_{comum}=10$ nH e $dI/dt=1$ A/ns. Qual é o ground bounce? Se reduzirmos $L$ pela metade e $dI/dt$ pela metade, qual é a nova tensão?

Solução:

Tensão original: $V_{bounce}=L\cdot dI/dt=10\times10^{-9}\cdot10^9=10$ V.

Nova indutância: $L'=5$ nH.
Nova taxa: $dI/dt'=0.5$ A/ns.

Nova tensão: $V'_{bounce}=5\times10^{-9}\cdot0.5\times10^9=2.5$ V.

Redução: fator de 4 (ou 6 dB em amplitude).

Insight para Estudantes: Ground bounce é proporcional ao produto $L\cdot dI/dt$. Reduzir apenas um dos fatores pela metade reduz a tensão pela metade. Reduzir ambos pela metade reduz a tensão por um fator de 4. Por isso, múltiplas vias de retorno (reduzindo $L$) e controle de slew rate (reduzindo $dI/dt$) são estratégias complementares eficazes.

17.21 Modelo integrado de porta, cabo e chassi

Considere uma corrente CM gerada por capacitância parasita $C_p$ a partir de um nó rápido. Ela se divide entre retorno de chassi $Z_{ch}$ e cabo $Z_{cab}$:

$$ I_{CM}=j\omega C_pV_n,qquad I_{cab}=I_{CM}\frac{Z_{ch}}{Z_{ch}+Z_{cab}}. $$
PYTHON
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
f = np.logspace(5, 9, 800); w = 2*np.pi*f
Cp, Vn = 20e-12, 10.0
Zcab = 150 + 1j*w*0.2e-6
for Lch in [20e-9, 5e-9, 1e-9]:
    Zch = 20e-3 + 1j*w*Lch
    Icm = 1j*w*Cp*Vn
    Icab = Icm*Zch/(Zch+Zcab)
    plt.loglog(f, abs(Icab), label=f'Lch={Lch*1e9:g} nH')
plt.xlabel('Frequência (Hz)'); plt.ylabel('|I no cabo| (A)')
plt.grid(True, which='both', alpha=.3); plt.legend(); plt.tight_layout()
Figura

17.22 Estudo de caso — revisão em quatro fronteiras

Para um controlador com SMPS, Ethernet, caixa metálica e sensor externo, revise:

  1. fonte: loop quente, capacitância ao dissipador e bordas;
  2. placa: planos, PDN, retorno sob sinais e posição de proteção;
  3. fronteira: conectores, terminação de blindagem e filtros;
  4. sistema: cabos, chassi, alimentação, montagem e estados operacionais.

Produza um diagrama de correntes para baixa frequência, harmônicos de chaveamento e ESD. Um único desenho de “terra” não descreve as três faixas.

17.23 Laboratório SPICE — retorno por chassi e cabo

SPICE
Vnode fast 0 AC 1
VsenseCp fast cpnode 0
Cp cpnode chassis 20p
RleakCp cpnode 0 1G
Rch chassis chret 20m
Lch chret 0 5n
VsenseCable chassis cablein 0
Rcable cablein cable 150
Lcable cable 0 200n
.ac dec 200 100k 1G
.print ac mag(vsensecp#branch) mag(vsensecable#branch) vm(chassis)
.end
Output:
Note: vnode: has no value, DC 0 assumed

Circuit: generated from textbook spice code block

Doing analysis at TEMP = 27.000000 and TNOM = 27.000000

Using SPARSE 1.3 as Direct Linear Solver

No. of Data Rows : 801
                    generated from textbook spice code block
                    AC Analysis  Tue Aug 11 11:11:03  2026
--------------------------------------------------------------------------------
Index   frequency       mag(vsensecp#br mag(vsensecable
--------------------------------------------------------------------------------
0	1.000000e+05	1.256637e-05	1.695834e-09
1	1.011579e+05	1.271188e-05	1.715952e-09
2	1.023293e+05	1.285908e-05	1.736320e-09
3	1.035142e+05	1.300798e-05	1.756940e-09
Ver mais (1682 linhas)
4	1.047129e+05	1.315861e-05	1.777818e-09
5	1.059254e+05	1.331098e-05	1.798956e-09
6	1.071519e+05	1.346511e-05	1.820358e-09
7	1.083927e+05	1.362103e-05	1.842027e-09
8	1.096478e+05	1.377875e-05	1.863968e-09
9	1.109175e+05	1.393830e-05	1.886184e-09
10	1.122018e+05	1.409970e-05	1.908680e-09
11	1.135011e+05	1.426297e-05	1.931459e-09
12	1.148154e+05	1.442812e-05	1.954525e-09
13	1.161449e+05	1.459519e-05	1.977882e-09
14	1.174898e+05	1.476420e-05	2.001535e-09
15	1.188502e+05	1.493516e-05	2.025489e-09
16	1.202264e+05	1.510810e-05	2.049746e-09
17	1.216186e+05	1.528304e-05	2.074313e-09
18	1.230269e+05	1.546001e-05	2.099192e-09
19	1.244515e+05	1.563903e-05	2.124390e-09
20	1.258925e+05	1.582012e-05	2.149910e-09
21	1.273503e+05	1.600331e-05	2.175758e-09
22	1.288250e+05	1.618862e-05	2.201938e-09
23	1.303167e+05	1.637608e-05	2.228456e-09
24	1.318257e+05	1.656570e-05	2.255316e-09
25	1.333521e+05	1.675753e-05	2.282523e-09
26	1.348963e+05	1.695157e-05	2.310083e-09
27	1.364583e+05	1.714786e-05	2.338002e-09
28	1.380384e+05	1.734642e-05	2.366284e-09
29	1.396368e+05	1.754728e-05	2.394936e-09
30	1.412538e+05	1.775047e-05	2.423963e-09
31	1.428894e+05	1.795601e-05	2.453371e-09
32	1.445440e+05	1.816393e-05	2.483165e-09
33	1.462177e+05	1.837426e-05	2.513353e-09
34	1.479108e+05	1.858703e-05	2.543939e-09
35	1.496236e+05	1.880225e-05	2.574931e-09
36	1.513561e+05	1.901997e-05	2.606335e-09
37	1.531087e+05	1.924021e-05	2.638157e-09
38	1.548817e+05	1.946301e-05	2.670405e-09
39	1.566751e+05	1.968838e-05	2.703084e-09
40	1.584893e+05	1.991636e-05	2.736202e-09
41	1.603245e+05	2.014698e-05	2.769766e-09
42	1.621810e+05	2.038027e-05	2.803784e-09
43	1.640590e+05	2.061626e-05	2.838263e-09
44	1.659587e+05	2.085499e-05	2.873210e-09
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685	2.660725e+08	3.769639e-01
686	2.691535e+08	3.891197e-01
687	2.722701e+08	4.017826e-01
688	2.754229e+08	4.149813e-01
689	2.786121e+08	4.287470e-01
690	2.818383e+08	4.431130e-01
691	2.851018e+08	4.581155e-01
692	2.884032e+08	4.737935e-01

Index   frequency       vm(chassis)
--------------------------------------------------------------------------------
693	2.917427e+08	4.901893e-01
694	2.951209e+08	5.073485e-01
695	2.985383e+08	5.253211e-01
696	3.019952e+08	5.441612e-01
697	3.054921e+08	5.639276e-01
698	3.090295e+08	5.846850e-01
699	3.126079e+08	6.065037e-01
700	3.162278e+08	6.294611e-01
701	3.198895e+08	6.536421e-01
702	3.235937e+08	6.791404e-01
703	3.273407e+08	7.060593e-01
704	3.311311e+08	7.345132e-01
705	3.349654e+08	7.646290e-01
706	3.388442e+08	7.965480e-01
707	3.427678e+08	8.304279e-01
708	3.467369e+08	8.664453e-01
709	3.507519e+08	9.047986e-01
710	3.548134e+08	9.457114e-01
711	3.589219e+08	9.894370e-01
712	3.630781e+08	1.036263e+00
713	3.672823e+08	1.086517e+00
714	3.715352e+08	1.140575e+00
715	3.758374e+08	1.198870e+00
716	3.801894e+08	1.261903e+00
717	3.845918e+08	1.330258e+00
718	3.890451e+08	1.404617e+00
719	3.935501e+08	1.485785e+00
720	3.981072e+08	1.574718e+00
721	4.027170e+08	1.672559e+00
722	4.073803e+08	1.780686e+00
723	4.120975e+08	1.900777e+00
724	4.168694e+08	2.034898e+00
725	4.216965e+08	2.185615e+00
726	4.265795e+08	2.356164e+00
727	4.315191e+08	2.550679e+00
728	4.365158e+08	2.774529e+00
729	4.415704e+08	3.034814e+00
730	4.466836e+08	3.341127e+00
731	4.518559e+08	3.706749e+00
732	4.570882e+08	4.150613e+00
733	4.623810e+08	4.700666e+00
734	4.677351e+08	5.399946e+00
735	4.731513e+08	6.318360e+00
736	4.786301e+08	7.577480e+00
737	4.841724e+08	9.408971e+00
738	4.897788e+08	1.231508e+01
739	4.954502e+08	1.762250e+01
740	5.011872e+08	3.028892e+01
741	5.069907e+08	9.022350e+01
742	5.128614e+08	6.426868e+01
743	5.188000e+08	2.696496e+01
744	5.248075e+08	1.701582e+01
745	5.308844e+08	1.248789e+01
746	5.370318e+08	9.906534e+00
747	5.432503e+08	8.240324e+00
748	5.495409e+08	7.076537e+00
749	5.559043e+08	6.218038e+00
750	5.623413e+08	5.558843e+00

Index   frequency       vm(chassis)
--------------------------------------------------------------------------------
751	5.688529e+08	5.036919e+00
752	5.754399e+08	4.613547e+00
753	5.821032e+08	4.263314e+00
754	5.888437e+08	3.968850e+00
755	5.956621e+08	3.717882e+00
756	6.025596e+08	3.501491e+00
757	6.095369e+08	3.313039e+00
758	6.165950e+08	3.147485e+00
759	6.237348e+08	3.000931e+00
760	6.309573e+08	2.870319e+00
761	6.382635e+08	2.753210e+00
762	6.456542e+08	2.647640e+00
763	6.531306e+08	2.552007e+00
764	6.606934e+08	2.464995e+00
765	6.683439e+08	2.385508e+00
766	6.760830e+08	2.312629e+00
767	6.839116e+08	2.245583e+00
768	6.918310e+08	2.183714e+00
769	6.998420e+08	2.126458e+00
770	7.079458e+08	2.073333e+00
771	7.161434e+08	2.023918e+00
772	7.244360e+08	1.977850e+00
773	7.328245e+08	1.934812e+00
774	7.413102e+08	1.894524e+00
775	7.498942e+08	1.856740e+00
776	7.585776e+08	1.821244e+00
777	7.673615e+08	1.787842e+00
778	7.762471e+08	1.756362e+00
779	7.852356e+08	1.726651e+00
780	7.943282e+08	1.698571e+00
781	8.035261e+08	1.671998e+00
782	8.128305e+08	1.646821e+00
783	8.222426e+08	1.622938e+00
784	8.317638e+08	1.600258e+00
785	8.413951e+08	1.578698e+00
786	8.511380e+08	1.558182e+00
787	8.609938e+08	1.538641e+00
788	8.709636e+08	1.520013e+00
789	8.810489e+08	1.502239e+00
790	8.912509e+08	1.485266e+00
791	9.015711e+08	1.469046e+00
792	9.120108e+08	1.453533e+00
793	9.225714e+08	1.438687e+00
794	9.332543e+08	1.424468e+00
795	9.440609e+08	1.410841e+00
796	9.549926e+08	1.397774e+00
797	9.660509e+08	1.385237e+00
798	9.772372e+08	1.373199e+00
799	9.885531e+08	1.361636e+00
800	1.000000e+09	1.350523e+00
Plot:

Rch e Lch formam uma conexão série $R+j\omega L$. Varra Lch e observe quanto da corrente injetada por Cp é desviada para o cabo.

17.24 Referência principal

Síntese do Capítulo 11, "System Design for EMC", de C. R. Paul, Introduction to Electromagnetic Compatibility, 2ª ed., Wiley, 2006, pp. 753–857.

18. Efeitos das Radiações Eletromagnéticas no Ser Humano

Compatibilidade Eletromagnética — Apostila de Curso
Tópicos: Interação RF com Tecidos · Radiação Ionizante vs. Não-Ionizante · Efeitos Térmicos · Limites ICNIRP/IEEE · Efeitos Não-Térmicos · Exposição por Dispositivos Portáteis

18.1 Antes de começar

Ao final, você deve distinguir radiação ionizante de não ionizante, restrição básica de nível de referência e evidência de perigo de avaliação de risco. Diagnóstico: detectar um efeito biológico demonstra automaticamente dano à saúde nas condições reais de exposição? Evidência mínima: resolver um caso com frequência, duração, campo, distância, população, média espacial/temporal e diretriz identificados.

18.2 Interação RF com Tecidos Biológicos

18.2.1 Fundamentos da Interação Campo-Organismo

Quando uma onda eletromagnética incide sobre um organismo biológico, ocorrem processos de absorção, reflexão e transmissão. A fração de energia absorvida depende da frequência da onda, das propriedades dielétricas do tecido e da geometria do corpo.

Os tecidos biológicos podem ser modelados como meios dielétricos com condutividade finita. A constante dielétrica complexa descreve a resposta do tecido:

$$ \boxed{\varepsilon_r^*(\omega) = \varepsilon_r'(\omega) - j\frac{\sigma(\omega)}{\omega\varepsilon_0}} $$

onde $\varepsilon_r'$ é a permissividade relativa (armazenamento de energia) e $\sigma$ é a condutividade elétrica (dissipação). A parte imaginária representa a perda por condução, convertida em calor.

Parâmetros dielétricos de tecidos humanos (frequência ~1 GHz, 37 °C):

Tecido $\varepsilon_r'$ $\sigma$ (S/m) Densidade $\rho$ (kg/m³)
Couro cabeludo 36,3 0,41 1090
Cérebro 43,0 0,91 1050
Músculo (perpendicular) 52,0 1,53 1068
Músculo (paralelo) 57,0 2,44 1068
Gordura 8,7 0,04 930
Osso (cabeça) 14,2 0,07 1740
Pele 37,0 0,55 1160

18.2.2 Mecanismos de Interação: Térmico e Não-Térmico

Os efeitos das radiações EM sobre organismos biológicos classificam-se em duas categorias fundamentais:

Mecanismo térmico (absorção de energia): A energia EM é absorvida pelos tecidos, causando aumento da temperatura. A taxa de aquecimento é proporcional à potência absorvida por unidade de massa. É o mecanismo dominante em altas frequências (acima de ~100 MHz), onde o comprimento de onda é comparável ou menor que as dimensões corporais.

Mecanismo não-térmico (efeitos em membranas e interfaces): Campos EM de baixa intensidade podem influenciar processos bioquímicos sem aquecimento significativo. Mecanismos propostos incluem:

18.2.3 Taxa de Absorção Específica — SAR

A grandeza usada para quantificar a absorção de energia EM por tecido biológico é a Taxa de Absorção Específica (Specific Absorption Rate, SAR), definida como a potência absorvida por unidade de massa de tecido. Para campo elétrico interno senoidal expresso em valor RMS:

$$ \boxed{\text{SAR} = \frac{\sigma |\vec{E}|^2}{\rho} \quad [\text{W/kg}]} $$

onde:

Convenção de amplitude: se $E_0$ for amplitude de pico de uma senoide, $E_{\mathrm{RMS}}=E_0/\sqrt2$ e a SAR média temporal será $\sigma E_0^2/(2\rho)$. Misturar valor de pico com fórmula RMS introduz erro de fator 2.

Para uma onda plana que incide sobre um meio, o campo elétrico interno $\vec{E}$ está relacionado ao campo incidente $\vec{E}_i$ pelos coeficientes de transmissão da interface. Em geral, a SAR não é uniforme no corpo — varia com a frequência, polarização e orientação da onda em relação ao corpo.

Penetração nos tecidos: A profundidade de penetração (skin depth) determina a profundidade na qual a intensidade do campo decai a $1/e$ de seu valor superficial:

$$ \boxed{\delta = \frac{1}{\alpha} = \sqrt{\frac{2}{\omega \mu \sigma}} = \sqrt{\frac{1}{\pi f \mu \sigma}} \quad [\text{m}]} $$

onde $\alpha$ é a constante de atenuação, $\omega = 2\pi f$, $\mu$ é a permeabilidade magnética e $\sigma$ é a condutividade.

18.3 Fundamentos Físicos da Radiação EM

18.3.1 Espectro Eletromagnético

O espectro eletromagnético abrange desde frequências extremamente baixas (ELF) até raios gama. Para fins de compatibilidade eletromagnética (EMC), as faixas de interesse são aquelas que podem causar interferência ou efeitos biológicos em frequências não-ionizantes.

O espectro relevante para EMC e efeitos biológicos:

Faixa Nome Faixa de Frequência Comprimento de Onda
ELF Extremely Low Frequency 3 Hz – 3 kHz > 100 Mm
VLF Very Low Frequency 3 – 30 kHz 10 – 100 Mm
LF Low Frequency 30 – 300 kHz 1 – 10 Mm
MF Medium Frequency 300 kHz – 3 MHz 100 – 1 Mm
HF High Frequency 3 – 30 MHz 10 – 100 km
VHF Very High Frequency 30 – 300 MHz 1 – 10 km
UHF Ultra High Frequency 300 MHz – 3 GHz 10 cm – 1 m
SHF Super High Frequency 3 – 30 GHz 1 – 10 cm
EHF Extremely High Frequency 30 – 300 GHz 1 – 10 mm

18.3.2 Energia do Fóton e Ionização

A radiação EM pode ser descrita como um fluxo de fótons. A energia de cada fóton é proporcional à frequência da radiação:

$$ \boxed{E = hf = \frac{hc}{\lambda}} $$

onde:

Radiação com energia de fóton maior que a energia de ionização de moléculas biológicas (tipicamente > 10–12 eV para DNA e água) é classificada como ionizante, podendo remover elétrons de átomos e moléculas, causando danos diretos ao DNA.

O limite entre radiação ionizante e não-ionizante ocorre aproximadamente na faixa do ultravioleta:

$$ \boxed{f_{\text{ion}} \approx 10^{15}\,\text{Hz}, \quad \lambda_{\text{ion}} \approx 300\,\text{nm}} $$

Para $f < f_{\text{ion}}$ (ou $\lambda > 300\,\text{nm}$), a radiação é não-ionizante — a faixa de interesse para EMC.

Energia do fóton para frequências típicas de EMC:

$$ E = hf = (6{,}626 \times 10^{-34}\,\text{J·s}) \times f $$

18.3.3 Escopo de RF e exposição humana

As diretrizes ICNIRP 2020 para exposição humana a RF cobrem de $100\,\text{kHz}$ a $300\,\text{GHz}$. Elas são diretrizes de proteção contra exposição, não normas de compatibilidade eletromagnética de equipamentos. Requisitos regulatórios e métodos de avaliação devem ser consultados na edição aplicável à jurisdição e ao produto.

18.4 Efeitos Térmicos das Radiações

18.4.1 Absorção de Energia e Aquecimento Tecidual

A potência absorvida por unidade de volume em um tecido dielétrico é:

$$ \boxed{Q = \sigma |\vec{E}|^2 \quad [\text{W/m}^3]} $$

onde $\sigma$ é a condutividade do tecido e $\vec{E}$ é o campo elétrico RMS no interior do tecido. Esta potência é convertida em calor, elevando a temperatura do tecido.

Para um volume de massa $m$ e calor específico $c$, o aumento de temperatura no tempo $t$ é:

$$ \boxed{\Delta T = \frac{\text{SAR} \cdot t}{c} = \frac{\sigma |\vec{E}|^2 \cdot t}{\rho \cdot c}} $$

onde:

18.4.2 Equação de Bioheat Transfer de Pennes

A distribuição de temperatura em tecidos biológicos é governada pela Equação de Bioheat Transfer proposta por Pennes (1948):

$$ \boxed{\rho c \frac{\partial T}{\partial t} = \nabla \cdot (k \nabla T) + \rho_b c_b \omega_b (T_a - T) + Q} $$

onde:

Termos da equação:

  1. $\rho c \frac{\partial T}{\partial t}$ — taxa de variação temporal de energia térmica
  2. $\nabla \cdot (k \nabla T)$ — condução de calor no tecido
  3. $\rho_b c_b \omega_b (T_a - T)$ — troca de calor com o sangue perfundindo (efeito de resfriamento)
  4. $Q$ — fonte de aquecimento por absorção de energia EM

18.4.3 Termorregulação do Organismo

O corpo humano possui mecanismos eficientes de termorregulação:

Quando a taxa de aquecimento por SAR excede a capacidade de termorregulação, ocorre hipertermia. O limiar de desconforto térmico é aproximadamente $\Delta T \approx 1\,\text{°C}$. Aumento de $5\,\text{°C}$ pode causar danos teciduais irreversíveis.

18.4.4 Ressonância Corporal

Quando o comprimento de onda da radiação incidente é comparável às dimensões corporais, ocorre ressonância, maximizando a absorção. Para um corpo humano médio (~1,7 m de altura), a frequência de ressonância fundamental é:

$$ \boxed{f_{\text{res}} \approx \frac{c}{2L_{\text{body}}} \approx \frac{3 \times 10^8}{2 \times 1{,}7} \approx 88\,\text{MHz}} $$

Em frequências próximas a $f_{\text{res}}$, o corpo absorve mais energia (SAR máximo) e o comprimento de onda é tal que o corpo se comporta como uma antena eficiente.

18.5 Limites de Exposição — Normas ICNIRP e IEEE

Uso responsável: os valores apresentados são material didático. Avaliações reais exigem a edição oficial, regras nacionais, dosimetria adequada e análise de incerteza. As diretrizes ICNIRP 2020 de RF abrangem $100\,\text{kHz}$ a $300\,\text{GHz}$.

18.5.1 Diretrizes ICNIRP 2020

A Comissão Internacional de Proteção contra Radiações Não-Ionizantes (ICNIRP) publica diretrizes de exposição. A publicação de RF de 2020 cobre 100 kHz a 300 GHz. Frequências inferiores são tratadas em outras diretrizes; não se deve combinar tabelas de documentos diferentes como se pertencessem a uma única edição.

Princípio das diretrizes: Os limites são estabelecidos em dois níveis:

  1. Restrições básicas — grandezas internas ou absorvidas ligadas aos efeitos estabelecidos, como SAR e densidade de potência absorvida;
  2. Níveis de referência — grandezas externas mais diretamente mensuráveis, como $E$, $H$ e densidade de potência incidente, derivadas para cenários especificados.

Os campos de referência são derivados dos limites básicos usando modelos de exposição e coeficientes de conversão conservadores.

18.5.2 Limites de SAR — Ocupacional vs. Público

Para exposição de pelo menos 30 minutos, as restrições básicas ICNIRP 2020 incluem os valores abaixo. A faixa exata e as condições de média temporal/espacial devem ser lidas na tabela oficial.

Limites básicos ICNIRP 2020:

Grandeza Ocupacional Público Geral
SAR médio corporal 0,4 W/kg 0,08 W/kg
SAR local cabeça/torso, média sobre 10 g cúbicos 10 W/kg 2 W/kg
SAR local membros, média sobre 10 g cúbicos 20 W/kg 4 W/kg

Acima de 6 GHz, a proteção local passa a ser formulada principalmente em termos de densidade de potência absorvida, com regras próprias de área e tempo de média. Isso evita extrapolar SAR local para uma faixa em que a absorção se concentra superficialmente.

18.5.3 Densidade de Potência e níveis de referência

A densidade de potência de uma onda plana é:

$$ \boxed{S = \frac{|\vec{E}|^2}{\eta_0} = \frac{|\vec{H}|^2 \eta_0} \quad [\text{W/m}^2]} $$

onde $\eta_0 = \sqrt{\frac{\mu_0}{\varepsilon_0}} \approx 377\,\Omega$ é a impedância intrínseca do vácuo.

No campo distante de uma onda plana, $S=E_{\mathrm{RMS}}^2/\eta_0=\eta_0H_{\mathrm{RMS}}^2$. Perto de antenas, contudo, $E/H$ pode não valer $\eta_0$, e medir somente uma componente não basta. Além disso, os níveis de referência ICNIRP são funções por trechos, com condições de média e regras de soma para múltiplas frequências.

Procedimento pedagógico seguro: (1) identifique frequência e categoria de exposição; (2) determine se o cenário é próximo ou distante; (3) consulte a linha da tabela oficial; (4) aplique médias espacial e temporal; (5) agregue contribuições multifrequência conforme a regra; (6) inclua incerteza. Este capítulo não reproduz uma curva simplificada porque omitir qualquer desses passos pode inverter uma conclusão.

18.5.4 Normas IEEE C95.1-2019

A norma IEEE C95.1-2019 cobre 0 Hz a 300 GHz e usa uma estrutura própria de dosimetric reference limits e exposure reference levels. Ela não deve ser convertida em ICNIRP por um fator único.

Diferenças de terminologia, faixa, área/massa de média, tempo de média e categoria de exposição impedem copiar um número isolado entre documentos. “Mais conservadora” só faz sentido depois de fixar a mesma frequência, geometria, grandeza e regra de média.

18.5.5 Brasil: da diretriz à exigência regulatória

No Brasil, a Lei nº 11.934/2009 estabelece limites de exposição humana e a Anatel regulamenta a avaliação associada a estações transmissoras pela Resolução nº 700/2018. Requisitos técnicos complementares foram atualizados pelo Ato nº 17.865/2023, que substituiu o Ato nº 458/2019. Para equipamentos portáteis próximos ao corpo, consulte o requisito técnico vigente da família; a orientação da Anatel informa limite de $2\,\text{W/kg}$ para cabeça e tronco, avaliado como maior média em 10 g de tecido contíguo.

Distinção essencial: ICNIRP e IEEE publicam diretrizes/padrões técnicos; a obrigação legal decorre da norma adotada pela jurisdição. Demonstrar conformidade requer o método regulatório aplicável, não apenas comparar uma simulação simples com um número da diretriz.

18.6 Efeitos Não-Térmicos

18.6.1 Estimulação Nervosa e Muscular

Campos magnéticos variáveis no tempo induzem campos elétricos nos tecidos pela lei de Faraday:

$$ \boxed{\nabla \times \vec{E} = -\frac{\partial \vec{B}}{\partial t} \quad\Rightarrow\quad \oint_C \vec{E} \cdot d\vec{\ell} = -\frac{d}{dt}\int_S \vec{B} \cdot d\vec{A}} $$

Para um campo magnético sinusoidal $B(t) = B_0 \sin(\omega t)$, a densidade de corrente induzida em um tecido com condutividade $\sigma$ é:

$$ \boxed{J = \sigma E} $$

Os nervos e músculos são estimulados por correntes elétricas induzidas. O limiar de percepção depende da frequência:

Valores de limiar dependem da frequência, forma de onda, duração, região anatômica e métrica dosimétrica. Por isso, uma densidade de corrente escalar genérica não deve ser usada como “limiar de percepção” universal.

18.6.2 Efeitos em Frequências de Ressonância

Na frequência de ressonância corporal ($\approx 70$–100 MHz), a interação campo-organismo é maximizada. O campo elétrico interno ao corpo pode ser significativamente amplificado em relação ao campo externo:

$$ \boxed{E_{\text{int}} \approx \chi \cdot E_{\text{ext}}} $$

onde $\chi$ é o fator de acoplamento, que pode atingir valores de 3–5 na ressonância para ondas polarizadas verticalmente.

18.6.3 Efeitos em Frequências de Rádio (RF)

Estudos epidemiológicos têm investigado possíveis efeitos à saúde da exposição crônica a RF de baixa intensidade, particularmente de telefonia celular:

Comunicação responsável: a existência de lacunas de conhecimento não autoriza concluir risco nem ausência absoluta de risco. Avaliações devem separar perigo, exposição e risco, usar revisões sistemáticas e aplicar os limites e procedimentos adotados pela jurisdição competente.

18.6.4 Resumo dos Efeitos Não-Térmicos

Regime Interação relevante Grandeza que o estudante deve procurar
Baixas frequências estimulação de nervos e sentidos por campo interno induzido campo elétrico interno, com média espacial e temporal definida
Transição para RF estimulação e aquecimento podem exigir avaliação conjunta restrições básicas da diretriz aplicável
RF absorção de energia e aumento de temperatura SAR de corpo inteiro/local e respectivas médias
RF mais alta, absorção superficial aquecimento localizado na superfície densidade de potência absorvida com área/tempo de média

Esta tabela organiza mecanismos; não fornece limiares clínicos. Os valores de proteção devem vir da diretriz e jurisdição vigentes.

18.7 Dispositivos Portáteis e Exposição do Público

18.7.1 Smartphones e SAR

Os smartphones são fontes de RF de uso próximo ao corpo. Cada modelo vendido comercialmente deve atender a limites de SAR.

Limites máximos de SAR para dispositivos portáteis:

Região/regime ilustrativo Massa de média Limite local cabeça/torso
EUA (FCC) 1 g 1,6 W/kg
ICNIRP 2020, público geral 10 g cúbicos 2,0 W/kg
Brasil (requisito Anatel citado) 10 g de tecido contíguo 2,0 W/kg

Os números não são diretamente intercambiáveis: mudar a massa/forma de média altera o máximo obtido. A certificação deve seguir o método e os requisitos da jurisdição, inclusive posição, separação, modos de transmissão e incerteza.

A medição de SAR é feita com phantoms (simuladores de tecido) preenchidos com líquido dielétrico que simula as propriedades do tecido humano, usando sondas de campo elétrico para mapear o SAR espacial.

18.7.2 Antena no Corpo e Distância de Uso

Para um dispositivo com potência de transmissão $P_{\text{tx}}$ e ganho de antena $G$, a densidade de potência a uma distância $r$ (na região de campo distante) é:

$$ \boxed{S(r) = \frac{P_{\text{tx}} \cdot G}{4\pi r^2} \quad [\text{W/m}^2]} $$

A distância de transição entre campo próximo e campo distante é:

$$ \boxed{r_{\text{far}} \approx \frac{2D^2}{\lambda}} $$

onde $D$ é a dimensão máxima da antena.

Estimativa de triagem em campo distante: se a fonte puder ser aproximada por radiação isotrópica no campo distante, a distância na qual a estimativa $PG/(4\pi r^2)$ cruza um valor de triagem $S_t$ é:

$$ \boxed{r_t = \sqrt{\frac{P_{\text{tx}} \cdot G}{4\pi S_t}}} $$

Como ilustração puramente algébrica, para $P_{\text{tx}}=0{,}25\,\text{W}$, $G=1$ e $S_t=10\,\text{W/m}^2$:

$$ r_t \approx \sqrt{\frac{0{,}25}{4\pi \cdot 10}} \approx 0{,}045\,\text{m} \approx 4{,}5\,\text{cm} $$

Esse resultado não é uma distância de segurança: junto ao telefone, o campo pode ser próximo, a antena não é isotrópica e a avaliação de dispositivo junto ao corpo usa dosimetria/SAR ou potência absorvida conforme o método aplicável. Antes de usar a expressão, verifique $r_t>r_{\rm far}$ e as demais hipóteses.

18.7.3 5G e Millimeter-Wave

A tecnologia 5G utiliza bandas de frequência mais altas, incluindo mmWave (24–47 GHz). Nessas frequências:

Não aplique automaticamente a aproximação de profundidade pelicular de bom condutor. Em tecido, calcule $\alpha$ a partir de $\gamma=\sqrt{j\omega\mu(\sigma+j\omega\varepsilon)}$ usando propriedades dielétricas na frequência desejada e então use $\delta=1/\alpha$ para decaimento de amplitude.

18.7.4 Wi-Fi, Bluetooth e Níveis Típicos de Exposição

Níveis típicos de densidade de potência em ambientes internos:

Fonte hipotética Potência usada Distância usada $PG/(4\pi r^2)$ com $G=1$
Roteador 0,1 W 1 m $0{,}008\,\text{W/m}^2$
Dispositivo junto ao corpo 0,2 W 0,03 m fórmula não apropriada sem verificar campo distante
Dispositivo de baixa potência 0,001 W 0,02 m fórmula não apropriada sem verificar campo distante
Transmissor remoto 10 W 10 m $0{,}008\,\text{W/m}^2$

18.8 Exercícios Resolvidos em Python

18.8.1 Protocolo computacional

Objetivo: explorar SAR, potência absorvida e aquecimento sem emitir diagnóstico médico ou declaração de conformidade. Rastreabilidade: declare frequência, tecido, média espacial/temporal e fonte dos parâmetros. Validação: diferencie campo externo, campo interno, restrição básica e nível de referência.

18.8.2 Cálculo de SAR para Campo Elétrico Dado

Exercício: Calcule a SAR em tecido muscular para um campo elétrico interno de $E = 50\,\text{V/m}$ RMS. Use $\sigma = 1{,}53\,\text{S/m}$ e $\rho = 1068\,\text{kg/m}^3$.

PYTHON
import numpy as np

def sar_calc(E, sigma, rho):
    """Calcula SAR a partir do campo elétrico interno.
    
    Parâmetros:
        E: campo elétrico RMS (V/m)
        sigma: condutividade do tecido (S/m)
        rho: densidade do tecido (kg/m³)
    
    Retorna:
        SAR em W/kg
    """
    return sigma * E**2 / rho

# Parâmetros de tecido muscular a ~1 GHz
sigma_muscle = 1.53      # S/m
rho_muscle = 1068        # kg/m³
E_field = 50.0           # V/m

sar = sar_calc(E_field, sigma_muscle, rho_muscle)
print(f"SAR no tecido muscular com E={E_field} V/m: {sar:.3f} W/kg")

# Comparação com limites
sar_limite_geral = 0.08     # W/kg (SAR médio corporal, público)
sar_limite_local = 2.0      # W/kg (SAR em 10g, público)
print(f"Limite SAR médio corporal (público): {sar_limite_geral} W/kg")
print(f"Limite SAR local 10g (público): {sar_limite_local} W/kg")
print(f"Margem em relação ao limite local: {sar_limite_local/sar:.1f}x")
Output:
SAR no tecido muscular com E=50.0 V/m: 3.581 W/kg
Limite SAR médio corporal (público): 0.08 W/kg
Limite SAR local 10g (público): 2.0 W/kg
Margem em relação ao limite local: 0.6x

18.8.3 Auditoria de uma avaliação de exposição

Em vez de programar uma curva normativa de memória, construa uma ficha de auditoria. Para cada ponto de medição, registre:

Campo Pergunta de verificação
Fonte normativa Qual documento, edição, emenda, Ato e cláusula?
Cenário Público ou ocupacional? Campo próximo ou distante?
Grandeza $E$, $H$, potência incidente, potência absorvida ou SAR?
Média Qual duração, área, massa e forma geométrica de média?
Multifrequência Como as contribuições foram combinadas?
Instrumentação Faixa, isotropia, calibração, linearidade e resposta temporal?
Incerteza Qual orçamento e qual regra de decisão?

Atividade: use a tabela oficial vigente para preencher essa ficha em uma frequência escolhida. Depois implemente apenas a conversão ou soma explicitamente prescrita e faça dois testes de unidade. Isso ensina rastreabilidade e evita transformar código desatualizado em falsa evidência de segurança.

18.8.4 Simulação de Aquecimento Tecidual

PYTHON
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def aquecimento_tecidual(SAR, tempo, c=3500.0, T_inicial=37.0):
    """Simula o aumento de temperatura devido à absorção de SAR.
    
    Parâmetros:
        SAR: taxa de absorção específica (W/kg)
        tempo: array de tempos (s)
        c: calor específico do tecido (J/(kg·K))
        T_inicial: temperatura inicial (°C)
    
    Retorna:
        T: array de temperaturas (°C)
    """
    # Equação: dT/dt = SAR / c  →  T(t) = T_inicial + (SAR/c) * t
    dTdt = SAR / c
    T = T_inicial + dTdt * tempo
    return T

def aquecimento_com_termorregulacao(SAR, tempo, c=3500.0, 
                                    rho_b=1060, c_b=3620, 
                                    omega_b=0.001, T_arterial=37.0,
                                    k_termo=0.001):
    """Simula aquecimento com termorregulação (modelo simplificado de Pennes).
    
    dT/dt = SAR/c - omega_b * (rho_b * c_b / (rho * c)) * (T - T_arterial)
    """
    rho = 1060.0
    T = np.zeros_like(tempo)
    T[0] = T_arterial
    dt = np.diff(tempo, prepend=0)
    for i in range(1, len(tempo)):
        # Termo de aquecimento EM
        Q = SAR / c
        # Termo de resfriamento por perfusão sanguínea
        perfusion_rate = omega_b * rho_b * c_b / (rho * c)
        T[i] = T[i-1] + (Q - perfusion_rate * (T[i-1] - T_arterial)) * dt[i]
    return T

# Parâmetros
SAR_baixo = 0.08      # W/kg (limite público)
SAR_medio = 1.0       # W/kg
SAR_alto = 10.0       # W/kg
tempo = np.linspace(0, 3600, 1000)  # 1 hora

# Simulação sem termorregulação
T_baixo = aquecimento_tecidual(SAR_baixo, tempo)
T_medio = aquecimento_tecidual(SAR_medio, tempo)
T_alto = aquecimento_tecidual(SAR_alto, tempo)

# Simulação com termorregulação
T_baixo_tr = aquecimento_com_termorregulacao(SAR_baixo, tempo)
T_medio_tr = aquecimento_com_termorregulacao(SAR_medio, tempo)
T_alto_tr = aquecimento_com_termorregulacao(SAR_alto, tempo)

fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(1, 2, figsize=(12, 4))

# Sem termorregulação
ax1.plot(tempo/60, T_baixo, label=f'SAR = {SAR_baixo} W/kg')
ax1.plot(tempo/60, T_medio, label=f'SAR = {SAR_medio} W/kg')
ax1.plot(tempo/60, T_alto, label=f'SAR = {SAR_alto} W/kg')
ax1.axhline(38.0, color='red', linestyle='--', alpha=0.5, label='Limiar desconforto (38°C)')
ax1.axhline(42.0, color='darkred', linestyle='--', alpha=0.5, label='Dano tecidual (42°C)')
ax1.set_xlabel('Tempo [min]')
ax1.set_ylabel('Temperatura [°C]')
ax1.set_title('Aquecimento Tecidual (sem termorregulação)')
ax1.legend(fontsize=8)
ax1.grid(alpha=0.3)

# Com termorregulação
ax2.plot(tempo/60, T_baixo_tr, label=f'SAR = {SAR_baixo} W/kg')
ax2.plot(tempo/60, T_medio_tr, label=f'SAR = {SAR_medio} W/kg')
ax2.plot(tempo/60, T_alto_tr, label=f'SAR = {SAR_alto} W/kg')
ax2.axhline(38.0, color='red', linestyle='--', alpha=0.5)
ax2.set_xlabel('Tempo [min]')
ax2.set_ylabel('Temperatura [°C]')
ax2.set_title('Aquecimento Tecidual (com termorregulação)')
ax2.legend(fontsize=8)
ax2.grid(alpha=0.3)

plt.tight_layout()
Figura

18.9 Lista de Exercícios Propostos

E.1 Um colega propõe calcular a profundidade de penetração no tecido usando $\delta=\sqrt{1/(\pi f\mu\sigma)}$ apenas com $\sigma=0{,}04\,\text{S/m}$. Verifique a hipótese de bom condutor $\sigma\gg\omega\varepsilon$ e explique quais dados faltam para um cálculo confiável em 900 MHz, 2,4 GHz e 28 GHz. Escreva a expressão geral usando a constante de propagação complexa.

E.2 Um campo elétrico interno de $E = 200\,\text{V/m}$ é medido no tecido cerebral de uma pessoa exposta a uma fonte de RF. Calcule a SAR no cérebro ($\sigma = 0{,}91\,\text{S/m}$, $\rho = 1050\,\text{kg/m}^3$). Este valor excede o limite de SAR local (2,0 W/kg)?

E.3 Determine a frequência de ressonância de um corpo humano de altura $h = 1{,}75\,\text{m}$ e de um criança de altura $h = 1{,}1\,\text{m}$. Compare com as faixas de frequência de Wi-Fi e celular.

E.4 Uma onda de densidade de potência incidente $S=5\,\text{W/m}^2$ atinge tecido com $\sigma=1{,}0\,\text{S/m}$. Explique por que $S$, $\sigma$, $c$ e $\rho$ não bastam para obter a taxa local de aquecimento. Se uma análise dosimétrica independente fornecer $\text{SAR}=0{,}25\,\text{W/kg}$ no ponto, calcule a taxa inicial adiabática para $c=3500\,\text{J/(kg·K)}$.

E.5 Calcule a energia de um fóton em: (a) 50 Hz (rede elétrica); (b) 100 MHz (FM); (c) 2,4 GHz (Wi-Fi); (d) 28 GHz (5G mmWave); (e) 550 THz (luz visível verde). Compare com a energia de ionização da água (~12,6 eV).

E.6 Em um modelo térmico concentrado, $d\Delta T/dt=\text{SAR}/c-\beta\Delta T$. Para $\text{SAR}=0{,}8\,\text{W/kg}$, $c=3500\,\text{J/(kg·K)}$ e $\beta=2{,}0\times10^{-3}\,\text{s}^{-1}$, obtenha $\Delta T(t)$ para $\Delta T(0)=0$, o valor de equilíbrio e a constante de tempo. Liste duas limitações do modelo.

E.7 Para uma fonte hipotética com $P_{\text{tx}}=0{,}5\,\text{W}$, $G=2$, dimensão máxima $D=0{,}10\,\text{m}$ e $f=900\,\text{MHz}$, calcule a distância de triagem correspondente a $S_t=10\,\text{W/m}^2$ pela fórmula isotrópica. Verifique $r_t>2D^2/\lambda$ e explique o alcance da conclusão.

E.8 Determine a impedância intrínseca $\eta$ de um tecido muscular a 1 GHz, dado $\varepsilon_r' = 52$, $\sigma = 1{,}53\,\text{S/m}$:

$$ \eta = \sqrt{\frac{j\omega\mu}{\sigma + j\omega\varepsilon_0\varepsilon_r'}} $$

Calcule o módulo e o ângulo de fase.

E.9 Em um modelo homogêneo a 80 MHz, a SAR média é $0{,}3\,\text{W/kg}$, com $\sigma=0{,}8\,\text{S/m}$ e $\rho=1000\,\text{kg/m}^3$. Calcule o campo RMS interno equivalente. Explique por que não é válido convertê-lo em densidade de corrente e compará-lo com um limiar de estimulação de outra frequência/documento.

E.10 (Desafio) Derive a expressão do SAR em termos da densidade de potência incidente $S_0$ e da seção de absorção $A_{\text{abs}}$:

$$ \text{SAR}_{\text{médio}} = \frac{S_0 \cdot A_{\text{abs}}}{m} $$

Estime $A_{\text{abs}}$ para um corpo humano como $\approx 0{,}8\,\text{m}^2$ e $m \approx 70\,\text{kg}$, e calcule o SAR médio para $S_0 = 10\,\text{W/m}^2$.

E.11 (Desafio) O coeficiente de reflexão na interface ar-tecido para uma onda normal é:

$$ \Gamma = \frac{\eta_{\text{tecido}} - \eta_0}{\eta_{\text{tecido}} + \eta_0} $$

Calcule $|\Gamma|^2$ (fração de potência refletida) para tecido muscular a 900 MHz. Qual fração da potência incidente é refletida?

E.12 Calcule a densidade de corrente local $J=\sigma E$ em tecido muscular ($\sigma=1{,}53\,\text{S/m}$) para um campo elétrico interno $E=10\,\text{V/m}$. Explique por que esse cálculo isolado não basta para declarar conformidade com uma diretriz de exposição.

18.10 Exemplo quantitativo com incerteza

Para $SAR=\sigma E_{rms}^2/\rho$, considere $\sigma=1{,}0\pm0{,}15$ S/m, $E=40\pm4$ V/m e $\rho=1000\pm30$ kg/m³ como exemplo didático. A não linearidade em $E^2$ torna útil a propagação Monte Carlo.

PYTHON
import numpy as np
rng = np.random.default_rng(16)
n = 200_000
sigma = rng.normal(1.0, .15, n)
E = rng.normal(40, 4, n)
rho = rng.normal(1000, 30, n)
valid = (sigma > 0) & (E > 0) & (rho > 0)
sar = sigma[valid]*E[valid]**2/rho[valid]
print('SAR (W/kg), percentis:', np.percentile(sar, [2.5, 50, 97.5]))
Output:
SAR (W/kg), percentis: [0.91807417 1.58518709 2.51348519]

O resultado não deve ser comparado automaticamente a um limite: média espacial/temporal, tecido, frequência, população e condição de exposição precisam coincidir com a avaliação aplicável.

18.11 Gabarito

E.1 A expressão proposta é a aproximação de bom condutor e exige $\sigma\gg\omega\varepsilon$. Como o enunciado não fornece $\varepsilon_r(f)$ e os tecidos são dispersivos, a hipótese nem sequer pode ser testada. Use
$\gamma=\alpha+j\beta=\sqrt{j\omega\mu(\sigma+j\omega\varepsilon)}$ e defina profundidade de penetração de amplitude como $\delta=1/\alpha$. São necessários $\varepsilon'(f)$, perdas (por $\sigma$ efetiva ou $\varepsilon''$), temperatura e a convenção do banco de propriedades. Os três números anteriormente obtidos pela fórmula de bom condutor não são respostas confiáveis para tecido em RF.

E.2 $\text{SAR} = \dfrac{\sigma E_{\rm RMS}^2}{\rho} = \dfrac{0{,}91 \cdot 200^2}{1050} \approx 34{,}7\,\text{W/kg}$, supondo que os $200\,\text{V/m}$ sejam RMS e que os parâmetros sejam locais. Esse valor local calculado não pode ser comparado diretamente com $2\,\text{W/kg}$ sem obter a maior média sobre 10 g cúbicos e a média temporal prescrita. Ele sinaliza necessidade de avaliação dosimétrica completa; o exercício não autoriza diagnóstico de perigo individual.

E.3 $f_{\text{res}} \approx \dfrac{c}{2h}$:

E.4 A potência incidente não determina o campo interno: faltam frequência, permissividade complexa, reflexão, geometria e distribuição do campo. Dada separadamente a SAR local, a taxa inicial adiabática é $dT/dt=\text{SAR}/c=0{,}25/3500=7{,}14\times10^{-5}\,\text{K/s}\approx0{,}257\,\text{K/h}$. Esse valor inicial despreza condução e perfusão e não deve ser extrapolado linearmente por longos períodos.

E.5 $E = hf = hf / (1{,}602\times 10^{-19})\,\text{eV}$:

E.6 A solução da EDO é $\Delta T(t)=\dfrac{\text{SAR}}{c\beta}(1-e^{-\beta t})$. Logo $\Delta T_\infty=0{,}8/[3500(0{,}002)]=\boxed{0{,}114\,\text{K}}$ e $\tau=1/\beta=\boxed{500\,\text{s}}$. O modelo concentra a temperatura em um único nó e lineariza a remoção de calor; não representa gradientes espaciais, condução, perfusão variável, metabolismo ou termorregulação não linear.

E.7 $r_t=\sqrt{PG/(4\pi S_t)}\approx\boxed{0{,}089\,\text{m}}$. Em 900 MHz, $\lambda\approx0{,}333\,\text{m}$ e $r_{\rm far}=2(0{,}10)^2/0{,}333\approx0{,}060\,\text{m}$; portanto $r_t>r_{\rm far}$ nesse modelo. Isso valida apenas a consistência da aproximação usada, não certifica um aparelho nem define distância segura: padrão de radiação, corpo, reflexões, ciclo de atividade, múltiplas fontes e método regulatório não foram modelados.

E.8 $\varepsilon = \varepsilon_0 \varepsilon_r' - j\dfrac{\sigma}{\omega} = 8{,}854\times 10^{-12} \cdot 52 - j\dfrac{1{,}53}{2\pi \cdot 10^9}$. $\omega\varepsilon_0\varepsilon_r' = 2\pi \cdot 10^9 \cdot 8{,}854\times 10^{-12} \cdot 52 \approx 2{,}90\,\text{S/m}$. Como $\sigma = 1{,}53\,\text{S/m}$, a perda por condução é significativa mas menor que a polarização. $\eta \approx \sqrt{\dfrac{j\omega\mu_0}{\sigma + j\omega\varepsilon}} \approx 57 + j5{,}2\,\Omega$. $|\eta| \approx 57{,}2\,\Omega$.

E.9 $E_{\text{RMS}}=\sqrt{\text{SAR}\,\rho/\sigma}=\sqrt{0{,}3(1000)/0{,}8}\approx\boxed{19{,}4\,\text{V/m}}$. Trata-se de um campo equivalente do modelo homogêneo. Uma comparação de $J=\sigma E$ com um limite de baixa frequência seria inválida porque a métrica, frequência, média espacial e base normativa diferem; em 80 MHz, a avaliação deve seguir as restrições RF aplicáveis.

E.10 $\text{SAR}_{\text{médio}} = \dfrac{S_0 \cdot A_{\text{abs}}}{m} = \dfrac{10 \cdot 0{,}8}{70} \approx 0{,}114\,\text{W/kg}$. Abaixo do limite de $0{,}08\,\text{W/kg}$? Não — ligeiramente acima. $A_{\text{abs}}$ depende fortemente da frequência e orientação.

E.11 $\Gamma = \dfrac{\eta_{\text{tecido}} - 377}{\eta_{\text{tecido}} + 377}$. A 900 MHz, $\eta_{\text{tecido}} \approx \sqrt{\dfrac{j\omega\mu_0}{\sigma + j\omega\varepsilon}} \approx 45 + j7\,\Omega$. $|\Gamma|^2 = \left|\dfrac{45+j7-377}{45+j7+377}\right|^2 \approx \left|\dfrac{-332+j7}{422+j7}\right|^2 \approx 0{,}62$. ~62% da potência incidente é refletida.

E.12 $J=\sigma E=1{,}53\cdot10=15{,}3\,\text{A/m}^2$. Esse é um valor local do modelo constitutivo. Uma conclusão de conformidade ainda exige frequência, distribuição espacial, grandeza básica aplicável, média espacial/temporal, incerteza e método de dosimetria definidos pela edição normativa adotada. Não se deve converter esse único valor em uma declaração de segurança por comparação com um limite de outra faixa de frequência.

19. Projeto e simulação com KiCad

Pré-requisito recomendado: Introdução ao SPICE para EMC. Este capítulo aplica a sintaxe e os critérios de validação ao fluxo KiCad/ngspice e ao layout de PCB.

O KiCad é uma suite de EDA (Electronic Design Automation) open-source amplamente utilizada para projeto de esquemáticos e PCBs. Para EMC e integridade de sinal, o KiCad oferece capacidades de simulação SPICE integradas (baseadas em Ngspice) que permitem analisar reflexões, ringing, impedância da PDN e espectro de sinais antes da fabricação.

19.1 Introdução ao KiCad para EMC

O fluxo de trabalho do KiCad para projetos EMC inclui:

  1. Eeschema: Captura esquemática com modelagem de componentes não ideais.
  2. PCBNew: Layout de PCB com regras de EMC (planos de referência, roteamento diferenciado, etc.).
  3. Simulador SPICE: Análise transiente, AC e Fourier para validação de integridade de sinal e emissões.

Insight para Estudantes: O KiCad não é um simulador de campos eletromagnéticos 3D como CST ou HFSS. Ele é um simulador de circuitos (SPICE). Para EMC de baixa e média frequência (integridade de sinal, acoplamento por impedância comum, reflexões em linhas), o SPICE é suficiente e muito mais rápido. Para radiação direta e acoplamento por campo próximo complexo, ferramentas 3D são necessárias.

19.2 Configuração do simulador SPICE no KiCad

No KiCad 8+, o simulador SPICE é integrado e baseado em Ngspice. Para configurar:

  1. Abra o Eeschema e vá em Simulação > Configuração do Simulador SPICE.
  2. Selecione o tipo de simulação: Transiente, AC, DC Sweep, ou Fourier.
  3. Configure os parâmetros:
    • Transiente: tempo inicial, tempo final, passo de máxima.
    • AC: tipo de varredura (dec, lin, log), número de pontos por década, frequência inicial e final.
    • Fourier: frequência fundamental, número de harmônicos.

Dica Pedagógica: Sempre valide se os modelos SPICE dos componentes estão corretos. Componentes padrão do KiCad podem não incluir ESL/ESR. Use modelos personalizados ou subcircuitos para precisão EMC.

19.3 Modelagem de componentes não ideais no esquemático

Para simulações realistas de EMC, é crucial incluir parasitas:

19.3.1 Modelo SPICE de capacitor real

Um capacitor real pode ser modelado como:

.subckt REAL_CAP C_node E_node
R_esr C_node e1 {ESR}
L_esl e1 e2 {ESL}
C_main e2 E_node {C_val}
.ends REAL_CAP

No esquemático do KiCad, você pode usar um componente "SPICE: subcircuit" e vincular este modelo.

19.4 Regras de layout para EMC no PCB Editor

19.4.1 Planos de referência

19.4.2 Roteamento de sinais diferenciais

19.4.3 Desacoplamento e PDN

19.5 Simulação SPICE integrada no KiCad

O KiCad 8+ inclui um simulador SPICE integrado baseado em Ngspice. Para configurar:

  1. No Eeschema, adicione as diretivas SPICE: SPICE: transient, SPICE: ac, SPICE: fourier.
  2. Use o menu Simulação > Simulador SPICE.

19.5.1 Simulação transiente para integridade de sinal

Para analisar reflexões e ringing em uma linha de transmissão, modele a linha como uma rede L-C pi ou use linhas de transmissão distribuídas.

Netlist SPICE de exemplo para linha com reflexões:

* Linha de transmissão modelada como rede L-C
Vsrc src 0 PULSE(0 3.3 0 50p 50p 1n 2n)
Rs src n1 50
* Modelo de linha: L=10nH, C=5pF
L1 n1 n2 10nH
C1 n2 n3 5pF
L2 n3 n4 10nH
C2 n4 0 5pF
Rload n4 0 50
.tran 0.05n 5n
.probe tran V(n4)
.end

No KiCad, você pode criar este esquemático usando componentes R, L, C e uma fonte PULSE. Execute a simulação transiente e observe a tensão em n4: para carga casada ($R_{load}=50\ \Omega$), não deve haver reflexões; para carga aberta, espera-se overshoot.

19.5.2 Simulação AC para impedância da PDN

Para calcular a impedância da Power Distribution Network (PDN):

  1. Crie um esquemático com a fonte de alimentação e os capacitores de desacoplamento.
  2. Adicione uma fonte de corrente AC de 1 A entre VCC e GND no ponto de interesse.
  3. Configure análise AC: .ac dec 100 10k 100M
  4. Meça a tensão no nodo VCC: Z_pdN = V(VCC)/I(Vsrc)

Netlist SPICE de exemplo para PDN:

* PDN com capacitores de desacoplamento
Vcc vcc 0 DC 3.3
* Fonte de corrente AC para medição de impedância
Iac vcc 0 AC 1
* Capacitores: 10uF, 100nF, 10nF
C1 vcc gnd 10uF ESL=5nH ESR=50m
C2 vcc gnd 100nF ESL=1nH ESR=30m
C3 vcc gnd 10nF ESL=0.5nH ESR=20m
.ac dec 100 10k 100M
.probe ac V(vcc)
.end

Insight para Estudantes: Na simulação AC do KiCad, a impedância é medida como $Z = V/I$. Como $I=1$ A AC, $Z$ em volts é numericamente igual a $Z$ em ohms. Plotando V(vcc) em escala logarítmica, você obtém diretamente a magnitude da impedância da PDN.

19.5.3 Análise de Fourier para emissões espectrais

Para estimar as emissões conduzidas/radiadas a partir de sinais digitais:

  1. Execute simulação transiente por vários ciclos em regime estacionário.
  2. Adicione diretiva .four N f0 V(nodo), onde N é o número de harmônicos e f0 é a frequência fundamental.
.four 100MHz V(clock_node)

Isso gera os coeficientes de Fourier no arquivo de saída, permitindo estimar o espectro de emissões.

19.6 Exemplos práticos de simulação no KiCad

19.6.1 Exemplo: reflexão em linha aberta

Esquemático SPICE:

Vsrc src 0 PULSE(0 3.3 0 50p 50p 1n 2n)
Rs src n1 50
L1 n1 n2 10nH
C1 n2 0 5pF
Rload n2 0 open
.tran 0.1n 5n

No KiCad, use componentes R, L, C e configure a fonte PULSE. Execute a simulação transiente e observe a tensão em n2: para carga aberta, espera-se overshoot de 2x (6.6 V) após o atraso de propagação.

19.6.2 Exemplo: impedância da PDN com múltiplos capacitores

Configuração:

19.7 Fluxo de trabalho recomendado para EMC no KiCad

  1. Esquemático: Inclua modelagem SPICE para componentes críticos.
  2. Simulação pré-layout: Valide integridade de sinal e PDN com modelos simplificados.
  3. Layout PCB: Aplique regras de EMC (planos, roteamento, decap).
  4. Extração parasita: Após o layout, extraia L, C, R parasitas (se o KiCad ou ferramenta externa suportar).
  5. Simulação pós-layout: Revalide com modelos realistas.

19.8 Limitações das simulações no KiCad

O KiCad SPICE é limitado a modelos de circuito concentrado e linhas de transmissão distribuídas simples. Para:

Insight para Estudantes: O KiCad é excelente para a fase inicial de validação de conceitos e para simulações de integridade de sinal e PDN. Para problemas de EMC radiada e acoplamento complexo por campo, o fluxo típico é: KiCad para layout e extração de parasitas, depois ferramenta 3D para análise de campos.

19.9 Código Python — Gerador de netlist SPICE para KiCad

Para facilitar a criação de modelos complexos, um script Python pode gerar netlists SPICE prontas para uso no KiCad:

PYTHON
# generate_spice_netlist.py

def generate_transmission_line_netlist(length_m, z0_ohm, vp_m_s, pulse_amplitude, pulse_tr_ns, file_out='tl_line.sp'):
    """Gera netlist SPICE para linha de transmissão modelada como rede L-C pi."""
    # Parâmetros da linha
    # Z0 = sqrt(L/C), vp = 1/sqrt(LC)
    # L = Z0 / vp, C = 1 / (Z0 * vp)
    L_per_section = z0_ohm / vp_m_s  # H
    C_per_section = 1.0 / (z0_ohm * vp_m_s)  # F
    
    # Número de seções pi (regra prática: >= 5 para precisão)
    n_sections = 5
    L_sec = L_per_section * length_m / n_sections
    C_sec = C_per_section * length_m / n_sections
    
    with open(file_out, 'w') as f:
        f.write(f"* Linha de transmissão: L={length_m}m, Z0={z0_ohm}Ohm, vp={vp_m_s}m/s\n")
        f.write(f"Vsrc src 0 PULSE(0 {pulse_amplitude} 0 {pulse_tr_ns*1e-9} {pulse_tr_ns*1e-9} {2*pulse_tr_ns*1e-9} {10*pulse_tr_ns*1e-9})\n")
        f.write(f"Rs src n1 {z0_ohm}\n")
        
        # Rede L-C pi
        for i in range(n_sections):
            n_in = f"n{i+1}"
            n_mid = f"n{i+2}"
            f.write(f"L{i+1} {n_in} {n_mid} {L_sec*1e9}nH\n")
            if i == 0:
                f.write(f"C{i+1} {n_mid} 0 {C_sec*1e12}pF\n")
            else:
                f.write(f"C{i+1} {n_mid} 0 {C_sec*1e12}pF\n")
        
        f.write(f"Rload n{n_sections+1} 0 {z0_ohm}\n")
        f.write(f".tran 0.01n {10*pulse_tr_ns*1e-9}\n")
        f.write(f".probe tran V(n{n_sections+1})\n")
        f.write(".end\n")
    
    print(f"Netlist gerada: {file_out}")

# Exemplo de uso:
# generate_transmission_line_netlist(length_m=0.3, z0_ohm=50, vp_m_s=2e8, pulse_amplitude=3.3, pulse_tr_ns=0.1)

19.10 Interpretação de resultados no simulador do KiCad

Após executar uma simulação no KiCad:

  1. Gráficos Transientes: Use o visualizador para plotar tensões e correntes. Identifique ringing, overshoot, e tempo de estabilização.
  2. Gráficos AC: Para impedância da PDN, plotee V(vcc) em escala logarítmica. A linha horizontal de Z_target (ex: 50 mΩ) deve ser respeitada.
  3. Saída Fourier: O arquivo de texto gerado contém os coeficientes. Converta dBmV para estimar emissões.

Insight para Estudantes: O simulador do KiCad é baseado em Ngspice, que usa métodos numéricos de integração. Para sinais com bordas muito rápidas (< 10 ps), reduza o passo de simulação máxima e verifique a convergência. Instabilidades numéricas podem gerar oscilações falsas.

19.11 Exercícios práticos com KiCad

E.1 Monte um esquemático no KiCad com uma fonte PULSE e linha de transmissão modelada como rede L-C. Execute simulação transiente e observe reflexões.

E.2 Projete uma PDN com 3 capacitores e simule a impedância AC. Verifique se atinge < 50 mΩ na banda desejada.

E.3 Simule um sinal clock com análise de Fourier e extraia os níveis dos harmônicos para estimar emissões.

E.4 Use o script Python acima para gerar uma netlist de linha de transmissão e importe no KiCad para simulação.

19.12 Validação cruzada KiCad–Python

Um experimento reproduzível deve usar os mesmos parâmetros em ambos os ambientes. Para um capacitor real,

SPICE
* capacitor real: 100 nF, ESR 30 mΩ, ESL 1 nH
V1 in 0 DC 0 AC 1
L_esl in n1 1n
R_esr n1 n2 30m
C_main n2 0 100n
.ac dec 100 1k 1G
.print ac vm(in) mag(v1#branch)
.end
Output:
Circuit: generated from textbook spice code block

Doing analysis at TEMP = 27.000000 and TNOM = 27.000000

Using SPARSE 1.3 as Direct Linear Solver

No. of Data Rows : 601
                    generated from textbook spice code block
                    AC Analysis  Tue Aug 11 11:11:03  2026
--------------------------------------------------------------------------------
Index   frequency       vm(in)          mag(v1#branch)
--------------------------------------------------------------------------------
0	1.000000e+03	1.000000e+00	6.283185e-04
1	1.023293e+03	1.000000e+00	6.429540e-04
2	1.047129e+03	1.000000e+00	6.579303e-04
3	1.071519e+03	1.000000e+00	6.732554e-04
4	1.096478e+03	1.000000e+00	6.889376e-04
5	1.122018e+03	1.000000e+00	7.049850e-04
Ver mais (625 linhas)
6	1.148154e+03	1.000000e+00	7.214062e-04
7	1.174898e+03	1.000000e+00	7.382099e-04
8	1.202264e+03	1.000000e+00	7.554050e-04
9	1.230269e+03	1.000000e+00	7.730007e-04
10	1.258925e+03	1.000000e+00	7.910062e-04
11	1.288250e+03	1.000000e+00	8.094311e-04
12	1.318257e+03	1.000000e+00	8.282851e-04
13	1.348963e+03	1.000000e+00	8.475784e-04
14	1.380384e+03	1.000000e+00	8.673210e-04
15	1.412538e+03	1.000000e+00	8.875235e-04
16	1.445440e+03	1.000000e+00	9.081966e-04
17	1.479108e+03	1.000000e+00	9.293512e-04
18	1.513561e+03	1.000000e+00	9.509986e-04
19	1.548817e+03	1.000000e+00	9.731502e-04
20	1.584893e+03	1.000000e+00	9.958178e-04
21	1.621810e+03	1.000000e+00	1.019013e-03
22	1.659587e+03	1.000000e+00	1.042749e-03
23	1.698244e+03	1.000000e+00	1.067038e-03
24	1.737801e+03	1.000000e+00	1.091892e-03
25	1.778279e+03	1.000000e+00	1.117326e-03
26	1.819701e+03	1.000000e+00	1.143352e-03
27	1.862087e+03	1.000000e+00	1.169984e-03
28	1.905461e+03	1.000000e+00	1.197236e-03
29	1.949845e+03	1.000000e+00	1.225124e-03
30	1.995262e+03	1.000000e+00	1.253660e-03
31	2.041738e+03	1.000000e+00	1.282862e-03
32	2.089296e+03	1.000000e+00	1.312743e-03
33	2.137962e+03	1.000000e+00	1.343321e-03
34	2.187762e+03	1.000000e+00	1.374611e-03
35	2.238721e+03	1.000000e+00	1.406630e-03
36	2.290868e+03	1.000000e+00	1.439395e-03
37	2.344229e+03	1.000000e+00	1.472922e-03
38	2.398833e+03	1.000000e+00	1.507231e-03
39	2.454709e+03	1.000000e+00	1.542339e-03
40	2.511886e+03	1.000000e+00	1.578265e-03
41	2.570396e+03	1.000000e+00	1.615027e-03
42	2.630268e+03	1.000000e+00	1.652646e-03
43	2.691535e+03	1.000000e+00	1.691141e-03
44	2.754229e+03	1.000000e+00	1.730533e-03
45	2.818383e+03	1.000000e+00	1.770842e-03
46	2.884032e+03	1.000000e+00	1.812090e-03
47	2.951209e+03	1.000000e+00	1.854300e-03
48	3.019952e+03	1.000000e+00	1.897492e-03
49	3.090295e+03	1.000000e+00	1.941690e-03
50	3.162278e+03	1.000000e+00	1.986918e-03
51	3.235937e+03	1.000000e+00	2.033199e-03
52	3.311311e+03	1.000000e+00	2.080558e-03
53	3.388442e+03	1.000000e+00	2.129021e-03
54	3.467369e+03	1.000000e+00	2.178612e-03

Index   frequency       vm(in)          mag(v1#branch)
--------------------------------------------------------------------------------
55	3.548134e+03	1.000000e+00	2.229358e-03
56	3.630781e+03	1.000000e+00	2.281287e-03
57	3.715352e+03	1.000000e+00	2.334425e-03
58	3.801894e+03	1.000000e+00	2.388801e-03
59	3.890451e+03	1.000000e+00	2.444443e-03
60	3.981072e+03	1.000000e+00	2.501381e-03
61	4.073803e+03	1.000000e+00	2.559646e-03
62	4.168694e+03	1.000000e+00	2.619268e-03
63	4.265795e+03	1.000000e+00	2.680278e-03
64	4.365158e+03	1.000000e+00	2.742710e-03
65	4.466836e+03	1.000000e+00	2.806596e-03
66	4.570882e+03	1.000000e+00	2.871970e-03
67	4.677351e+03	1.000000e+00	2.938867e-03
68	4.786301e+03	1.000000e+00	3.007322e-03
69	4.897788e+03	1.000000e+00	3.077371e-03
70	5.011872e+03	1.000000e+00	3.149053e-03
71	5.128614e+03	1.000000e+00	3.222403e-03
72	5.248075e+03	1.000000e+00	3.297463e-03
73	5.370318e+03	1.000000e+00	3.374271e-03
74	5.495409e+03	1.000000e+00	3.452868e-03
75	5.623413e+03	1.000000e+00	3.533295e-03
76	5.754399e+03	1.000000e+00	3.615596e-03
77	5.888437e+03	1.000000e+00	3.699814e-03
78	6.025596e+03	1.000000e+00	3.785994e-03
79	6.165950e+03	1.000000e+00	3.874181e-03
80	6.309573e+03	1.000000e+00	3.964423e-03
81	6.456542e+03	1.000000e+00	4.056766e-03
82	6.606934e+03	1.000000e+00	4.151260e-03
83	6.760830e+03	1.000000e+00	4.247955e-03
84	6.918310e+03	1.000000e+00	4.346903e-03
85	7.079458e+03	1.000000e+00	4.448155e-03
86	7.244360e+03	1.000000e+00	4.551766e-03
87	7.413102e+03	1.000000e+00	4.657791e-03
88	7.585776e+03	1.000000e+00	4.766285e-03
89	7.762471e+03	1.000000e+00	4.877306e-03
90	7.943282e+03	1.000000e+00	4.990913e-03
91	8.128305e+03	1.000000e+00	5.107166e-03
92	8.317638e+03	1.000000e+00	5.226127e-03
93	8.511380e+03	1.000000e+00	5.347859e-03
94	8.709636e+03	1.000000e+00	5.472427e-03
95	8.912509e+03	1.000000e+00	5.599896e-03
96	9.120108e+03	1.000000e+00	5.730335e-03
97	9.332543e+03	1.000000e+00	5.863812e-03
98	9.549926e+03	1.000000e+00	6.000397e-03
99	9.772372e+03	1.000000e+00	6.140165e-03
100	1.000000e+04	1.000000e+00	6.283188e-03
101	1.023293e+04	1.000000e+00	6.429542e-03
102	1.047129e+04	1.000000e+00	6.579305e-03
103	1.071519e+04	1.000000e+00	6.732557e-03
104	1.096478e+04	1.000000e+00	6.889379e-03
105	1.122018e+04	1.000000e+00	7.049853e-03
106	1.148154e+04	1.000000e+00	7.214066e-03
107	1.174898e+04	1.000000e+00	7.382103e-03
108	1.202264e+04	1.000000e+00	7.554054e-03
109	1.230269e+04	1.000000e+00	7.730011e-03
110	1.258925e+04	1.000000e+00	7.910066e-03
111	1.288250e+04	1.000000e+00	8.094316e-03
112	1.318257e+04	1.000000e+00	8.282857e-03

Index   frequency       vm(in)          mag(v1#branch)
--------------------------------------------------------------------------------
113	1.348963e+04	1.000000e+00	8.475790e-03
114	1.380384e+04	1.000000e+00	8.673216e-03
115	1.412538e+04	1.000000e+00	8.875242e-03
116	1.445440e+04	1.000000e+00	9.081973e-03
117	1.479108e+04	1.000000e+00	9.293520e-03
118	1.513561e+04	1.000000e+00	9.509994e-03
119	1.548817e+04	1.000000e+00	9.731511e-03
120	1.584893e+04	1.000000e+00	9.958187e-03
121	1.621810e+04	1.000000e+00	1.019014e-02
122	1.659587e+04	1.000000e+00	1.042750e-02
123	1.698244e+04	1.000000e+00	1.067039e-02
124	1.737801e+04	1.000000e+00	1.091894e-02
125	1.778279e+04	1.000000e+00	1.117327e-02
126	1.819701e+04	1.000000e+00	1.143353e-02
127	1.862087e+04	1.000000e+00	1.169985e-02
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481	6.456542e+07	1.000000e+00	2.616393e+00
482	6.606934e+07	1.000000e+00	2.549811e+00
483	6.760830e+07	1.000000e+00	2.485246e+00
484	6.918310e+07	1.000000e+00	2.422616e+00
485	7.079458e+07	1.000000e+00	2.361842e+00
486	7.244360e+07	1.000000e+00	2.302850e+00
487	7.413102e+07	1.000000e+00	2.245570e+00
488	7.585776e+07	1.000000e+00	2.189937e+00
489	7.762471e+07	1.000000e+00	2.135887e+00
490	7.943282e+07	1.000000e+00	2.083363e+00
491	8.128305e+07	1.000000e+00	2.032307e+00
492	8.317638e+07	1.000000e+00	1.982668e+00
493	8.511380e+07	1.000000e+00	1.934393e+00
494	8.709636e+07	1.000000e+00	1.887436e+00
495	8.912509e+07	1.000000e+00	1.841751e+00
496	9.120108e+07	1.000000e+00	1.797295e+00
497	9.332543e+07	1.000000e+00	1.754026e+00
498	9.549926e+07	1.000000e+00	1.711904e+00
499	9.772372e+07	1.000000e+00	1.670893e+00
500	1.000000e+08	1.000000e+00	1.630956e+00
501	1.023293e+08	1.000000e+00	1.592059e+00
502	1.047129e+08	1.000000e+00	1.554169e+00
503	1.071519e+08	1.000000e+00	1.517254e+00
504	1.096478e+08	1.000000e+00	1.481285e+00
505	1.122018e+08	1.000000e+00	1.446233e+00
506	1.148154e+08	1.000000e+00	1.412070e+00
507	1.174898e+08	1.000000e+00	1.378770e+00
508	1.202264e+08	1.000000e+00	1.346306e+00
509	1.230269e+08	1.000000e+00	1.314655e+00
510	1.258925e+08	1.000000e+00	1.283793e+00
511	1.288250e+08	1.000000e+00	1.253697e+00
512	1.318257e+08	1.000000e+00	1.224345e+00
513	1.348963e+08	1.000000e+00	1.195717e+00
514	1.380384e+08	1.000000e+00	1.167792e+00
515	1.412538e+08	1.000000e+00	1.140550e+00
516	1.445440e+08	1.000000e+00	1.113974e+00
517	1.479108e+08	1.000000e+00	1.088044e+00
518	1.513561e+08	1.000000e+00	1.062743e+00

Index   frequency       vm(in)          mag(v1#branch)
--------------------------------------------------------------------------------
519	1.548817e+08	1.000000e+00	1.038053e+00
520	1.584893e+08	1.000000e+00	1.013960e+00
521	1.621810e+08	1.000000e+00	9.904464e-01
522	1.659587e+08	1.000000e+00	9.674973e-01
523	1.698244e+08	1.000000e+00	9.450978e-01
524	1.737801e+08	1.000000e+00	9.232335e-01
525	1.778279e+08	1.000000e+00	9.018906e-01
526	1.819701e+08	1.000000e+00	8.810556e-01
527	1.862087e+08	1.000000e+00	8.607155e-01
528	1.905461e+08	1.000000e+00	8.408575e-01
529	1.949845e+08	1.000000e+00	8.214694e-01
530	1.995262e+08	1.000000e+00	8.025393e-01
531	2.041738e+08	1.000000e+00	7.840557e-01
532	2.089296e+08	1.000000e+00	7.660073e-01
533	2.137962e+08	1.000000e+00	7.483832e-01
534	2.187762e+08	1.000000e+00	7.311730e-01
535	2.238721e+08	1.000000e+00	7.143662e-01
536	2.290868e+08	1.000000e+00	6.979529e-01
537	2.344229e+08	1.000000e+00	6.819235e-01
538	2.398833e+08	1.000000e+00	6.662685e-01
539	2.454709e+08	1.000000e+00	6.509788e-01
540	2.511886e+08	1.000000e+00	6.360453e-01
541	2.570396e+08	1.000000e+00	6.214596e-01
542	2.630268e+08	1.000000e+00	6.072130e-01
543	2.691535e+08	1.000000e+00	5.932975e-01
544	2.754229e+08	1.000000e+00	5.797050e-01
545	2.818383e+08	1.000000e+00	5.664278e-01
546	2.884032e+08	1.000000e+00	5.534582e-01
547	2.951209e+08	1.000000e+00	5.407890e-01
548	3.019952e+08	1.000000e+00	5.284129e-01
549	3.090295e+08	1.000000e+00	5.163230e-01
550	3.162278e+08	1.000000e+00	5.045124e-01
551	3.235937e+08	1.000000e+00	4.929745e-01
552	3.311311e+08	1.000000e+00	4.817029e-01
553	3.388442e+08	1.000000e+00	4.706911e-01
554	3.467369e+08	1.000000e+00	4.599332e-01
555	3.548134e+08	1.000000e+00	4.494231e-01
556	3.630781e+08	1.000000e+00	4.391549e-01
557	3.715352e+08	1.000000e+00	4.291230e-01
558	3.801894e+08	1.000000e+00	4.193219e-01
559	3.890451e+08	1.000000e+00	4.097460e-01
560	3.981072e+08	1.000000e+00	4.003902e-01
561	4.073803e+08	1.000000e+00	3.912493e-01
562	4.168694e+08	1.000000e+00	3.823183e-01
563	4.265795e+08	1.000000e+00	3.735922e-01
564	4.365158e+08	1.000000e+00	3.650663e-01
565	4.466836e+08	1.000000e+00	3.567360e-01
566	4.570882e+08	1.000000e+00	3.485967e-01
567	4.677351e+08	1.000000e+00	3.406439e-01
568	4.786301e+08	1.000000e+00	3.328733e-01
569	4.897788e+08	1.000000e+00	3.252807e-01
570	5.011872e+08	1.000000e+00	3.178620e-01
571	5.128614e+08	1.000000e+00	3.106131e-01
572	5.248075e+08	1.000000e+00	3.035301e-01
573	5.370318e+08	1.000000e+00	2.966091e-01
574	5.495409e+08	1.000000e+00	2.898466e-01
575	5.623413e+08	1.000000e+00	2.832386e-01
576	5.754399e+08	1.000000e+00	2.767818e-01

Index   frequency       vm(in)          mag(v1#branch)
--------------------------------------------------------------------------------
577	5.888437e+08	1.000000e+00	2.704726e-01
578	6.025596e+08	1.000000e+00	2.643076e-01
579	6.165950e+08	1.000000e+00	2.582834e-01
580	6.309573e+08	1.000000e+00	2.523969e-01
581	6.456542e+08	1.000000e+00	2.466449e-01
582	6.606934e+08	1.000000e+00	2.410243e-01
583	6.760830e+08	1.000000e+00	2.355321e-01
584	6.918310e+08	1.000000e+00	2.301652e-01
585	7.079458e+08	1.000000e+00	2.249209e-01
586	7.244360e+08	1.000000e+00	2.197963e-01
587	7.413102e+08	1.000000e+00	2.147887e-01
588	7.585776e+08	1.000000e+00	2.098953e-01
589	7.762471e+08	1.000000e+00	2.051136e-01
590	7.943282e+08	1.000000e+00	2.004410e-01
591	8.128305e+08	1.000000e+00	1.958751e-01
592	8.317638e+08	1.000000e+00	1.914133e-01
593	8.511380e+08	1.000000e+00	1.870532e-01
594	8.709636e+08	1.000000e+00	1.827926e-01
595	8.912509e+08	1.000000e+00	1.786292e-01
596	9.120108e+08	1.000000e+00	1.745607e-01
597	9.332543e+08	1.000000e+00	1.705850e-01
598	9.549926e+08	1.000000e+00	1.666999e-01
599	9.772372e+08	1.000000e+00	1.629034e-01
600	1.000000e+09	1.000000e+00	1.591935e-01
Plot:

Compare $|Z|=|V/I|$ com o cálculo Python de Comportamento não ideal de componentes. Critérios mínimos:

19.13 Netlist completa — filtro de entrada

SPICE
* fonte, filtro LC real e carga
Vsrc src 0 AC 1
Rsrc src n1 5
L1 n1 n2 4.7u
R_L n2 n3 80m
Cpar n1 n3 8p
L_esl n3 n4 1.2n
R_esr n4 n5 30m
C1 n5 0 220n
Rload n3 0 20
.ac dec 100 1k 1G
.print ac vm(n3)
.end
Output:
Note: vsrc: has no value, DC 0 assumed

Circuit: generated from textbook spice code block

Doing analysis at TEMP = 27.000000 and TNOM = 27.000000

Using SPARSE 1.3 as Direct Linear Solver

No. of Data Rows : 601
                    generated from textbook spice code block
                    AC Analysis  Tue Aug 11 11:11:03  2026
--------------------------------------------------------------------------------
Index   frequency       vm(n3)
--------------------------------------------------------------------------------
0	1.000000e+03	7.974556e-01
1	1.023293e+03	7.974560e-01
2	1.047129e+03	7.974563e-01
3	1.071519e+03	7.974567e-01
Ver mais (627 linhas)
4	1.096478e+03	7.974571e-01
5	1.122018e+03	7.974576e-01
6	1.148154e+03	7.974580e-01
7	1.174898e+03	7.974585e-01
8	1.202264e+03	7.974589e-01
9	1.230269e+03	7.974595e-01
10	1.258925e+03	7.974600e-01
11	1.288250e+03	7.974605e-01
12	1.318257e+03	7.974611e-01
13	1.348963e+03	7.974617e-01
14	1.380384e+03	7.974624e-01
15	1.412538e+03	7.974630e-01
16	1.445440e+03	7.974638e-01
17	1.479108e+03	7.974645e-01
18	1.513561e+03	7.974653e-01
19	1.548817e+03	7.974661e-01
20	1.584893e+03	7.974669e-01
21	1.621810e+03	7.974678e-01
22	1.659587e+03	7.974687e-01
23	1.698244e+03	7.974697e-01
24	1.737801e+03	7.974707e-01
25	1.778279e+03	7.974718e-01
26	1.819701e+03	7.974729e-01
27	1.862087e+03	7.974740e-01
28	1.905461e+03	7.974752e-01
29	1.949845e+03	7.974765e-01
30	1.995262e+03	7.974779e-01
31	2.041738e+03	7.974793e-01
32	2.089296e+03	7.974807e-01
33	2.137962e+03	7.974823e-01
34	2.187762e+03	7.974839e-01
35	2.238721e+03	7.974855e-01
36	2.290868e+03	7.974873e-01
37	2.344229e+03	7.974892e-01
38	2.398833e+03	7.974911e-01
39	2.454709e+03	7.974931e-01
40	2.511886e+03	7.974952e-01
41	2.570396e+03	7.974974e-01
42	2.630268e+03	7.974998e-01
43	2.691535e+03	7.975022e-01
44	2.754229e+03	7.975047e-01
45	2.818383e+03	7.975074e-01
46	2.884032e+03	7.975102e-01
47	2.951209e+03	7.975131e-01
48	3.019952e+03	7.975162e-01
49	3.090295e+03	7.975194e-01
50	3.162278e+03	7.975227e-01
51	3.235937e+03	7.975262e-01
52	3.311311e+03	7.975299e-01
53	3.388442e+03	7.975338e-01
54	3.467369e+03	7.975378e-01

Index   frequency       vm(n3)
--------------------------------------------------------------------------------
55	3.548134e+03	7.975420e-01
56	3.630781e+03	7.975465e-01
57	3.715352e+03	7.975511e-01
58	3.801894e+03	7.975559e-01
59	3.890451e+03	7.975610e-01
60	3.981072e+03	7.975663e-01
61	4.073803e+03	7.975719e-01
62	4.168694e+03	7.975777e-01
63	4.265795e+03	7.975838e-01
64	4.365158e+03	7.975902e-01
65	4.466836e+03	7.975969e-01
66	4.570882e+03	7.976039e-01
67	4.677351e+03	7.976112e-01
68	4.786301e+03	7.976189e-01
69	4.897788e+03	7.976269e-01
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571	5.128614e+08	1.063334e-01
572	5.248075e+08	1.117015e-01
573	5.370318e+08	1.173543e-01
574	5.495409e+08	1.233078e-01
575	5.623413e+08	1.295792e-01
576	5.754399e+08	1.361866e-01

Index   frequency       vm(n3)
--------------------------------------------------------------------------------
577	5.888437e+08	1.431492e-01
578	6.025596e+08	1.504872e-01
579	6.165950e+08	1.582220e-01
580	6.309573e+08	1.663762e-01
581	6.456542e+08	1.749735e-01
582	6.606934e+08	1.840391e-01
583	6.760830e+08	1.935991e-01
584	6.918310e+08	2.036810e-01
585	7.079458e+08	2.143135e-01
586	7.244360e+08	2.255263e-01
587	7.413102e+08	2.373504e-01
588	7.585776e+08	2.498174e-01
589	7.762471e+08	2.629597e-01
590	7.943282e+08	2.768101e-01
591	8.128305e+08	2.914015e-01
592	8.317638e+08	3.067663e-01
593	8.511380e+08	3.229359e-01
594	8.709636e+08	3.399400e-01
595	8.912509e+08	3.578057e-01
596	9.120108e+08	3.765564e-01
597	9.332543e+08	3.962104e-01
598	9.549926e+08	4.167795e-01
599	9.772372e+08	4.382675e-01
600	1.000000e+09	4.606676e-01
Plot:

Varra ESR, ESL, $Z_S$ e carga. Compare a perda de inserção com a rede ABCD de Modelagem de problemas EMC; diferenças indicam topologia ou convenções de porta inconsistentes.

19.14 Critérios de convergência e documentação

Em transiente, limite o passo máximo a uma fração do menor tempo de subida ou atraso relevante e repita com metade do passo. Em AC, refine a malha em ressonâncias. Registre versão do KiCad/ngspice, modelos, opções do solver, condições iniciais e mensagens de convergência.

19.15 Referência principal

Documentação do KiCad Simulation (Ngspice), Guias de Layout para EMC, e práticas de integridade de sinal em projetos open-source.